2026年高考数学第一轮复习练习：一元二次方程、不等式（附答案）

§1.6一元二次方程、不等式

(分值:80分)

I。知识过关

一、单项选择题(每小题5分，共20分)

1.(2025・威海模拟)设集合A={x"l|2l},B={x|?-x-2<0),则AM等于()

A.(-2,0)0)

C.(-2,0]D.(-l,0]

2.若不等式(a-2)f+43-2)x-12<0的解集为R,则实数a的取值范围是()

A.{a|-lWa<2}

C.{a\-\<a<2}D.{a|-lWaW2}

3.关于x的一元二次方程『+(片-1)/。-2=0有一个根小于-1,另一个根大于1,则。的取值范围是()

A.(-2,1)B.(-2,0)

C.(0,1)D.(-2,-1)

4.当x£(-l,1)时，不等式2AX2-心,[<()恒成立，则攵的取值范围是()

O

A.(-3,0)B.[-3,0)

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

5.对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式成口)(1+1)>0的解集可能为()

A.R

a)

C.(a,-1)

D.(-8,-l)u(a,+8)

6.已知关于x的不等式a(x-l)(x+3)+2>0的解集是g也)，则下列结论正确的有()

A.xi+K2+2=0B..riX2+3<0

C.IXJ-x2\<^Dai<-3,X2>\

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.不等式卫的解集是

8.甲、乙两人解关于x的不等式f+Zu+c<0,甲写错了常数从得到的解集为(-3,2),乙写错了常数c,得

到的解集为(-3,4).那么原不等式的解集为.

四、解答题（共27分）

9.（13分）已知函数

（1）若。=1,求不等式兀020的解集；（6分）

（2）已知。>0,且yu）eo在［3,+8）上恒成立，求。的取值范围.（7分）

10.（14分）已知不等式a*-3x+2>0的解集为{巾<1或x>〃}.

（1）求小〃的值；（7分）

（2）解不等式cuc-（am+b）x+bm<0.（l分）

IE能力拓展

II题6分，12题5分，共II分

11.（多选）已知k£Z,若关于x的不等式只有一个整数解，则k的可能取值为（）

A.-lB.lC.2D.3

12.若关于x的方程〃>+2计2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是

答案精析

I.D［由题意得A={小22或xWO},8={x|-14<2},

所以An8二国-14W()}.］

2.B［当a=2时，

原不等式为・12<0,

满足解集为R；

当。关2时，根据题意得〃・2<0,且4=16(〃・2产・4(〃・2)X(.⑵<0,解得・

综上，・1<。<2,

故。的取值范围为

{a\-l<aC2).］

3.B［设於)

=f+(a2-i)x+a-2,

/(l)=14-a2-1+Q-2<0,

由题意知

=1-(a2-l)+a-2<0,

__a2+a-2<0,

即c

「M+Q<o,

（-2<a<1,

解得ATI

a<0或a>1,

所以-2<a<0.]

4.D[当k=0时，满足不等式恒成立；

当20B寸，令仆）=2收-〃丫-：,则以）<0在（-1,1）上恒成寺，

8

函数£r）图象的对称轴为x二;，

4

当QO时，y（x）在（一1,3上单调递减，在弓，1）上单调递增，

/■(-l)=2/c+k--<0,

则有8

/(l)=2/c-/c-1<0,

解得；

o

当KO时，./U)在(一1，J上单调递增，在6，1)上单调递减，

则有咫咤-卜夫。，

解得・3a<0.

综上可知，攵的取值范围是(一3,1].]

5.BCD[根据题意，易知启0.

当eO时，函数产4(x・4)(x+1)的图象开口向上，故不等式的解集为(・8,・])u(a,+8).

当〃v0时，函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下，若。=-1,则不等式的解集为0；

若-l〈a<0,

则不等式的解集为(・1,〃)；

若“v-1,则不等式的解集为(a,-1).J

6.ABD|因为关于x的不等式

a(x-I)(x+3)+2>0的解集是(月，照)，其中xi<X2,

所以<7<0，且X1,12是方程

ar+lax+2-3a=0的两根,

所以xi+X2=-2,

2-3Q2c

X\X2=---二-

aa-3,

所以内+X2+2=0,

x\X2+3=矢0，故A,B正确；

a

2

又因为|与-X2I=J(Xi+%2)-4^1%2

二23一|>4,故C错误;

作出y=a(x-l)(x+3)和_y=-2的羽象，则汨，照为两函数图象交点的横坐标，

由图象可知M<-3,X2>1,

故D正确.]

7.（1,3]

解析由题设三・3二=20,

X-lX-1

则{：二鹫一"~"解得狂（1‘3L

8.（・2,3）

解析依题意知,c=-3X2=-6,・b=・3+4=1,即。=-1,

因此不等式x2+版+”0,

即f7・6<0,解得-24<3,

所以原不等式的解集为（・2,3）.

9.解⑴当。=1时，

y（x）=r-2x-3,

府）》0,即f・2x・320,

解得mW-I或x23,

・•・不等式的解集为

{X|AW-1或x23}.

（2次月=ax2-2ax-3

=a（x-1）2-«-3m>0）,

则二次函数凡i）的图象开口向上，且对称轴为直线工二I,

・・・府）在[3,+8）上单调递增,

••7（3）=3。-3,

危）20在[3,+8）上恒成立，

转化为人3）20,

・・・3a-320,解得,

故实数。的取值范围为［1,+8).

10.解(1)因为不等式尔・3x+2>0的解集为｛小<1或,

所以Xi=1,%2=b是方程or2-3x+2=0的两个根，

(1+匕=a=1

所以彳解得'

(lxb=：,(b=2.

(2)由(1)知原不等式为

X2-(川+2)x+2〃7<0,

即(x--2)<0,

当加>2时，不等式解集为｛x［2<x<〃”;

当相=2时，不等式解集为0;

当机<2时,不等式解集为“|〃?<x<2｝.

1LAD［关于x的不等式x2・-1),

即f・伏+\)x+k<0,

即(x-l)(x-Qv(),

当右1时,(x・l)(x・k)<0

即(x-1)2<0,

解集为空集，不符合题意；

当k>\时，(x-l)(x-k)<0的解满足\<x<k,

要使得关于x的不等式/・工<&(1・1)只有一个整数解，需2<攵<3,

由于kwz,故&=3;

当k<\时，(x・l)(x-k)<0的解满足k<x<\,

要使得关于x的不等式f1)只有一个整数解，

需•IWAvO,

由于攵£Z，故人二-1,

综上，k的可能取值为・1,3.]

12.(—8,1]

解析当m=0时，方程为2x+2=0,有一个负实根，满足题意；

当时，〃u2+2r+2=0为一元二次方程，

关于K的方程!WT+2X+2=0至少有一^负实根，设根为X\,X2,

当/=4・8〃？=0,即加二时,

方程为吴+2