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文档简介

2025学年第二学期八年级数学练习(202606)

(完卷时间10()分钟,满分150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

3.填空题须在对应矩形框内作答,超出对应边框作答无效.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的

相应位置上】

1.在平面直角坐标系中,点夕(1,-2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象

限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(一,十);第三象限(一,一);第四象限(+,一).根据平面

直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可.

【详解】解:•・•点尸的横坐标1>0,纵坐标一2<0,

,点。(1,一2)在第四象限.

故选:D.

2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的是()

x3

A.>'=-:B.>'=-:

3x

-x+1

C.y=%+3;D.y=—^―.

【答案】A

【解析】

【分析】本题根据正比例函数的定义判断各选项即可,正比例函数的定义为:形如丁二五(及为常数,且

攵工0)的函数是)'关于工的正比例函数.

【详解】首先明确正比例函数定义:形如(&为常数,AwO)的函数叫做正比例函数,

Y1J

•・•选项A中,,,=_=—/,符合y二履的形式,且攵=一。0,・・・A是正比例函数;

333

3

•・•选项B中,y=一是反比例函数,不符合正比例函数形式,・・・B错误;

x

•・•选项C中,y=x+3是一次函数,常数项为3工0,不是正比例函数,・・・C错误;

•・•选项D中,整理得),二常数项为工工0,是一次函数,不是正比例函数,・・・D错误.

3J3

因此选A.

3.已知点A(1,yJ和网一1,%)在反比例函数y=&(kvO)的图象上,那么下列结论正确的是()

A.x=%;B.y,=-y2;c.y,>0;D.y2<0.

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的比例系数%的意义,判断X与%的关系即可.

【详解】解:•・,点A(Ly)和点网-1,%)在反比例函数y=K(kvO)的图象上,

X

・•・=(一力%=3

•*-Xi=一月・

4.已知一次函数y=2x+1的图像经过第一、二、三象限,那么()

A./?>1;B.Z?>—1;C.<1;D.Z?<—1.

【答案】A

【解析】

【分析】一次函数y="+c中,%>0时图象经过第一、三象限,截距c>0时图象与y轴交于正半轴,经

过第二象限.

【详解】解:将函数整理为),=2丫+伍-1),可得攵=2>0,载距为b—1,

••・函数图象经过第一、二、三象限,%=2>()已经满足图象过第一、三象限,要经过第二象限,需图象

与y轴交于正半轴,即八一1>0,

解得b>1.

5.下列命题中,假命题是()

A.菱形的对角线互相平分

B.菱形对♦角线的交点到四条边的距离相等

C.菱形的对角线互相垂直

D.菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的性质推理判断即可.

【详解】解:A,这是菱形的性质,所以该选项是真命题,不合题意;

B,菱形的对角线平分对角,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,所以该选项是真命题,不合题

意;

C,这是菱形的性质,所以该选项是真命题,不合题意;

D,菱形的对角线不相等,所以菱形对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等,所以该选项是假命题,

符合题意:

故选:D.

【点睛】本题考查真命题和假命题,菱形的性质,掌握菱形的性质是解题的关键.

6.如图,在平行四边形43CQ中,E、F分别为边48、CO的中点,。为EE的中点,过点。的直线分别

交边AD、BC于点G、H,连接EH、HF、FG、GE.下列结论正确的是()

A./GE”的大小是NO的一半;

B.边EG的长度是边。。的一半;

C.四边形£7〃七的面积是四边形ABC。面积的一半;

D.四边形的周长是四边形A8CO周长的一半.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意易得四边形4EFDBCFE都为平行四边形,四边形£“尸G是平行四边形,然后根据平行四

边形的性质可进行排除选项.

【详解】解:由题意可得如图所示:

AGL

•・•四边形ABC。是平行四边形,。为Eb的中点,

:-AD||BC,AB||CD,AB=CD,

■:E、尸分别为边48、CO的中点,

:,AE=BE=^AB=DF=CF=^CD,

・•・四边形都为平行囚边形,

•・・。为E1的中点,

:.0A=OC=^AC,OB=OD=\BD,

•・•过点。的直线分别交边A。、BC于点G、H,

・•・根据平行四边形是中心对称图形可知:0G=。”,

,:0F=OE,

・•・四边形EHFG是平行四边形,

对于A、B选项,随着直线G”的位置变化,平行四边形E7〃7G的形状也会随之改变,进而可知:

NGE”的大小不一定是NO的一半,边EG的长度不一定是边C。的一半,故错误;

对于C选项:°:S&EFG=:S®AEFD,S®AEFD=1^0/1BCD»

:,SAEFG=

:S4EFG=5smEHFG,

***^QEHFG=故该选项止确;

根据三角形三边关系可知:EG+GF>EF,

:.2(EG+GF)>2EF=2AD,

即C®EHFG>2AD,

・•・四边形EHFG的周长不一定是四边形A8CO周长的一半,故该选项错误.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.两数),=Jx—2中,自变量工的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】解:依题意,得了一220,

解得:x>2,

故答案为xN2.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当函

数解析式是整式时,字母可取全体实数;②当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数

解析式是二次根式时,被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达

式有意义外,还要保证实际问题有意义.

8.如果点P在),轴正半轴上,且它到k轴的距离为2,那么点尸的坐标是______.

【答案】(0,2)

【解析】

【分析】根据点「在),轴正半轴匕可得点尸的横坐标为0,纵坐标为正数,结合点到x轴的距离等于纵坐

标的绝对值,即可求出点P的坐标.

【详解】解:•・•点P在),轴正半轴上,

・•・点P的横坐标为0,纵坐标大于0.

•・•点P到x轴的距离为2,

・,•点产的纵坐标为2,

・••点P的坐标为(0,2).

9.如果点A(-3,2)和点3关于x轴对称,则点8的坐标是.

【答案】(-3,-2)

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称,根据关于工轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数

进行求解即可.

【详解】解:•••点4(-3,2)和点B关于x轴对称,

・••点8的坐标是(-3,-2),

故答案为:(-3,-2).

10.已知正比例函数y=h(2是常数,�)的函数值),随X的值增大而减小,那么火的取值范围是

【答案】k<0

【解析】

【分析】根据正比例函数图象的性质可以得出结论.

【详解】解:•・・对于正比例函数尸质(反0),y随x的值增大而减小,

:・k<0.

故答案为:k<0.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象性质,准确分析判断是解题的关键.

11.如果某反比例函数的图像经过点A(2,3),那么它的图像位于象限.

【答案】一、三

【解析】

【分析】先设反比例函数的一般解析式,将已知点A(2,3)代入求出比例系数%,由k的符号判断函数图

像所在的象限.

k

【详解】解:设反比例函数的解析式为>=一(攵00),

•A

将点4(2,3)代入得,3=1,

解得女=6>0,

・.•反比例函数的图像位于笫一、第二象限.

2

12.已知函数y=—1,如果函数值y〉5,那么相应的自变量x的取值范围是.

【答案】x>9

【解析】

【分析】根据题意,先求出函数值>=5时对应的自变量工的值,再结合一次函数的增减性即可求出y>5

时自变量x的取值范围.

?

【详解】解:当y=5时,-x-l=5,

移项得gx=6,

解得x=9,

22

•・•一次函数y二彳工一1中,->0,

・•・¥随x的增大而增大,

・••当y>5时,x>9.

故答案为x>9.

13.在平面直角坐标系中,点4的坐标为(2,1),如果直线AB/次轴,那么点B的坐标可以是(写出

一个即可).

【答案】

(3,1)(答案不唯一,纵坐标为1且横坐标不为2即可)

【解析】

【分析】根据平行于R轴的直线上点的坐标特征,可知点A与点区纵坐标相等,且横坐标不相等,据此确

定点区的坐标要求,写出符合要求的坐标即可.

【详解】解:•・•直线轴,

;・%二)%=1,且X8工工人,

・••点8的坐标可以是(3,1).

14.已知近视眼镜镜片的度数V(度)与镜片焦距x(米)成反比例.若400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25

米,那么y与%的函数表达式为.(不要求写自变量的取直范围)

r100

【答案】y=—

x

【解析】

t分析】根据题意可设),=,仕中0),再代入已知对应值求出比例系数上,即可得到所求函数表达式.

【详解】解:根据题意可设y二々攵工0),

将工=0.25,>=400代入得400=—

0.25

解得々=100,

y=-10-0,

x

4田1°°

故答案为:y=—.

15.一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线,这个多边形的内角和等于

【答案】720。##72()度

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式,多边形的对角线的公式,求出多边形的边数是解题的关键.

根据从多边形的一个顶点可以他对角线的条数公式(〃-3)求出动数.然后根据多边形的内角和公式

(〃-2)x180。列式进行计算即可得解.

【详解】解:由题意得,多边形的边数为:3+3=6,

,内角和为:(6-2)x180°=720°,

故答案为:720°.

16.如图是跷跷板示意图,支柱OM经过48的中点。,与地面。。垂直于点M,OM=40cm,当

跷跷板的一端A着地时,另一端B离地面的高度为cm.

【答案】80

【解析】

[分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质.过点8作BN1C7)交AC的延长线于M求得OM〃BN,

得到,根据相似三角形的性质解答即可.

【详解】解:过点B作BN上CD交AC的延长线于M

V0M1CD,

・•・OM//BN,

:・AAOMSAABN,

.OM_AO

••而一花’

,:AO=OB,QM=40cm,

•40_1

,•丽一5'

BN=80cm,

・•・另一端8离地面的高度为80cm.

故答案为:80.

17.在矩形A8CD中,G为“18。的重心,如果8G=2,那么它的对角线AC的长是

【答案】6

【解析】

【分析】先利用三角形重心的性质得到AC边上中线的长度,再结合矩形对角线的性质计算对角线AC的

长.

【详解】解:如图,设AC,BD交于点O,取8C的中点E,连接4E交0B于点G,

・「G为△A8C的重心,

・•・OG=-BG=l,

2

・・・OB=OG+G3=l+2=3,

•・•ABC。是矩形,

:・OA=OB=€)C=3,

・•・AC=AO+OC=3+3=6.

18.如图,在梯形A8CO中,AD\\BC,ZBAD=90°,AB=4,AD=3,BC=6.点、E在边A力上,

将△ABE沿着8七所在直线翻折,点八落在点尸处,连接EF并延长,交边8c于点G.如果四边形EGCD

是平行四边形,那么AE的长是_____.

【答案】2

【解析】

【分析】由折叠的性质可知:AE=EF,AB=BF=4,/BAD=NBFE=90。,ZAEB=NFEB,由题意

易得ED=CG,/GBE="EB=/FEB,则有BG=EG,设AE=EF=x,则有

DE=AD-AE=3-x=CG,进而根据勾股定理建立方程进行求解即可.

【详解】解:由题意可得如图所示:

由折叠的性质可知:AE=EF,AB=BF=4,/BAD=NBFE=90°,ZAEB=/FEB,

・•・ZBFG=90°,

,/四边形EGCO是平行四边形,

:.ED=CG,

•:AD\\BC,

・•・/GBE=ZAEB=/FEB,

・•・BG=EG,

设AE=M=x,则有。石=AP—AE=3—x=CG,

BG=BC-CG=6—(3-%)=%+3=FG,

・•・FG=EG-EF=x-^3-x=3,

在心△8FG中,由勾股定理得:42+32=(X+3)2,

解得:x=2(负根舍去),

AAE=2.

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.某学校的校园平面简图如图4所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,已知教学楼的坐标

为(2,2),实验楼的坐标为(一1,3).

1一一……:

(1)根据题目条件,在图中建立适当的平面直角坐标系;

(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系,直接写出操场、食堂和图书馆的坐标;

(3)已知办公楼4和学生宿舍8的坐标分别为(0,5)和(-2,-2),请在图中标出4和8的位置,并计算

A、3两点之间的距离.

>4

食堂」图书饵

【答案】(1)教学楼-L(2)操场的坐标为(4,-1),食堂的坐标为(-2,5),

。二;一一L

-4-JJW

图可馆的坐标为(6,5)

EI]iII4+S

.»-pI-W*«ri■>•“./.・・;0,4卜・•・I•.••2

,4--L…藏事'.一1…LIJV53

f?1;11;3;;£

【解析】

【分析】(1)根据教学楼和实验楼的坐标可确定原点和坐标轴的位置,据此建立对应的平面直角坐标系即

可;

(2)根据(1)以及操场,食堂和图书馆的位置可得对应的坐标;

(3)根据(1)先描出点A和点B,再根据两点间的距离公式求解即可.

【小问I详解】

【小问2详解】

解:由(1)得操场的坐标为(4,一1),食堂的坐标为(一2,5),图书馆的坐标为(6,5);

【小问3详解】

解:图见答案,

:办公楼A和学生宿舍8的坐标分别为(0,5)和(-2,-2),

-'-AB=V(-2-0)2+(-2-5)2=V53.

20.小华用“描点法”绘制一个正比例函数图像和一个反比例函数图像,他列表取值的部分数据如表1和表

2.

表1:表2:

X•••a12•••X•••a12•・•

)1•••-221•••yz•••b24•••

(1)请判断表1和表2分别对应哪种函数,并分别写出它们的函数表达式;

(2)求表格中。、b的值;

(3)在平面直角坐标系中,画出这两个函数的大致图像,并结合这两个函数的图像,直接写出当月<力

时,自变量工的取值范围.

【答案】⑴表】对应反比例函数,八一表2对应正比例函数,y2=2x

的取值范围为一1VXV0或X>1.

【解析】

【分析】(1)根据表格中的自变量和函数值进行判断即可;

(2)根据所求函数解析式进行解答即可;

(3)根据表格画出函数图象,根据函数图象的位置和交点坐标写出自变量x的取值范围即可.

【小问I详解】

解:根据表1可知,xy=lx2=2xl=2»

・••表I对应反比例函数,即y】=j

根据表2可知,2=1x2,4=2x2,即y2=2%,

,表2对应正比例函数,即,2=2”,

【小问2详解】

解:由题意可得,-2=三

a

—2a=2,

解得Q=-1,

由题意可得,b=2a=—2

【小问3详解】

根据表格画出函数图象,根据图复可知,自变量x的取值范围为-1<XVO或%>1.

21.某款手机在不同状态下的电晟变化是不同的.

手机在正常连续使用模式时,剩余电量%(%)与使用时间x(分钟)之间是一次函数关系,其部分图像如图

所示.手机在快速充电模式时,充电电量为(%)与充电时间,(分钟)之间满足正比例函数关系,1。分钟可

以充电40%.

(1)求正常使用状态下,剩余电量%(%)与使用时间x(分钟)之间的函数表达式,并写出自变量x取值

范围;

(2)将手机电量充满至100%时开始正常使用,持续使用了180分钟.

①此时手机剩余电量是多少?

②若此时立即进入快速充电模式,如果手机要充到80%电量,需要充电多少分钟?

【答案】(1)%=-1x+100(0<%<600)

(2)①70%;②2.5分钟

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法求解即可;

(2)①把%=180代入%=-\x+100(0<x<600)中求出y的值即可得到答案;

②求出丫2=4%,再求出=80-70=10时x的值即可得到答案.

【小问I详解】

解:设以:kx+b(k十0),

由题意得,{I?%:露80.

.“一

••,6,

5=100

:.y\=~1x+100(0<x<600);

【小问2详解】

解:①在%=一:%+100(04x4600)中,当%=180时,y=-7x180+100=70,

66t

・•・此时手机剩余电量是70%;

②设力=4々(《工0),则40=10/,

解得H=4,

••12=4%,

当为=80-70=10时,4x=10,

解得%=2.5,

・••需要充电2.5分钟.

22.在学习了《折纸与数学》之后,同学们利用三角形纸片ABC开展了“折三角形中位线”的探究活动.

【甲同学的方案】如图1,将三角形纸片ABC的顶点A沿着某•直线折叠,使得点A落在边BC上点4

处,此时折痕OE就是它的一条中位线;

【乙同学的方案】如图2,将三角形纸片ABC的顶点3沿着经过顶点A的直线折叠,使得顶点3落在边

BC上点B'处,折痕与边3C的交点记为F;再将顶点人沿着其一直线折叠,使得点A恰好落在点尸处,

此时折痕0E就是它的一条中位线;

(1)说明甲、乙两位同学的方案是否正确,若正确,请说明理由(写出证明过程);若不正确,请举出反

例或说明原因:

(2)除了上述两种方法,请你再设计一种不同于甲、乙同学的折纸方案,折出△A5C的一条中位线,在

图3中用虚线画出折痕,并写出结论.

【答案】(1)解:甲同学的方案不正确,

原因:连接。力',EA',

根据折痕DE可得,DE垂直平分A4',

:.DA=DAf,EA=EA1,

不能证明点。、E分别是48、AC的中点,也就不能证明折痕DE就是三角形纸片ABC的一条中位线;

乙同学的方案正确,理由如下:

如图,连接。/,EF,

A

根据折痕DE可得,DE垂直平分AF,

:,DA=DF,EA=EF,

:.^DAF=Z.DFA,

根据折痕4尸可得,/-AFB=LAFC=90°,

:.z.DAF+Z.ABF=90°,AAFD+zSFD=90°,

:,LBFD=/.ABF,

:.BD=DF,

:.BD=AD=DF,即。为48中点,

同理可得瓦4=EF=EC,即E为4c中点,

・•・折痕DE是三角形纸片ABC的一条中位线;

(2)解:如图,将二角形纸片AQC沿直线DW折叠,使得顶点A与6重合,折痕DW交力3于。,再将

三角形纸片ABC沿直线EN折叠,使得顶点A与。重合,折痕E7V交AC于E,即可得到。为48中点,

E为4C中点,折痕DE是三角形纸片A8C的一条中位线;

A

【分析】(1)甲同学的方案连接D/T,EN,根据折痕。E可得,DE垂直平分A4',得到04=。〃,EA=

EA,但是不能证明点。、石分别是48、AC的中点,也就不能证明折痕DE就是三角形纸片A8C的一条

中位线;

乙同学的方案连接£)尸,EP,根据折痕DE可得,DE垂直平分A",得到。/,EA=EF,贝iJiDA"=

Z-DFA,再根据折痕力F可得,Z.AFB=Z.AFC=90°,求出43/。=乙48F,得到8。=OF,D为AB中

点,同理可得£4=EF=EC,即E为AC中点,折痕DE是三角形纸片A8C的一条中位线;

(2)将三角形纸片A8C沿直线DM折叠,使得顶点A与8重合,折痕DW交力8于。,再将三角形纸

片A8C沿直线EN折叠,使得顶点A与C重合,折痕EN交AC于E,即可得到。为48中点,E为4。

中点,折痕DE是三角形纸片ABC的一条中位线;

【小问I详解】

【小问2详解】

23.已知:如图,在“W?。中,。是边AC的中点,£是3。延长线上的点,鱼CE=2BC,连接4E,F

是线段4E的中点,连接08、DF>FC.

(1)求证:四边形3CFO是平行四边形;

(2)当A/二人8二石8。时,求证:四边形BCF力是正方形.

【答案】(1)证明::。是边AC的中点,F是线段4E的中点,

产是△力CE的中位线,

DF\\CEfDF=;CE,即CE=2Ob,

又•:CE=2BC,七是8C延长线上的点,

:.BC=DF,BC\\DFt

,四边形BCFD是平行四边形;

(2)证明:如图,连接3尸,交CO于点。,

由(1)知四边形BCFO是平行四边形,

.**0B—OF»OD—OC,

^:AF=AB,

AAO1BF,

・・・。。、8/互相垂直平分,

,四边形3CFO是菱形,

・•・BC=CF,

•••F是线段4E的中点,AF=AB=&C,

/.EF=AF=4^BC,

又•:CE=2BC,

,在△C£F中,即"2=(280)2=4BC2,CF2=BC2,EF2=(V5FC)2=SBC2^

^CE2+CF2=EF2^

•••△CM是直角三角形,^ECF=90°,

:.LBCF=90°,

・•・四边形3CF。是正方形.

【解析】

【分析】(1)先根据中位线的性质得。b||CE,DF=;CE,即CE=2OF,进而可得8c=OF,

BC\\DF,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明;

(2)连接8月,交CO于点。,根据平行四边形的性质得。3=QF,QD=OC,再根据等腰三角形三线

合一的性质得则OC、3b互相垂直平分,四边形8cm是菱形,BC=CF,再勾股定理逆

定理证明△(;£:/是直角三角形,LECF=90°,即可得出结论.

【小问I详解】

【小问2详解】

24.阅读材料:我们知道正比例函数y=Zx(k工0)的图像经过定点(0,0).进一步研究一次函数y=k%+

k+2(kH0)的图像,将它整理成y=k(x+l)+2后,当含字母系数左的项为0即无+1=0,x=-l

时,y=2,因此该函数的图像经过定点(一1,2).

解决问题:

已知一次函数y=(a—l)x+3—2Q(QH1)的图像经过定点P.

(1)求定点尸的坐标;

(2)在平面直角坐标系中,如图,该一次函数的图像上有一点Q,当点。横坐标增加2时,其纵坐标增

加3.

①求此时该一次函数的表达式;

②设一次函数y=(a—l)x+3—2a(Q工1)的图像与y轴交于点4点M在x轴正半轴上,直线MP与

),轴正半铀交于点M以AM、AN为邻边作平行四边形AMGN,如果「恰好是平行四边形AMGN两条对

角线的交点,求点N的坐标.

【答案】(1)(2,1);

(2)①y="-2;②N(0,2)

【解析】

【分析】(1)把原函数解析式变形为y=。。-2)+(3-%),根据题干中的方法即可求出答案;

(2)①设该一次函数的表达式为y二履+/九根据图像经过定点P(2,l)解得b=l-2k,设点。的坐标

3

为(%],y]),则变化后的点的坐标为(x】+2/】一3),代入函数解析式得到方程组,解得左=5,b=

-2,即可求出一次函数的表达式;②求出力(0,-2),四边形4MGN是平行四边形,且P是对角线的交

点,尸是线段MN的中点,设N(O,n),根据中点坐标公式解得m=4,n=2,即可得到点N的坐

标.

【小问1详解】

解:y=(a-l)x+3-2a=a(x-2)+(3-x),

当工一2=0,即x=2时,y=i,

・•・定点P的坐标为(2,1);

【小问2详解】

解:设该一次函数的表达式为),二代+〃,

•・•图像经过定点P(2,l).

1=2/c+d,

解得b=1-2/c,

设点。的坐标为(%】,y)则变亿后的点的坐标为(炉+2,,+3),代入函数解析式可得,

(yi=kxi+l-2k

lyt+3=k(xi+2)+1-2k'

两式相减得到2k=3,

解得出=1,

2

:.b=l-2k=l-2x^=-2,

・••该一次函数的表达式为y=|x-2;

②由①可知,一次函数解析式为y=|x—2,

当上=0时,y=-2f

AX(0,-2),

•・•

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