七年级上册数学人教版 从算式到方程讲练（解析版）（人教版）

专题3.1从算式到方程典例体系一、知识点1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。2.一元一次方程的解方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。二、考点点拨与训练考点1：一元一次方程定义及应用典例：2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末）下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16【答案】B【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．方法或规律点拨本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.巩固练习1．（2020·广西平桂·期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A选项错误，不是等式；B选项正确；C选项错误，有两个未知数，不是一元；D选项错误，次数是二次．故选：B．2．（2020·全国单元测试）下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；

B、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；

C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；

D、是一元一次方程，故本选项正确．

故选：D．3．（2020·全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【解析】由题意得，解得.故选：C．4．（2020·全国课时练习）下列方程为一元一次方程的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

B、分母有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故此选项错误；

D、是一元一次方程，故此选项正确；

故选：D．5．（2020·全国课时练习）下列叙述正确的有（）①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】①不含未知数，不是一元一次方程，错误；②是一元一次方程，正确；③中的不是整式，不是一元一次方程，错误；④是一元一次方程，错误；综上，叙述正确的有1个，故选：A．6．（2020·全国课时练习）若方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程，则（）A．2 B．0 C．2或0 D．3【答案】C【解析】解：∵方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程∴解得：当m=-1，n=1时，m＋n=0当m=1，n=1时，m＋n=2∴2或0故选C．7．（2019·北京市昌平区第四中学期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A．1 B．1 C．-1 D．0或1【答案】C【解析】∵方程是关于的一元一次方程，∴，，

解得：．

故选：C．8．（2020·全国单元测试）已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_______．【答案】【解析】方程化为，，∴；故答案是．9．（2020·全国单元测试）如果方程是关于的一元一次方程，那么________．【答案】2【解析】∵方程是关于的一元一次方程，∴n-1=1，解得：n=2，故答案为：210．（2020·全国单元测试）方程是一元一次方程，则_______．【答案】-2【解析】解：方程是一元一次方程，所以；解得：m=-2故答案为：-211．（2020·山西襄汾·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________．【答案】-1【解析】∵关于的方程是一元一次方程，∴，∴且，即：，故答案为：.考点2：列一元一次方程典例：（2020·德惠市第三中学初一月考）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．【答案】2[x+（x+5）]=50【解析】设宽为x，则长为x+5，

2[x+（x+5）]=50，

故答案为：2[x+（x+5）]=50．方法或规律点拨考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．巩固练习1．（2020·全国课时练习）已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（）A． B． C． D．【答案】B【解析】比某数的大1的数表示为：，比某数的大1的数的相反数表示为：，因此可列方程为：．故选：B．2．（2020·全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：.故选B.3．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.4．（2020·全国单元测试）已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_________．【答案】【解析】解：设这个数为，由题意知：，故填：．5．（2020·全国单元测试）如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________．【答案】【解析】∵正方形增加的周长=4增加的边长∴故答案为6．（2020·全国单元测试）长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______．【答案】【解析】设长方形的宽是米，∵长是宽的2倍多6米，∴长是（2x+6）米，∵长方形的面积为80平方米，∴（2x+6）x=80，故答案为：（2x+6）x=807．（2020·全国课时练习）某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_____________．【答案】【解析】由题意得：，故答案为：．8．（2020·全国课时练习）根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：__________________．【答案】【解析】的表示为：，它与的和表示为：，则方程为：，

故答案为：．9．（2020·新疆高昌·初一月考）某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为_____%.【答案】30【解析】由题意知，利润率，故答案为：30．10．（2020·新疆高昌·初一月考）根据下列语句列出方程：（1）比a小4的数是7：_____.（2）3与x差的一半等于x的4倍______.【答案】a-4=7或a-7=4(其相关变形均可)0.5(3-x)=4x【解析】（1）由题意知，可列方程：a-4=7；（2）由题意知，可列方程：0.5(3-x)=4x；故答案为：a-4=7或a-7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x)=4x．考点3：方程的解典例：（2020·全国单元测试）以1为方程的解的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A．当y=1时，，所以左边=右边，故本选项符合题意；B．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；C．当t=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；D．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意．故选A．方法或规律点拨此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．巩固练习1．（2020·全国单元测试）下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4【答案】A【解析】解：A、方程2y=-1+y，移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．2．（2020·全国课时练习）解为的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】把代入各方程：A、左边，右边=0，

∴左边右边，不合题意；

B、左边，右边，

∴左边右边，不合题意；

C、左边，右边，

∴左边右边，不合题意；

D、左边，右边，

∴左边右边，符合题意，

故选：D．3．（2020·全国课时练习）不是下列哪个方程的解（）A． B．C． D．【答案】D【解析】把代入，可得：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故答案选D．4．（2019·北京市昌平区第四中学期中）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1【答案】C【解析】由题意，将代入方程得：解得：故选：C.5．（2020·河南偃师·期末）若x=-3是方程的解，则的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－12【答案】B【解析】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故选：B．6．（2020·福建惠安·期末）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____．【答案】5【解析】∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．7．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”）【答案】是【解析】解：把代入方程得：左边右边．

则是方程的解．

故答案是：是．8．（2020·全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．【答案】1，-6【解析】解：当x=1时，，左边=右边，故1符合题意；当x=2时，，左边≠右边，故2不符合题意；当x=-6时，，左边=右边，故-6符合题意；故答案为：1，-6．9．（2020·全国课时练习）如果方程无解，则__________________．【答案】3【解析】由题意得：，解得，故答案为：3．考点4：等式的性质典例：（2020·全国初一课时练习）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．方法或规律点拨本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．巩固练习9．（2019·北京市昌平区第四中学期中）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【答案】D【解析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.2．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）下列各式变形正确的是（）A．如果那么 B．如果那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【解析】如果那么，故A错误；如果那么故B错误；如果，那么，故C错误；如果，那么，故D正确；故选D．3．（2019·黑龙江道外·初一期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【答案】D【解析】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．（2020·四川汶川·初一期末）下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么【答案】D【解析】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；D、两边都乘以－3：，，故D正确；故选择：D．5．（2020·广东郁南·初一期末）下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】①若5x=3，则x=，

故本选项错误；

②若a=b，则-a=-b，

故本选项正确；

③-x-3=0，则-x=3，

故本选项正确；

④若m=n≠0时，则=1，

故本选项错误．

故选B.6．（2019·广东郁南·初一期末）在下列变形中，正确的是()A．如果a=b，那么B．如果=4，那么a=2C．如果a–b+c=0，那么a=b+cD．如果a=b，那么a+c=b–c【答案】A【解析】A、正确.

B、a=8，故选项错误；

C、a=b-c，故选项错误．

D、应同加同减，故选项错误；

故选A．7．（2020·贵州印江·初一期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【解析】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．故选：C．8．（2019·海南琼海·初一期末）如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.9．（2020·吉林宽城·初一期末）下列方程变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【解析】解：A.由，得，故不正确；B.由，得，故不正确；C.由，得，故不正确；D.由，得，正确．故选D．10．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）初三其他）若a=b+2，则下面