2026年人教A版高一年级下册数学期末模拟卷（含答案解析）

2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷

(考试时间：120分钟分值：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题H的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一，二册。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.集合力={x|lnx>()},8={y|y=-寸+2x+3,xeR},AQB=()

A.{x|2<x<5}B.{x|e<x<4}C.{x11<x<5}D.{x|1<x<4}

2.“sina=1”是a的()条件

A.充要条件B.必要不充分C,充分不必要D,既不充分也不必要

3.已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为G，则圆锥的体积为()

A.—TtB.兀C.小D.2届

3

4.已知ta吟=3,则广一的值为()

22-cosa

2323

A.—B.—C.—D.—

14141515

5.设函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，〃幻=2二则/(-2)=()

1

A.-4B.1C.D.4

4

6.函数y=的零点所在的区间是()

X

A.(0,1)B.(1,1)3

C.D.(-,2)

7.在△力8c中，己知sin8sinC=cos2且,则△ABC的形状是()

2

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形

1

2'+l,(x<0)

8.设函数/*）=〈若关于％的方程/2（x）-qf（x）+2=0恰有6个不同的实数解，则实数。的取

|lgx|,(x>0)

值范围为（）

A.（2,2>/2）B.（272,3）C.（3,4）D.(272,4)

二'选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得（）分.

9.复数4，z2,已知z=_；+¥i，z2=z.,下列说法正确的是（）

3

A.复平面内与4对应的点在第三象限B.|z2|=lC.ZR=1D.z,=l

10.设下列说法正确的是（）

(,a+b\fq+b',c—q—

A.若。〉0,则4的最小值为1B.[6----Ja----JW°怛成也

a

C.VQ>0,4/+'24后恒成立

D.若a>0,b>0,且ab=a+8+3,则。9

a

11.在△力8C中，下列说法正确的是（）

A.sinJ+sin5+sinC>0B.cosJ+cosB+cosC>0

1I1>3xf3

C.tan/i+tan8+tanC可能为0D.-A+针C

tan—tan—tan—

222

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

/\

12.函数/（x）=sin2x-f的最小正周期为；单调递增区间为

13.已知〃>0,b>0,若log1,a=lo&力=唳9（。+/»,则/=_____.

b

14.设向量33,"满足同=1,|昨2,同=3,bc=0.若-1K/IK2,则卜+义万+（1-⑷可的最大值是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知集合力=卜|一4+“<xv4+a},8={x|xW-l或x>5}.

（1）若。=1,求/cB；（2）若4D8=R,求。的取值范围.

2

16.学校对高•学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直力图如

(2)若这10()人中有女生40人，且男生平均分106,方差为16；女生平均分101,方差为36,求这100人的

数学平均分和方差.

17.三棱锥产一力8C中，AC1BC,8C=24c=4,PA=PB,面P/出_L面力8C,(坐标法不给分)

(1)证明：PA=PC,(2)若匕1TBe=竽，求二面角。-尸4-/的正切值.

18.(1)在△48。中，边3C上的中线为加，证明：m=^2(p2+c2)-a2；

(2)已知△夕。加面积为6/，tanQ=2&,tanA/=拉，求。加的长.

(3)在AEPG中，EF=EG,边/G上的高线长为G，H为EG的中点,求cosNE/%的最小值.

19.已知函数/(x)=a，(。>0且awl),F(^)=/(x)-/(-x),

(1)(i)判断尸(x)的单调性(不必证明)；(ii)判断尸(x)的奇偶性并证明；

(2)若且网储T+*2(l-4)cos9)>0对Ve«0,可恒成立，求％的取值范围.

3

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

12345678

DBABABAB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

BCDBCDABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】兀[――eZ）

oo

13.【答案】叵]

2

14.【答案】2痴+1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤。

15.（13分）

【答案】⑴4nB=)|-3VxW-1}(2)(1,3].

【解】-I或Q5},

(I)若4=1,则/!={x|-3VxV5},

••jn3={x|-3VxW・1}；(6分)

(2)<AUB=R,

.1-4+67<-1

••[4+45，

•••1VQW3,

，实数4的取值范围为（1,3].（13分）

16.(15分)【答案】⑴。=0.005,102.5(2)104.30

1-0.2x3-0.15-0.1x2八…

【解】⑴a=-------------------------------=0.005,

1()

4

v0.1+0.15+0.2<0.5,0.1+0.15+0.2+0.2>0.5,

所以中位数在区间（100,110）内，故x中位=100+10x”二*詈山=102.5.（7分）

（2）7=106（1-0.4）+101x0.4=104,?=（1-0.4）（16+22）+0.4（36+32）=30.

所以这100人的数学平均分为104,方差为3（）.（15分）

17.（15分）【答案】（1）证明见解析⑵*

【解】（1）作尸。于点O，

•••平面尸平面N8C,平面刃8c平面力8。=48,尸力u平面。力儿

.•.PO_L平面ABC,又。Cu平面48C,所以PO_LZ）C,

•;PA=PB,「.D为力B中点.

-ACIBC,DC=DA.

VPC1=PD2+DC2>PA2=PD?+DA^，•・=PC.（7分）

（2）,；%—=粤，S“3c=《'2x4=4，PQ为三棱锥尸-ABC的高，

:.PD=&

作CEJ.4B「点E,作EFJ.PB「点尸，连

vPDJ.平面N3C,CEu平面ABC,

\P>CE.

•：CEVAB,又ABcPD=D，尸Ou平面尸

「.CE_L平面尸力夕，PBu平面P4B,

所以CE_LP8.

•;PB工EF，°乙七/(=平面。£下，CEcEF=E,

.•.P8_L平面CE/7,又CEu平面CEE,

所以尸5J_C/，故NC在为二面角。-尸8-月的平面角.

5

”4石__8.4厢

•CE=y-，EF=-dD_PB=—^-

tanZCFE=—=—.(15分)

EF2

18.（17分）【答案】（1）证明见解析:(2)QM=3及：(3)(cosNEFH)1nm=与

—a+〃?~2—c2—。vm2-bf2:

【解】(1)由cos//£)8=-cos/力0c得，----------=-----------,化简得，2〃?2=/+/一区

2〃爸2/2

22

（4分）

(2)作尸〃_LQW于〃，

设。，=工，则所=2后，HM=2x.

S,PQM=^(x+2x)2\f2x=6>/2,

解得x=&，QM=3五.(9分)

29/+3:+3

cosNEFH=——4——4-=-=-----

2g7+3)(9八3)

6

令一+1=〃，〃N1,

cos/EFH=/3〃=3/"J=3I1

2

J(〃+2)(9〃-6)V9W+12Z/-12、上十二，

1