河北省承德市承德县2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

河北承德市承德县2025-2026学年第二学期学业质量监测七年级数学冀教版（全册）一、单选题1．如图，在同一平面内，直线和直线的位置关系是（

）A．相交 B．垂直 C．不相交 D．无法确定2．已知是方程的解，则的值是（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．115．下列说法中正确的个数是（

）①三角形的中线、角平分线、高线都是直线②任意一个三角形的内角和都是③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形④三角形的一个外角一定大于它的内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知直线，下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．7．第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．128．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（

）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有四人共车，二车空；三人共车，七人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每4人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每3人坐一辆车，那么有7人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．10．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，且该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．已知关于，的二元一次方程组，下列结论错误的是（

）A．当这个方程组的解，的值互为相反数时，B．当时，的最小值为C．无论取什么有理数，的值始终不变D．若，则二、填空题13．为了充分利用水资源，某村计划从农田的点处挖一条水渠将河水引到农田，以便灌溉农作物，现设计如图所示的三条水渠，最后村委会选择了渠，其中蕴含的数学道理是__________．14．已知，则__________．15．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________．16．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点是边上一定点，连接．当与的边垂直时，的度数为__________．三、解答题17．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围．18．已知与的积与是同类项．(1)求，的值；(2)先化简，再求值：．19．规定，两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：∵，∴．(1)根据上述规定，填空：__________，__________；(2)若，则__________；(3)已知，，且，求的值．20．【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解．(1)因式分解：__________，__________；(2)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________；(3)参考上面方法，分解因式：．21．如图，已知点在上，点，在上，，．(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．22．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的面积．23．某学校门口新开了一家校园零食铺，准备购进A、B两种网红零食大礼包在开学季销售，商家购进5箱A礼包和10箱B礼包，一共花费1320元，A礼包的单箱进价比B礼包单箱进价的2倍少40元．(1)求A，B两种礼包的单箱进价各是多少元？(2)该店计划总共购进100箱礼包，其中A礼包的数量不多于B礼包数量的．已知A礼包每箱售价160元，B礼包每箱售价110元，若要使总利润不低于3500元，请问有多少种进货方案？24．已知线段与相交于点，连接，．(1)如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________；(2)如图2．若，，求证：；(3)如图3，若，，，求的度数．参考答案1．A解：根据题意，得两直线相交；2．B解：把代入方程得：，解得．3．C解：根据不等式的基本性质逐一判断：A当时，，不等式不成立，故A错误；B当时，，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式不成立，故B错误；C，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，不等式一定成立，故C正确；D举反例，若，，满足，此时，，，不满足，故D错误．4．D解：∵，且，∴，，解得，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，即，∵不在的范围内，∴c的值不可能是11．5．A解：逐个判断说法正误：①三角形的中线、角平分线、高线都是线段，不是直线，故①错误；②根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和都是，故②正确；③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类的结果，故③错误；④当三角形的内角为钝角或直角时，它对应的外角不大于该内角，故④错误；∴正确的说法只有1个．6．B解：∵，∴，∴，∵，∴，∴正确的只有B选项．7．D解：，，，．8．C解：将向右平移得到，得到，，的周长是，，故四边形的周长是；9．B解：由题意可得方程组为．10．A解：从数轴可知，不等式的解集为（实心点向右，包含端点）。∵不等式的负整数解有且只有2个，符合条件的两个解只能是和，∴需要满足：解得：．11．A解：∵平分，，∴，∵，∴在中，由三角形内角和可得，∵平分，∴，∵，∴．12．D解：得，解得，把代入②得，解得，∴原方程组的解为，∴；当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，∴，∴，故A说法正确，不符合题意；当时，则，解得，∴此时a的最小值为，故B说法正确，不符合题意；，∴无论取什么有理数，的值始终不变，故C说法正确，不符合题意；若，则，解得，故D说法错误，符合题意．13．垂线段最短14．7解：根据完全平方公式可得，化简得，移项得，将代入得．15．15或18解：当为腰长时，三角形的三边长分别为，，，，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为，当为底边时，三角形的三边长分别为，，，，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为，综上所述，这个三角形的周长是或．16．或或解：当点D在上，且时，，，，；：当点D在上，且时，；当点D在上，时，根据题意，得；17．解：解方程组得：，∵，∴，解得：．18．(1)，(2)化简结果：，值：32（1）解：又与的积与是同类项与是同类项，，；（2）解：原式当，时，原式；19．(1)2，3(2)或(3)（1）解：∵，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴，解得或；（3）解：，，，，，20．(1)，(2)16(3)【详解】（1）解：；（2）解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式；（3）解：原式．21．(1)证明：∵，∴，，，∴；(2)【详解】（1）略（2）解：，，，平分，，，∵，．22．(1)(2)9（1）解：在中，是的角平分线是的外角；（2）解：是的高，，，是的中线，．23．(1)礼包的单箱进价为112元，礼包的单箱进价为76元(2)13种（1）解：设A礼包的单箱进价为元，B礼包的单箱进价为元，根据题意列方程，解得，答：A礼包的单箱进价为112元，B礼包的单箱进价为