安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷（北师大版）A（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题A一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=A.18 B.19 C.20 D.212.用0～6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数是(

)A.240 B.210 C.180 D.1503.某快递店每天的快递量(单位：个)X∼N500,900，记T表示100天内快递量介于470至560的天数，则T的值约为(

)A.68 B.82 C.84 D.954.设数列an为常数列，定义bn=an2，则“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.7，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为(

)A.0.4 B.0.55 C.0.65 D.0.76.在x+172x−1的展开式中，xA.−35 B.35 C.−105 D.1057.已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S11>0，SA.a7<0 B.d<0 C.Sn中S68.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负)，且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若E(X)=198，则p=(

)A.14 B.12 C.34 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若随机变量X的方差DX=2，则D2X−1=7

B.若随机变量X∼N2,σ2且PX≤4=0.8，则PX<0=0.2

C.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为X10.学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有(

)A.X服从超几何分布 B.P(X=2)=1835 C.E(X)=911.已知数列{an}满足2aA.∃a1∈R，使得{an}为常数列

B.若a1=1，则an<3

C.若a1=−1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若点n,an在曲线y=−22x−1上，记数列an的前n项和为Sn，则13.某班一天8节课，上、下午各4节.现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有

种.(用数字作答)14.设事件A，B为两个随机事件，已知PA=23，PB=12，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2025年的年份代码分别为1～5，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模y(单位：千亿元)．年份代码x12345市场规模y1.71.81.92.22.4(1)根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系；(2)求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模．附：①样本相关系数r=ni=1②经验回归方程y=a+b16.(本小题15分)2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有35的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有2(1)根据已知条件补充完整下表，并判断是否有99%的把握认为该校学生喜欢军事与性别有关；喜欢军事不喜欢军事合计男生女生15合计(2)采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有17.(本小题15分)已知数列an+1−an是以12(1)求数列an(2)设bn=log23an−118.(本小题17分)

“OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名.其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程.某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对A，B，C三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为45，23，34，且每条生产线的检测结果相互独立．

(1)求第一天AI系统检测准确的生产线数量X的分布列和数学期望；

(2)若AI系统对于A生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为56，否则准确率为13.若系统模型对于19.(本小题17分)

若数列{an}满足：∀n∈N∗，若存在M>0，都有an<M，则称这个数列{an}为下界数列，并把其中最小的值M叫做临界值，记为M0．

(1)记数列{13n}前n项和为An，证明：数列{An}是下界数列；

(2)记数列{1n}前n项和为1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】65

13.【答案】576

14.【答案】2715.【答案】解：(1)由题意得，x=15则i=15i=15i=15于是r=i=1因为相关系数r非常接近于1，故可以用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)由(1)中数据，得b=则a=y−bx=2−0.18×3=1.46，故当x=6时，y=0.18×6+1.46=2.54则估计2026年中国智能小家电的市场规模为2.54千亿元．

16.【答案】解：(1)因为喜欢军事的学生中有23所以喜欢军事的学生中有13所以喜欢军事的男生与女生人数之比为2:1，且有15名女生喜欢军事，所以有30名男生喜欢军事，因为男生中有35的人喜欢军事，所以男生共有50名，故不喜欢军事的男生有20完善后的列联表如下：喜欢军事不喜欢军事合计男生302050女生153550合计4555100零假设为H0因为χ2因此可以认为H0不成立，即有99%(2)由题可知喜欢军事的男生与女生人数之比为2:1，所以随机抽取15人中男生的人数为10、女生人数为5，X的可能取值为0，1，2，3，PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为：X0123P2204524数学期望EX

17.【答案】解：(1)由题意得，an+1当n≥2时，由累加法，得a==1当n=1时，a1综上所述，an(2)由(1)得，bn=logSn3S所以−2=−3+2×9×1−所以Sn

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