指向核心素养的小学数学五年级上册“小数除法”练习课教学设计

指向核心素养的小学数学五年级上册“小数除法”练习课教学设计一、教学内容分析（一）教材与课标分析本课“练习一”是北师大版小学数学五年级上册第一单元《小数除法》的综合性练习课。【基础】该单元是“数与代数”领域的重要组成部分，其核心内容是小数除法的计算方法，包括除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法，以及在此基础上衍生出的循环小数、求商的近似值和小数四则混合运算。【非常重要】从新课标的视角审视，本单元不仅仅承载着计算技能训练的任务，更关键的是落实“数与运算一致性”这一核心概念。小数除法的本质是“细分计数单位”，其算法（转化为除数是整数的除法）的底层逻辑是“商不变的规律”，这与整数除法一脉相承。【热点】因此，本课“练习一”绝非简单的重复计算，而是要站在大单元的高度，帮助学生将分散的知识点串联成线、编织成网，实现从“会算”到“明理”，再到“活用”的跨越，最终形成结构化的数学认知和关键能力。（二）单元知识结构梳理本单元的知识脉络清晰，层层递进：1.精打细算（除数是整数的小数除法）：这是基础，核心是商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.打扫卫生（除数是整数，除到被除数末尾有余数要补0继续除）：深化对“添0继续除”算理的理解，即把较低数位的计数单位进一步细分。3.谁打电话的时间长（除数是小数的小数除法）：【重中之重】这是本单元的难点和核心。核心思想是利用“商不变规律”，将除数转化为整数，从而转化为前两个课时的知识进行解决。4.人民币兑换（求积、商的近似值）：结合现实情境，学习用“四舍五入”法求近似数，并初步接触“进一法”和“去尾法”的雏形。5.除得尽吗（认识循环小数）：认识循环小数、有限小数、无限小数等概念，拓展对数的认识。6.调查“生活垃圾”（小数四则混合运算）：掌握运算顺序，体会整数运算律在小数中同样适用。二、学情分析（一）知识起点与能力基础五年级的学生已经掌握了整数除法的计算方法，理解了商不变的性质，并在本单元的新授课中初步学习了小数除法的各种类型。【基础】他们具备了一定的迁移类推能力和抽象思维能力，能够尝试将新问题转化为旧知识来解决。大部分学生能够基本正确地计算小数除法，但对算理的理解可能停留在机械记忆层面。（二）学习困难与认知误区【难点】【高频考点】通过新授课的反馈和错题积累，学生在练习中常出现以下问题：1.小数点处理的混乱：特别是在除数是小数的除法中，移动小数点时容易只移动除数，而忘记移动被除数；或者商的小数点位置点错，未能与被除数移动后的小数点对齐。2.补“0”时机不清：在除到被除数的末尾仍有余数时，忘记添“0”继续除；或者在商中间不够除时，忘记商“0”占位。3.算理与算法的脱节：虽然能算出结果，但无法清晰解释为什么这样算，尤其是对“把除数转化成整数”这一核心步骤的依据（商不变规律）理解不深。4.循环小数与近似值的混淆：对循环小数的表示法掌握不准，或者在求近似值时忽略了实际情境（如人民币兑换、做蛋糕/装盒子问题）对取值方法（去尾、进一）的特殊要求。三、教学目标基于上述分析，本课的教学目标设定如下：1.知识与技能（【基础】）：（1）进一步巩固小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数和除数是小数的除法计算。（2）能根据要求合理地求积、商的近似值，能正确认识循环小数。（3）掌握小数四则混合运算的顺序，并能正确进行计算。2.过程与方法（【重要】）：（1）通过对单元知识的自主梳理和合作交流，构建小数除法的知识体系，体会“转化思想”和“细分计数单位”在数学学习中的核心作用。（2）在辨析错例和解决实际问题的过程中，提升分析、比较、抽象和概括的能力，发展运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观：（1）在解决生活实际问题（如购物、分配）的过程中，感受数学的应用价值，培养严谨、细致的科学态度和反思意识。（2）通过小组合作与分享，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。四、教学重难点1.教学重点（【非常重要】【高频考点】）：深化对小数除法算理的理解，熟练掌握小数除法的计算方法，特别是除数是小数的小数除法的计算步骤。2.教学难点（【难点】）：沟通整数除法与小数除法在算理上的一致性（计数单位的不断细分），能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，并能根据实际情境选择合理的取近似值的方法。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含核心知识结构图、典型错例、分层练习题。设计“五星分层作业单”。2.学生准备：提前自行整理本单元的知识点，以自己喜欢的方式（如思维导图、表格、知识树等）完成一份个性化的“单元知识梳理单”。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，回顾建构——“我是单元整理师”1.导入激趣：同学们，通过一周的学习，我们完成了“小数除法”这个单元的探险。孔子说：“温故而知新，可以为师矣。”今天这节练习课，我们不仅要“温故”，还要做一次“单元整理师”，把我们学过的零散知识像串珍珠一样串起来，看看谁能拥有最美丽的“知识项链”。2.展示与交流：【重要】请45位学生上台展示自己课前制作的“单元知识梳理单”，并向大家介绍自己的整理思路。（预设：有的学生按课时顺序罗列，有的学生按“计算方法”和“概念”分类，有的学生则抓住了“转化”这个核心。）3.师生共建，提炼结构：教师根据学生的展示，引导学生将知识点归类，并在黑板或课件上逐步生成核心知识网络图。├─计算方法│├─除数是整数：商的小数点对齐；有余数添0继续除。（核心：细分计数单位）│└─除数是小数：利用商不变规律，转化成除数是整数的除法。（核心：转化思想）│└─小数四则混合运算：与整数运算顺序相同，整数运算律同样适用。│└─相关概念├─近似值：用“四舍五入”法求商的近似值；根据实际情况选择“进一”或“去尾”。└─循环小数：认识循环小数、循环节，会用简便记法表示。1.教师点拨：【非常重要】大家梳理得都很有道理。我们来看看，无论是224÷4，22.4÷4，还是2.24÷0.4，它们之间有什么共同的“秘密”吗？（引导学生发现，计算过程中都是在不断追问“有多少个这样的计数单位”，比如22.4÷4，就是将22.4看成224个0.1，平均分成4份，每份是56个0.1，也就是5.6。）【热点】没错，整数除法和小数除法本质上是一样的，都是在计算“计数单位的个数”！这就是“数与运算的一致性”。（二）基础过关，查漏补缺——“我是计算小能手”此环节旨在通过有针对性的练习，诊断并纠正学生在计算中的常见错误，巩固算法。1.【基础】火眼金睛，辨析对错。课件出示几道典型的错例（这些错例来源于学生平时作业，是宝贵的教学资源），让学生以小组为单位进行“会诊”，找出错误原因并纠正。【例1】（数位对齐问题）错例竖式：1.8÷12=1.5竖式过程可能表现为直接用18除以12，商1余6，然后直接把6当成60？实际上正确的竖式应该是：0.1512)1.81260600【小组讨论要求】：（1）诊断：这道题错在哪里？（2）病因：为什么会犯这样的错误？（引导学生说出：个位不够商1，要用0占位，商的小数点要和被除数的小数点对齐。）（3）处方：正确的竖式应该怎么写？【例2】（除数是小数的转化问题）错例：计算5.76÷1.8学生将除数转化为18，被除数转化为57.6，但商的小数点直接与原来的被除数小数点对齐。【辨析】：转化后的除法是57.6÷18，商的小数点应与移动后的被除数（57.6）的小数点对齐，而不是与原来的5.76对齐。这再次强调了“转化”的彻底性。【例3】（循环小数与近似值）题目：计算10÷3（保留两位小数）错例：10÷3=3.33【辨析】：3.33是近似值吗？正确的近似值应该是多少？要用“≈”连接。10÷3的商是3.333…，是一个循环小数，保留两位小数要看第三位，第三位是3，所以约等于3.33。虽然数值看起来一样，但意义和连接的符号完全不同。1.【高频考点】专项练习，精准打击。针对刚才辨析的易错点，设计几组对比练习。（1）对比计算，说说有什么不同。A组：56.8÷8=56.8÷0.8=56.8÷0.08=B组：2.5÷5=2.5÷0.5=0.25÷0.5=（设计意图：让学生在同组算式中感受除数变化（整数变小数，小数变大/变小）对计算过程和结果的影响，强化“看除数定转化”的策略。）（2）不计算，直接判断下面哪些题的商大于被除数，哪些小于被除数。4.8÷1.24.8÷0.87.2÷2.47.2÷0.6引导学生总结规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。（渗透函数思想）（三）综合应用，深化理解——“我是生活智多星”此环节将计算融入现实情境，考察学生灵活运用知识解决实际问题的能力，特别是对“进一法”和“去尾法”的辨析。【非常重要】【热点】教师出示分层情境题，学生可根据自己的情况选择完成。1.情境一：购物中的数学（基础应用）（1）李阿姨去超市买牛奶，发现甲商店一种牛奶每箱12盒，售价38.4元；乙商店同种牛奶每箱8盒，售价27.2元。请你帮李阿姨算一算，哪个商店的牛奶更便宜？（2）王老师带了100元钱，要为学校买8个同样的篮球，每个篮球的价格是12.5元。还剩多少钱？（设计意图：第（1）题需要先计算单价再比较，巩固小数除法计算；第（2）题是乘减混合运算，考察运算顺序。）2.情境二：分配中的数学（拓展应用，【难点】）（1）“去尾法”问题：中秋节到了，张老师用一根长12.5米的红丝带包装礼品盒。如果包装一个礼品盒需要0.8米丝带，这根红丝带最多可以包装多少个礼品盒？（2）“进一法”问题：蛋糕店制作一个蛋糕需要0.35千克面粉。现在有4.5千克面粉，最多可以做多少个这样的蛋糕？将这些蛋糕装盒，如果每6个装一盒，至少需要多少个盒子？（设计意图：这两道题是经典的“去尾法”和“进一法”问题。学生通过计算12.5÷0.8=15.625（个），4.5÷0.35≈12.857（个），会发现商是小数。此时教师引导：“盒子数能是小数吗？蛋糕个数能是小数吗？”让学生分组讨论，认识到必须根据实际情况取整数，并理解为什么第一个是“舍”（剩下的丝带不够包一个，必须舍去），第二个是“入”（面粉剩下的虽然不够做一个，但装盒时剩下的蛋糕哪怕只有一个也必须再用一个盒子，所以要入）。）（3）对比辨析：把1.5升的橙汁倒入容量为0.4升的杯子中。问题A：需要准备几个杯子才能把橙汁全部倒完？（进一法：1.5÷0.4=3.75≈4个）问题B：这些橙汁最多可以倒满几个杯子？（去尾法：1.5÷0.4=3.75≈3杯）（设计意图：同样的数据，不同的问题情境，结论截然不同。让学生深刻体会“具体问题具体分析”，数学的严谨性就在于此。）（四）拓展延伸，挑战思维——“我是数学探险家”此环节面向学有余力的学生，设计更具挑战性的问题，培养高阶思维。1.【热点】探索规律：用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？1÷9=0.111…2÷9=0.222…3÷9=0.333…4÷9=()5÷9=()6÷9=()根据规律，直接写出8÷9的商是多少。（设计意图：通过计算器探索，发现循环小数的奇妙规律，感受数学的趣味性，同时培养合情推理能力。）2.巧算与简算：观察算式4.8÷2.5，你能想到几种不同的计算方法？（预设方法1：直接列竖式。方法2：利用商不变规律，被除数和除数同时乘4，变成19.2÷10=1.92。方法3：把2.5看成10/4，所以4.8÷10/4=4.8×0.4=1.92。通过交流，让学生体会计算的灵活性和优化思想。）七、作业设计（五星分层作业单）为落实“减量提质”，兼顾不同层次学生需求，设计如下星级作业，学生可根据自己的能力选择完成相应的星级组合（至少完成一星，鼓励挑战更高星）。1.一星（基础达标，必做）：（1）完成教材“练习一”中的第1、2、3题（基本计算题），要求书写工整，计算准确。（2）列竖式计算下面各题，并验算。7.2÷1.2=5.46÷2.6=18÷0.45=2.二星（能力提升，选做）：（1）数学诊所：找出下面各题错误的原因，并改正。（题目略，模拟学生典型错例）（2）解决问题：一辆汽车行驶36千米需要耗油4.5升，照这样计算，行驶1千米需要耗油多少升？1升油可以行驶多少千米？3.三星（思维拓展，选做）：（1）想一想，填一填。已知A×0.5=B÷0.5（A、B均不为0），比较A和B的大小，结果是（）。（2）生活智多星：学校食堂准备买进10桶食用油，每桶油的价格是89.9元，需要准备多少钱才够？（提示：结合生活实际想一想，钱数应该怎么处理？）4.四星（探究创新，挑战）：（1）数字谜题：在下面的里填上合适的数字，使竖式成立。（设计一个简单的小数除法数字谜题）（2）调查与设计：周末和爸爸妈妈一起去超市购物，收集一张购物小票。根据小票上的信息，自己提出3个以上的数学问题并解答。例如：每种商品的