2025-2026学年上海市徐汇区位育初级中学七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市徐汇区位育初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a＜b,下列各式中不正确的是（）A.2a＜2b B.1-2a＞1-2b C.a-b＜0 D.|a|＜|b|2.下列各组条件中，不能组成三角形的是（）A.2，a+2，a+3（a＞0） B.3厘米，8厘米，10厘米

C.三条线段之比为1：2：3 D.6厘米，6厘米，6厘米3.下列命题中，真命题的是（）A.△ABC中，如果，则△ABC是直角三角形

B.三角形的三条高交于三角形内的一点

C.两个锐角的和是钝角

D.相等的角是对顶角4.如图，在下列条件中，能说明的是（）

A.

B.

C.

D.5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（）

A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270°

C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定6.已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（）A.3 B.2 C.4 D.-1二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为______.8.不等式-2x+5＞-3的解集是

.9.在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC长度的取值范围是

.10.如果一个45°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为

.11.若不等式（2m-3）x＞2m-3的解集为x＜1，则符合条件的正整数m的值为

.12.分析三个命题的逆命题：

①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；

②两直线平行，内错角相等；

③直角三角形有两个内角为锐角.

逆命题为真命题的是：

（填写序号）.13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=120°，则∠A=

.

14.如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是______．

15.如图，一束平行于主光轴EF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线为BF，一束光线CO经过光心O，其折射光线为OD，折射光线BF与OD交于P点，点F为焦点，若∠ABF=145°，∠COE=30°，则∠DPF=______.

16.如图，AB∥CD，MQ平分∠OQC，NQ平分∠PQD，如果∠AOP=130°，那么∠CQN=

°.

17.位育初级中学七年级某社团计划将全部同学分成若干小组，开展探究活动，如果每个小组8人，则还余3人，如果每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该社团的人数是

.18.△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=3，BD=2，则△ACD的面积是

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.四、解答题：本题共7小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.21.(本小题6分)

如图，点C在射线BG上，AE∥DF，∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证：AE∥BG.

请你补全下面的证明过程：

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥______（

______），

∴______=∠3（

______），

∵∠B+∠D=180（已知），

∴______+∠D=180（等量代换），

∴______∥DF（

______），

又∵AE∥DF（已知），

∴AE∥BG（

______）.22.(本小题6分)

如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F，连接BE.

（1）若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数；

（2）若BD=8，EF=6，求△BCE的面积.23.(本小题8分)

如图，AD∥CE，∠2+∠3=180°.

（1）求证：AB∥CD.

（2）若DA平分∠BDC，∠1=66°，求∠3的度数.24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC．垂足为D，点E在AC上，BE交AD于点F(1)点B到直线AD的距离是线段

的长度；若BF=3EF，AE=EC，那么△ABF与△ABC的面积的比值是

(2)若∠AFE=∠AEB，求证：BE平分∠ABC25.(本小题10分)

某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．

（1）求A，B两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？26.(本小题10分)

亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.

（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；

（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】2a-3≥0

8.【答案】x＜4

9.【答案】1＜BC＜7

10.【答案】45°或135°

11.【答案】1

12.【答案】②

13.【答案】60°

14.【答案】55°

15.【答案】65°

16.【答案】155

17.【答案】51或59

18.【答案】6或12

19.【答案】x≥1，．

20.【答案】-2≤x＜3；最大整数解为2．

21.【答案】CD

内错角相等，两直线平行

∠B

两直线平行，同位角相等

∠3

BG

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

22.【答案】15°

24

23.【答案】见解析；

147°．

24.【答案】【小题1】BD【小题2】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAF+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，

∴∠BAF=∠C，

∵∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEB=∠C+∠CBE，∠AFE=∠AEB，

∴∠ABF+∠BAF=∠C+∠CBE，

∴∠ABF=∠CBE，

∴BE平分∠ABC

25.【答案】解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，

依题意，得：，

解得：．

答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．

（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，

依题意，得：，

解得：30≤a≤36．

∵两种工艺品的数量是正整数，

∴a为正整数且是3的倍数，

∴a的取值为：30、33、36，

∴共有3种进货方案．

（3）设总利润为w元，

依题意，得：w=10a+（18-m）×=（m-2）a+1440-80m，

∵w的值与a值无关，

∴m-2=0，

∴m=3，

​​​​​​​此时w=1440-80m=1200．

答：m的值是3，此时店主可获利1200元．

26.【答案】解：（1）过点D作GH∥DF，如图2所示：

依题意得：∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°，

∴∠C+∠DFE=90°+90°=180°，

∴BC∥DF，

由平行线性质可知∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°，

∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°，

（2）∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：

过点D作DH∥MN，如图3所示，

∵AB∥MN，

∴DH∥AB∥MN，

∴∠HDE=∠DEM，∠HDP=∠DPB，

∵∠HDE-∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，

∴∠DEM-∠DPB=30°；

（3）∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下：

依题意有以下5种情况：

①当AB∥EC时，如图4①所示：

则∠ECB=∠B=45°，

∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+45°=135°；

②当BC∥DE时，如图4②所示：

则∠ECB=∠E=60°，

∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+60°=150°；

③当AC∥DE时，如图