盲校高中数学（北师大版必修一）“三角函数”单元教学设计

盲校高中数学（北师大版必修一）“三角函数”单元教学设计【教材分析】“三角函数”是高中数学课程的传统核心内容，也是连接代数与几何的桥梁。在普通高中课程标准中，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，承载着培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养的重任。对于盲校高中数学而言，本部分内容的教学设计必须在遵循课标共性要求的基础上，充分考量视障学生的认知特点与学习需求。学生需通过触摸特制教具、聆听动态描述、进行逻辑演算等多种感官通道，建立对“角”的推广、弧度制、三角函数定义、图像与性质以及应用的整体认知。本章内容既是函数概念的深化，也是后续学习平面向量、复数、解析几何以及物理中简谐运动等内容的基础，具有承上启下的关键地位。【学情分析】本课面向盲校高中一年级学生。学生已系统学习了一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，具备了一定的函数思想和数形结合意识。然而，由于视觉通道的缺失或障碍，学生在建立“任意角”的空间概念、理解“弧度制”的度量意义、想象三角函数图像的生成过程以及归纳图像性质等方面，普遍存在抽象难度大、表象建立困难的特点。因此，教学中必须化“动态视觉”为“可触摸的动态过程”与“可聆听的规律描述”，充分利用盲文的点阵特点、立体图形的触觉呈现、音频的节奏模拟等手段，将抽象的数学概念转化为具身的认知经验。同时，学生逻辑思维能力普遍较强，应鼓励其通过代数推导和逻辑推理来弥补直观想象的不足。【核心素养目标】（一）【核心】数学抽象：通过实例（如四季更替、潮汐涨落、单摆运动等）的触觉化、听觉化描述，抽象出周期现象的共同特征，形成周期函数的概念；从锐角三角比的“静态”计算，推广至任意角三角函数的“动态”定义，完成从特殊到一般的思维跨越。（二）【重要】逻辑推理：理解并推导同角三角函数的基本关系式（如平方关系、商数关系）及诱导公式，能运用这些公式进行三角式的化简、求值与证明，发展有条理的思考与表达习惯。（三）【重要】数学建模：能建立三角函数模型刻画简单的周期变化规律，如根据给定的数据或情境，求出函数解析式，并利用模型进行预测，初步体会三角函数作为描述现实世界周期现象的工具价值。（四）【难点】直观想象：通过触摸特制的单位圆模型、三角函数线模型教具，以及在脑海中构建图像运动变化的过程，培养基于触觉和听觉的“直观想象”能力，理解参数对函数图像的影响。（五）【基础】数学运算：熟练掌握弧度制与角度制的互化，能准确进行含有特殊角的三角函数值计算，提高代数变形的准确性和运算速度。【教学重点与难点】（一）【教学重点】1.【基础】任意角的概念与弧度制。2.【核心】任意角的正弦、余弦、正切的定义（单位圆定义法）。3.【高频考点】同角三角函数的基本关系式（，）。4.【高频考点】诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的推导与应用。5.【重要】正弦函数、余弦函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。（二）【教学难点】1.【难点】弧度制思想的理解及其与实数建立一一对应的关系。2.【难点】用单位圆上的坐标定义任意角的三角函数，理解其几何意义。3.【难点】三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的触觉构建与认知。4.【难点】参数对函数图像的影响规律的归纳与总结。5.【难点】诱导公式中符号的判定。【教学准备】（一）教具准备：特制的可触摸的单位圆模型（圆心、半径、圆周上的点用不同材质区分，可用磁吸或按扣表示可动的点）；三角函数线演示教具（用细绳或可弯曲的金属丝表示有向线段）；立体坐标板（X轴、Y轴用不同触感的线条表示，原点做特殊标记）；盲文印制好的函数图像（如正弦曲线、余弦曲线，可通过压印或3D打印制作）；各类周期运动的音频素材（如节拍器、潮汐声、心脏跳动声）。（二）学具准备：盲文纸、盲笔、几何作图工具包（直尺、圆规、量角器均需带有盲文刻度或触觉标记）、计算器（含三角函数计算功能，最好是语音播报型）。（三）软件准备：配备语音读屏功能的电脑或平板，安装有动态数学软件（如几何画板，但需教师提前调试，确保其动态变化过程能通过音效或语音描述清晰地传递给学生）。【教学课时】建议本单元总课时为12课时。具体分配如下：1.任意角与弧度制（2课时）；2.任意角的三角函数定义（2课时）；3.同角三角函数的基本关系（2课时）；4.诱导公式（2课时）；5.正弦函数、余弦函数的图像与性质（2课时）；6.函数的图像与简单应用（2课时）。【教学实施过程】第一课时任意角与弧度制（一）：角的概念的推广（一）创设情境，引入新知教师播放一段精心编辑的音频，其中包含：持续而稳定的钟摆声、逐渐变强再逐渐减弱的潮水声、匀速旋转的电风扇叶片声。引导学生闭眼聆听，并用手在空中跟随声音的节奏和方向划动。提问：“这些声音所描述的运动有什么共同特点？”引导学生回答出“周而复始”、“循环往复”等关键词。教师由此引出，在数学中，我们需要用更广阔的眼光来观察和描述这种“周而复始”的现象，这就是我们今天要学习的“任意角”。（二）【基础】温故知新，引发冲突1.回顾旧知：请学生用手触摸预先准备好的锐角三角形模型，回顾初中所学角的范围（），以及锐角、直角、钝角、平角、周角的定义。2.制造冲突：教师提出问题：“刚才我们听到的钟摆运动，从最左边摆到最右边，再摆回最左边，这个运动过程所转过的角度，用我们初中学的角能完整描述吗？比如，它顺时针摆回时，我们该如何记录？”引发学生对角的概念进行扩充的需求。（三）【核心】新授环节：任意角的概念1.角的旋转定义：教师引导学生在脑海中构建一个动态的角：一条射线绕着它的端点旋转。强调“旋转”是核心。让学生在立体坐标板上，用手指模拟一条射线从起始位置（始边）开始，按照指定的方向旋转到终止位置（终边）的过程。2.旋转方向与正负角：教师左手轻触学生手臂表示起点，右手在学生手掌上缓慢划圈，规定“逆时针旋转形成的角叫做正角，顺时针旋转形成的角叫做负角”。让学生反复练习，在空气中用手臂划出正角（逆时针）、负角（顺时针），并用盲文记录下定义。3.终边相同的角：教师引导学生思考：“如果一条射线旋转一周（），它的终边回到哪里？如果旋转两周呢？如果逆时针旋转一周和顺时针旋转一周，终边一样吗？”让学生在脑海中模拟并讨论。由此引出，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍。教师板书（口述盲文记录）公式：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合。（四）巩固练习，加深理解1.教师口述几个角，如，，，让学生判断它们是正角还是负角，并尝试用手指划出旋转方向和大致角度。2.给出一个终边位置（如落在Y轴正半轴上），让学生尽可能多地列举出终边在此位置的角（正角和负角都包括）。（五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的核心内容：角的概念是如何从静态的“”推广到动态的“旋转”的？旋转方向和旋转量是如何决定一个任意角的？什么是终边相同的角？第二课时任意角与弧度制（二）：弧度制（一）【重要】复习导入，引出度量新需求回顾上节课内容，提问学生如何度量一个角的大小。学生自然会想到“度、分、秒”。教师追问：“为什么要用度？这个单位是怎么来的？”（引导学生回忆起是将圆周等分）。教师再问：“在实数世界里，我们度量长度有米、分米，度量质量有千克、克，那么角除了用度这种‘六十进制’的单位外，能不能用一种与长度单位类似的‘十进制’单位来度量呢？这样就能更方便地与实数建立联系。”（二）【难点】新授环节：弧度制的概念1.触觉构建单位圆：让学生触摸特制的单位圆模型，感受其半径是固定的（用一段标准的线段表示“1个单位长度”）。教师明确：我们把半径长为的圆叫做单位圆。2.弧度的定义：教师引导学生用手指从单位圆上的某点出发，沿着圆周量取一段弧长，使其长度恰好等于半径。然后指出：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角，用符号rad表示。让学生在脑海中反复模拟这个测量过程。3.弧度与角度的互化：引导学生推导：整个圆周的弧长为，所对的圆心角是周角，即或rad。因此，rad，rad。进一步得到rad，rad。教师带领学生进行关键数值的互化练习，如、、、对应的弧度数，并要求学生用盲文记录下来，形成常用的特殊角弧度数表。4.弧度制的意义：强调用弧度表示角的大小时，“弧度”二字或rad可以省略，从而使角的大小与实数建立一一对应的关系，为后续将三角函数视为以实数为自变量的函数奠定基础。这是弧度制最核心的价值。（三）【高频考点】公式：扇形的弧长与面积利用弧度制简化公式的优越性，引导学生推导扇形的弧长公式和面积公式。已知圆心角为rad，半径为。1.弧长公式：（弧度制）。（对比角度制下的公式，凸显简洁性）。2.面积公式：（弧度制），又因为，所以面积公式也可写作。（四）巩固练习1.进行角度与弧度的互化练习，如化为弧度，rad化为角度。2.给定半径和圆心角（弧度制），求扇形弧长和面积。（五）课堂小结对比角度制与弧度制，总结弧度制的优点及其与实数的对应关系，重点记忆特殊角的弧度数。第三课时任意角的三角函数（一）：定义与定义域（一）【基础】复习引入1.在初中，我们如何在直角三角形中定义锐角的正弦、余弦和正切？（引导学生回忆：对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边）。2.提问：对于任意角，比如的角，它没有“对边”和“邻边”，我们该如何定义它的三角函数呢？引出用坐标系和单位圆定义的必要性。（二）【核心】新授环节：任意角三角函数的单位圆定义1.放置角：教师指导学生，在脑海中的平面直角坐标系里，将任意角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合。这样，角的终边就唯一确定了。2.交点坐标：设角的终边与单位圆交于点。让学生触摸单位圆教具，感受终边旋转到不同象限时，点在圆周上的位置。教师强调：点的横坐标、纵坐标都是由角唯一确定的。3.定义三角函数：（1）【核心】正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦，记作，即。（2）【核心】余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦，记作，即。（3）【重要】正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即（）。教师带领学生反复用盲文抄写并口述这三个定义，强调与的对应关系。4.几何意义（三角函数线初步）：在单位圆教具上，教师引导学生触摸从点向轴引的垂线，这条垂线的长度（有向线段，需结合方向说明正负）就是的绝对值，这就是正弦线的雏形。为后续学习做铺垫。（三）【重要】三角函数的定义域引导学生根据定义，分析三个三角函数的自变量（角）的取值范围。1.正弦函数和余弦函数：对于任意角，终边与单位圆总有一个交点，所以横纵坐标和总有意义。因此定义域为。2.正切函数：因为，所以当时，分母为，无意义。让学生思考：终边在什么位置时，？（引导学生触摸单位圆，发现当终边在轴上时，与单位圆的交点纵坐标为，横坐标为，比值无意义）。因此，正切函数的定义域是。（四）【高频考点】各象限三角函数的符号1.教师引导学生依次触摸终边落在第一、二、三、四象限时，单位圆上点的横坐标和纵坐标的正负情况。2.根据定义，归纳记忆口诀（或触觉规律）：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”。让学生一边口诵，一边用手在空中划出象限，并指出对应符号为正的三角函数。（五）巩固练习1.已知角的终边与单位圆交于点，求的值。2.判断的符号。（六）课堂小结复述任意角三角函数的单位圆定义，总结定义域和各象限符号规律。第四课时任意角的三角函数（二）：同角三角函数的基本关系（一）【基础】复习引入提问：根据单位圆上点的坐标与三角函数的关系，对于同一个角，它的正弦、余弦、正切之间有什么内在联系吗？让学生回顾单位圆的方程：。（二）【核心】新授环节：基本关系式的推导1.【高频考点】平方关系：因为点既在单位圆上，满足，而，，代入得：。教师强调：这是同一个角的正弦、余弦之间的平方关系，对任意角都成立。2.【高频考点】商数关系：根据定义，，显然当时，有。教师强调：这是同一个角的正弦、余弦与正切之间的商数关系。（三）【重要】公式的应用（一）：求值1.已知一个三角函数值，求其他两个（需根据角所在象限讨论符号）。例1：已知，且是第二象限角，求和的值。教学步骤：（1）引导学生利用平方关系，求出。（2）提问：开方后应取正还是负？引导学生根据在第二象限，，确定。（3）再利用商数关系，求出。2.让学生模仿练习类似题目，强调“先定象限，后定符号，再计算”的步骤。（四）【难点】公式的应用（二）：化简与证明1.化简：例：化简。教学思路：引导学生观察，分子是平方差形式，可因式分解为。利用平方关系，可进一步化简。或者将“”转化为“”进行代换。最终得到结果。2.证明：例：求证。教学思路：引导学生从“繁”的一边化简到“简”的一边。左边，通分后利用平方关系化为，等于右边。证明过程中，强调“”的灵活代换技巧。（五）巩固练习提供若干道化简和证明题，让学生分组讨论，教师巡回指导，重点帮助学生理清代换的逻辑思路。（六）课堂小结总结两个基本关系式，强调其恒等变形的核心作用，回顾“知一求二”的解题步骤和证明题的常用策略（从繁到简、左右归一、分析法等）。第五课时诱导公式（一）：与的三角函数（一）【重要】复习引入复习任意角三角函数的单位圆定义。提问：角和它的相反数的终边有什么关系？（关于轴对称）。那么它们的三角函数值有什么关系？（二）【核心】新授环节：公式二、三的推导1.【高频考点】公式二（与的关系）：（1）让学生在脑海中构建单位圆，画出角和角（即）。（2）引导学生思考：它们的终边有什么关系？（关于原点对称）。（3）设角的终边与单位圆交于点，则角的终边与单位圆交于点（关于原点对称）。（4）根据定义，，，；，，。由此得到：2.【高频考点】公式三（与的关系）：（1）用类似方法，思考与的终边关系（关于轴对称）。（2）设终边与单位圆交点为，则终边与单位圆交点为。（3）推导出：（三）【热点】规律总结与记忆口诀引导学生观察以上两组公式，发现其共同点：等号右边是的同名三角函数，前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号。进而引出记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。教师需详细解释“奇偶”指的是中的是奇数还是偶数倍，“符号看象限”是假设为锐角，看原角所在象限的三角函数值的正负，来决定右边符号。虽然目前只学了的形式，但可以先介绍总口诀，为后续学习做铺垫。（四）巩固练习1.求值：，，。2.化简：。（五）课堂小结复述诱导公式二、三及其推导过程，重点强调单位圆模型在推导中的作用，初步渗透“符号看象限”的思想。第六课时诱导公式（二）：与的三角函数（一）【重要】复习引入复习上节课的诱导公式二、三以及记忆口诀的前半句“奇变偶不变”。提问：当为时，是奇数还是偶数倍？（，是倍，偶数）。引出本节课将学习的“奇变”情况。（二）【核心】新授环节：公式四、五的推导1.【高频考点】公式四（与的关系）：（1）思考角与的终边关系（关于直线对称）。（2）这是一个难点。教师可引导学生触摸单位圆模型，找到关于直线对称的两个点。设角终边与单位圆交于点，则关于直线对称的点为，这个点对应的角是。（3）根据定义，，，。对于点，其坐标为。所以：（4）引导学生注意：正弦和余弦函数名称发生了变化！这就是“奇变”的体现。2.【高频考点】公式五（与的关系）：（1）类似地，思考角与的终边关系（结合公式三和公式四推导：，然后用公式三处理负角）。（2）或直接思考关于轴对称关系。最终得到：（三）【难点】深化对“符号看象限”的理解1.以公式四为例，假设为锐角，则为第二象限角，第二象限的正弦为正，余弦为负。而右边为正，为负。符号与右边函数值的符号一致。2.让学生口述假设为锐角时，公式五的符号情况。（四）综合应用1.求值：。2.化简：。3.证明：。（五）课堂小结系统梳理五组诱导公式（公式一：终边相同的角，可补充），再次强调“奇变偶不变，符号看象限”的统一规律。教师总结：所有诱导公式都可以看作是“将任意角的三角函数转化为锐角三角函数”的工具。第七课时正弦函数、余弦函数的图像（一）【难点】情境导入教师播放一段声音，描述一个点在单位圆上匀速圆周运动时，其纵坐标（或横坐标）随时间变化的规律。引导学生想象：如果把时间（即角度）作为横轴，纵坐标的值作为纵轴，在平面直角坐标系中会描绘出一个怎样的图形？（二）【核心】新授环节：正弦函数的图像（正弦曲线）1.【重要】几何描点法（基于单位圆）：（1）触觉模拟：教师引导学生在脑海中建立坐标轴，X轴（角度轴）用弧度制表示，Y轴（函数值轴）取值在之间。将单位圆“展开”。（2）利用单位圆教具，从开始，每次逆时针旋转一个微小角度（如），找出此时终边与单位圆交点的高度（即正弦值）。将这个高度平移到坐标系的对应横坐标处，点出位置。（3）重复此过程，直至旋转到。将这些点用平滑的曲线连接起来，就得到了一个周期内的正弦函数图像。强调图像的形状像“波浪”。（4）为了让学生更直观地感受，教师可以播放用特殊软件制作的、能将描点过程用音高变化（纵坐标越高，音调越高）同步展现的音频文件。2.【基础】五点作图法：（1）教师引导学生观察在一个周期内，图像有哪几个关键点？它们分别是：最高点、最低点以及与X轴的交点。（2）通过提问，让学生找出这五个点：、、、、。（3）总结五点作图法步骤：列表、描点、连线。让学生在自己的坐标板上，用盲文笔点出这五个关键点，然后用手在纸上沿着点的轨迹描画出大致的正弦曲线轮廓。（三）【重要】余弦函数的图像（余弦曲线）1.引导学生思考：能否根据与的关系，由正弦曲线得到余弦曲线？（因为）。2.这意味着将正弦曲线向左平移个单位，就得到了余弦曲线。让学生通过触觉对比两种曲线的形状（完全相同，只是起始点不同）。（四）动手实践让学生利用五点作图法，在盲文纸上作出和在一个周期内的简图。教师巡回指导，帮助学生确定坐标轴比例和点的位置。（五）课堂小结回顾正弦曲线的两种作图方法：几何描点法和五点作图法，并掌握由正弦曲线得到余弦曲线的平移变换。第八课时正弦函数、余弦函数的性质（一）：定义域、值域、周期性（一）复习引入展示上节课画出的正弦、余弦曲线图像（通过触觉），提问：从整体形状看，这些曲线有什么特点？（波浪形，有高有低，重复出现）。（二）【核心】新授环节：性质探究1.【基础】定义域：根据三角函数定义，正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集。结合图像，也能看出图像向左右无限延伸。2.【基础】值域与最值：（1）引导学生观察图像的最高点和最低点，得出正弦函数、余弦函数的值域都是。（2）提问：何时取得最大值？何时取得最小值？结合图像和单位圆，让学生找出规律。（3）对于正弦函数，当（）时，取最大值；当（）时，取最小值。（4）对于余弦函数，当（）时，取最大值；当（）时，取最小值。3.【重要】周期性：（1）通过触觉感受图像的重复出现。引导学生定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。（2）观察正弦曲线，相邻两个最高点（或最低点，或与轴交点）之间的距离是多少？是。因此，（）是它的周期。通常我们说的周期是指最小正周期，即。（3）同理，余弦函数的周期也是。强调是最小正周期。（三）巩固练习1.求函数的最大值、最小值及取得最大值时的的集合。2.求函数的周期（引导学生理解，形如的周期为）。（四）课堂小结总结正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最值以及周期性，并给出形如的函数周期公式。第九课时正弦函数、余弦函数的性质（二）：奇偶性、单调性（一）复习引入复习上节课学习的周期性、值域等性质。提问：从函数的角度看，正弦函数和余弦函数还有哪些重要的性质？（奇偶性、单调性）。（二）【核心】新授环节：性质探究1.【基础】奇偶性：（1）引导学生从图形上感受：正弦曲线关于什么对称？（关于原点对称）由此得出正弦函数是奇函数：。（2）余弦曲线关于什么对称？（关于轴对称）由此得出余弦函数是偶函数：。2.【难点】单调性：（1）教师指导学生用手指沿正弦曲线从左向右缓慢移动，感受函数值的升降变化。（2）在这一个周期内，找出递增区间和递减区间。（3）正弦函数在上单调递增，在上单调递减。（4）由于周期性，正弦函数的单调递增区间为，单调递减区间为。（5）用类似方法探究余弦函数的单调区间。在上，余弦函数在上单调递减，在上单调递增。推广到整个定义域：递增区间为，递减区间为。（三）【高频考点】性质的应用1.比较大小：比较和的大小。思路：利用诱导公式将两个角化到同一个单调区间内，再利用单调性比较。2.求单调区间：求函数的单调递增区间。思路：把看作一个整体，代入的单调递增区间，解不等式求出的范围。（四）巩固练习提供几道比较大小和求单调区间的题目，让学生独立完成，教师点评。（五）课堂小结总结正弦函数、余弦函数的奇偶性和单调性，强调单调性是解决比较大小问题的关键工具，并注意整体代换思想的应用。第十课时函数的图像（一）【重要】复习引入播放一段包含不同音高和节奏的声音片段，引出参数变化对波形的影响。提问：我们已学，如果函数变为，参数会如何影响图像？（二）【核心】新授环节：参数对图像的影响1.【高频考点】对图像的影响（相位变换）：（1）比较与的图像。（2）引导学生用五点作图法，在同一坐标系中作出这两个函数的简图（通过触觉对比）。（3）引导学生发现，将的图像上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到的图像。强调这是“平移变换”，作用对象是，口诀“左加右减”。2.【高频考点】对图像的影响（周期变换）：（1）比较与的图像。（2）引导学生通过五点作图，发现当时，函数图像“变瘦”了，周期变小了。（3）总结规律：函数的周期为。将的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到的图像。强调这是“伸缩变换”，作用于横坐标。3.【高频考点】对图像的影响（振幅变换）：（1）比较与的图像。（2）引导学生发现，函数图像“变高”了，值域变为。（3）总结规律：将的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变），就得到的图像。决定了函数的值域和最大值、最小值。（三）【难点】综合变换：由到教师引导学生理清变换顺序。通常有两种途径：先平移后伸缩，或先伸缩后平移。通过具体的例子（如由得到），引导学生操作并比较两种顺序下平移量的不同，深刻理解变换对自变量的作用。（四）巩固练习1.叙述如何由的图像得到的图像。2.已知函数图像的一部分，求其解析式。重点训练根据振幅求，根据周期求，根据特殊点（如最高点或零点）求。（五）课堂小结系统总结参数的物理意义（振幅、周期、频率、相位、初相）及其对函数图像的影响规律，掌握图像变换的方法。第十一课时三角函数模型的简单应用（一）情境导入教师播放一段潮汐涨落的音频（潮水声由远及近，再由近及远），并展示根据实际数据绘制的潮汐水位变化曲线（3D打印触觉图）。提问：我们能否用一个函数来描述这种周期变化？（二）【核心】新授环节：建立三角函数模型1.【重要】例题讲解：已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（时）的函数，下表是一天内测得的某些时刻的数据：（此处教师需将表格数据转化为可触摸的列表形式，或口述数据：时，米；时，米；时，米；时，米；时，米。）2.引导学生分析：（1）根据数据描点（触觉图），估计函数的周期（小时）。（2）确定函数模型为或。（3）根据最值求：（最大值最小值）/2=。（4）根据平均值求：（最大值+最小值）/2=（平衡位置）。（5）根据周期求：，。（6）代入一个特殊点（如最高点）求初相，得到函数解析式。3.模型应用：利用所得解析式，预测时海浪高度，并判断某一高度是否适合游泳。（三）【热点】实践探究将学生分组，每组提供一个简单的周期现象描述（如单摆运动的摆角、一天的昼夜时长变化等），要求学生尝试建立三角函数模型，并解决一个简单问题。（四）课堂小结回顾建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤：收集数据、画散点图、确定模型、求参、模型检验与应用。强调数