高考数学一轮复习 课时规范练30　正弦定理和余弦定理（基础版）

课时规范练30正弦定理和余弦定理(分值:79分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·湖南长沙期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,sinA=23,则sinB=(A.13 B.1C.34 D.2.(2025·北京西城期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=6,cosB=1121,则△ABC的周长为(A.13 B.14 C.15 D.163.(2026·河南五市联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=π3,c2=94ab,则sinA-sinB=(A.±32 B.±15C.±72 D.±4.(2026·浙江湖州期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cosC+cosAcosB=22sinAcosB.若a+c=2,则b的取值范围是()A.(33,2) B.[33C.(233,2) D.[25.(2026·云南昆明期中)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且S△ABC=12b2sinB,则cosB=(A.32 B.12 C.-12 D6.(2025·山东德州期中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=5π6,a=27,c=3b,则△ABC的面积为.7.(2026·四川南充二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,sinC=2sinB,则ab=.8.(13分)(2024·新高考Ⅱ,15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=2.(1)求A;(2)若a=2,2bsinC=csin2B,求△ABC的周长.综合提升练9.(2026·广东佛山高三一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1tanA+2tanB=A.23 B.12 C.13 10.(多选题)(2025·江苏连云港期中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b(c+b),则()A.a>b B.A=2B C.B∈(0,π3) D.ab11.(2026·江苏徐州期中)在△ABC中,AB=2,AC=6,∠B-∠C=60°,则BC=()A.27 B.1677 C.27或1612.(15分)(2026·山东青岛模拟)如图,平面四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ADC=120°,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a+(1)求B;(2)求△ABC内切圆半径r的取值范围.

参考答案课时规范练30正弦定理和余弦定理1.A解析由正弦定理asinA=bsinB,得sin2.D解析由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得36=9+c2-2×3×c×1121,解得c=7或c=-277.因为c>0,所以c=7,所以△ABC的周长为a+b+c=3+6+7=16.故选3.B解析由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=94ab,即(a-b)2+ab=94ab,因此(a-b)2=54ab=54×49c2=59c2,故a-b=±53c.由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC,所以a-b4.D解析由cosC+cosAcosB=22sinAcosB,得-cos(A+B)+cosA·cosB=22sinAcosB,因此-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=22sinAcosB,所以sinAsinB=22sinAcosB.因为sinA≠0,所以sinB=22cosB,即tanB=22.又B为锐角,则cosB=13.由基本不等式知2=a+c≥2ac,所以ac≤1,当且仅当a=c=1时,等号成立.由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB,所以b2=a2+c2-2ac3=(a+c)2-8ac3=4-8ac3≥43,所以b≥233.又a+c>b,所以b<5.B解析由a,b,c成等差数列,可知2b=a+c.而S△ABC=12b2sinB=12acsinB,所以b2=ac=(a+c)24,整理得(a-c)2=0,所以a=c=b,即△ABC为等边三角形,因此cosB=cos6.3解析由余弦定理得,cos5π6=因为c=3b,所以b=2(负值舍去),则c=23,所以S△ABC=12bcsinA=12×2×27.3解析因为A=π3,所以B+C=2又sinC=2sinB,所以sin(2π3-B)=2sin因此sin2π3cosB-cos2π3sinB=即32cosB+12sinB=2sin整理得32cosB=32sin即tanB=33,则B=π由正弦定理得asinπ3=8.解(1)由题得2(12sinA+32cosA)=2,即sin(A+π3)又A+π3∈(π3所以A+π3=π2,(2)因为2bsinC=csin2B,由正弦定理,可得2sinBsinC=sinC·2sinBcosB,又sinB≠0,sinC≠0,所以cosB=22又0<B<π,所以B=π4,则C=7由正弦定理,得2sin则b=22,c=6+2,所以△ABC的周长为a+b+c=2+6+39.C解析因为1tanA+2tanB=3tanC,所以cosAsinA+2cosBsinB=3cosCsinC,因此sinB·sinCcosA+2sinAsinCcosB=3sinA·sinBcosC.由正弦定理和余弦定理可得bc×b2+c2-10.AC解析对于选项A,因为a2=b(c+b)=b2+bc>b2,所以a>b,故A正确.对于选项B,因为a2=b2+bc,由余弦定理得a2=a2+c2-2accosB+bc,整理得cosB=c+b2a=b(c+b)2ab=a22ab=a2b.由正弦定理可得cosB=sinA2sinB,即2sinBcosB=sinA,所以sin2B=sinA.因为A,B为△ABC的内角,所以A=2B或A+2B=π,故B错误.对于选项C,由选项B可知,当A=2B时,C=π-A-B=π-3B∈(0,π),所以B∈(0,π3);当A+2B=π时,A+2B=A+B+C,所以B=C,即b=c,因此a2=b2+bc=b2+c2,故此时△ABC为等腰直角三角形,B=C=π4,所以B∈(0,π3),故选项C正确.对于选项D,由选项B知,cosB=a2b,所以ab=2cosB,由选项11.B解析由正弦定理得ABsinC=ACsinB,而AB=2,AC=6,所以sinB=3sinC.又因为∠B-∠C=60°,所以∠B=60°+∠C,则sin(60°+C)=3sinC,即32cosC+12sinC=3sinC,解得tanC=35,故C为锐角.又sin2C+cos2C=1,解得sinC=2114,cosC=5714,则sin2C=2sinCcosC=2×2114×5714=5314,cos2C=2cos2C-1=2×(5714)2-1=1114,故sin12.解(1)因为a+所以由正弦定理得a+整理得a2-b2=ac-c2.由余弦定理得cosB=a2又0<B<π,则B=π3(2)在△ACD中,由余弦定理得,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos120°=49,得b=AC=7,由(1)得a2+c2-ac=b2=49,即(a+c)2=49+3ac,得ac=(a在△ABC中,由S△ABC=12acsinB=12(a+b+c由(1)知B=π3,则r=acsinBa又由正弦定理,得asin所以a=1433sinA,c=143又B=π