人教版小学数学四年级上册核心素养知识清单

人教版小学数学四年级上册核心素养知识清单一、大数的认识（一）数位、计数单位与数级【基础】★★★★▲计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。▲数位：写数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。例如，个位、十位、百位、千位、万位……。▲数级：按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。★【重点】数位顺序表是学习大数的基础，必须熟练记忆并理解其内在的逻辑关系。（二）数的读法【高频考点】★★★★★▲读法法则：1.先分级，从高位读起，一级一级往下读。2.读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。3.每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。★【难点】中间或开头有0的读法。例如：读作：三千零四万零五百。（三）数的写法【高频考点】★★★★★▲写法法则：1.从高位写起，一级一级往下写。2.哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。★【易错点】写数时，要特别注意“0”的占位问题，确保写出的数位数正确。例如：三千零四十万零五，写作：。（四）数的大小比较【基础】★★★★▲比较方法：1.位数不同，位数多的数就大。2.位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一个数位上的数，直至比出大小。（五）数的改写与求近似数【高频考点】★★★★★▲整万（或整亿）数的改写：将万位（或亿位）后面的4个0（或8个0）省略，换成一个“万”（或“亿”）字。改写后，数的大小不变，用“=”连接。▲非整万（或整亿）数的近似数（省略万位或亿位后面的尾数）：运用“四舍五入”法。1.省略万位后面的尾数：看千位上的数，千位上的数小于5，把万位后面的尾数直接舍去，加上“万”字；千位上的数大于或等于5，向万位进1，再舍去尾数，加上“万”字。2.省略亿位后面的尾数：看千万位上的数，方法同上，加上“亿”字。★【核心】改写与求近似数的本质区别：改写是准确值，近似数是模糊值。求近似数时，一定要加上“约”字（题目如有要求则按题目来）。（六）数的产生与十进制计数法▲自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。▲十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。（七）计算工具的认识▲算盘：一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。▲计算器：了解常用键的功能，如ON/C（开机/清除键）、AC（清除键）、OFF（关机键）等。二、公顷和平方千米（一）常用的面积单位【基础】★★★★▲平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。（二）面积单位间的进率与换算【高频考点】★★★★★▲1公顷=10000平方米。边长是100米的正方形面积是1公顷。▲1平方千米=平方米=100公顷。边长是1000米的正方形面积是1平方千米。▲【非常重要】掌握单位换算方法：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。例如：5公顷=（）平方米，想：1公顷=10000平方米，5公顷就是5个10000，即5×10000=50000平方米。平方米=（）公顷，想：10000平方米=1公顷，里面有60个10000，即÷10000=60公顷。（三）生活中的应用【热点】★★★★▲理解不同面积单位的适用范围：1.国土面积、海洋面积、城市面积等特别巨大的，常用平方千米。2.广场面积、校园面积、体育场馆面积、公园面积等，常用公顷。3.教室面积、房间面积等，常用平方米。三、角的度量（一）线段、直线、射线【基础】★★★★▲区别与联系：1.线段：有两个端点，可以测量长度，不能向两端无限延伸。2.直线：没有端点，不可以测量长度，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。3.射线：有一个端点，不可以测量长度，可以向一端无限延伸。★【难点】直线、射线与线段都是直的，射线和线段都可以看作是直线的一部分。（二）角的认识▲定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。（三）角的度量【操作重点】★★★★★▲度量工具：量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。▲度量方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。★【易错点】1.“两重合”一定要做到。2.读数时，要分清内圈刻度和外圈刻度。关键是看角的一边是与内圈的0°刻度线重合，还是与外圈的0°刻度线重合。（四）角的分类与大小关系【重要】★★★★★▲锐角：大于0°而小于90°的角。▲直角：等于90°的角。▲钝角：大于90°而小于180°的角。▲平角：等于180°的角。平角的两条边在一条直线上。▲周角：等于360°的角。周角的两条边完全重合。▲关系：锐角<直角<钝角<平角<周角1周角=2平角=4直角（五）画角【操作重点】★★★★▲画角步骤（以画一个65°的角为例）：1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。2.在量角器65°刻度线的地方点一个点。3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。四、三位数乘两位数（一）口算乘法【基础】★★★★▲两位数乘一位数（积在100以内）：如16×3，想10×3=30，6×3=18，30+18=48。▲几百几十的数乘一位数：如160×3，想16×3=48，再在积的末尾添上1个0，得480。▲因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。（二）笔算乘法【核心考点】★★★★★▲三位数乘两位数（如：145×12）：1.先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐。2.再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。3.然后把两次乘得的积加起来。★【难点】连续进位的问题。计算时要细心，进位数字要记牢，避免漏加或加错。★【非常重要】因数中间有0的乘法（如：106×30）：用两位数每一位上的数去乘三位数时，包括中间的0也要乘。0乘任何数都得0，如果有进位要加上进位。（三）积的变化规律【难点】★★★★★▲规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。▲应用：可以用于简便计算和判断积的大小。（四）常见的数量关系【高频考点】★★★★★▲单价、数量与总价：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价▲速度、时间与路程：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度★【非常重要】速度单位的写法：复合单位，如“千米/时”读作“千米每时”，表示每小时行多少千米。五、平行四边形和梯形（一）平行与垂直【基础】★★★★★▲平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。▲垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。★【核心】理解“互相”的含义，平行与垂直描述的是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某一条直线是垂线或平行线。（二）垂线的画法与性质【操作重点】★★★★▲画垂线（过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线）：1.边线重合：三角尺的一条直角边与已知直线重合。2.平移靠点：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点（或另一条直角边）靠近并经过已知点。3.画线标号：沿着另一条直角边画一条直线，并标上垂直符号。▲基本性质：4.过直线上（或外）一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（三）画长方形和正方形【综合应用】★★★★▲步骤：利用平行与垂直的知识，先画一条线段作为长（或边长），再过两个端点画垂线，在垂线上截取宽（或另一条边长）的长度，最后连接成图。（四）平行四边形【重要】★★★★★▲定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。▲特征：对边平行且相等，对角相等，易变形（不稳定性）。▲高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高（同一底上）。（五）梯形【重要】★★★★★▲定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。▲各部分名称：互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形也有无数条高。▲特殊的梯形：1.等腰梯形：两腰相等的梯形。2.直角梯形：有一个角是直角的梯形。（六）四边形的关系【难点】★★★★▲用集合图表示：平行四边形是特殊的四边形，长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角），正方形是特殊的长方形（四条边都相等）。六、除数是两位数的除法（一）口算除法【基础】★★★★▲整十数除整十数或几百几十数：如80÷20，想几个20是80，因为4个20是80，所以商是4。或者想8÷2=4，所以80÷20=4。（二）笔算除法【核心考点】★★★★★▲除数是整十数的除法：1.看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位。2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.每次除得的余数必须比除数小。▲除数接近整十数的除法（试商）：用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。1.“四舍”法试商，除数看小了，商容易偏大，要调小。2.“五入”法试商，除数看大了，商容易偏小，要调大。★【难点与重点】试商和调商的过程是本单元的核心，需要大量练习形成数感。（三）商的变化规律【难点】★★★★★▲规律：1.除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。2.被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。▲应用：利用商不变的规律进行简便计算，如被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0。七、条形统计图（一）条形统计图的特点【基础】★★★★▲能够直观地看出各种数量的多少，便于进行比较。（二）绘制条形统计图【操作重点】★★★★▲步骤：1.写标题，确定横轴、纵轴各表示什么。2.在横轴上合理分配条形的位置和宽度。3.在纵轴上根据数据的大小确定一个合适的长度代表一定的数量（即一格表示几个单位）。4.根据数据画出直条，并标上数据。★【非常重要】确定“一格表示几”是关键。当数据较大时，一格可以表示1个单位，也可以表示2个、5个、10个甚至更多的单位，要根据数据的具体情况和绘图的美观性来决定。（三）数据分析【热点】★★★★▲能从统计图中获取信息，如最大值、最小值、数据差异、变化趋势等，并能根据信息提出简单的数学问题或作出简单的预测和决策。八、数学广角——优化（一）沏茶问题【难点】★★★★▲核心思想：合理安排时间。在完成一系列任务时，要明确哪些事情可以同时做，从而节省时间。关键在于分析事情的先后顺序和能否并行处理。▲解题步骤：1.梳理完成一件事情需要做的所有步骤。2.明确每一步所需的时间。3.找出哪些事情可以同时进行。4.计算出完成所有事情的最短时间。（二）烙饼问题【难点】★★★★▲核心思想：寻找最优方案。当锅能同时烙多张饼时，要保证锅每次都在“满负荷”工作，不让锅空着，从而节省时间。▲规律探究（以一口锅最多烙2张饼为例）：1.烙1张饼：正反面各一次，需要2个时间单位。2.烙2张饼：两张同时烙正反面，需要2个时间单位。3.烙3张饼（最优方案）：正1、正2