小学二年级数学下册《建构·深化·应用：有余数除法的意义与规律》教学设计

小学二年级数学下册《建构·深化·应用：有余数除法的意义与规律》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析本课内容选自人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”。这一单元是表内除法知识的自然延伸，也是学生从“刚好分完”向“分后有剩”的认知跨越，更是后续学习多位数除法、分数以及小数的概念基础58。本教学设计聚焦于单元起始课，核心任务是帮助学生建立“余数”的概念，理解“有余数的除法”的数学含义，并初步探索“余数要比除数小”这一核心规律。教材编排遵循“操作体验—语言描述—符号表征”的认知路径，通过摆正方形的活动，让学生在对比中体会有余数除法产生的现实背景，将抽象的数学概念植根于直观的动手活动之中610。（二）【重要】学情分析二年级学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，能够准确地用除法算式表示“平均分”。然而，学生已有的经验大多是“恰好分完”，对于“分后还有剩余”且“剩余部分不能在平均分”的情况，既是认知的生长点，也是潜在的困惑点5。部分学生可能会在余数的处理上出现偏差，例如认为余数就是随便剩下的、或者不知道如何用数学语言来表达这一现象。因此，本课设计将充分利用学生的生活经验和动手操作的欲望，引导他们在“分一分”的过程中发现矛盾、解决矛盾，从而自主建构新的数学概念。（三）【热点】核心素养培育指向本课例在教学中着力培养学生的数学核心素养，具体体现在：1.数感与运算能力：通过具体情境理解余数的现实意义，能够正确读写有余数的除法算式。2.推理意识：通过观察、比较多组算式，归纳概括出“余数小于除数”的规律，并能用此规律进行简单的判断。3.几何直观：借助小棒、圆片等学具进行操作，将抽象的数学算式与直观的分物过程一一对应，建立“数”与“形”的联系8。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】知识与技能：结合具体情境，通过分物操作，理解“余数”的含义，掌握有余数除法的算式的写法和读法，知道有余数除法各部分（被除数、除数、商、余数）的名称和表示的意义。2.【重要】过程与方法：经历“猜想—操作—记录—对比—归纳”的探究过程，能够将平均分后有剩余的现象用有余数的除法算式进行表征，初步培养观察、比较和概括的能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：在动手操作与合作交流中感受数学与生活的紧密联系，体验探索数学规律的乐趣，养成严谨思考的学习习惯。（二）教学重难点1.【重点】理解有余数除法的含义，特别是“余数”的产生和意义；掌握有余数除法算式的规范写法。2.【难点】理解“余数要比除数小”的算理，即为什么余数不能等于或大于除数。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），大磁力贴片（用于黑板演示）。学生准备：每人准备20根小棒（或学具圆片），一张小组合作探究记录单。四、教学过程设计（一）创境启思：唤醒经验，制造冲突1.复习铺垫，激活“正好分完”的经验。师：同学们，熊二遇到一个难题，想请大家帮忙。它要把8个苹果平均分给2个人，每人能分几个？谁能用算式表示？（学生口答，教师板书：8÷2=4（个））师：这个算式表示什么意思？8、2、4分别叫什么？（引导学生回顾：被除数、除数、商，表示把8平均分成2份，每份是4。）2.创设情境，引入“分后有剩”的问题。师：这次熊大要分的是9个苹果，它也想平均分给2个人，每人能分几个？请你用手中的小棒代替苹果，动手分一分。（学生动手操作，发现每人分4个，但还剩1个。）师：你们遇到了什么情况？预设：分不完，还剩一个。师：在数学上，我们能不能也像刚才一样，用一个除法算式来表示这种“平均分后有剩余”的情况呢？今天我们就一起来学习一种特殊的除法——有“余数”的除法。（板书课题：有余数的除法）（二）探究新知：建构概念，发现规律1.【基础】活动一：对比操作，理解“余数”含义。（1）操作对比：再次明确“8根小棒”和“9根小棒”摆正方形的区别。师：刚才我们分的是苹果，现在我们来摆小棒。请听要求：用8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？（学生操作，汇报：8÷4=2（个））师：用9根小棒，还是每4根摆一个正方形，能摆几个？（学生操作，汇报：摆2个，还剩1根。）（2）算式表征：教师引导学生尝试列式。师：8根摆2个，我们可以写成8÷4=2。那9根摆2个，还剩1根，这个“还剩1根”在算式里怎么体现呢？大家可以在小组里讨论一下，试着写一写。学生可能会出现：9÷4=2……1、9÷4=2（剩1）、9÷4=2（个）1（根）等多种形式。（3）规范读写：教师结合学生的汇报，规范讲解。师：同学们的想法都很有道理，数学上为了简洁清晰地表示这种情况，我们统一用一种新的符号“……”来表示剩余。在“……”前面写商，后面写剩余的数。板书：9÷4=2（个）……1（根）介绍读法：9除以4等于2余1。介绍余数：这个剩下的“1”，我们给它起个名字，叫做“余数”。（板书：余数）（4）理解意义：结合图，说说这个算式的含义。师：在这个算式里，“2”表示什么？（摆2个正方形）“1”表示什么？（还剩1根小棒）为什么单位名称不同？（商是正方形的个数，余数是小棒的根数，因为剩下的1根不够摆一个正方形了）62.【重要】活动二：动手操作，深化概念理解。（1）分层练习，巩固表征。师：如果老师给大家10根、11根小棒，还是每4根摆一个正方形，结果又会怎样呢？请同学们动手摆一摆，并把算式写在本子上。学生操作后汇报，教师板书：10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）（2）设疑引思，铺垫规律。师：同样是摆正方形，12根小棒又会是什么结果？预设：12÷4=3（个），正好分完，没有余数。师：通过刚才的探究，我们发现，当小棒总数变化时，结果有时会有余数，有时正好分完。请大家仔细观察黑板上这几个算式的除数和余数（板书：除数都是4，余数分别是1、2、3、0），你们有什么发现？3.【难点】活动三：探究发现“余数与除数”的关系。（1）改变除数，拓展验证。师：刚才我们是用小棒摆正方形，除数一直是4。现在我们来摆三角形，每3根小棒摆一个三角形。请大家用9根、10根、11根、12根小棒分别摆一摆，并把算式填写在探究记录单上。（出示小组探究记录单，学生以4人小组为单位进行活动，一人操作，一人记录，一人汇报，一人补充。）预设小组汇报：9÷3=3（个）10÷3=3（个）……1（根）11÷3=3（个）……2（根）12÷3=4（个）（2）观察对比，归纳规律。师：请大家仔细观察这些算式的除数和余数。先看第一组（除数是4的），再看第二组（除数是3的）。你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。学生讨论后，全班交流。预设：余数总是1、2、3，不会出现4或比4更大的数。师追问：为什么余数不能是4？假如我们摆正方形，余下4根小棒，还能再摆吗？预设：余4根的话，刚好又可以摆一个正方形，商就要加1，余数就变成0了。师小结：正是因为“剩余”是因为不够再分一份了，所以剩下的数量（余数）必须比分的一份的数量（除数）小。如果余数比除数大，说明还可以继续分，直到剩下的不够分为止。板书：【非常重要】余数<除数（三）巩固应用：分层练习，内化提升1.【基础】基础练习——看图列式。（课件出示教材P10“做一做”第1题）师：先圈一圈，填一填，再和同桌说说每个算式的意思。（重点检查学生对余数单位的确定是否准确）82.【重要】变式练习——辨析判断。（1）判断对错，并说明理由。①13÷4=2……5（）②16÷5=3……1（）③21÷6=3……3（）（2）填空练习。□÷6=4……□，余数最大是（），最小是（）。3.【高频考点】解决问题——进一法与去尾法的初步渗透。师：有17个风车，平均分给3个小朋友，每人分几个？还剩几个？师：有17个风车，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？还剩几个？（引导学生区分两种分法的不同，正确列出算式，并体会商和余数的单位名称如何确定。）（四）拓展延伸：联系生活，思维进阶1.游戏：猜一猜。师：老师手里有一些小棒，摆成独立的三角形后，余下了2根。猜一猜，老师手里原来可能有多少根小棒？你是怎么想的？（引导学生理解，除数不变，余数是2，被除数可能是3×?+2。答案不唯一，培养学生的推理意识。）2.规律再探。师：在“有余数的除法”这个大家庭里，除了“余数<除数”这个铁律，你们还想研究它的哪些秘密？（例如：被除数、除数、商、余数四者之间的关系）为下节课学习除法竖式和验算埋下伏笔。（五）课堂总结：回顾梳理，提炼升华师：今天这节课，我们一起研究了“有余数的除法”。谁能用一句话说说你今天最大的收获？预设1：我知道了分东西时，有时候会剩下，剩下的数叫余数。预设2：我学会了写有余数除法的算式，会用……来表示余数。预设3：我发现了一个秘密，余数一定要比除数小，不然就还能再分。师总结：同学们不仅学会了新的知识，更重要的，是通过自己的动手操作和仔细观察，发现了重要的数学规律。这种“操作—观察—发现”的方法，将是我们今后学习数学的一把金钥匙。五、板书设计建构·深化·应用：有余数除法的意义与规律（一）意义：8÷4=2（个）——正好分完9÷4=2（个）……1（根）——有剩余

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余数读作：9除以4等于2余1。（二）规律：摆正方形（除数是4）：9÷4=2……1

10÷4=2……2

11÷4=2……3摆三角形（除数是3）：10÷3=3……1

11÷3=3……2【非常重要】余数<除数六、教学反思与预设（一）预设与应对1.针对“余数单位名称”的混淆：在教学中，需反复强调商和余数所对应的对象不同。例如9÷4=2（个）……1（根），“2个”是指2个正方形，单位是“个”；“1根”是指剩了1根小棒，单位是“根”。通过追问“这个1指的是什么？”，让学生明确所指。2.针对“余数比除数大”的错误：当学生在判断练习中出现此类错误时，不要直接否定，而应引导其回到“分物”