反比例函数（同步作业）-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册•第一章反比例函数•第1节反比例

函数课时同步作业

建议用时：35分钟满分：100分

A组•基础夯实（共36分）

本组侧重概念辨析与直接应用，夯实反比例函数的基本认识。

一、选择题（每题4分，共24分）

1.下列函数中，y是X的反比例函数的是（）

A.y=；=：C.y=D.y=2x-1+1

2.若函数y=（m—l）xm2-2是反比例函数，则m的值为（）

A.-lB.1C.±lD.-1或0

3•反比例函数y=：,当x=2时，y=-3,则下列各点中，一定不在该函数上的

是（）

A.（3,2）B,（-2,3）C.（6,-1）D.（l,-6）

4.矩形的面积为12,相邻两边长分别为x和y,则下列说法正确的是（）

A.y是x的正比例函数B.y是x的反比例函数

C.y与x成正比例D.y与x不成函数关系

5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系。己知400度近

视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y关于x的函数表达式为（）

A100n1000c1600c10000

A-y=—B.y=---C.y=---D,y=----

XXx

6,下列问题情境中，两个变量成反比例函数关系的是（）

①路程一定时，速度与时间的关系

②圆的面积与半径的关系

③三角形面积一定时，底边与高的关系

④匀加速运动中，速度与时间的关系

A.①②B.①③C.②④D.③④

二、填空题（每题3分，共12分）

7.若y=（m-l）xm2-2m-i是反比例函数，则m=。

8.反比例函数y=：经过点A（-l,5）,则卜=,当x=g时，y=______

9.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3,则y与x的函数关系式为

；当y=-6时，x=o

10.某蓄水池的容积为Vn?,若每小时注水an?,t小时注满，则t关于a的函数

表达式为,其中比例系数为________o

B组•能力提升（共34分）

本组侧重待定系数法求解析式、判断点是否在函数上及简单实际应用，培养函数建

模能力。

11.（8分）已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=-3o

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=-2时，求y的值：

（3）当y=2时，求x的值。

12.（8分）填空：

（1）在函数y=：中，自变量x的取值范围是,当x=-l时，y=

_______,

（2）若点A（3,m）和点B（n,-2）都在反比例函数y=&上，则0I=_______,

X

n=o

13.（10分）某工厂生产一种产品，在原材料一定的情况下，每件产品的成本y

（元）2日产量x（件）成反比例函数关系。已知当日产量为10件时，每件成本

为120元。

（1）求y4x的函数关系式；

（2）当日产量为15件时，每件成本为多少元？

14,（8分）已知反比例函数y=：经过点A（2,3）。

(1)求k的值及该函数的表达式；

(2)判断点B(3,2)、6)、D(—2,4)是否在该函数上，并说明理由。

C组•思维拓展(共30分)

本组侧重复合函数、方程思想与综合推理，提升数学思维的深刻性与灵活性。

15.(10分)已知y=yi+y2，其中y1与x成正比例，y?与x成反比例。当乂=

1时，y=5；当x=2E寸，y=4o

(1)求y4x的函数关系式；

(2)当x=4时，求y的值。

16.(10分)已知反比例函数y=：经过点A(2,3).

(1)求该函数的表达式；

(2)若点E(a,a+1)也在该函数上，求a的值；

(3)若点F(-3,n)在该函数上，求n的值。

17.(10分)已知y与x-2成反比例，且当x=3时，y=4。

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x=5时，求y的值；

(3)当y=2时，求x的值；

(4)写出自变量x的取值范围。

参考答案

A组•基础夯实

1.B【解析】反比例函数的一般形式为y=：(k为常数，kHO)。A中y=；为

正比例函数；C中分母为x+1,不符合定义；D中y=2xT+l=：+l,不符合

定义。

2.A【解析】由反比例函数定义可知：m2-2=-1,解得m=±l；同时m-

1,0,即m410Ani=-1o

3.A【解析】由题意，当x=2时，y=-3,代入y=：得-3=*k=-6。反

比例函数上的点满足xy=k=-6。验证各选项：A中3X2=6W-6,•,・一定不

在该函数上；B+-2X3=-6,在该函数上；C中6x(—1)=—6,在该函数上;

D中1x(-6)=-6,在该函数上。

4.B【解析】矩形面积S=xy,由S=12得xy=12,即y=3,.'y是x的反

比例函数。"

5.A【解析】设丫=±将x=0.25,y=400代入：400=―,k=100,­•.y=

，X'0.25"

100

-o

6.B【解析】①路程s—定时，s=vt,v=p成反比例；②圆的面积S=m2,

S与r的平方成正比例，与r不成反比例；③三角形面积S-一定时，S=1ah,h=

生，成反比例；④匀加速运动中v=V。+at,v与t成一次函数关系，不成反比例。

a

二选Bo

7.0或2【解析】由反比例函数定义：m2-2m-l=-1,即m?-2m=0,

m(m—2)=0,m=0或m=2；且m—1H0,二m工1。故m=0或m=2。

8.k=-5：y=-10【解析】将(一1,5)代入y=±5=三，k=—5。当x=；

X~~1乙

时，y=言=-10o

9.y=--x=1【解析】设y=：,代入(一2,3)：3=与k=一6,y=-：。

当y=—6时，一6=—：,解得x=l。

10.t=-；V【解析】由题意at=V,二t=l比例系数为V。

aa

B组-能力提升

11.解：

(1)设y=：(kro)0

将x=4,y=-3代入：-3=：,k=-12。

12

••・y=『

(2)当x=-2时，y=——=6<>

-2

(3)当y=2时，2=—苫，两边乘x(xWO)得2x=-12,x=—6。

12.xH0；—3；2；—3

【解析】(1)反比例函数y=:中自变量x。0；当x=-l时，y=g=-3。

(2)将A(3,m)代入y=[,m=|=2；将B(n,—2)代入，-2=：,n=-3。

13.解：

(1)设y=：(kro)。

将X=1O,y=120代入：120=区，k=1200。

(2)当x=15时，y=—=80o

,15

答：当日产量为15件时，每件成本为80元。

14.解：

(1)将A(2,3)代入y=:：3=$k=6。

••・函数表达式为y=：°

(2)判断方法：若点在函数上，则其横纵坐标之积等于k=6。

B(3,2)：3x2=6,.•.在该函数上；

C(-l,-6)：(-l)x(-6)=6,.•.在该函数上；

D(-2,4)：(-2)X4=-8¥6..••不在该函数I、

C组•思维拓展

15.解：

(1)设=k1x(展》0),y=—(k0),则y=k1x+包。

2X2X

将x=l,y=5代入：5=k1+kz①

将x=2,y=4代入：4=2%+小②

由①得k2=5—七,代入②：

4=2卜+空，两边乘2：8=4ki+5—k>8=3七+5,匕=1。

**-k2=5—1—4o

,4

V=X+-Xo

(2)当x=4时，y=4+^=4+l=5o

16.解：

⑴将A(2,3)代入y=：：3=pk=6o

••・函数表达式为y=；。

(2)•••£。通+1)在丫=：上，.・.2缶+1)=6。

a24-a-6=0,(a+3)(a—2)=0,

•••a=-3或a=2。

⑶将F(-3,n)代入y=2n=^=-2<>

Xo