一元一次不等式组 同步练习-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级下册数学7.3一元一次不等式组同步练习

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一、单选题

3x+9>0

1.关于工的不等式组c。的整数解的和为（）

-2x>2

A.-5B.-2C.-6D.-3

[.v+3,=«f2（/?2+3）-3<ni+]

2.关于1,）'的方程组',的解为整数，关于力的不等式组;二有且

[X-y=2[2m+2>a

仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数。的和为（）

A.—4B.—6C.—14D.—16

2（x+2）<3（x+l）

3.将一元一次不等式组2x-lx-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（）

------->------

32

6x-T>a-2

4.若关于x的不等式组xx-1।有且仅有2个整数解，同时关于），的一元一次方程

123

竺了=-），+5解为非负整数，则所有满足条件的整数。的和为（）

A.4B.6C.7D.9

5.若不等式组卜+5<：（1）无解，则〃？（）

x<2m

A.最大值是4B.最小值是4C.最大值是-4D.最小值是-4

6.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大丁29”为次运算,

若运算进行了3次才停止，则工的取值范围是（）

A.1<j<5B.1<x<5C.l<x<5D.1<x<5

7.己知a,b,。是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=\,设s="+b-7c的最大值

为m,最小值为〃,则心一〃的值是（）

A.13B.16C.19D.22

8.若关于工不等式3工-〃4()正整数解只有1、2、3,则。的取值范围是()

A.6<a<9B.9<a<\2C.6<a<9D.9<«<12

9.定义一种运算：〃#〃="-。(。刈)，现有两个满足该运算条件的式子：a=2x-\^b=]-x,

则不等式(2、-1)#(1-力>-1的解集是()

222

A.x>-B.x>lC.-<x<1D.-<x<1

333

二、填空题

—x<1

10.不等式组《的解集是___________.

x-1<2

II.如图，若整式2x(3x1)的值落在数轴上的区间①内，则整数*=.

①②③@

-1.4-0.60.2II.S

12.对于任意实数4、b,定义一种运算：a®b=a+b-ab,请根据以上定义解决问题：

(1)2㊉3=

2ex>0

(2)若关于1的不等式组｛4°,只有2个整数解，则机的取值范围是________.

x㊉3s6

(+1<4k

13.若关于x的不等式组kf/有解,且关于x的方程去=2(x-2)-(31+2)有非负

2x-k292+4

整数解，则符合条件的所有整数攵的和为.

14.(1)已知Tvxv3,设产％-1,那么)'的取值范隹是___________.

(2)若2x=8y+16=4z,且x>0,y>0,z<8,设6=3y+z-x,且人为整数，〃所有

可能的值的和是.

三、解答题

15.解不等式组：

x-l>2①

⑴5.3<7②；

试卷第2页，共4页

x-I<3①

(2)2Z£>_I(2)-

3

16.小明同学在解决关于X、)，的二元一次方程组［3二产：二①的解满足Ovx+y<2,求

〃的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：(3x+y)+(x+3)，)=(l+a)+3得

4x+4y=4+«,i2W-v+y=——=1+—>又•JO<X+)Y2.代入得：0<1+—<2,-1<-<I,

4444

-4<a<4,即〃的取值范围为Tva<4.

你能用小明的方法解决下列问题吗？

已知方程组的解满足一l<x+y<2.

(1)求a的取值范围；

(2)求〃为何整数时，不等式2以-式>%-1的解集为工<1?请直接写出〃的整数值_____

17.某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表:

款式成本(元/件)售价(元/件)

甲7001000

乙8001200

根据以上信息，解答下列问题：

(1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以

生产甲、乙两款服装各多少件？

(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装

共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完利润不低于166500

元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案.

18.综合与实践:

【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售

利润.

【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，8型

号的进价为120元；

素材2：该电器商城准备用不超过7830元的金额采购这两种型号的电风扇共60台：

素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和1台8型号电风扇，共获

得销售收入510元；销售3台A型号电风扇和2台8型号电风扇，共获得销售收入840元：

【任务】

(1)求A,8两种型号的电风扇的销售单价；

(2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)该电器商城销售完这60台电风扇能否实现利润超过2080元的目标？若能，请给出用应

的采购方案：若不能，请说明理由.

试卷第4页，共4页

《沪科版七年级下册数学7.3一元一次不等式组同步练习》参考答案

题号123456789

答案BCBBAABDD

II.2

12.3<m<5

13.-14

14.-2<y<2

x-l>2①

15.(1)解：•

2x-3<7②'

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x<5；

・•.不等式组的解集为：3cx<5.

x—l<3①

(2)解：<2-x

"1②’

3

解不等式①得:x<4,

解不等式②得:x<5，

••・不等式组的解集为x<4.

16.(1)仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：(2工-y)+(x+4_y)=(l+2a)+(2+«).

得3x+3），=3+3%进而x+y=l+〃，

已知一1vx+yW2,

代入得：-1<1+^<2,

不等式三边同时减1,得-

(2)整理不等式2or-x>%-1,即

因为不等式的解集为工<1，

不等号方向改变，根据不等式性质，可得2々-1<0,解得

结合(1)中a的范围得其中整数为7,0.

17.(1)解：设甲款服装x件，则乙款服装(300-力件，由题意得:

700x+800（300-x）=230000,

答案第1页，共3页

解得：x=100,

，300-x=300-100=200；

答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件.

(2)解：设甲款服装机件，则乙款服装(500-〃?)件，由题意得：

J机22(500-〃?)

[(1000-700)w+(1200-800)(500-/«)>!66500，

解得：333^</z^335,

•・•〃?是正整数，

・•・"?的取值为334或335；

答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二:

生产甲款服装335件，乙款服装165件.

18.(1)解：设4、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、V元.

2x+)，=5IO

根据题意可得

3x+2y=84()

x=180

解得

y=150

答：A型号电风扇销售单价为18。元，3型号电风扇销售单价为150元；

(2)解：设4种型号电风扇采购，〃台，则8种型号电风扇采购(60-〃