高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练24　同角三角函数的基本关系式与诱导公式（黑龙江版）

课时规范练24同角三角函数的基本关系式与诱导公式(分值:85分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河南南阳期中)计算tan(-28π3)的结果为(A.-3 B.-33 C.33 D2.(多选题)(2025·黑龙江九师联盟)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=713,则(A.cosα=-513 B.cosα=-C.tanα=-125 D.tanα=-3.(2025·山东烟台一模)已知tanα=-2,则cos(π2+αA.-23 B.23 C.-2 D4.(2026·云南昆明模拟)已知sinθ=-2cosθ,则3+cos2θsinA.-6 B.-12 C.8 D.-5.(2026·山东济宁高三期中)已知sinx·cosx=38,且π4<x<π2,则cosx-sinx的值为A.12 B.-12 C.72 D6.(2025·河北石家庄一模)已知α为第一象限角,sinα=45,则sin(α+π2)=.7.(2025·陕西渭南模拟)已知f(sinx)=sin3x(0<x<π2),则f(cos10°)的值为.

8.(2026·广东广州高三检测)已知cos(α+π6)=33,0<α<π,则sin(5π6-α)=9.(13分)已知f(α)=sin((1)化简f(α);(2)若α=-31π3,求f(α)综合提升练10.(2025·四川成都检测)化简1-2sin(πA.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.-sin2-cos211.已知函数f(n)=2sin(nπ2+π4)+1(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)A.2025 B.2025+2C.2026+2 D.2026212.(多选题)(2026·江苏泰州高三期中)已知角α与角β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边关于直线y=x对称,则下列关系一定成立的是()A.sinα=sinβ B.cosα=cosβC.sinα=cosβ D.cosα=sinβ13.(2025·江苏常州期中)已知1tanθ+tanθ=4,则sin4θ+cos4θ=.14.已知α为第二象限角,且满足sinα1-cosα1+cosα+cosα1-sinα1+sin创新应用练15.(2025·江苏苏州检测)《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角α(0°<α<45°),且小正方形与大正方形的面积之比为1∶3,则tanα的值为.

参考答案1.A解析tan(-28π3)=-tan(9π+π3)=-tanπ3=-2.AC解析由sinα+cosα=713,两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=49169,所以sinαcosα=-60169,又α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,结合sinα+cosα=713,解得sinα=1213,cosα=-513,所以tan3.C解析因为cos(π2+α)sin4.D解析因为sinθ=-2cosθ,所以tanθ=-2,所以3+cos2θsinθcos5.B解析因为π4<x<π2,所以cosx<sinx,即cosx-sin又(cosx-sinx)2=cos2x-2cosx·sinx+sin2x=1-2×3所以cosx-sinx=-12.故选6.35解析因为sinα=45,且α为第一象限角,则cosα所以sin(α+π2)=cosα=7.-32解析因为cos10°=sin80°,所以f(cos10°)=f(sin80°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-8.63解析因为0<α<π,所以π6<因为cos(α+π6)=33>0,所以π6<α+π6<π2,所以sin(所以sin(5π6-α)=sin[π-(π6+α)]=sin(π6+9.解(1)f(α)=sin=-sinα·cosα(2)∵α=-31π3=5π3∴f(α)=f(-31π3)=cos[5π3+(-6)×2π]=cos10.A解析因为π2<2<3则sin2>-cos2>0,则sin2+cos2>0,所以1=1=si=|sin2+cos2|=sin2+cos2.故选A.11.B解析由f(n)=2sin(nπ2+π4)+1(n∈N*),得f(4k+m)=2sin(2kπ+mπ2+π4)+1=2sin(mπ2+π4)+1=f(m)(k,m∈N*),所以f(n)是以4为周期的周期函数,又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin(π2+π4)+1+2sin(2π2+π4)+1+2sin(3π2+π4)+1+2sin(4π2+π4)+1=4,12.CD解析由角α的终边与角β的终边关于直线y=x对称,得α+β=2kπ+π2(k∈Z),即α=2kπ+π2-β(k∈Z),所以sinα=sin(2kπ+π2-β)=sin(π2-β)=cosβ,k∈Z,C正确,A错误;cosα=cos(2kπ+π2-β)=cos(π2-β)=sinβ,k∈Z,D正确13.78解析由1tanθ+tanθ=4,得cosθsinθ+sinθcosθ=4,即co所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×(14)2=14.-2425解析sinα1-cosα1+cosα+coscosα(1-sinα)2(1+sinα)(因为α为第二象限角,sinα>0,cosα<0,则有sinα·1-cosα|sinα|+cosα·1-sinα|cosα|=sinα·1-cosαsinα+cosα·1-sinα-cosα=sinα-cosα,即15.3-52解析设大正方