小学数学六年级上册（人教版）期中复习知识清单

小学数学六年级上册（人教版）期中复习知识清单【★】第一单元分数乘法【一】、分数乘法的意义与计算法则【基础】分数乘整数：意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，结果必须是最简分数。例如：2/9×3=(2×3)/9=6/9=2/3。【重要】分数乘分数：意义是求一个数的几分之几是多少。计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算，结果必须是最简分数。例如：3/4×2/5=(3×2)/(4×5)=6/20=3/10。约分可以在计算过程中进行，使计算更简便，如：3/4×2/5=(3×2)/(4×5)=(3×1)/(2×5)=3/10。【基础】小数乘分数：通常可以把小数化成分数，或者把分数化成小数，再按照相应的法则进行计算。如果小数能和分数的分母约分，也可以直接约分后计算，这样更简便。例如：0.8×3/4，可以将0.8化为4/5，得4/5×3/4=3/5；或将3/4化为0.75，得0.8×0.75=0.6；也可以直接约分，将0.8和4看作8和4进行约分，即0.8×3/4=(0.8÷4)×(3÷?)，但通常小数化成分数更通用。【★】二、分数乘法的运算律【重要】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。运用运算律可以使一些计算简便。（1）乘法交换律：a×b=b×a。例如：5/6×3/5=3/5×5/6。（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。例如：(2/3×1/4)×6=2/3×(1/4×6)。（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。这是简便计算中运用最多的，特别是在形如(8/9+4/27)×27或87×3/86的题目中，可以应用分配律使计算简便。例如：87×3/86=(86+1)×3/86=86×3/86+1×3/86=3+3/86=3又3/86。【★】三、解决问题——求一个数的几分之几是多少【高频考点】【非常重要】这是本单元的核心内容，也是整个学期应用题的基础。关键句通常含有“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语，后面跟的是单位“1”。解题步骤：1.找准单位“1”：一般情况下，在“几分之几”前面的那个量就是单位“1”。或者根据“谁是谁的几分之几”，前面的“谁”是比较量，后面的“谁”是单位“1”。2.判断数量关系：单位“1”的量×分率=分率对应的量。3.列式解答：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【难点】连续求一个数的几分之几是多少：即已知单位“1”的量，连续求它的几分之几的几分之几是多少。用连乘计算。例如：一本故事书有240页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了剩下的2/5，第二天看了多少页？先求出第一天看完后剩下的：240×(11/3)=160页，再求第二天看的：160×2/5=64页；综合算式：240×(11/3)×2/5=64页。【难点】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×这个几分之几=所求量。（2）单位“1”的量×(1±这个几分之几)=所求量。例如：五年级有学生180人，六年级比五年级多1/6，六年级有多少人？方法一：180+180×1/6=180+30=210人；方法二：180×(1+1/6)=180×7/6=210人。【易错点】在解题时，要特别注意分率和数量的区别。比如“一根绳子长10米，用去1/2米”和“用去1/2”，前者是具体数量，后者是分率，计算方法完全不同。【第二单元位置与方向（二）】【一】、确定物体位置的方法【基础】在平面图上表示物体位置，通常需要三个要素：观测点（参照物）、方向（角度）、距离。表述方式为：“物体A在观测点B的（方向）偏（方向）（度数）方向上，距离是（距离）米（或其他单位）。”例如：图书馆在学校的北偏东30°方向200米处。【重要】方向与相对位置：两个物体的位置关系具有相对性。即，A在B的某个方向，那么B就在A的相对方向上。方向的相对性：东对西，南对北，北偏东对南偏西，北偏西对南偏东。角度不变。例如：如果A在B的北偏东30°方向，那么B就在A的南偏西30°方向。距离不变。【二】、描述与绘制简单的路线图【重点】描述路线图时，要按行走路线，依次描述每一段走的方向和距离。注意观测点的变化，每走到一个新的位置，就要以新的位置作为观测点，描述下一段的方向。例如：从学校出发，先向东走200米到邮局，再以邮局为观测点，向北偏西45°方向走150米到图书馆。【热点】绘制路线图：1.确定方向标和单位长度。2.确定起点（观测点）的位置。3.根据描述，用量角器确定方向，用直尺根据比例尺画出相应长度的线段，并标出角度和距离。4.在终点处标注名称。【易错点】画方向时，要注意“谁偏谁”。比如“北偏东30°”，是指以正北方向为起始边，向东旋转30°。而“东偏北60°”则是以正东为起始边，向北旋转60°，两者表示的是同一个方向，但通常选择小于45°的角度来描述，即“北偏东30°”更常见。【★】第三单元分数除法【一】、倒数的认识【基础】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是指两个数之间的关系，它们相互依存，不能单独说一个数是倒数。【重要】求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。例如：2/3的倒数是3/2。（2）求整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子分母的位置。例如：5的倒数是1/5。（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。例如：0.25=1/4，它的倒数是4。（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再求倒数。例如：1又2/3=5/3，它的倒数是3/5。【基础】特殊数的倒数：1的倒数是1，0没有倒数（因为0不能作除数）。【★】二、分数除法的意义与计算法则【重要】分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。【核心法则】【非常重要】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。即：a÷b=a×1/b(b≠0)。对于分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数都适用。例如：3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8；8÷2/3=8×3/2=12；2/5÷3=2/5×1/3=2/15。【高频考点】分数四则混合运算：运算顺序与整数混合运算相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。可以应用运算律使计算简便，特别是乘法分配律在分数除法中，有时需要先将除法转化为乘法后再应用。【★】三、解决问题——已知一个数的几分之几是多少，求这个数【核心难点】【非常重要】这是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题，也是本册的重点和难点。1.方程法：这是最直接、最不易出错的方法。（1）找准单位“1”，设单位“1”的量为x。（2）找出题目中的等量关系：单位“1”的量×分率=分率对应的量。（3）列方程解答。例如：一个数的2/5是40，求这个数。解：设这个数为x。2/5x=40，x=40÷2/5=40×5/2=100。2.算术法（除法）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即：已知量÷它对应的分率=单位“1”的量。例如：40÷2/5=40×5/2=100。【热点】“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”：关键是要找到已知数量对应的分率。等量关系通常是：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量。（2）单位“1”的量×(1±几分之几)=已知量。列方程或直接用除法：已知量÷(1±几分之几)=单位“1”的量。例如：五年级有学生210人，比六年级多1/6，六年级有多少人？六年级人数是单位“1”，五年级人数对应的分率是(1+1/6)。六年级人数=210÷(1+1/6)=210÷7/6=210×6/7=180人。【高频考点】“和倍、差倍问题”的分数形式：已知两个数的和（或差）以及这两个数之间的倍数关系（一个数是另一个数的几分之几），求这两个数。解题方法是设单位“1”为x，用含有x的式子表示另一个数，再根据和（或差）列方程解答。例如：果园里桃树和梨树共有360棵，梨树的棵数是桃树的4/5。桃树和梨树各有多少棵？设桃树有x棵，则梨树有4/5x棵。x+4/5x=360，解得x=200，则梨树有4/5×200=160棵。【工程问题】【难点】把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。数量关系：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，工作效率×工作时间=工作总量。合作问题：工作总量÷工作效率和=合作时间。例如：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成？分析：甲队工作效率：1/10，乙队工作效率：1/15，合作效率和：1/10+1/15=1/6。合作时间：1÷1/6=6天。【四】、比的认识和应用【一】、比的意义和基本性质【基础】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。【重要】比、分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)。比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除号、分数线；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。【基础】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。【重要】化简比的方法：（1）整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。（2）分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。例如：5/6:3/4=(5/6×12):(3/4×12)=10:9。（3）小数比：先把前项和后项的小数点向右移动相同的位数，化成整数比，再化简。例如：0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:20=15:4。【易错点】化简比的结果仍然是一个比，而求比值的结果是一个数。例如，12:18化简为2:3，而求比值的结果是2/3。【★】二、比的应用【高频考点】【非常重要】按比例分配问题：把一个数量按照一定的比进行分配。解题方法通常有两种：1.先求出总份数，再求出一份是多少，最后用一份的量乘各部分所占的份数，求出各部分量。2.先求出各部分量占总量的几分之几，再用总量乘这个几分之几。例如：用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？分析：长方体有4条长、4条宽、4条高。所以一条长、一条宽、一条高的和是120÷4=30厘米。总份数：3+2+1=6。方法一：一份是30÷6=5厘米，则长=5×3=15厘米，宽=5×2=10厘米，高=5×1=5厘米。方法二：长=30×3/6=15厘米，宽=30×2/6=10厘米，高=30×1/6=5厘米。【难点】稍复杂的按比例分配：有时题目不直接给出比，而是通过其他形式（如甲数是乙数的几分之几，甲数比乙数多几分之几等）隐含着比的关系，需要先求出比再分配。或者已知两个量的比和其中一个量，求另一个量，可以用份数法或比例方程。【期中复习综合考点与解题策略】【一】、计算能力的考查【基础】直接写出得数：主要考查分数乘除法的基本计算，要熟练、准确，注意约分和结果化简。【重要】脱式计算（能简算的要简算）：这是考查计算能力的核心题型。要熟练掌握分数乘除法的运算顺序，并能灵活运用乘法运算定律（特别是分配律）进行简便计算。例如：(5/63/4)÷5/12+4/5，应先算括号，再算除法，最后算加法。又如：5/9×3/4+5/9×1/4=5/9×(3/4+1/4)=5/9×1=5/9。【热点】解方程：方程通常以分数乘除法的形式出现，如x÷3/4=5/6，或2/3x=8/9。解方程的依据是等式的性质，要注意书写格式（“解”字和等号对齐）。【二】、解决问题能力的考查【重中之重】分数乘除法应用题的对比与辨析：1.关键是找准单位“1”和对应分率。2.如果单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法。3.如果单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法或方程。4.解决稍复杂的分数问题时，可以借助线段图来分析数量关系，这是非常重要的解题策略。【常见题型】：（1）基本的求一个数的几分之几是多少（乘法）。（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数（除法/方程）。（3）求比一个数多（少）几分之几的数是多少（乘法）。（4）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数（除法/方程）。（5）和倍、差倍问题（方程）。（6）工程问题（把工作总量看作“1”）。（7）按比例分配问题。【三】、位置与方向的考查【基础】根据描述在平面图上标出物体的位置或根据路线图描述行走路线。要特别注意观测点的变化，以及方向角的准确表述（谁偏谁多少度）。【易错点】在描述方向时，容易混淆“北偏东”和“东偏北”，或者忘记标注距离。【四】、重要数学思想与方法【★】数形结合思想：在分数应用题中，利用线段图将抽象的数量关系直观化，是分析问题、寻找解题思路的重要方法。【★】转化思想：分数除法转化为分数乘法进行计算；把比的问题转化为分数问题或份数问题；把复杂的应用题转化为基本类型等。【★】方程思想：在解决逆向思维的分数除法应用题时，设未知数列方程，顺向思考，可以化难为易，降低思维难度。【五】、考前复习建议与易错点提醒【一】、回归基础，梳理概念：重新阅读教材，理解分数乘除法的意义、倒数的概念、比的意义和基本性质等核心概念，确保对基础知识的掌握没有漏洞。【二】、强化计算，保证准确：每天坚持进行510分钟的口算和简算练习，特别是分数乘