小学四年级下册数学《括号进阶：双括号与中括号》教案

小学四年级下册数学《括号进阶：双括号与中括号》教案一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【基础】本课是西师大版四年级下册第一单元《四则混合运算》的第二课时，内容承接第一课时不含括号的三步混合运算，并在此基础上深入探究括号在运算中的关键作用。本课主要包含两个核心知识点：一是含有两个小括号的三步四则混合运算；二是认识中括号，并掌握含有中括号的四则混合运算顺序1。这部分内容是整数四则混合运算顺序的完善与总结，是学生从具体的算术思维向初步的代数思维过渡的重要桥梁。它不仅提升了学生的计算能力，更侧重于培养学生在解决复杂问题时，对运算顺序进行逻辑分析和规则运用的能力，为后续学习小数、分数的四则混合运算奠定了坚实的规则基础4。（二）学情分析【基础】四年级的学生已经掌握了加减乘除四则运算的基本方法，并在一课时中学习了不含括号的三步混合运算（遵循先乘除后加减，同级运算从左到右的规则），同时在三、年级已经初步接触过含有一个小括号的两步或三步混合运算。然而，当面对需要同时使用两个小括号，或者遇到全新的符号“中括号”时，学生往往会产生认知冲突。他们可能知道要先算括号里面的，但对于两个小括号如何同步处理，以及当中括号嵌套小括号时，运算的层次感容易混淆4。此外，将实际问题中的数量关系准确地翻译成含有括号的复杂综合算式，是本课学生面临的最大挑战，也是培养模型意识的关键点。二、教学目标（一）知识与技能【重要】1.理解并掌握含有两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序，能够正确地同时计算两个小括号内的算式，并进行脱式计算。【重要】2.认识中括号“[]”，理解中括号在混合运算中改变运算顺序的作用，掌握含有中括号的四则混合运算的运算顺序（先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外），并能正确进行计算18。（二）过程与方法1.通过解决生活实际问题（如工程问题），经历“分析数量关系—尝试列式—引发冲突—修正规则”的过程，感受括号在确保运算顺序与解题思路一致性方面的必要性1。2.在对比、辨析“（14727）÷12+18”与“（14727）÷（12+18）”的异同中，体会两个小括号“并行计算”的合理性，发展学生的比较分析和归纳概括能力。3.通过在算式“1800÷（15+10）×3”中尝试改变运算顺序，亲身体验已有知识（小括号）的局限性，从而主动接纳并理解新符号“中括号”产生的意义。（三）情感、态度与价值观1.在探索运算顺序的过程中，培养学生严谨细致的计算习惯和书写规范，感受数学符号的简洁美与逻辑美。2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心1。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解并掌握含有两个小括号以及含有中括号的三步四则混合运算的运算顺序，并能正确计算1。（二）教学难点【难点】1.理解中括号产生的必要性，即在已有小括号的情况下，如何再次改变运算顺序。2.能够根据实际问题的数量关系，正确地使用括号列出综合算式。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、展台。五、教学过程（一）情境唤醒，复习引新1.复习旧知，激活经验课件出示：只列式，不计算。师傅和徒弟共同加工147个零件。师傅先做了27个，然后师徒合作。如果师徒两人每小时一共做30个，那么还需要多少小时完成？学生口答，教师板书算式：（14727）÷30。教师追问：为什么这里要用小括号？它的运算顺序是什么？预设学生回答：因为要先算出剩下的工作量，所以必须加小括号。先算括号里的减法，再算括号外的除法1。2.冲突引入，揭示课题课件出示改变条件：将“师徒两人每小时一共做30个”改为“徒弟每小时做12个，师傅每小时做18个”。教师引导：现在题目变了，要求“师徒合作还要多少小时”，还是用剩下的工作量除以两人的工作效率和。你能试着列出综合算式吗？学生尝试列式，教师巡视，收集典型资源。预设学生可能出现两种情况：A.（14727）÷12+18；B.（14727）÷（12+18）。教师将两种算式板书在黑板上。教师：看来同学们有了不同的想法。究竟哪个算式正确地反映了题目的意思呢？今天我们就继续深入研究括号在四则混合运算中的妙用。（板书课题：括号进阶）（二）探究新知，建构规则1.探究一：两个小括号的“并行”运算（1）辨析算理，确定顺序教师组织学生讨论：这两个算式，哪一个符合题意？为什么？引导学生结合具体情境分析：对于算式A（14727）÷12+18，根据四则混合运算顺序，应先算括号里的14727=120，然后算120÷12=10，最后算10+18=28（时）。这个28时表示什么意思？这显然不符合题意，因为我们是要求剩下的120个零件按两人合做需要的时间，而不是做完剩下的再单加师傅的效率。对于算式B（14727）÷（12+18），这里出现了两个小括号。我们既要先算出剩下的个数，又要先算出两人每小时共做的个数。【重要】教师小结：在这个问题中，剩下的个数和两人的工作效率和是两个必须优先计算的、处于并列地位的量。因此，我们需要给12+18也加上小括号，让这两个小括号里的计算“同时进行”或者“先后进行”但都优先于最后的除法。这就是含有两个小括号的混合运算。它的运算顺序是：两个小括号要一起先算出来，然后再进行括号外的运算17。（2）示范计算，规范格式教师示范脱式计算过程，重点强调格式：（14727）÷（12+18）=120÷30（教师边写边强调：两个括号可以同时计算，一步脱去两个小括号，简洁明了）=4（时）答：师徒合作还要4时才能完成任务。【基础】教师总结：在计算含有两个小括号的四则混合运算时，我们可以同时计算出两个小括号里面的结果，使计算过程更简洁。（3）巩固练习，内化规则课件出示：（7218）÷（6×3）（53+19）÷（12×2）学生独立完成，两名学生板演。集体订正时，让学生说一说运算顺序，强调括号内既有加减又有乘除时，也要遵循先乘除后加减的规则。2.探究二：认识中括号，理解嵌套运算（1）创设情境，制造冲突课件出示新问题（改编例4）：加工一批零件，大徒弟每时做15个，小徒弟每时做10个，师傅每时做的个数是大徒弟与小徒弟每时加工零件个数和的3倍。师傅要加工1800个零件，需要多少时间？1引导学生分析数量关系：要求师傅的时间，需要知道什么？（师傅的工作总量1800个，师傅的工作效率）师傅的工作效率怎么求？（先算出大徒弟和小徒弟的效率之和，再乘3）师生共同分析，并尝试让学生列综合算式。预设学生列式：1800÷（15+10）×3（2）尝试计算，引发认知冲突教师：请大家按照我们学过的运算顺序，计算一下这个算式。学生计算，发现按照现有规则，先算括号里的15+10=25，然后算式变为1800÷25×3，按照从左到右的顺序，应该先算除法1800÷25=72，再算乘法72×3=216。教师质疑：216时，这个结果合理吗？我们之前分析，应该先算什么，再算什么？（应该先算和，再算乘，最后算除。）学生发现：按照题目的意思，我们必须要先算乘法（求师傅效率），但按照现在的算式顺序，因为乘除同级要从左到右，所以没法先算乘法。（3）需求驱动，认识中括号教师：看来，我们遇到了难题。小括号已经用来解决“15+10”的问题了，现在我们需要在已经含有小括号的算式里，再一次改变运算顺序，让乘法优先于外面的除法。怎么办？我们还需要一个新的符号。教师板书介绍新符号：在数学王国里，还有一个符号能帮助我们，它就是——中括号“[]”。（板书：中括号）教师示范正确书写：中括号要写在算式的最外层，像个小管家一样，把需要优先计算的部分全部框起来。板书正确算式：1800÷[（15+10）×3]19（4）探究顺序，规范计算【难点】教师引导：现在，这个算式里有小括号，还有中括号，这就像我们家里有“卧室”和“客厅”。我们应该先打开哪一扇门？运算顺序是怎样的？引导学生讨论并总结：在含有中括号的算式里，要先算最里面的小括号，再算外面的中括号，最后算中括号外面的。也就是由内向外，逐层去掉括号8。师生共同完成计算：1800÷[（15+10）×3]=1800÷[25×3]（第一步，先算小括号里的15+10=25）=1800÷75（第二步，再算中括号里的25×3=75，此时中括号作用完成，可以去掉）=24（时）答：师傅需要24时。【重要】教师强调：在脱式过程中，没有计算的括号和数字要原样照抄，直到该层括号计算完毕才能去掉。（三）分层练习，深化应用1.【基础练习】先说说运算顺序，再计算。70×[（91715÷65）]（提醒学生括号内也有运算顺序，先除后减）4726×[42÷（3+11）][510（150+120）]÷1682.【易错辨析】下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）（2510）×（33+19）=15×33+19=495+19=514（2）240÷[（128）×6]=240÷[1248]=240÷[36]（错误示范，突出中括号内的乘法必须先算）3.【综合应用】根据运算顺序添括号。题目：24040×2÷5（1）先算减法，再算乘法，最后算除法。（2）先算乘法，再算减法，最后算除法。（3）先算乘法，再算除法，最后算减法。47这是一道开放性极强的题，特别是第（2）、（3）问，需要学生综合运用小括号和中括号的知识。让学生在小组内讨论，然后展示不同的添法，特别是第（3）问，只需要小括号，而第（2）问则需要中括号。通过对比，进一步强化中括号的使用时机。（四）课堂小结，提炼升华教师引导学生回顾：这节课我们解决了哪些新的混合运算问题？你有哪些收获？【热点】师生共同总结四则混合运算的完整顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。括号里面的运算，同样要先算乘除法，后算加减法89。六、板书设计括号进阶：双括号与中括号【重要】运算顺序：1.无括号：先乘除，后加减；同级运算，从左到右。2.有小括号：先算小括号里面。3.有中括号：先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外。（括号内也要遵循先乘除后加减）例3：（14727）÷（12+18）=120÷30=4（时）（两个小括号同时计算）例4：1800÷[（15+10）×3]=1800÷[25×3]=1800÷75=24（时）（由内向外，逐层计算）七、作业设计1.【必做】完成练习二第1、2、3题。2.【选做】在算式“90÷3+2×4”中添加合适的括号（可以使用中括号），使得算式的结果为（1）6；（2）120。看看谁的方法多。八