2025-2026学年江西南昌新民外语学校高二下学期第二次月考数学试卷-含解析

/数学总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.不等式的解集是（）A. B.C. D.4.设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是()A.9 B.8 C.7 D.65.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.设集合，则（）A. B. C. D.7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（）A.2080 B.40020 C. D.208.已知不等式的解集若对，不等式成立，则实数m的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如果，那么下列不等式不正确的是()A. B.C. D.10.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.11.已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为，，，则（）A. B.C.当取得最大值时，或 D.数列的前30项和为630三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在点处的切线方程是________.13.已知集合，，若，则____________.14.若，，且，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）设，，比较，的大小；（2）已知，，求代数式和的取值范围.16.（1）若，，且，求的最小值．（2）求的最小值．17.已知集合，.（1）若，求，；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.已知公比大于1的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式；（3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

数学总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据交集的定义求解即可.解答过程：由，，则.故选：A.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，答案：A解析：解答过程：由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，.3.不等式的解集是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：分式不等式转化成整式不等式求解即可.解答过程：由，解得或.故选：C4.设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是()A.9 B.8 C.7 D.6答案：B解析：思路：根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．解答过程：根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，其中有8个元素，故选B．方法提示：本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：思路：化简，根据真子集关系可得答案.解答过程：因为，且是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A6.设集合，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据集合间的关系及交集的定义分析判断.解答过程：由题意可知：比如，即，对任意，则，∵，则，即，∴，且，B正确，D错误；又∵，令，解得，即，∴，且不是的子集，A、C错误；故选：B.7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（）A.2080 B.40020 C. D.20答案：D解析：思路：根据均值不等式求解即可.解答过程：因为，当且仅当，即时等号成立，所以当C最小时，s的值为20.故选：D8.已知不等式的解集若对，不等式成立，则实数m的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.8答案：C解析：思路：根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数，恒成立问题结合二次函数的性质列式求的取值范围，即可得结果.解答过程：不等式的解集为，则方程的两根为，，且，所以，解得，不等式，即为，故不等式对恒成立，∵二次函数的对称轴为，则有：①，解得；或②，无解；综上所述：，所以实数的最大值为．故选：二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如果，那么下列不等式不正确的是()A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：根据不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解.解答过程：对于A中，由，可得，所以，所以A正确；对于B中，例如：若，此时，所以B不正确；对于C中，例如：若，此时，所以C不正确；对于D中，例如：若，此时，所以D不正确.故选：BCD.10.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：ACD解析：解答过程：对于A，由指数函数的导数公式得，故A正确，对于B，由正弦函数的导数公式得，故B错误，对于C，由对数函数的导数公式和导数的乘法法则得，故C正确，对于D，由导数的除法法则得，故D正确.11.已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为，，，则（）A. B.C.当取得最大值时，或 D.数列的前30项和为630答案：ABD解析：解答过程：由题意知，，化简得，解得.所以，所以A，B正确；因为，令，得且，所以当取得最大值时，或，所以C错误；数列的前30项和为.所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在点处的切线方程是________.答案：解析：解答过程：，则，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即.13.已知集合，，若，则____________.答案：解析：思路：利用子集的定义求解.解答过程：，，，集合中所有的元素都在集合中，集合中的元素在集合中，.故答案为：.14.若，，且，则的最大值是______．答案：2解析：思路：由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值．解答过程：解：∵，，∴∴，当且仅当时取等号，即，时取等号故答案为：2．方法提示：此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）设，，比较，的大小；（2）已知，，求代数式和的取值范围.答案：（1）；（2），解析：思路：（1）利用作差法判断即可；（2）根据不等式的性质计算可得；解答过程：（1）因为，，所以，所以；（2）因为，，所以；又，，所以，所以.16.（1）若，，且，求的最小值．（2）求的最小值．答案：（1）18；（2）32.解析：思路：（1）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（2）利用基本不等式求出最小值.解答过程：（1）由，，且，得，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值18.（2）当时，，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值32.17.已知集合，.（1）若，求，；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：（1），或；（2）.解析：思路：（1）根据题意，先求得，，再结合集合的交并补运算，即可求解；（2）由题意可得是的真子集，进而可得，解不等式即可.（1）当时，，所以或，又，解不等式得，所以，所以，或；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，又，，所以或，解得或，故实数a的取值范围是.18.已知公比大于1的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1）（2）解析：（1）由题意，设等比数列的公比为，则，两式相除得，解得或（舍去），则，即.（2）由，得，所以，两式相减得，则.19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式；（3）当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.答案：（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当，不等式的解集为.（3）解析：思路：（1）根据题意，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，转化为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解；（3）根据题意，转化为函数在上的最小值大于在上的最大值，结合二次函数与一次函数的性质，列出不等式，即可求解.（1）当时，不等式，即为，由方程，可得，可得方程有两个不同的实数根，分别为，即不等式为，解得，即不等式的解集为.（2）由不等式，即为，整理得，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为①当时，不等式即为，因