人教版九年级数学《概率初步》单元测试题

人教版九年级数学《概率初步》单元测试题同学们，《概率初步》这一单元的学习即将告一段落。为了帮助大家更好地回顾和巩固所学知识，检验学习成果，我们精心编写了这份单元测试题。本试卷旨在考察大家对随机事件、概率的意义、用列举法求概率以及利用频率估计概率等核心知识点的理解与运用能力。希望大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，属于必然事件的是()A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6B.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C.明天会下雨D.打开电视，正在播放广告2.“任意买一张电影票，座位号是奇数”，这个事件是()A.不可能事件B.必然事件C.确定事件D.随机事件3.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外其他都相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是()A.2/5B.3/5C.2/3D.1/104.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.305.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是()A.1/4B.1/3C.1/2D.3/46.一个口袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率是()A.4/25B.6/25C.9/25D.1/57.如图，一个圆形转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。指针指向偶数区域的概率是()(注：此处假设有一个标准的六等分转盘，数字1-6顺时针排列)A.1/6B.1/3C.1/2D.2/38.下列说法正确的是()A.事件发生的概率为0.5，意味着在两次试验中必有一次发生B.要了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式C.甲乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲²<S乙²，则甲组数据比乙组数据稳定D.“明天降雨的概率是80%”，表示明天有80%的时间在降雨二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的_________。10.在一个不透明的袋子中装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，重复上述实验共1000次，其中有200次摸到黑球，则可估计袋子中白球的个数约为_________。11.从1，2，3，4，5这五个数中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率是_________。12.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3、4、5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为_________。13.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5，则口袋中红球的个数是_________。14.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是_________。三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)太阳从西边升起；(2)任意画一个三角形，其内角和是180°；(3)掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是6点；(4)明天会出太阳。16.(8分)一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球2个。(1)从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；(2)从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再从中任意摸出一个球，求两次都摸出红球的概率。17.(10分)某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的统计图（图1为扇形统计图，图2为条形统计图）。请根据图中信息，解答下列问题：(注：此处假设有扇形统计图和条形统计图，扇形统计图中A占25%，B占40%，C占25%，D占10%；条形统计图中A对应人数为10人)(1)本次抽样调查的学生人数是多少？(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有学生1200人，估计该校对“防溺水”安全知识掌握情况为“优秀”的学生有多少人？(4)从测试成绩为D等级的学生中，随机抽取2人进行强化培训，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（假设D等级学生中男女生人数已知，比如2男1女，此处需根据实际条形图信息，但题目未给出，可调整为：若D等级有2名男生和1名女生，请直接计算概率）。18.(10分)一个不透明的盒子中装有三张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字外其余都相同。小明先从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再随机抽取一张卡片。(1)用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果；(2)求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率。19.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成几个面积相等的扇形，转盘A被分成三等份，分别标有数字1、2、3；转盘B被分成四等份，分别标有数字4、5、6、7。游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。（若指针恰好停在分界线上，则重新转动转盘）(1)用列表法或树状图法求出所有可能的结果；(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由。20.(12分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个）。(1)顾客转动一次转盘获得购物券的概率是多少？(2)顾客转动一次转盘获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？(3)若某位顾客购物150元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元购物券的概率是多少？---参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.概率10.2011.2/512.3/513.114.12三、解答题(共58分)15.(8分)(1)不可能事件；(2分)(2)必然事件；(2分)(3)随机事件；(2分)(4)随机事件。(2分)16.(8分)解：(1)口袋中球的总数为：3+2=5（个），摸出白球的概率为2/5。(3分)(2)列表或树状图略。(2分)共有5×5=25种等可能的结果，两次都摸出红球的结果有3×3=9种，所以两次都摸出红球的概率为9/25。(3分)17.(10分)解：(1)10÷25%=40（人）。答：本次抽样调查的学生人数是40人。(2分)(2)B等级人数：40×40%=16（人）；C等级人数：40×25%=10（人）；D等级人数：40×10%=4（人）。补全条形统计图（图略）。(3分)(3)1200×25%=300（人）。答：估计该校“优秀”的学生有300人。(2分)(4)假设D等级有2名男生（记为男1，男2）和2名女生（记为女1，女2）。（此处根据题目假设调整，若题目假设D等级为2男1女，则有不同解法）列表或树状图略，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种。所以概率为8/12=2/3。(3分)（注：若题目D等级人数为3人，如2男1女，则结果为2/3。需根据实际情况调整，此处以4人为例）18.(10分)解：(1)列表如下：第一次123--------------------------1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)或树状图（略）。共有9种等可能的结果。(5分)(2)数字之和为偶数的结果有：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，共5种。所以P(和为偶数)=5/9。(5分)19.(10分)解：(1)列表如下：A\B4567-------------------------------1567826789378910共有12种等可能的结果。(5分)(2)数字之和为偶数的有：6,8,6,8,8,10，共6种。所以P(甲获胜)=6/12=1/2；P(乙获胜)=1-1/2=1/2。因为P(甲获胜)=P(乙获胜)，所以这个游戏对甲、乙双方公平。(5分)20.(12分)解：(1)转盘被等分成20个扇形，其中有颜色的区域（红、黄、绿）共有1+2+4=7个。所以P(获得购物券)=7/20。(3分)(2)P(获得100元购物券)=1/20；(3分)P(获得50元购物券)=2/20