2026年高考数学试题分类汇编11概率与统计(理)

2026年高考数学试题分类汇编11概率与统计(理)试卷说明：本次模拟考试严格参照2026年高考数学考试大纲命题，试卷满分150分，考试时间120分钟。试题涵盖了计数原理与古典概型、离散型随机变量、连续型随机变量与分布、统计与数据分析四大板块。考生在答题时需注意审题清晰，尤其是概率计算题，容易因看错条件而失分。此外，解答题部分步骤分较多，务必写出关键的数学表达式，切忌只写答案。答题卡填涂要规范，保持卷面整洁。本试卷背景数据均基于2026年社会热点及实际生产生活场景设定，旨在考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。选择题部分：第10题：2026年3月15日，某省重点高中高二(3)班有50名学生，其中男生28人，女生22人。现要从班级中选出3名代表参加校庆活动，要求选出2名男生和1名女生，且甲、乙两名男生不能同时入选。则不同的选法共有多少种？第11题：将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有多少种？第12题：一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其他均相同。从袋中随机摸出2个球，则这2个球中至少有1个红球的概率是多少？第13题：某互联网企业计划招聘甲、乙、丙、丁、戊5名员工，其中甲、乙两人必须去一线城市，丙、丁两人必须去二线城市，戊去三线城市。若从这5人中随机选取3人去考察，则选出的3人中恰好有1人去一线城市、1人去二线城市、1人去三线城市的概率是多少？第14题：某电子元件厂生产的电阻的阻值服从正态分布N(100,25)。已知该厂生产的电阻中，阻值在90欧姆到110欧姆之间的概率为68.26%。若随机抽取一个电阻，则其阻值小于80欧姆的概率约为多少？（参考数据：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，其中Φ(x)为标准正态分布函数）第15题：甲、乙两人进行射击比赛，每人射击3次。已知甲每次射击命中目标的概率为0.6，乙每次射击命中目标的概率为0.5，且两人射击互不影响。若规定命中次数多者获胜，则甲获胜的概率是多少？填空题部分：第16题：一盒中装有大小相同的10个球，其中4个红球，6个白球。从中随机取出2个球，这两个球都是白球的概率为。第17题：某短视频平台数据表明，用户日活跃度与年龄的线性回归方程为y=0.8x+5，其中x为年龄（岁），y为日活跃时长（小时）。若某用户年龄为25岁，则预测其日活跃时长为小时。第18题：某工厂生产的产品中，一等品占80%，二等品占15%，三等品占5%。若从该工厂生产的产品中随机抽取4件，则恰好有3件是一等品的概率为。（结果保留两位小数）第19题：在长为10厘米的线段AB上任取一点C，则AC的长度大于6厘米的概率为。第20题：设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则P(X>0.5)的值为。简答题部分：第21题：（本小题满分12分）某制造企业为了解某款新产品的市场反馈，于2026年4月10日对购买了该产品的2000名用户进行了抽样调查。调查结果如下表所示：用户满意度调查统计表满意度|一星|二星|三星|四星|五星人数|100|300|500|600|500（1）求该2000名用户对产品满意度的众数和中位数；（2）在所有对产品满意度为五星的用户中，随机抽取5人进行回访，求恰好抽到2人的概率。第22题：（本小题满分14分）甲、乙两支篮球队进行比赛，规定先赢下3场比赛的队伍获胜。已知甲队在各场比赛中获胜的概率均为0.5，乙队在各场比赛中获胜的概率均为0.6，且两队在每场比赛中的胜负互不影响。（1）求乙队获胜的概率；（2）若比赛进行了4场后，甲队以3:1领先，求乙队最终获胜的概率。第23题：（本小题满分16分）相关公司计划推出一款新产品，需要进行市场测试。测试员将产品投放市场，每天投放数量相同。已知每天投放市场后，第二天能售出的概率为0.8，若当天未售出，则第二天继续投放。设X表示前两天内售出的产品总数。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X)和方差D(X)。答案与解析：【选择题】解析：先不考虑限制条件，选2男1女有C(28,2)C(22,1)种。甲、乙同时入选的情况有C(1,1)C(27,1)C(22,1)种。故符合条件的选法为C(28,2)C(22,1)-C(1,1)C(27,1)C(22,1)=3714-594=3120种。解析：此题考查分组分配问题。将4个不同小球分成3组，必有一组2个，另两组各1个。分组方式有C(4,2)=6种。将3组放入3个不同盒子有A(3,3)=6种放法。总放法为66=36种。或者直接用插板法：4个球排成一列，中间插入2块板，有C(3,2)=3种插法。解析：总的取法为C(5,2)=10种。至少有1个红球的对立事件是2个都是白球，有C(3,2)=3种。故概率为1-3/10=7/10=0.7。解析：从5人中选3人，总情况数为C(5,3)=10种。符合条件的选法是：从甲、乙中选1人去一线城市（C(2,1)=2），从丙、丁中选1人去二线城市（C(2,1)=2），戊去三线城市（1种），共221=4种。故概率为4/10=0.4。解析：由正态分布性质，P(90120)=0.5-P(80<X<100)=0.5-0.3413=0.1587。解析：甲获胜的情况有：甲3:0、甲3:1、甲3:2。P(甲3:0)=C(3,3)0.6^30.4^0=0.216。P(甲3:1)=C(3,1)0.6^30.4^1=0.2592。P(甲3:2)=C(3,2)0.6^30.4^2=0.1728。总概率=0.216+0.2592+0.1728=0.648。【填空题】答案：15/45=1/3。答案：0.825+5=25。答案：0.4096。答案：0.4。答案：0.5。【简答题】解析：(1)众数为500（五星）。中位数：将数据排序，100+300+500+600+500=2000。中位数第1000和第1001个数，即500和600，中位数为550。(2)在五星用户中抽取5人，求2人的概率。这是超几何分布。C(500,2)C(1500,3)/C(2000,5)。计算过程略，结果约为0.047。解析：(1)乙获胜需赢3场，甲最多赢3场。乙获胜情况：乙3:0、乙3:1、乙3:2。P(乙3:0)=0.6^3=0.216。P(乙3:1)=C(3,1)0.6^30.4=0.2592。P(乙3:2)=C(3,2)0.6^30.4^2=0.1728。P(乙)=0.216+0.2592+0.1728=0.648。(2)已知前4场甲3:1，即甲赢了3场，乙赢了1场。第5场若乙赢，则比分3:2；若甲赢，则比分4:1。题目问乙最终获胜的概率，即第5场乙赢的概率。P=0.6。解析：(1)X的可能取值为0,1,2。P(X=0)=0.20.2=0.04。P(X=1)=C(2,1)0.80.2=0.32。P(X=2)=0.80.8=0.64。分布