小学四年级数学《不含括号的三步混合运算》创新教学设计

小学四年级数学《不含括号的三步混合运算》创新教学设计一、教学分析（一）教材分析【基础】本节课是苏教版小学数学四年级上册第七单元《整数四则混合运算》的起始课，其内容为“不含括号的三步混合运算”。在此之前，学生已经系统地学习了两步计算的混合运算，包括同级运算（从左往右）和两级运算（先乘除后加减），掌握了基本的运算顺序和递等式的书写格式。本课正是在此基础上的延伸与拓展，将运算的步骤从两步增加到三步，但其核心运算顺序的法则——“先乘除，后加减”（同级运算从左到右）并未改变，体现了数学知识的内在一致性与螺旋上升的特点。【重要】本课内容不仅是整数四则混合运算的重要组成部分，更是后续学习含有小括号、中括号的三步混合运算的基础，同时也是学生将来学习小数、分数四则混合运算的知识锚点。因此，本课的教学不仅要让学生掌握基本的计算技能，更要引导他们理解运算顺序规定的合理性，感受数学知识之间的内在联系，提升数学思维的通透性。（二）学情分析【基础】四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们具备了一定的生活经验和知识储备：能够理解乘法和加法的意义，熟练掌握两、三位数乘除一位数的计算，并能正确计算两步混合运算式题。这种已有的认知基础为本节课学习不含括号的三步混合运算提供了有力的支撑。【难点】然而，随着运算步骤的增加，计算的复杂性也随之提高。学生的困难点可能主要体现在：1.在较长的综合算式中，受到数据干扰，看不清运算顺序；2.对“同时计算”的优化策略理解不深，容易在书写过程中出错；3.难以将实际问题中的数量关系准确地转化为三步计算的综合算式，即模型建构能力有待加强。教学中需针对这些难点，设计有效的突破策略。（三）核心素养指向【非常重要】本课教学致力于培养学生的以下数学核心素养：1.运算能力：能够根据运算法则正确、熟练地进行三步混合运算，并能根据算式特点选择合理简洁的运算策略（如同步计算）。2.推理意识：能够结合实际问题的数量关系，解释运算顺序的合理性，经历“具体情境——数量关系——算式模型——运算法则”的抽象过程，感悟运算顺序的规定不是人为强加的，而是具有现实意义的。3.模型意识：能够从现实情境中提取数学信息，分析数量关系，并正确列出综合算式解决问题，初步体会数学模型的价值。二、教学目标基于上述分析，拟定如下教学目标：1.【基础】使学生联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序（先乘除，后加减；同级运算从左到右），并能正确地进行计算。2.【重要】使学生在计算和解决实际问题的过程中，进一步增强类比迁移能力和抽象概括能力，能根据算式特点灵活选择计算方法（如能同时计算的两级运算可同步进行），能用自己的语言归纳运算顺序的规则。3.【高频考点】使学生在解决问题的过程中，积累分析实际问题数量关系的经验，能正确地列出综合算式解答三步计算的实际问题，增强应用意识。4.使学生在数学活动中，培养认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点1.【重点】掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】理解在含有两级运算的三步算式中，为什么有的可以“同时计算”以及“同时计算”的算理；能准确分析实际问题并列出综合算式。四、教学过程（一）激活经验，迁移引入活动一：唤醒记忆，明确法则上课伊始，教师通过多媒体课件快速出示几组两步计算式题，如：23×2+÷348+÷6×4师：同学们，请看大屏幕，先说说这些算式的运算顺序，再快速算出结果。指名让学生回答。预设学生能准确说出：第一题先算乘法，再算加法；第二题先算除法，再算减法；第三题从左往右依次计算；第四题从左往右依次计算。师：看来大家对两步混合运算的规则掌握得非常牢固。在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，我们要（生答：从左往右依次计算）；如果既有乘除法，又有加减法，我们要（生答：先乘除，后加减）。【设计意图】：复习环节直奔主题，激活学生已有的认知图式，为后续学习新知做好知识和心理上的准备。通过口述规则，强化学生对运算法则的记忆和理解，为新知的迁移搭建稳固的脚手架。活动二：创设情境，提出问题师：掌握了这些规则，我们可以解决生活中的很多问题。学校兴趣小组要购买一些棋类器材，我们一起去商店看一看吧！课件出示教科书第70页例1情境图：中国象棋每副12元，围棋每副15元。师：从图中你获得了哪些数学信息？师：根据这些信息，你能提出一个用两步计算的数学问题吗？预设1：买2副中国象棋和1副围棋一共多少元？预设2：买4副围棋比买3副中国象棋多多少元？（学生提出问题，教师给予肯定，但不深入展开）师：同学们提出的问题都很有价值。今天，老师带来了一个需要三步计算才能解决的问题，你们有信心挑战一下吗？出示例1：买3副中国象棋和4副围棋。一共要付多少元？【设计意图】：从学生熟悉的购物情境入手，将数学知识生活化，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。让学生先提出两步计算的问题，再引出三步计算的问题，体现了问题的层次性，也为学生利用两步计算的经验去解决三步问题做好了铺垫。（二）自主探索，建构新知1.解决例1，感知算理（1）独立尝试，初步建模师：请同学们先独立思考，你想怎样解决这个问题？然后在练习本上列出算式。如果你觉得有困难，可以先分步计算，再尝试列综合算式。教师巡视，收集典型资源。预设学生可能会出现以下几种情况：①分步计算：12×3=36（元）15×4=60（元）36+60=96（元）②综合算式不简化：12×3+15×4=36+15×4=36+60=96（元）③综合算式两边同时计算：12×3+15×4=36+60=96（元）（2）展示交流，碰撞思维师：我们来看看这位同学的做法（展示分步计算）。你能跟大家说说你是怎么想的吗？生：我先算3副中国象棋要多少元，再算4副围棋要多少元，最后把它们加起来，就是一共要付的钱。师：说得很清楚！他实际上是把一个大问题分解成了两个小问题，思路非常清晰。师：再来看看这位同学，他列的是一个综合算式（展示第二种写法）。请大家仔细观察，这个算式对吗？他是怎么算的？引导学生观察并回答：算式正确，他是先算12×3得到36，再算15×4得到60？不对，他是先算12×3得到36，然后用36去加15×4，也就是先算12×3，再算15×4，最后算加法。师：也就是说，他的计算过程是分两步走了，先算前面的乘法，再算后面的乘法，最后做加法。虽然步骤多了一步，但结果是正确的，而且每一步都有道理。师：我们再来看另一位同学的写法（展示第三种写法）。这位同学的计算过程和刚才那位有什么不一样？生：他第一步就算出了36和60，然后直接加起来。师：为什么他可以把36和60同时算出来？引导学生结合情境理解：因为要求一共多少元，我们需要知道象棋的总价和围棋的总价。这两个总价之间是并列关系，先算象棋的总价，还是先算围棋的总价，都不影响最后的结果。所以，我们完全可以“两边一起算”，这样写更简洁。【重要】：教师在此环节要深入追问，引导学生从“并列的数量关系”这一本质去理解“同时计算”的合理性。将抽象的运算法则与具体的生活情境紧密联系起来，让学生知其然更知其所以然。（3）优化算法，提炼规则师：比较这两种综合算式的计算过程，你更喜欢哪一种？为什么？生：我喜欢第三种，因为它更简单，步骤少，不容易写错。师：看来，在计算像“12×3+15×4”这样，两边是乘法（或除法），中间是加法（或减法）的算式时，我们可以让两边的乘除法同时计算，这样能使计算过程更简洁。【非常重要】：教师在肯定学生所有正确做法的基础上，引导学生进行算法优化，培养学生在解决问题的过程中追求简洁、高效的数学思维品质。2.变式练习，深化理解师：老师把题目改一改，你们还会吗？（出示变式问题）：“买4副围棋比买3副中国象棋多多少元？”（1）学生独立列综合算式解答。（2）展示交流：15×412×3=6036=24（元）师：这道算式怎么算？能不能两边同时计算？为什么？生：可以两边同时计算。因为要先算出围棋的总价和象棋的总价，才能进行比较，这两个总价也是并列关系，所以可以先同时算出两边，再相减。【设计意图】：通过变式练习，将“求和”拓展到“求差”，让学生在变化的情境中再次感受“两边乘除、中间加减”这类算式的结构特征和运算规律，进一步巩固对“同时计算”策略的理解和应用。3.探究“试一试”，突破难点师：看来难不倒大家，我们再来看一道算式，它和刚才的有什么不同？出示例题后面的“试一试”：150+120÷6×5（1）观察比较，预测顺序师：请同学们仔细观察，这道算式包含哪些运算？它的运算顺序应该是怎样的？先算什么，再算什么，最后算什么？预设：有加法、除法和乘法。根据先乘除后加减的规则，应该先算除法120÷6，再算乘法，最后算加法。（2）独立计算，暴露思维师：请大家按照自己想到的顺序，在练习本上算一算。教师巡视，寻找典型错误和正确资源。重点关注学生是否会把不参与计算的部分照抄下来，以及是否理解乘除法连在一起时要按从左到右的顺序计算。预设学生可能会出现以下错误：①150+120÷6×5②150+120÷6×5=270÷6×5=150+120÷30=45×5=150+4=225=154③150+120÷6×5=150+20×5=150+100=250（3）辨析纠错，明确算理师：老师收集了几位同学的做法，我们一起来当小裁判，看看他们算得对不对。将典型的错误和正确的计算过程（特别是错误③和正确③）同时展示。师：先看第一种（150+120÷6×5=270÷6×5），你们同意吗？为什么？引导学生讨论得出：这种做法违反了“先乘除后加减”的规则，在还没有算完乘除法的情况下，就先把150和120加起来了，所以不对。师：再看第二种（150+120÷6×5=150+120÷30=150+4=154），这个呢？引导学生发现：虽然他知道先算乘除后算加减，但他把后面的“÷6×5”看成了一个整体“6×5”来算，没有遵循乘除法“从左往右”的运算顺序。应该先算120÷6=20，再算20×5=100。【难点突破】：此处是本节课的第二个关键难点。教师要引导学生明确：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法；当乘除法连在一起时，它们属于同级运算，必须严格按照从左到右的顺序进行计算，不能随意结合。师：我们来看这位同学的做法（展示正确过程③），他不仅遵守了先乘除后加减的规则，而且在算乘除法时，严格按照从左往右的顺序，每一步都把不参与计算的部分（如“150+”）照抄下来，直到最后一步才算出结果。这种规范、严谨的书写方式，值得我们每一位同学学习。（4）对比反思，归纳法则师：请大家对比黑板上的两个算式（指例1的“12×3+15×4”和“150+120÷6×5”），它们在运算顺序上有什么相同点和不同点？组织学生小组讨论，全班交流。相同点：都遵循了“先乘除，后加减”的基本法则。不同点：第一个算式中的乘除法在算式两端，互不干扰，可以同时计算；第二个算式中的乘除法在算式后面，而且是连在一起的，必须按照从左到右的顺序一步一步地算。师：同学们总结得非常到位！这就是我们今天要学习的主要内容——【非常重要】不含括号的三步混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法；如果乘除法连在一起，要按从左到右的顺序计算；如果算式两端的乘除法是并列关系，也可以为了书写简便而同时计算。（三）分层练习，内化提升【高频考点】本环节设计有层次、有梯度的练习，旨在帮助学生巩固新知，形成技能，并发展数学思维。1.第一关：基础关——说说下面各题的运算顺序，再计算。（1）80÷2+76÷4（2）4520×6÷5（3）28+84÷713要求：先同桌互相说一说运算顺序，再独立计算，最后全班核对答案。重点讲评第（1）题，回顾“两边除法，中间加法”可以同时计算。重点讲评第（2）题，巩固“乘除法连在一起，从左往右依次计算”的规则。2.第二关：辨析关——判断下列计算是否正确，并把不对的改正过来。（1）÷5×8（2）11020×5+25=÷40=90×30=4005=2700=395【热点】：此题旨在暴露学生在计算中容易出现的典型错误，如运算顺序错误（先算5×8）、随意改变运算顺序（先算减法再算乘法）等。通过辨析，加深学生对运算顺序的理解，培养审题习惯和批判性思维。3.第三关：应用关——解决实际问题。（1）基本应用：食堂运来面粉80千克，运来的大米比面粉的2倍还多15千克。运来大米和面粉一共多少千克？（先引导学生分析数量关系，明确“大米=面粉×2+15”，再列出综合算式“80×2+15+80”或“80×(2+1)+15”等，并鼓励算法多样化，但重点引导学生分析第一种算式的运算顺序。）（2）拓展应用（改编自教材练习十一）：水果店运来苹果和梨。苹果每箱25元，梨每箱18元。王叔叔买了4箱苹果和3箱梨，李阿姨买了6箱梨。①王叔叔一共用去多少元？②李阿姨比王叔叔少用多少元？【设计意图】：应用关的设计由浅入深，既巩固了混合运算的顺序，又培养了学生根据具体情境分析数量关系、构建数学模型的能力，体现了数学学习的应用价值。（四）全课总结，拓展延伸1.回顾梳理师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？（生答：不含括号的三步混合运算）师：通过今天的学习，你对混合运算有了哪些新的认识？谁能用自己的话总结一下三步混合运算的运算顺序？引导学生总结：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按从左往右的顺序算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果乘除法在算式两边是并列关系，可以同时计算以简化过程。2.习惯养成师：计算是数学学习的基本功。老师想送给大家三个计算“小锦囊”：【非常重要】“一看”：看清运算符号和数字；“二想”：想清运算顺序，能否简便计算；“三算”：认真计算，规范书写；“四查”：耐心检查，验算结果。希望同学们在以后的每一次计算中，都能用上这四个小锦囊，让自己成为计算小能手。3.拓展延伸师：今天我们学习的是不含括号的三步混合运算。如果在这个算式中加上小括号，比如（150+120）÷6×5，运算顺序又会发生什么变化呢？结果还一样吗？这个问题留给大家课后去思考，我们下节课再来研究。五、板书设计小学四年级数学《不含括号的三步混合运算》创新教学设计一、教学分析（一）教材分析【基础】本节课是苏教版小学数学四年级上册第七单元《整数四则混合运算》的起始课，内容为“不含括号的三步混合运算”。在此之前，学生已经系统学习了两步计算的混合运算，包括同级运算和两级运算，掌握了基本运算顺序和递等式书写格式。本课是这一知识的延伸与拓展，将运算步骤从两步增加到三步，但核心法则“先乘除，后加减”未变，体现数学知识的内在一致性与螺旋上升特点。【重要】本课不仅是整数四则混合运算的重要组成部分，更是后续学习含有括号的三步混合运算的基础，也是将来学习小数、分数四则混合运算的知识锚点。因此，本课教学不仅要让学生掌握基本计算技能，更要引导他们理解运算顺序规定的合理性，感受数学知识之间的内在联系，提升数学思维的通透性。（二）学情分析【基础】四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。他们具备一定生活经验和知识储备：理解乘法和加法意义，熟练掌握两、三位数乘除一位数计算，能正确计算两步混合运算。这为学习不含括号的三步混合运算提供有力支撑。【难点】随着运算步骤增加，计算复杂性提高。学生困难点主要体现在：1.在较长综合算式中看不清运算顺序；2.对“同时计算”优化策略理解不深，书写易出错；3.难以将实际问题数量关系准确转化为三步计算综合算式。教学中需针对难点设计有效突破策略。（三）核心素养指向【非常重要】本课教学致力于培养学生以下数学核心素养：1.运算能力：根据运算法则正确熟练进行三步混合运算，并能根据算式特点选择合理简洁运算策略。2.推理意识：结合实际问题的数量关系解释运算顺序合理性，经历“具体情境—数量关系—算式模型—运算法则”抽象过程。3.模型意识：从现实情境中提取数学信息，分析数量关系并正确列出综合算式解决问题。二、教学目标1.【基础】使学生联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序（先乘除后加减；同级运算从左到右），并能正确进行计算。2.【重要】使学生在计算和解决实际问题过程中，增强类比迁移能力和抽象概括能力，能根据算式特点灵活选择计算方法，能用自己的语言归纳运算顺序规则。3.【高频考点】使学生在解决问题过程中积累分析实际问题数量关系经验，能正确列出综合算式解答三步计算实际问题，增强应用意识。4.培养认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点1.【重点】掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】理解在含有两级运算的三步算式中“同时计算”的算理；准确分析实际问题并列出综合算式。四、教学过程（一）激活经验，迁移引入活动一：唤醒记忆，明确法则教师出示两步计算式题：23×2+15、12060÷3、48+3620、240÷6×4。学生说运算顺序并快速计算，强化对运算法则的理解和记忆。活动二：创设情境，提出问题出示例1情境图：中国象棋每副12元，围棋每副15元。学生提出两步计算问题后，教师引出三步计算问题：“买3副中国象棋和4副围棋，一共要付多少元？”激发探究欲望。（二）自主探索，建构新知1.解决例1，感知算理（1）独立尝试，初步建模：学生独立列式，可能出现分步计算、综合算式不简化、综合算式两边同时计算三种情况。（2）展示交流，碰撞思维：对比不同解法，引导学生结合情境理解“同时计算”的合理性。【重要】教师深入追问，引导学生从并列数量关系理解运算顺序，将抽象法则与生活情境紧密联系。（3）优化算法，提炼规则：比较两种综合算式计算过程，引导学生选择简洁写法，培养优化意识。2.变式练习，深化理解出示“买4副围棋比买3副中国象棋多多少元”，学生独立列式解答，再次感受“两边乘除、中间加减”算式的结构特征。3.探究“试一试”，突破难点出示150+120÷6×5，引导学生观察比较、预测顺序、独立计算、辨析纠错。【难点突破】明确乘除法连在一起时属于同级运算，必须严格按照从左到右顺序进行计算。对比例1算式，归纳共同遵循“先乘除后加减”法则但计算步骤不同的特点。【非常重要】归纳运算顺序：没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法再算加减法；乘除法连在一起从左到右依次计算；并列关系的乘除法