浙江省温州市安阳等八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省温州市安阳实验中学等八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列方程是二元一次方程的是（）

2

A.x+2yB.x+y—z=1C.2x4-y-1=0D.x--=-1

2.如图，若直线a,b被直线1所截，则N1的内错角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

3.温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气

更易散发.将数0.000215用科学记数法表示为（）

A.21.5x10-5B.2.15x10~4C.2.15x10-3D.0.215x10-2

4.如图，点A,B,C在直线1上，点M在直线1外，MB_L1于点B,若MA=6,MB=2,MC=3,

则点M到直线1的距离为（）

A.2B.3C.4D.6

5.下列运算正确的是（）

A.a6-a5=aB.a3-a2=a6C.a10-j-G9=aD.（4a）2=8a2

6.用代入消元法解二元一次方程组时，将y+3x=6变形为（）

Iy十DX-o

A.y=-3x-6B.y=6+3xC.y=3x-6D.y=6-3x

7.已知（a+b）2=12,ab=2,则（a—b）2的值为（）

A.8B.20C.4D.16

8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；

如果每一间客房住9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）

第1页

T同

算

由

g

法

l

M

辄

柴•

n•

r•

t»

—

w宗I

—

wI

i

X7-yr+7-y

7X一7X

uG-2-

-9L1XyI91y

-一--

JI

7X77-

zG7X。

+-yf+y

Ac.lB.-L

l-

9+1X=yD.9+2=y

kJkr

9.七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图1）.如图2,小瑞用七巧板拼成

“丹顶鹤”，且过点A作BC〃DE.若Nl=15。，则/2的度数是（）

图2

B.25°C.30°D.35。

10.在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为

2n,2n+2,2n+4,2n+6（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项

中，能实现这一目的的是（）

A.两个中间数的差

B.最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差

C.最大数和最小数的差

D.两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.计算2a-3a=.

12.已知仁二］是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为.

13.如图，P是直线AB上一点，点C,D在直线AB同侧，DP_LPC,若NBPD=130。，则NAPC的

度数为.

14.如图，将三角形力BC沿边4C的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5,AF=16,则

CD的长为

第2页

A

15.小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学

记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为.

•（-5xy）=10x>

16.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE,DF交于主光轴MN上

一点P.若NABE=155。，ZCDF=160°,则NEPF的度数是.

17.已知（%+2m）（x+3几）=必+5%+Q（a是常数），则22m.8"的值为

18.如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE,BE为边作正方形AEMK和正方形EBGN.点

P,Q在CD边上，以PQ为边作正方形FHPQ.记正方形AEMK的面积为Si,正方形FHPQ面积为S2.若阴

影部分的面积为m,BC-AB=n,则l+S?的值为.（用含m,n的代数式表示）

BGC

三、计算题：本大题共2小题，共24分。

19.计算：

(1)(1)°+2-2+(-l)2026;

(2)4y(x-y)+(x-2y)(x+2y).

20.解下列方程组:

y=6-x

(1)

/+y=-2；

x—y=1—2

(2)

,x+3y=1.

四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

力.如图，点A,R,C,D都在网格图的格点上，按要求画图.

第3页

(1)连接AB,将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段AB，，在

图1中画出线段AB'.

(2)如图2,连结CD,记线段AB与CD的夹角为Na,请在图2中画一个三角形ABE,使得三角形

ABE中的一个角等于Na,且点E在格点上.

22.错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.

已知x=-2,求(％—一(2x—1)(%+3)的值.

解：原式=x2+1—(2x24-6%-%-3)第一步

=X24-1-(2/+5%-3)第二步

=X24-1-2x24-5x-3第三步

=-x2+5x-2第四步

当x=-2时，原式：=-X2+5X-2=-22+5X(-2)-2=-16第五步

任务：

(1)上面的解题过程中，第步开始就出现了错误；

(2)请你写出正确的解答过程.

23.如图，在三角形ABCLR,点D在边AC上，BA为NEBC的角平分线，EF〃AB,DE与AB相交于

点0,且NFED=NABE.

(1)判断BC和DE的位置关系，并说明理由.

(2)若NAFE+NDEF=180。，ZBED：ZAFE=1：3,求NBED的度数.

24.综合与实践：设计运动会入场队形方阵

【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫

列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.

空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵(如图所示).

第4页

3列1层4列I层5列2层8列3层

空心方阵空心方阵空心方阵空心方阵

素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2

层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵.

（1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总

人数为;当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为（用含x的

代数式表示）.

（2）【解决问题】求素材2中该班级的总人数.

（3）完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：Ax+2y不是二元一次方程，故A项不符合题意；

Bx+y-z=l含有三个未知数，不是二元一次方程，故B项不符合题意；

C2x+y-l=0是二元一次方程，故C项符合题意；

D不是二元一次方程，故D项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的整式方程，即可求得.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由内错角的定义可得：与N5是一组内错用.

故答案为：D.

【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置

关系的一对角叫做内错角，据此解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000215=2.15x10-4.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为ax10八的形式，其中1工同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1。时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：MB=2,

・•・“到直线/的距离为2.

故答案为：A.

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A中，次与不是同类项，不能合并，.・.A错误；

选项B中，根据同底数曷乘法法则，a3.Q2=Q3+2=a5HQ6,错误；

选项C中，根据同底数哥除法法则，。10+。9=凉。-9=质运算正确，.・.C正确；

第6页

选项D中，根据积的乘方法则，(4a)2=42a2=16a2工8a2,・・.D错误.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数迷得乘除法、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•需要将方程y+3%=6变形，用含X的式子表示y,

•••等式两边同时减去3%，

可得>'=6-3%.

故答案为：D.

【分析】利用等式的基本性质两边同时减去3x解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•・・(a+b)2-4ab=(a-b)2,

12-4x2=(a—bp,

***(a-b)2=4»

故答案为：C.

【分析】根据完全平方公式的变形解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设该店有客房尤间，房客y人.

•••每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

房客人数为7x+7,即7x+7=y.

•••每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为(X-1)间，

二房客人数为9。-1),即9(x-l)=y.

•••可列方程组为偿吸。工

故答案为：B.

【分析】设该店有客房不间，房客y人，根据“每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房

住9人那么就空出一间房”列方程组解答即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如图.

第7页

由题意可知△0E/\LADG和△DG”都是等腰直角三角形，且=，

：./.EDF=LADG=^DAG=乙HDG=45°,

,：BC||DE,

J./-ADE=4BAD,

W45O+Z-ADF=45°4-Zl,

Vzl=15。，

Z.ADF=z.1=15°,

・"2=180°-45°-45°-15°-45°=30°.

故答案为：C.

【分析】根据七巧板可得=Z4DG=4口4G=4/WG=45。，根据两直线平行，内错角相等得到

〃DF=z4=15。，再根据平角的定义解答即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：对于A,两个中间数的差为（2几+4）—（2九+2）=2,结果为定值，与兀无关，无法确

定n,不能确定这四个偶数；

对于B,最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为2九（2九+6）-（2九+2）（2n+4）=-8,结果为

定值，与「无关，无法确定几，不能确定这四个偶数；

对于C,最大数和最小数的差为（2〃+6）-2九=6,结果为定值，与"无关，无法确定九，不能确定这四个偶

数；

对于D,两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为（2几+4）（2〃+6）-2九（2几+2）=16九+24,结果

与n有关，已知差值即可求出九，进而确定这四个偶数.

故答案为：D.

【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的选项符合题意解答.

11.【答案】6a2

【解析】【解答】解：2a-3a=2x3a1+1=6a2.

故答案为:6a2.

第8页

【分析】根据单项式的乘法法则，同底数爆的乘法性质，同底数赛相乘，底数不变，指数相加计算即可.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：把｛：二：代入2x+y=10得4+m=10,

解得m=6.

故答案为：6.

【分析】把x,y的值代入方程，求出m的值解答即可.

13.【答案】140c

【解析】【解答】解：因为DPIPC,

所以LDPC=90°.

因为乙BPD=130°,

所以LBPC=乙BPD-乙DPC=130°-90°=40°.

因为点P是直线AB上一点，

所以LAPC4-乙BPC=180°.

所以乙APC=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

【分析】根据垂直的定义得出^DPC=90°,然后根据角的和差解答即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：连接BE,

由平移的性质可得CF=BE=AD=5f

VAF=16,

：.CD=AF-AD-CF=6,

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质得到Cr=BE=AD=5,然后利用线段的和差解答即可.

15.【答案】-2xy2

第9页

【解析】【解答】解:缺失的单项式应该为10%2y3+（_5砂）=-2孙2.

故答案为：-2xy，.

【分析】根据单项式除以单项式计算即可.

16.【答案】45°

【解析】【解答】解：•••AB||MN,CD||MN,^ABE=155°,^CDF=160°,

•••乙MPB=180°-/-ABE=25°,乙MPD=180°-乙CDF=20°,

:.乙BPD=乙MPB+乙MPD=45°,

...乙EPF=乙BPD=45°.

故答案为：45°.

【分析】根据平行线的性质求出NMPB和4的度数，然后利用角的和差及对顶角相等解答即可.

17.【答案】32

2

【解析】【解答】解：,・•(%+2m)(x4-3n)=x+(2m+3n)x+6mn=+5x+Q

/.2m+3九=5

：.22m-8"=22m-23n=22m+3n=25=32.

故答案为：32.

【分析】根据多项式乘以多项式展开得到2m+3n=5,然后把所求的式子化为226+31然后整体代入计算即可.

18.【答案】n24-2m

【解析】【解答】解：如图所示，

则HN=a,Si=a2,

♦:BC-AB=n,AB=AE+BE=a+b,四边形A8C0是长方形,

:.AD=BC=a+b+n,

•.•四边形EBGN是正方形，

AH=EN=BG=EB=b,

：•HD=AD-AH=a+n,

第10页

2

AS2=FQ2=HD=(a+71)2,

S]+S2=a?+(0+2—a?+a1+2an+n2—2a?+2an+n2—2a(a+n)+n2,

・•・阴影部分的面积为m,

HNxHD=77i,

即Q(Q+n)=m,

•••Si+S2=2a(a+n)+n2=2m+n2.

故答案为:n2+2m.

【分析】设AE=a,BE=b,表示S1和S2的面积，相加计算S1+S2=2a(a+几)+水，然后把Q(Q+几)=m

代入整理即可.

19

1+-+-

19.【答案】（1）解：原式44

（2）解：原式=4xy-4y2+x2-4y2=%24-4xy-8y2.

【解析】【分析】（1）先计算零次金、负整数指数次得和乘方，然后加减解答即可;

（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.

20.【答案】⑴解=幺

{3x+y=-2®

把①代入②得，3X+6-X=-2

?.2x=-8

解得：x=-4

把x=-4代入①得，y=6-(-4)=10,

・..方程组的解为：

x-y=1①

(2)解:

-2x+3y=10

①x2得,2x-2y=2③

②+③得，-2x+3y+2x-2y=l+2

解得：尸3,

把y=3代入①得，x-3=l

解得：x=4

•・・方程组的解为：

【解析】【分析】（I）把①代入②消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可;

（2）①x2+②消去未知数x,求tly的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.

21.【答案】（1）解：如图，线段AB即为所求；

第11页

B

【解析】【分析】（1）根据平移的性质，先分别作出点A、B平移后的对应点/、8,的位置，然后连接/B'即

可.

（2）取格点E、M,连接4E、BE,即可得到△CM。三40E,进而可得乙40E=4CM0,得到AE||CO,可

得乙a=△48E即为所作.

22.【答案】（1）一

（2）解：原式=%2-2%+1-（2.V24-6%—%-3）

=x2-2x+1-（2x2+5x-3）

=x2-2x+1-2x2-5x+3

=-x2-7x+4

当x=-2时,

原式=-x2-7x+4=一（一2>-7x（-2）+4=14.

【解析】【解答】（1）解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误；

故答案为：一；

【分析】（1）根据运算法则逐项判断解答即可；

（2）根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，然后去括号、合并同类项化简，再代入x的值解

答即可.

23.【答案】（1）解：BC〃DE,理由如下：

VEF/2AB,

/FED=/ROE,

•；BA为NEBC的角平分线，

第12页

/.ZABE=ZABC,

VZFED=ZADE,ZAOD=ZDOE,

.\ZAOD=ZABC,

・・・BC〃DE

(2)解：设NBED=a,

VZBED：ZAFE=1：3,

，NAFE=3a,

由(1)可知/FED=/A