高考数学一轮复习 课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（湘教版）

课时规范练26两角和与差的正弦、余弦和正切公式(分值:87分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·河北沧州期中)sin2π6-cos2π6=(A.12 B.-12 C.32 D2.(2026·山东东营月考)已知sinα=45,α∈(0,π2),则cos(α-π4)=A.210 B.-210 C.-72103.(2026·山西太原期中)若α是第二象限角,且tan2α=-tanα,则tanα=()A.-3 B.3 C.1 D.-14.已知tanα,tanβ是方程x2+7x-13=0的两个根,则tan(α+β)=()A.-2 B.2 C.-12 D.5.(2026·安徽宣城期中)已知cos2(π4+α)=45,则sin2α=(A.35 B.-35 C.15 D6.(2025·广东广州三模)已知α,β都是锐角,cosα=35,cos(α+β)=-35,则cosβ的值为(A.1625 B.-1625 C.725 D.7.(2020·全国Ⅲ,文5)已知sinθ+sin(θ+π3)=1,则sin(θ+π6)=(A.12 B.33 C.23 8.(多选题)(2025·湖北武汉期中)下列等式成立的是()A.sin26°-cos26°=cos12° B.sin600°=-3C.sin6°-cos6°=-2sin39° D.39.(2026·辽宁沈阳模拟)1+tan36°tan6°tan36°10.(2026·云南昆明期末)已知3sinα-cosα=27,则cos(2α-π3)=.综合提升练11.(2026·湖南名校联盟联考)已知sin(θ+π8)=14,则sin(2θ+3π4)A.-78 B.78 C.-158 12.(2026·江西十二校联考)已知-π<x1<x2<π,cosx1=cosx2=14,则cos(x2-x1)=(A.18 B.-18 C.78 D13.(多选题)(2026·山东聊城三模)已知sin(α-β)=-16,sinαcosβ=13,则(A.cosαsinβ=-12 B.sin(α+β)=C.3tanα=2tanβ D.sin2αsin2β=114.(2026·陕西西安模拟)已知sin(α-β)=3cos(α+β),tanαtanβ=2,则tan(α-β)=.

15.(15分)(2025·广东肇庆期末)已知sin(α+π4)=-24,sin(β+π6)=35,其中α∈(-π2,0),β(1)求sin2α;(2)求cosβ;(3)求cos(β2+7

参考答案课时规范练26两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.B解析由题可得,sin2π6-cos2π6=-(cos2π6-sin2π6)=-cosπ3=-12.D解析因为sinα=45,α∈(0,π所以cosα=1-故cos(α-π4)=cosαcosπ4+sinα·sinπ4=22(sinα+cosα)3.A解析由题可得,2tanα1-tan2α=-tanα.因为α是第二象限角,所以tanα≠0,因此1-tan2α=-2,则tan2α=3,于是tan4.C解析由题可知,tanα+tanβ=-7,tanαtanβ=-13,则tan(α+β)=tanα+tanβ1-tan5.B解析由题可得,cos2(π4+α)=1+cos(π2+2α)2=1-sin2α6.C解析因为cosα=35,α是锐角,则sinα=1-cos2α=45.因为α,β是锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-35,所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=45,所以cosβ=cos[(α+β)-α]=7.B解析根据两角和的正弦公式展开得sinθ+sin(θ+π3)=sinθ+12sinθ+32cosθ=32sinθ+32cosθ=1,即3sin(θ+π6)=1,解得sin(θ+π68.BC解析对于A,sin26°-cos26°=-cos12°,故A错误;对于B,sin600°=sin(3×180°+60°)=-sin60°=-32,故B正确;对于C,sin6°-cos6°=2(sin6°·cos45°-cos6°sin45°)=2sin(6°-45°)=-2sin39°,故C正确;对于D,3-tan15°1+3tan15°=tan60°-tan15°1+tan60°tan15°9.3解析1+tan36°10.4749解析因为3sinα-cosα=2所以2sin(α-π6)=2则sin(α-π6)=17,则cos(2α-π3)=cos[2(α-π6)]=1-2sin2(α-π6)=1-2×(111.B解析由题意得,sin(2θ+3π4)=sin(2θ+π4+π2)=cos(2θ+π4)=1-2sin2(θ+π12.D解析因为-π<x1<x2<π,cosx1=cosx2=14,所以x1=-x2,即x2-x1=2x2,所以cos(x2-x1)=cos2x2=2cos2x2-1=2×(14)2-1=-78.13.BC解析对于A,已知sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-16,又sinαcosβ=13,则cosαsinβ=13+16=12,故A错误;对于B,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=13+12=56,故B正确;对于C,tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=1312=23,即3tanα=2tanβ,故C正确;对于D,sin2αsin2β=2sin14.-1解析因为sin(α-β)=3cos(α+β),所以sinαcosβ-cosαsinβ=3(cosα·cosβ-sinαsinβ),即tanα-tanβ=3(1-tanαtanβ).因为tanαtanβ=2,所以tanα-tanβ=-3,则tan(α-β)=tanα-tan15.解(1)由题意知,22sinα+22cosα=-24,则sinα+cosα∴sin2α+cos2α+2sin