小学六年级数学《稍复杂的分数实际问题练习（1）》教学设计

小学六年级数学《稍复杂的分数实际问题练习（1）》教学设计一、教学内容分析本课是苏教版六年级上册第五单元“分数四则混合运算”的后续练习课，聚焦于“稍复杂的分数实际问题”。在此之前，学生已经掌握了分数乘、除法的意义及基本数量关系，能解决简单的“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。本课时的“稍复杂”体现在问题情境中增加了“已知总量和部分量之间的关系，求另一部分量”或“已知比一个数多（少）几分之几，求这个数”等需要两步推理和计算的题型。练习设计的核心在于帮助学生进一步理解分数实际问题的结构，掌握分析方法，特别是通过画线段图理清数量关系，沟通不同问题之间的联系与区别，从而提升分析问题和解决问题的能力，为后续学习百分数实际问题以及复杂的分数应用题奠定坚实的基础。【基础】二、教学目标设计（一）知识与技能目标使学生进一步掌握稍复杂的分数乘、除法实际问题的数量关系和解题思路，能正确、熟练地解答此类问题。通过对比练习，厘清不同题型（如乘法与除法、加法与减法）在结构和解法上的异同点。【重要】（二）过程与方法目标引导学生经历分析、比较、归纳、建模的过程，强化“画图策略”在理解题意、分析数量关系中的作用。鼓励学生从不同角度思考问题，体验解决问题策略的多样性，提升数学思维能力和语言表达能力。【核心】（三）情感态度与价值观目标使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。通过克服困难、解决问题，增强学好数学的自信心，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。【基础】三、教学重难点（一）教学重点掌握稍复杂的分数乘、除法实际问题的数量关系和解题方法，能根据具体问题情境正确列式解答。【高频考点】（二）教学难点准确分析题中单位“1”的量，理解多（少）几分之几的含义，能沟通分数乘、除法问题之间的内在联系，建立解决此类问题的认知结构。【难点】四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含例题、练习题、线段图动态演示）。学生准备：练习本、直尺、铅笔。五、教学过程【教学实施过程】（一）温故知新，激活经验​教师通过提问引导学生回顾解决分数实际问题的基本步骤。学生思考并回答：首先要找准单位“1”，然后分析数量关系，最后确定计算方法。教师强调，画线段图是分析数量关系的有效手段。接着，呈现一组基础练习，旨在唤醒学生已有的知识储备，为新知的学习做好铺垫。​出示一组简单对比练习，要求学生只列式不计算。第一题：甲数是20，乙数是甲数的五分之四，乙数是多少？第二题：甲数是20，相当于乙数的五分之四，乙数是多少？学生快速口答算式，并说出列式依据。教师引导学生回顾：当单位“1”已知时，用乘法；当单位“1”未知时，用除法或方程解。【基础】​在此基础上，将题目稍作变化，引入“多几分之几”或“少几分之几”的情境。例如：甲数是20，乙数比甲数多五分之一，乙数是多少？学生尝试列式，并说明思考过程：把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多五分之一，即乙数是甲数的（1+五分之一）。教师顺势引出课题：今天我们将在此基础上，进一步学习稍复杂的分数实际问题。板书课题：稍复杂的分数实际问题练习（1）。【重要】（二）对比辨析，深化理解​第一组对比练习：“多（少）几分之几”的乘法与除法问题。教师出示两个问题，引导学生对比分析。问题一：学校图书馆有文艺书240本，科技书比文艺书多三分之一，科技书有多少本？问题二：学校图书馆有科技书320本，比文艺书多三分之一，文艺书有多少本？学生独立读题，尝试画线段图分析。【核心】​组织学生展示自己画的线段图，并进行全班交流。对于问题一，学生展示：先画一条线段表示文艺书的240本，把它平均分成3份，科技书比它多这样的1份，所以科技书是4份。列式为240×（1+三分之一）。教师追问：为什么用乘法？引导学生说出：要求的是比240多三分之一是多少，就是求240的（1+三分之一）是多少，单位“1”已知，用乘法。【重要】​对于问题二，学生展示线段图：通常也是先画表示单位“1”的量，即文艺书的数量，但文艺书本数未知，用一条线段表示并标上问号。科技书比文艺书多三分之一，意味着科技书相当于文艺书的（1+三分之一），对应着320本。列方程或算术法：解设文艺书有x本，（1+三分之一）x=320，或320÷（1+三分之一）。教师追问：为什么用除法？引导学生说出：已知一个数的（1+三分之一）是320，求这个数，单位“1”未知，用除法。【重要】​教师引导学生对这两个问题进行横向比较。学生小组讨论后汇报：相同点是两题的数量关系本质相同，都是“比一个数多几分之几”。不同点是已知量和未知量不同，导致解题方法不同。已知单位“1”求部分用乘法；未知单位“1”求整体用除法（或方程）。教师总结：解题的关键在于找准单位“1”，看清单位“1”是已知还是未知，同时要明确比较量对应的分率。【高频考点】​第二组对比练习：涉及“增加”与“减少”的变式。教师继续出示问题。问题三：一种商品原价80元，降价十分之一后，售价是多少元？问题四：一种商品降价十分之一后，售价是72元，原价是多少元？学生独立完成，并同桌交流。【核心】​学生汇报问题三的解法：降价十分之一，是指现价比原价降低的部分占原价的十分之一，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－十分之一），列式为80×（1－十分之一）。学生汇报问题四的解法：原价未知，设原价为x元，则（1－十分之一）x=72，或72÷（1－十分之一）。教师引导学生思考：为什么这里用（1－十分之一）而不是（1+十分之一）？学生辨析：“增加”对应（1+几分之几），“减少”或“降价”对应（1－几分之几）。​教师进一步追问：能否将问题四改编为用乘法计算的问题？学生尝试改编，如：一种商品原价80元，降价十分之一后，售价是多少元？通过这种你变我答的活动，加深学生对数量关系的理解，明确分数实际问题的结构特征。（三）综合练习，形成技能​多信息混合练习。教师呈现一道包含多条信息的实际问题，训练学生筛选信息、解决问题的能力。例如：光明小学六年级有三个班，一班有42人，二班的人数是一班的七分之六，三班的人数比二班多六分之一。三班有多少人？【基础】​学生读题后，教师引导学生分析：要求三班人数，需要先知道哪个量？（二班人数）二班人数与哪个量有关？（一班人数）一班人数已知吗？（已知）所以应先求二班人数。学生独立分步列式或列综合算式解答。指名板演：42×七分之六=36（人）；36×（1+六分之一）=36×六分之七=42（人）。教师评价，并强调计算过程的准确性。​变式训练。将上题中的“三班的人数比二班多六分之一”改为“三班的人数比二班少六分之一”，学生快速列式解答。通过即时的变式，检验学生对“多”与“少”的理解是否真正到位。​“我当小老师”活动。教师提供核心数量关系，如“桃树比梨树多五分之一”，让学生根据此关系自主编题，并交换解答。学生可能会编出不同类型的题目：已知梨树求桃树（乘法）；已知桃树求梨树（除法或方程）；已知两种树的总数，分别求两种树（稍复杂和倍问题）。学生展示所编题目，全班共同评判是否符合给定的数量关系，解答是否正确。此活动极大地激发了学生的参与热情，锻炼了学生的逆向思维和知识建构能力。【热点】​解决生活中的实际问题。教师出示贴近学生生活的素材：学校食堂十月份用煤量情况。题目为：学校食堂十月份用煤吨，比九月份节约了八分之一。九月份用煤多少吨？学生独立分析，画出线段图。教师巡视指导，重点关注学困生的线段图画法。之后，请一位学生上台展示并讲解自己的思考过程：把九月份的用煤量看作单位“1”，十月份比它节约了八分之一，那么十月份用煤相当于九月份的（1－八分之一），对应的是吨。求九月份的用煤量，用除法计算：÷（1－八分之一）。【重要】​教师继续追问：如果问题是“十月份比九月份节约了多少吨煤？”，又该如何解答？引导学生发现，这需要先求出九月份的用煤量，再用减法计算。这进一步强化了解决复杂实际问题时“分步思考、逐步求解”的策略。（四）拓展提升，挑战思维​出示一道含有隐藏条件的实际问题。题目为：修一条公路，第一天修了全长的五分之二，第二天修了余下的三分之一，还剩240米没修。这条公路全长多少米？【难点】​学生初次接触此类问题，普遍感到困难。教师引导学生逐步分析。第一步：找准单位“1”。第一天修了全长的五分之二，是把全长看作单位“1”。第二天修了余下的三分之一，这里“余下的”是新的单位“1”，也就是第一天修完后剩下的长度。第二步：画图理解。教师通过课件动态演示线段图：先画一条线段表示全长，平均分成5份，第一天修了2份，剩下3份。第二天修了余下的三分之一，就是把剩下的3份平均分成3份，修了其中1份，即又修了全长的几分之几？（引导发现：剩下的3份是全长的五分之三，它的三分之一就是五分之三的三分之一，即五分之一）。第三天剩下的240米对应的是全长的几分之几？从图上可以看出，全长被分成了5份，第一天修2份，第二天修1份（相当于全长的五分之一），还剩2份，即全长的五分之二。第三步：列式解答。240÷（1－五分之二－五分之一）或240÷[1－五分之二－（1－五分之二）×三分之一]。教师引导学生比较两种解法的优劣，体会到第一种通过转化分率，使计算更简洁。此题旨在培养学生综合分析、灵活转化的能力，是对本课知识的高阶应用。【核心】​师生共同总结此类题目的解题关键：当题目中出现不同的单位“1”时，需要统一单位“1”，通常把不变的量或总量作为统一的单位“1”。转化的思想是解决复杂分数实际问题的利器。（五）课堂总结，梳理建构​教师引导学生回顾本节课的练习过程，思考并回答以下问题：【基础】1.通过今天的练习，你有哪些新的收获？2.解决稍复杂的分数实际问题，最关键的一步是什么？3.画线段图对你的分析有什么帮助？4.在解答“比一个数多（少）几分之几”这类问题时，要注意什么？​学生自由发言，分享自己的学习心得。有的学生说，我学会了通过对比来理解不同题型之间的联系；有的学生说，我知道画图能让我更清楚地看到谁是谁的几分之几；有的学生强调，一定要先找准单位“1”，再看它是已知还是未知，才能确定用乘法还是除法。​教师根据学生的回答，进行系统梳理和总结。强调解决分数实际问题的“三步曲”：一找（找准单位“1”），二画（画线段图分析数量关系），三定（确定计算方法）。同时，鼓励学生在今后的学习中，遇到新问题时，要善于运用转化的思想，将复杂问题转化为已学过的基本问题。最后，布置课后作业。（六）布置作业，巩固延伸​基础性作业（全员必做）：完成练习册中与本课内容相关的习题，重点练习“比一个数多（少）几分之几”的乘法和除法问题，要求每题画出线段图。【基础】​拓展性作业（选做）：寻找生活中的分数实际问题，记录下来并尝试解答，下节课与同学分享。【热点】六、板书设计稍复杂的分数实际问题练习（1）一、解题关键：1.找单位“1”2.画线段图（理清关系）3.定方法：单位“1”已知→用乘法单位“1”未知→用除法/方程二、数量关系（核心模型）：比一个数多几分之几：甲=乙×(1+几分之几)比一个数少几分之几：甲=乙×(1几分之几)（注：甲是比较量，乙是单位“1”的量）三、易错提醒：1.分清“多（少）”对应的分率是（1±几分之几）。2.注意单位“1”是否统一。3.计算结果要检验。七、教学反思（一）设计意图阐述本课时作为一节练习课，其设计理念在于“练在关键处，练在对比中，练在建构时”。没有简单重复基础题，而是通过精心设计的对比练习、变式练习和综合练习，引导学生经历从“模仿”到“理解”再到“创造”的认知过程。重点突出了“画图策略”和“对比分析”两大数学方法，旨在帮助学生将零散的知识点串联成线、编织成网，形成解决分数实际问题的认知结构，这符合当前课程改革强调的“深度学习”理念。【重要】（二）教学实施预想预计大部分学生能在对比练习环节中，通过观察、讨论，自主发现乘、除法问题的联系与区别。但在拓展提升环节，面对