2024中考数学总复习《 圆》模拟题库及答案详解

中考数学总复习《圆》模拟题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正五边形AASE内接于。。，P为/冗上的一点（点”不与点。重合），则NCPD的度数为

（）

A

A.30°B.36°C.60°D.72°

2、已知点ABC在上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径。8平分弦4C.财四边形QWC是平行四边形

B.若四边形。48c是平行四边形.则NA8C=120。

C.若ZA5C=120。.则弦AC平分半径。8

D.若弦4c平分半径。8.财半径OB平分弦4c

3、一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（)

A.16cni或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm

4、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧A3,则AB的展直长度为（）

B.6nC.9nD.12n

5、如图，AB是。。的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E,且。。=26，BD=2,则A8=

()

A.2B.3C.4D.5

第H卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图所示的扇形AO3中，Q4=OB=2,ZAOB=90。，。为人鸟上一点，400=30。，连接8C,过C

作。4的垂线交AO于点D,则图中阴影部分的面积为.

2、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则NABC的度数为

fA

3、如图,直线尸-%6与x轴、y轴分别交于从2r两点，点。是以C-L0）为圆心，1为半

径的圆上一点，连接处，阳，则△为8面积的最大值为.

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20,0）,点B的坐标是（16,0）,点C、D在以0A

为直径的半圆M上，且四边形0CDB是平行四边形，则点C的坐标为.

5、如图，在一边长为2cm的正六边形A8C£>£F中，分别以点A,D为圆心，长为半径，作扇形

ABF,扇形。CK,则图中阴影部分的面积为cm2.（结果保留乃）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知必，州分别与。。相切于点力，B,/APB=80°,。为。。上一点.

(1)如图①，求的大小：

⑵如图②，力£为。。的直径，然与阳相交于点〃.若A3=A。,求/口。的大小.

2、如图，四边形力伙？是平行四边形，点儿B,〃均在圆上.请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图.

(1)在图①中，若/应是直径，切与圆相切，画出圆心0；

(2)在图②中，若CB,口均与圆相切，画出圆心。.

图①图②

3、如图，已知等边△ABC内接于O0,BD为内接正十二边形的一边,CD=5&cm,求00的半径R.

4、如图，8c是。。的直径，点A是。。上一点，点。是8C延长线上一点，AB=AD,AE是。。的弦,

ZAEC=30.

(1)求证：直线4。是。。的切线；

(2)若8=3,求。。的半径；

(3)若于点F,点P为ABE上一点,连接心，CP,EP,请找出AP,CP,砂之间的关系,

并证明.

5、如图，以Rt△4K的力。边为直径作。。交斜边月8于点E,连接£0并延长交砥的延长线于点〃,

点、F为BC的中点、,连接)和月〃.

(1)求证：夕7是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,ZZ/16^600,求力〃的长.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据圆周角的性质即可求解.

【详解】

连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72°,即NC0D=72°,

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故NCPD=72。乂（=36。，

故选B.

【考点】

此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.

2、B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

【详解】

A.•・,半径0B平分弦AC,

AOB±AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B.丁四边形是平行四边形，且OA=OC,

，四边形OA4C是菱形，

AOA=AB=OB,0A/7BC,

AAOAB是等边三角形，

.\Z0AB=60o,

AZABC=120°,

真命题；

C.VZABC=120°,

・•・ZAOC=120°,不能判断出弦4。平分半径OB，

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径08时，半径08平分弦AC,所以是

假命题，

故选：B.

【考点】

本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等

知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假.

3、B

【解析】

【分析】

最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此

得解.

【详解】

当点P在圆内时，最近点的距离为5cm,最远点的距离为Ucm,则直径是16cm,因而半径是8cm；

当点P在圆外时，最近点的距离为5cm,最远点的距离为11cm,则直径是6cm,因而半径是3cm；

故选B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏.

4、B

【解析】

【详解】

分析：直接利用弧长公式计算得出答案.

详解：AB的展直长度为：乙歌°=6n(m).

1oU

故选B.

点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】

48是。。的直径，点8是弧CD的中点,从而可知A3_LC。，然后利用勾股定理即可求出的长度.

【详解】

解：设半径为「，连接。0,

QAB是。。的直径，点8是弧C。的中点，

二由垂径定理可知：AB1CD,且点”是的中点，

：.HD=-CD=43

2t

♦;BD=2,

二.由勾股定理可知：HB=l,

:.OH=r-\

•••由勾股定理可知:产=(1)2+(我2,

解得：r=2

:.AB=2r=4f

故选：C.

【考点】

本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型

二、填空题

12V3

1>—7T----

32

【解析】

【分析】

先根据题目条件计算出OD,CD的长度，判断△8OC为等选三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进

行计算即可.

【详解】

在孜△COD中，ZA()C=30\OC=OA=2

：.CD=\,OD=>/3

:404=90"

，/HOC=60"

'：OB=OC

•••△3OC为等边三角形

S阴影:S2COD+S扇形BOC-S^BIK

=-x>/3x1+七―

23604

=生_立

-T-T

故答案为：至-立

32

【考点】

本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键.

2、24°

【解析】

【分析】

根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108°和正六边形的每个

内角为120。，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论.

【详解】

解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°,正五边形的每个内角都等于108°

/.ZBAC=360°-120°-108°=132°

VAB=AC

・・.NACB=NABC="33

2

故答案是：24°.

【考点】

考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法

是解题的关键.

3、32

【解析】

【分析】

如图，作物力8于〃交。。于乐F,求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB,再由心力比'=3月"67/

=3〃"力。求出点C到AB的距离CH,即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可.

【详解】

如图，作。的于〃交。。于反F,

3

・・,直线y=-［广6与x轴、y轴分别交于48两点,

4

3

・・.当片0时，可得0二-二户6,

解得：尸8,

：.A(8,0),

当尸0时，得片6,

：.B(0,6),

/.614=8,OB=6,

,ABZON+OB'=10,

vr（-1,o）,

・••力伉8+1=9,

・•・SAABC=\CH=gOB・AQ

：.10xCH=6x9,

・•・/5.4,

:・FI!=Q"CF=5.4+1=6.4,即。。上到力A的最大距离为6.4,

，△川笈面积的最大值X10X6.4=32,

故答案为32.

【考点】

本题考查了三角形的面积，勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识，解此题的

关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离.

4、(2,6)

【解析】

【分析】

此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用.过点M作UF_LCD于F,过C作CE1OA于E,

在RIZXCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM,进而就可求得0E,CE的长，从而求得C的坐标.

【详解】

・・•四边形〃。必是平行四边形，点”的坐标为(16,0),

CD//OA,CAOB-16,

过点"作时FtCD千F,贝IJC/=：CQ=8,

过C作CEtOA于E,

7/1(20,0),

/.04=20,〃佐10,

・•・0后OMTI打OM-O^10-8=2,

连接吃；MC=1OA=10,

，在RI△以仆'中，

MF=[MC2-CF2=71O2-82=6.

・♦•点。的坐标为(2,6).

故答案为(2,6).

【考点】

此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键.

二8

5、9

【解析】

【分析】

先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即

可得出结果.

【详解】

由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角。二七且吧=@生理=120。；

n6

4BAF=XCDE=120°,

c_c_120x4x22—4.

'扇形ABF=3位形QC£=布。=H万；

则阴影部分面积为：s阴=&X2=9.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解

题的关键.

三、解答题

1、⑴46^=50°

⑵ZEAC=20°

【解析】

【分析】

(1)连接而、OB,根据切线性质和/680°,得到乙仞庐100°,根据圆周角定理得到/e50°；

(2)连接证明/必打/加后40°,根据等腰三角形性质得到N月盼N月法70°,由三角形外角

性质得到N均俏20°.

(1)

连接力、OB,

•・•/%,/%是。。的切线,

：.40AP=/0BP=gO0,

••.//但360°-90°-90°-80°=100°,

由圆周角定理得，ZACB=；408=50°；

(2)

连接以

•・3〃为。〃的直径，

AZJ6X=90°,

VZJ6^=50°,

・•・/腔=90°-50°=40°,

:.NBAE=/BCE=AQ°,

♦；AB=AD,

.\ZABD=ZADB=70°,

:"EAC=/ADB-/ACB=2N.

【考点】

本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推

论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键.

2、⑴见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)延长"交圆于一点，把这点与点〃连接，与18交点即为圆心;

(2)连接力C、协交于点G,月。交圆于点反射线〃后交放于凡射线收；交加于〃，连接8〃交〃'于

。即可.

【详解】

(1)如图1所示，延长"交圆于点E,连接施，与月8交点即为圆心。；由己知可得N/+N〃游90°,

N£初二//N4故/£物+/幽=90°,〃£为直径；

(2)如图2所示，连接AC.协交于点G,力。交圆于点反射线应交BC于F,射线FG交DA于"连

接掰交〃'于0.点。即为所求.说明：由已知可得，△/!仍为等边三角形，由作图可知，也'为直径，

DF工BC,可得，F是BC中点,进而得出，是力〃中点，BHL1D,掰过圆心；

D

图2

【考点】

本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图.

3、5.

【解析】

【详解】

试题分析：首先连接OB，OC,0D,由等边AABC内接于。0,BD为内接正十二边形的一边，可求得/

BOC,NB0D的度数，继而证得ACOD是等腰直角三角形，继而求得答案.

试题解析：连接OB、OC、0D.

•・•等边AABC内接于。0,BD为内接正十二边形的一边，

AZBOC=^X360°=120°,ZB0D=-^X360°=30°.

312

AZCOD=ZBOC-ZB0D=90o.

VOC=OD,AZ0CD=45°.

AOC=CD-cos45°=5岳今=5(c加.

・・・。0的半径R=5cm.

【考点】本题考杳/正多边形与圆以及等腰直角三角形性质，正确地添加辅助线是解题的关键，注意

掌握数形结合思想的应用.

4、(1)见解析；(2)3；(3)EP+AP<CP,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)先求出/胡4120°,再求出/。属进而得出/力片90°,即可得出结论；

(2)先判断出△/1%是等边三角形，得出力。=比；再判断出〃、=切，即可得出结论;

(3)先判断出/。—进而得出△月gZ\£6V($fS),进而得出C#=〃，N/C=N"=30°,

再判断出MN=X^CW,即可得出结论.

2

【详解】

(1)证明：如图，连接AC,Q4,

ZABC=ZAEC=30°,

\-AB=AD,

ZD=ZA8C=30°,

/.ZBAD=\20°,

QOA二08,,

:.ZOAB=ZABC=3(rf

AOAD=Z.BAD-^OAB^°,

丁点A在。。上，

・•・直线AQ是的切线；

(2)解:如图1,连接AC,

由(1)知，ZD=30°,NOAD=90。,

...ZAOC=90°ZD=60°,

△AOC是等边三角形,

:.OC=ACtN"C=60。，

ZC4P-ZO4D-ZQ4C=30°=ZD,

..AC=CD=3,

OC=3»

即O。的半径为3；

(3)EP+AP=^CP,

理由：如图，

QZXEC=30°,

zlAPC=zS4EC=30°，

连接AC,延长PE至M,使EA/=4P,连接CM,

vAELBC,4c为0。的直径，

:.AC=EC,

•••西边形APEC•是。。的内接四边形,

/.NCAP=NCEM,

7ACPHECM(SAS),

:.CM=CP,ZAPC=NM=30,

过点C作CN工PM于N,

:.PM=2MN，

MN

在RtACVM中，cosM=-----

CM

,33。。=岖=虫,

CM2

MNCM,

2

PM=2M