小学数学四年级下册·知识清单·人教版

小学数学四年级下册·知识清单·人教版一、数与代数领域：四则运算与运算律（一）第一单元：四则运算【基础】【核心】1、加、减法的意义和各部分间的关系【基础】【考点】（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。【重要】（2）减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。【重要】（3）加、减法各部分间的关系：【高频考点】加法各部分间的关系：和=加数+加数；加数=和另一个加数。减法各部分间的关系：差=被减数减数；减数=被减数差；被减数=减数+差。（4）加、减法的互逆关系：减法是加法的逆运算。2、乘、除法的意义和各部分间的关系【基础】【考点】（1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。【重要】（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。【重要】（3）乘、除法各部分间的关系：【高频考点】乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。（4）有余数的除法：被除数=商×除数+余数；除数=（被除数余数）÷商；商=（被除数余数）÷除数。【难点】【易错点】（5）乘、除法的互逆关系：除法是乘法的逆运算。（6）有关0的运算：【易错点】【必会】一个数加上0，还得原数。例：a+0=a被减数等于减数，差是0。例：aa=0一个数减去0，还得原数。例：a0=a一个数和0相乘，仍得0。例：a×0=00除以一个非0的数，还得0。例：0÷a=0（a≠0）★特别注意：0不能作除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。【非常重要】3、括号与运算顺序【核心】【高频考点】（1）四则混合运算的法则：加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。【基础】（2）无括号混合运算：同级运算（只有加减法或只有乘除法）：从左到右依次计算。例：7236+24，应先算7236=36，再算36+24=60。两级运算（既有乘除法，又有加减法）：先算乘除法，后算加减法。例：24+36÷6，应先算36÷6=6，再算24+6=30。（3）有括号混合运算：含有小括号“（）”的算式：要先算小括号里面的，再算小括号外面的。【重要】含有中括号“［］”的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【难点】例：计算96÷［（12+4）×2］，先算小括号里的12+4=16，再算中括号里的16×2=32，最后算96÷32=3。（二）第三单元：运算定律【核心】【非常重要】1、加法运算定律【基础】【高频考点】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。【必会】（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）。【必会】（3）加法运算定律的运用：在连加计算中，可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千的数先相加，使计算简便。【技巧】例：115+132+118+85=(115+85)+(132+118)=200+250=450。2、乘法运算定律【核心】【高频考点】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。【必会】（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。【必会】（3）乘法分配律：【非常重要】【难点】【高频考点】概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。拓展形式：（ab）×c=a×cb×c。逆运用：a×c+b×c=(a+b)×c；a×cb×c=(ab)×c。（4）乘法运算定律的运用：通过交换、结合、分配，将复杂的计算转化为简便计算。【技巧】例：25×33×4=(25×4)×33=100×33=3300。例：38×99+38=38×(99+1)=38×100=3800。3、减法的运算性质与除法的运算性质【重要】【易错点】（1）减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示：abc=a（b+c）。【必会】逆运用：a（b+c）=abc。（2）除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。【必会】逆运用：a÷（b×c）=a÷b÷c。（3）易错警示：运用减法性质时，要注意去括号或添括号时符号的变化。括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变减号，减号要变加号。除法性质同理。二、数与代数领域：小数的意义、性质与加减法（一）第四单元：小数的意义和性质【核心】【非常重要】1、小数的意义与读写【基础】【必会】（1）小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。（2）小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。【重要】（3）小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。【高频考点】（4）小数的数位顺序表：【必会】整数部分小数点小数部分…万位、千位、百位、十位、个位·十分位、百分位、千分位、万分位…（5）小数的读写：读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。写小数时，整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数位上的数字。2、小数的性质与大小比较【核心】【高频考点】（1）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。【非常重要】例：0.5=0.50=0.500。运用小数的性质，可以化简小数（去掉小数末尾的0），也可以在不改变小数大小的情况下，增加小数位数（添上0）。（2）小数的大小比较：【高频考点】先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大……依此类推，直到比较出大小。3、小数点移动引起小数大小的变化【核心】【难点】【高频考点】（1）移动规律：小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把原数乘10、100、1000……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……【非常重要】小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把原数除以10、100、1000……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……【非常重要】（2）位数不够的处理：小数点移动时，如果位数不够，要用“0”补足。【易错点】例：把0.7的小数点向右移动两位，变成0.700？错误，应是0.7→07.→7.0？正确应为0.7×100=70，移动后变成70。把3.2缩小到原来的1/100，即除以100，小数点向左移动两位，变成0.032。4、小数与单位换算【难点】【高频考点】（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：除以进率。例：30厘米=（0.3）米，因为30÷100=0.3。（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘进率。例：2.5吨=（2500）千克，因为2.5×1000=2500。（3）复名数与单名数的互化：【难点】高级单位复名数改写成高级单位的小数：把低级单位的数除以进率，写在高级单位的后面。例：4米35厘米=4+35÷100=4.35米。高级单位的小数改写成复名数：小数整数部分不变作为高级单位数，小数部分乘进率作为低级单位数。例：3.06千克=3千克+0.06×1000=3千克60克。5、小数的近似数【考点】【易错点】（1）求小数的近似数：用“四舍五入”法。保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……【重要】（2）近似数末尾的0不能去掉。例：9.956保留两位小数是9.96，保留一位小数是10.0，这个10.0中的0不能省略，它表示精确到了十分位。（3）改写成以“万”或“亿”作单位的数：【考点】为了读写方便，常常将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写时，在“万”位或“亿”位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字，最后用“=”连接。如果需要求近似数，则用“≈”连接。例：=38.44万≈38.4万（保留一位小数）。（二）第六单元：小数的加法和减法【核心】【高频考点】1、小数加减法的笔算方法【基础】【必会】（1）计算法则：【非常重要】相同数位对齐，也就是小数点要对齐。从低位算起，按整数加减法的法则进行计算。得数的小数点要与横线上的小数点对齐，如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。（2）位数不同的小数加减法：【易错点】当小数部分位数不同时，可以根据小数的性质，在位数少的小数末尾添上0，使位数相同后再相加减。例：计算3.6+2.45，应把3.6看作3.60，然后对齐小数点计算。2、小数加减混合运算【重要】【考点】（1）运算顺序：小数加减混合运算的顺序与整数相同。没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。（2）简便计算：整数的运算定律（加法交换律、结合律，减法的性质）在小数运算中同样适用。运用这些运算定律可以使计算简便。【技巧】例：5.83+3.6+4.17=(5.83+4.17)+3.6=10+3.6=13.6。3、小数加减法的常见题型与考点（1）竖式计算题：直接考查计算法则，重点检查小数点对齐、进位、退位、末尾0的处理。【高频考点】（2）改错题：呈现错误的竖式，让学生找出错误原因并改正。【易错点】（3）应用题：结合生活情境（购物、测量、行程等），考查运用小数加减法解决实际问题的能力。【核心】（4）巧算题：运用运算定律进行简便计算，考查计算的灵活性。【技巧】三、图形与几何领域：三角形与图形的运动（一）第五单元：三角形【核心】【重要】1、三角形的特性【基础】（1）三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。【重要】（3）三角形的特性：三角形具有稳定性。【考点】生活中很多应用，如自行车的三角架、电线杆的支架等。2、三角形三边的关系【核心】【难点】【高频考点】（1）定理：三角形任意两边之和大于第三边。【非常重要】（2）应用：判断三条线段能否围成三角形时，只要把较短的两条边相加，与最长边比较即可。如果较短两边之和大于最长边，则能围成；反之则不能。【技巧】（3）考点：给定两条边的长度，求第三条边的取值范围。例：已知三角形两边长分别为3厘米和5厘米，则第三边长度应大于2厘米（53）且小于8厘米（5+3）。3、三角形的分类【核心】【考点】（1）按角分：【重要】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按边分：【重要】不等边三角形：三条边都不相等的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，腰与底的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。4、三角形的内角和【核心】【高频考点】（1）定理：三角形的内角和是180°。【非常重要】（2）应用：【难点】已知三角形两个角的度数，求第三个角的度数。求特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的未知角度。例：等腰三角形的一个底角是40°，则顶角是180°40°×2=100°。（3）拓展：多边形的内角和=（边数2）×180°。（二）第七单元：图形的运动（二）【基础】【考点】1、轴对称【重要】（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。（3）补全轴对称图形的方法：【技巧】先找出所给图形的关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，最后按原图形顺序连接各点。2、平移【重要】（1）平移的意义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。（2）平移的特征：平移前后，图形的形状、大小、方向完全相同，只是位置发生了变化。（3）画平移后的图形的方法：【技巧】先找出图形的关键点，按要求把关键点平移（上、下、左、右移动相应的格数），然后把平移后的点按原图顺序连接。（4）运用平移解决面积问题：通过平移，将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），再计算面积。【难点】【思维拓展】四、统计与概率及综合实践（一）第八单元：平均数与条形统计图【核心】【应用】1、平均数【重要】【高频考点】（1）平均数的意义：平均数是一组数据平均水平的代表，它反映了一组数据的总体情况。【基础】（2）求平均数的方法：【必会】移多补少法：通过把多的部分移给少的部分，使各部分同样多。计算公式法：总数量÷总份数=平均数。反过来，平均数×总份数=总数量。（3）平均数的作用：可以用来比较几组同类数据的总体情况。（4）易错点：平均数是一个虚拟的数，它可能比数据中的最大数小，比最小数大，但不一定等于数据中的某个具体数。【易错点】2、复式条形统计图【重要】【考点】（1）复式条形统计图的意义：为了便于分析和比较两组（或多组）数据，需要把两个（或多个）单式条形统计图合并在一起，绘制成复式条形统计图。（2）特点：复式条形统计图可以用不同颜色的直条表示不同组的数据，必须有图例进行说明。（3）绘制方法：【技巧】在统计图上方中间写出标题。确定横轴表示什么，纵轴表示什么，并标明单位。根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。在纵轴上确定单位长度，并标出数量的多少。按照数据大小，画出不同颜色的直条，并标明图例。（4）数据分析：能根据统计图回答简单问题，并对数据进行合理的分析和预测。（二）第九单元：数学广角——鸡兔同笼【思维】【难点】1、鸡兔同笼问题的基本模型：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。【经典】2、解题方法：【重要】（1）列表法：逐一举例，直到找到符合条件的答案。适用于数据较小的情况。（2）假设法：【核心】【高频考点】假设全是鸡：则脚的总数比实际少，因为把兔当成了鸡（每只兔少算2只脚）。少的脚数÷2=兔的只数。假设全是兔：则脚的总数比实际多，因为把鸡当成了兔（每只鸡多算2只脚）。多的脚数÷2=鸡的只数。公式：【兔数=（实际脚数每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数每只鸡脚数）】【鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数实际脚数）÷（每只兔脚数每只鸡脚数）】（3）方程法：设鸡有x只，则兔有（总头数x）只，根据总脚数列方程求解。3、拓展应用：“鸡兔同笼”问题不仅限于鸡和兔，可以拓展到生活中的各种“两类事物、两种属性”的问题，如硬币问题、车棚问题等。【思维迁移】五、跨学科融合与思想方法提炼1、转化思想：贯穿全册的核心思想。在四则运算中，将未知的混合运算转化为已知的运算顺序；在运算律中，将复杂的计算转化为简便的形式；在小数的意义中，将小数转化为分数理解；在小数乘除法（虽为五年级内容，但在本册小数加减法中已有渗透转化意识）中，将小数转化为整数计算。这种“化新为旧、化繁为简”的思想是解决数学问题的金钥匙。【非常重要】2、数形结合思想：在观察物体、三角形、图形的运动等单元中，通过图形帮助理解抽象的数学概念和关系。例如，用线段图分析应用题的数量关系，用几何图形直观理解运算定律。3、模型思想：从具体的生活情境（如购物、