第七章 相交线与平行线 单元练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线

一.选择题（共10小题）

I.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则Na的度数是（）

2.如图，人B〃C。,射线CE平分/BCD,点尸为CE的反向延长线上的一点，连接BE且满足4C8F=；乙48。

若NBFC=a,NAB尸=0则a与B满足的关系式为（）

AB

2

A.a+p=90°B.a+2p=180°C.a=^pD.p=4a

3.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若Nl=60°，则N2的度数为（）

A.75°B.80°C.85°D.<）0°

4.如图，A8L3C,DE平分NADC交BC于点、E,AELDE,AB//CD,及7、N分别是BA,CD延长线上

的点，NE4M和NEQN的平分线交于点厂.下列结论：①/l+N2=90|。；②NAEB+NADC=18（）°；

③ND4E=N1；④/尸=135°.其中结论正确的有（）

E

A.①③④B.①②®C.®®®D.①②③④

5.如图，AB//CD,点E是CO上一点，3F平分NABO,BH平分4EBD,ZFBH=32°,则的度

数是（）

A.58cB.64nC.74°D.82°

6.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车.图①是一辆共享单车放在水平地面

上的实物图，图②是其示意图，其中4B,CO都与地面/平吁，NM4C=56°,N84C=53°.当AM

〃3c时，N8C。的度数为（）

A.53°B.56°C.71°D.109°

7.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面，反射光线和入

射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角心这就是光的反射定律.若入射角，•为50°,反射光

线0c与镜面。8平行，则两镜面的夹角NAO8的度数为（）

A

A.50°B.40°C.30°D.25°

8.如图，C。是平面镜，AO为入射光线，08为反射光线，根据物理学原理，法线ON_LC。.小欣根据图

中条件得到Nl+N3=90°且N2+N4=90。，又因为反射角等于入射角即N2=N1,所以推出N3=N

4.小欣推出“N3=N4”这一步推理的依据是（）

A.同角的余角相等B.等角的余角相等

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

10.如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是

“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经

过三次反射后沿O'A'水平射出，且04〃。'A',已知入射波A0与法线的夹角Nl=25°,则NA'

二,填空题（共5小题）

11.书桌上有一款长臂折叠LEO护眼灯，其示意图如图所示，E尸与桌面MN垂更.当发光的灯管AB恰

好与桌面MN平行时，若NOE尸=126°,N8CO=104°,则NCQE的度数为.

12.将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若N3=65°,则N2=

13.如图，在四边形人中，AB//CD,/八。。的平分线交八8于点石，岩人7）=2,八〃=3,则BE的长

为_______

nc

14.如图，在△/IBC中，ZC=90°,NA=20°,点。在AB上运动，点石是4c上一定点.将△A8C

沿DE所在直线折叠，点A的对应点为点尸，当E尸〃6c时，/BDF=.

15.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手4B与底座CO都平行于地面，靠背。M与前支架OE平

行，前支架OE与后支架。产分别与CZ）交于点G和点。，AB与DM交于息N,若NEON=120°,则

/COM的度数为°.

三,解答题（共5小题）

16,2025年II月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”

在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，4GHN：ZFGE=2：I,N〃G/=140°,GE//

MN.

(1)求NGHM的度数；

(2)若GH//DE,ZABC=150°,ZBCE=68°,ZGEC=118°,求证：GH//AB.

17.综合与实践

【问题情境】

在数学综合与实践课上,老师让同学们借助“两条平行线48,C。和一副直角三角尺”开展数学活动.

【操作发现】

(1)如图1,小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，/尸=90°,若Nl=2/2,则N1

(2)如图2,小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点£,G分别放在直线44,C。上，请用等式表

示与NEGC之间满足的数量关系.(不用证明)

【综合应用】

(3)在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点产处，即NPFQ=60°,如图3,尸M平分

NEFP交直线4B于点M,FN平分NQFG交直线CD于点、N.将含60°角的三角尺绕着点尸转动，且

使尸G始终在/尸尸。的内部，请问NAMRNCN尸的值是否发生变化？若不变，求出它的直；若变化,

说明理由.

【学以致用】

(4)已知：宜线三角板EFH中NEFH=90°,NEHF=60：三角板石"7如图4位置放

置，在线段E”上取点P,连接尸尸并延长交直线C。于点7,在线段E尸上取点K,连接PK并延长交

NCE”的角平分线于点Q,若PQ〃FH,RNEFT=/ETF.探究NQ与/“尸7之间的数量关系并说明

理由.

18.EM和EN交于点£

图1图2

(1)若NEM8=35°,/END=65：则NMEN的度数是.

(2)求证：/MEN=/END-/EMB.

(3)如图2,MQ平分/EMB,NQ平分NEND,若NMEN=Q，试用含a的代数式表示NMQN的度数.

19.已知A5〃CO,点石在A8上，点F在DC上,点。为射线EF上一点.

(1)【基础问题】如图1，试说明：N4GZ)=NA+N。.(完成下面的填空部分)

证明：过点G作直线MN〃A8,

，：AB〃CD,

・，.①//CD.

♦：MN〃AB、

・••②=ZMGA.

，：MN〃CD,

・・・/。=③(®),

/.ZAGD=ZAGM+ZAGM=ZA+ZD.

(2)【类比探究】如图2,当点G在线段EF延长线上时，请写出NAG。、N4、N。三者之间的数量

关系，并说明理由.

(3)【应用拓展】如图3,点石与点A重合，人〃平分NG4B,且产=22°,ZAFC=12°,那么

20.如图，点O在直线/W上，N/3。。与NC。。互补，Zl3OC=nZEOC.

(I)若NAOO=24°,〃=3,求/OOE的度数；

(2)若。OJ_OE,求〃的值；

(3)若〃=4,设NAOD=a,求NOOE的度数(用含a的代数式表示NOOE的度数).

AOB

第七章相交线与平行线

参考答案与试题解析

一,选择题（共10小题）

I.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则Na的度数是（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：如图所示,

,:NNMF=90°,ZA/FE=30°,

石/=60°.

\'AB//CD,

，NANM=NM£尸=60°.

又•：4HNM=45：

/.Za=ZANM-ZHNM=60°-45°=15°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

2.如图,A8〃CQ,射线CE平分N8CQ,点F为CE的反向延长线上的一点，连接8R且满足“BF=

O

若NBFC=a,N48尸=0,则a与0满足的关系式为（）

c

D

AB

2

A.a+p=90°B.a+2p=180°C.a=^pD.p=4a

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】D

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：由题知，

NABF=0,乙CBF=|乙ABC，

・•・ZCBF=

•:/BFC=a,

ZBCE=ZCBF+ZBFC=a+^p.

•・•射线C£平分N8CQ,

NBCD=2NBCE=2a+G-

9：AB//CDy

••・ZABC=ZBCD,

1

则=2a+0,

整理得，p=4a.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题

的关键.

3.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若Nl=60°,则N2的度数为（）

A.75vB.80VC.85"D.90”

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】A

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：如图所示，

•・•所给三角形是等腰直角三角形，

AZ4=45°.

V/1=60°.

.-.Z3=I8O°-45°-60°=75°.

*：a//b,

，N2=N3=750.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

4.如图，ABLBC,DE平分NADC交8C于点E,AE.LDE,AB//CD,"、N分别是8人，C。延长线上

的点，NE4M和NEQN的平分线交于点立下列结论：①Nl+N2=90°；®ZAEB+ZADC=\S00；

③/OAE=N1；④/尸=135°.其中结论正确的有（）

A.①③④B.①②④C.②③®D.①②③④

【考点】平行线的性质；角平分线的定义：垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】A

【分析】利用直角三角形的两个锐角互余，用到平角等于180°推导角相等，根据角平分线的定义得出

角相等.

【解答】解：•・・A8_L8C,

AZB=90°,

，Nl+NAE8=90",

*：AEA.DE,

/.z：AED=90n,

/.ZAEB+ZDEC=90°,

'JAB//CD,

AZC+ZB=180°,

AZC=90°,

.*.Z2+ZDEC=90°,

・•・Z4EB=Z2,

.,.Zl+Z2=90°,

故①正确；

•・・QE平分NAOC,

JNADE=/2,

ANADE=N2=NAEB,

*：AB//CD,

VZBAD+Z>4DC=180o,

NBA。与AEB推不出相等,

故②错误；

VZAED=90°,

：,ZDAE+ZADE=90a,

NADE=N2,

.,.ZDAE+Z2=90°,

VZ1+Z2=9O°,

・・・NO4E=N1,

故③正确；

•・・N£4M和NEON的平分线交于点F,

・•・ZMAF=NEAF=ZHZFAD,ZNDF=/EDF=Z2»4FDA,

•・・N1+NM4E+N2+NNOE=360°,

AZ1+2(Zl+ZMD)+Z2+2(Z2+ZFDA)=360°,

A3(Z1+Z2)+2(ZMD+ZFDA)=360°,

.*.ZMD+ZFDA=45°,

AZF=180°-45°=135°,

故④正确；

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角平分线线的定义，三角形的内角定理.，能够

将灵活运用以上知识点是解题的关键.

5.如图，AB〃CD,点、E是CD上一点,BF平分NABD,BH平分4EBD,NFBH=32°,则N4EO的度

数是()

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义进行计算即可.

【解答】解：・・・8/平分NABD,BH平分/EBD,

，ZABF=/DBF,ZEBH=乙DBH.

则令/八8/=/。8尸=。，ZEBH=ZDBH=P，

・：NFBH=320,

Aa-p=32°.

•・•ZABE=ZABD-NEBD=2a-20,

・・・NABE=64°.

•:AB"CD,

:・NBED=NABE=64。.

故选；B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题

的关键.

6.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车.图①是一辆共享单车放在水平地面

上的实物图，图②是其示意图，其中A/3，CO都与地面/平吁，ZMAC=56°,N3AC=53°.当AM

〃BC时，N8CQ的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：・・・AB,CQ与地面/平行，

：.AB//CD,

：.ZBAC+ZACD=\SO°.

VZBAC=53°,

AZACD=127°.

'：AM//BC,NM4C=56°,

/.ZACB=ZMAC=56°,

••・N8CQ=NAC。-N4C5=127°-56°=71°.

故选：C.

【点评】本题主要考杳了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

7.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面，反射光线和入

射光线分别位于法线两侧，入射角，等于反射角〃这就是光的反射定律.若入射角i为50°,反射光

线。。与镜面08平行，则两饯面的夹角NAO8的度数为（）

A

A.50°B.40°C.30°D.25°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：•・•/»=解。，

.,.Zr=Z/=50°,

A7ADC=900-Zr=40°.

・：DC〃OB,

：.ZAOB=ZADC=40°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

8.如图，CO是平面镜，4。为入射光线，08为反射光线，根据物理学原理，法线ON_LC7）.小欣根据图

中条件得到Nl+N3=90°旦/2+/4=90°,又因为反射角等于入射角即N2=N1,所以推出N3=N

4.小欣推出“N3=N4”这一步推理的依据是（）

法线

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

【考点】垂线；余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】山ON_LCD,所以NCON=NOON=90°,HRZI»Z3=90°,Z2»Z4=90°,又N2=N1,

根据等角的余角相等得N3=/4.

【解答】解：由条件可知Nl+N3=90°,Z2+Z4=90°,

又•・•反射角等于入射角即N2=N1,

AZ3=Z4,

所以这一步推理的依据是等角的余角相等,

故选：B.

【点评】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键.

9.如图，将长方形纸片翻折，若N1=N2,则N1的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【考点】平行线的性质；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：如图所示，

由翻折可知，Z3=Z1+Z2.

VZ1=Z2,

AZ3=2Z1.

VZ3+Z2=180°,

/.2Z1+Z1=18O°,

AZ1=60°.

故选：C.

【点评】本题t要考查了平行线的性质及角的计算，能根据题意得出关于NI的等式是解题的关键.

10.如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是

“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源（反射面），入射波AO经

过三次反射后沿O'A'水平射出，且。A〃O'A',已知入射波AO与法线的夹角Nl=25",则NA'

D.65°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：如图所示，

VZ1=25°,

・・・乙4。/=2/1=50°.

•・・EG_LQ4,

・・・/0产N=90°・NAO尸=40°,

・・・NO'FM=NOFN=40°.

VEG±O/A'，

・•・/«O'产=90°-NO'FM=50°.

故选:B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

二,填空题（共5小题）

11.书桌上有一款长臂折叠LEQ护眼灯，其示意图如图所示，七户与桌面MN垂直.当发光的灯管A8恰

好与桌面MN平行时，若NDEF=126°,Z5CD=104°,则NODE的度数为112°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】112°.

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：分别过点D和点E作AB的平行线,

•:DH//AB,EK//AB,AB//MN,

:.EK〃MN,DH//EK,

••・ZKEF=NEFM,ZHDE=ZDEK.

，：EFIMN,

；・NKEF=NEFM=90°.

VZDEF=126°,

：・NHDE=NDEK=126°-90°=36°.

a：DH//AB,

：.ZBCD+ZCDH=\S0°.

VZBCD=104°,

/.ZCD//=180°-104°=76°,

ZCDE=ZCDH+ZHDE=760+36°=112°.

故答案为：112。.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

12.将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若N3=65°,则N2=55°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】55c.

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：如图所示，

;直尺的对边平行，Z3=65°,

•••/4=N3=65°.

VZ1+Z4=9O°,

AZ1=90°-65°=25°,

・・・N2=Nl+30°=25°+30°=55°.

故答案为：55°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,NAOC的平分线交AB于点巴若AD=2,AB=3,则8E的长

为1.

nc

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】1.

【分析】根据平行线的性质及等角对等边得出A£=AQ=2,再结合A8长即可解决问题.

【解答】解：山题知,

,JAB//CD,

/.ZCDE=ZAED.

平分NAOC,

ANADE=NCDE,

：.NADE=ZAED,

：,AE=AD=2.

•••AB=3,

：.BE=AB-AE=3-2=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,NA=20°,点。在A3上运动，点石是AC上一定点.将△A8C

沿OE所在直线折登，点A的对应点为点尸，当E尸〃BC时，NBDF=130°或50°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】130°或50°.

【分析】根据题意，画出示意图，再结合平行线的性质进行计算即可.

【解答】解：当点尸在AC下方时，如图所示，

•:EF//BC,

・・・NCE/=NC=90°.

由折叠可知，ZF=ZA=20°,

：,ZEDC=ZEMF=1^,

・・・N4OM=70°-20°=50°,

.\Z^DF=180u-50,=13(T.

当点F在AC上方时,

/.ZAEF=ZC=90°.

由折叠可知，NAED=NFED=45°,

AZADE=180°-20°-45°=115°,

.,.Z2?£>F=2X1150-180°=50°,

综上所述，ZBDF=130°或50°.

故答案为：130°或50°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

15.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AK与底座。。都平行干地面,靠背。股与前支架。月平

行，前支架OE与后支架。产分别与C。交于点G和点。，AB与DM交于点、N,若NEON=120°,则

NCQM的度数为120°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】120.

【分析】根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】W-：*：AB//CD,

AZEO/V+ZOGD=180°.

，：DM〃OE,

，NOGO+NCOM=180°,

・•・/CDM=/EON.

VZE6>/V=120°,

AZCDM=120°.

故答案为：120.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

三,解答题（共5小题）

16,2025年II月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”

在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，乙GHN：ZFGE=2：I,ZA/GF=140n,GE//

MN.

(1)求NGHM的度数；

(2)若GH//DE,ZABC=150°,ZBCE=68°,ZGEC=\\S°,求证：GH//AB.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】（1）100°；

（2）如图，过点C作直线QC〃4以

VQC〃AB,NABC=150°,

・・・NQCB=180°-150°=30°,

；・NQCE=NBCE-NQCB=68°-30°=38°,

VGH//DE,

••・NDEG=/EGH=100°,

；・NDEC=360°-ZDEG-ZGEC=360°-100°-118°=142°,

VZCCE«ZD£C=38°1142°=180°,

J.QC//DE,

又。：QC〃AB,H//DE,

JGH//AB.

【分析】(1)根据题意，设/~GE=a,NG〃N=2a,利用GE〃例N,求出a=40°,即可得到结果；

(2)根据题意，作直线QC〃48,求出NQCK=38°,利用G"〃。石，求得NOEC=142°,有NQCE+

ZDEC=180",证得结论.

【解答】(1)解：设//GE=a,/GHN=2a,

则/EG"=/”G/■/产GE=140°-a,

GE//MN,

，/GHM=NEGH,NEGH+NGHN=180°,

/.ZEGH+ZGHN=140°-a+2a=180°,

解得a=4()°,

AZGHM=ZEGH=140°-a=140°-40°=100°；

(2)证明：如图，过点C作直线QC〃4B,

*：QC//AB,/ABC=150°,

••・NQC8=180°-150°=30°,

：・NQCE=NBCE-NQCB=680-30°=38°,

,?GH//DE,

；・/DEG—/EGH-100°,

AZDEC=360°-ZDEG-ZGEC=360°-100°-118°=142°,

VZQCE+ZDEC=38°+142°=180°,

/.QC//DE,

又，：QC//AB,H//DE,

:.GH//AB.

【点评】本题考俊了平行的判定和性质，角度的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

17.综合与实践

【问题情境】

在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,C。和一副直角三角尺”开展数学活动.

【操作发现】

(1)如图1,小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CO上，/尸=90°，若Nl=2/2,则Nl=80°.

(2)如图2,小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点£G分别放在直线A3,CO上，请用等式表

示NAEF与/打;。之间满足的数量关系NAEF+NFGC=90。.(不用证明)

【综合应用】

(3)在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点尸处，即NP/Q=60°,如图3,/M平分

NEFP交直线4B于点M,FN平分NQFG交直线CD于点M将含60°角的三角尺绕着点尸转动，且

使/G始终在NPR2的内部，请问NAMF+NCN/的值是否发生变化？若不变，求出它的谊；若变化，

说明理由.

【学以致用】

(4)已知：直线A8〃CQ,三角板EFH中NEFH=90°,/EH产=60°.三角板EFH如图4位置放

置，在线段E"上取点P,连接尸尸并延长交直线CO于点7,在线段石厂上取点K,连接PK并延长交

NCK〃的角平分线于点Q,若PQHFH,nNEFT=NETF.探究NQ与NHF7之间的数量关系并说明

理由.

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)80：

(2)ZAEF+ZFGC=90°；

(3)不变，/AMF+NCNF=75°,理由如下：如图3,

,:FN、EW分别平分NQ尸G、/EFP,

・・・NQ/G=2N3=2N4,ZEFP=2Z\=2Z2,

设/3=N4=a,

•・・NQ”P=60",

:・NPFN=600-a,ZPFG=60<>-2a,

VZEFG=90°,

/.ZEFP=2Z1=ZEFG-ZPFG=90n-(60、-2a)=3(T+2a,

.,.Z1=Z2=150+a,

・・・/MFN=NPFN+N2=(60°-a)+(15°+a)=75°,

由②方法可得NAA”^+NMVC=NMnV=75°,

即/人加尸+/。%尸=750；

(4)设NA/E=x,则N8"7=90"-x,NEFB=18()0-x.

VPQ//FH,

:・/QPE=NH,

VZ//=60°,

AZQPE=60°,

YABHCD,

：.ZAFE+ZCEF=\S(r,

.•.ZCEF=)80°-x,

ZCEH=ZCEF+ZFEH=1800-x+30°=210°-x,

,:EQ*分乙CEH,

AZQEH=^ZCEH=105°-%,

VZ0+ZQEH+ZQPE=180°,

A15°+1A+1050-%+NQPE=180°,

1

，NQ=15°+2^，

；・NQ-NHFT=15°.

【分析】(1)利用平行线的性质和已知角度关系求解；

(2)通过平行线的性质和直角三角形的性质找出角度关系；

(3)借助角平分线的定义和前面得出的角度关系来判断NAMF+NCN"的值是否变化;

（4）通过设未知数，利用平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理探究NQ与NHF7之

间的数量关系.

【解答】解：（1）YABHCD,

••.N2=NEGO（两直线平行，同位角相等），

VZ1=2Z2,

VZ1=2ZEGD,

VZFGE=60',

/.Z1+ZEGD=18O0-60°=120°,

・・・2NEGO+NEGO=120°,即NEGO=40°,

・・・N1=2NEGQ=8O°,

故答案为：80；

（2）如图，VABHCD,

AZ4EG+ZCGE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

•・•在RtAEFG中，/FEG+/FGE=90°（直角三角形两锐角互余），

AZAEF+ZFGC=\^0°-90’=90°；

故答案为：NAEF+/FGC=90°；

(3)不变，ZAMF+ZCNF=150,理由如下:

,:FN、FM分别平分NQFG、/EFP,

・・・NQ尸G=2N3=2N4,NEFP=2Nl=2/2,

设N3=/4=a,

：NQ尸产=60°,

:・NPFN=60°-a,ZPFG=60°-2a,

VZEFG=90°,

：・NEFP=2/1=/EFG-NPFG=90°-(60-2a)=30°+2a,

.-.Z1=Z2=15O+a,

:・/MFN=/PFN+/2=(60°-a)+(15°+a)=75°,

山②方法可得4U/FINWC=N"FN=75°，

\^ZAMF+ZCNF=15°；

(4)设NAbE=x,则N8F”=90°-x,ZEFB=180°

•:PQ/IFH,

:.NQPE=/H,

VZ/7=60°,

.•・/QPE=6(r,

,:ABHCD,

AZAFE+ZCEF=180°,

AZCEF=180°-x,

/.ZCEH=ZCEF+ZFEH=1800-x+30°=210°-x,

•・・七。平分/。七”，

AZQEH=^ZCEH=105°-1x,

VZQ+ZQEH+ZQPE=180°,

A15°+1A+105°-1X+Z(2PE=180°,

・・・NQ=15°+1x,

:./Q-/HFT=15".

【点评】本题主要涉及平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟

练运用上述知识点求解.

图1图2

(I)若NEMB=35。，NEND=65：则NMEN的度数是30°.

(2)求证：/MEN=NEND-/EMB.

(3)如图2,MQ平分NEM&NQ平分NENQ,若/MEN=a,试用含a的代数式表示NMQN的度数.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】＜1）30°；

（2）'：AB//CD,

:,NEHB=/END.

•・•ZMEN=ZEHB-/EMB,

/.NMEN=ZEND-NEMB；

（3）

2

【分析】（I）根据平行线的性质进行计算即可;

（2）根据平行线的性质进行证明即可；

（3）根据平行线的性质进行计算即可.

【解答】⑴解：如图所示,

*：AB//CD,NEND=65°,

:・NEHB=NEND=65°.

又，：4EMB=35：

/.ZMEN=ZEHB-ZEMB=65a・35°=30°.

故答案为：30°：

(2)证明:':AB"CD,

:・/EHB=NEND.

丁4MEN=ZEHB-/EMB,

工4MEN=/END-/EMB：

•:AB"CD,

:"EGB=/END.

々MEN=NEGB-/EMB,

・•・/MEN=/END-NEMB,

同理可得，ZMQN=ZQND-ZQMB.

♦・・MQ平分N£M3,NQ平分NEND,

Z.ZQMB=ZQND=^ZEND,

・•・/MQN=1(ZEND-ZEMB)=聂MEN.

■:/MEN=a,

/.NMQN=*

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

19.已知A4〃CO,点E在A8上，点厂在。。上，点G为射线EF上一点.

(1)【基础问题】如图1,试说明：NAGO=NA+NO.(完成下面的填空部分)

证明：过点G作直线〃/W,

•:AB//CD,

:・①MN//CD.

YMN〃AB,

・,•②NA=ZMGA.

*：MN//CD,

：.ZD=®ZDGM(④两直线平行，内错角相等).

・•・NAGD=/AGM+NAGM=N4+N。.

(2)【类比探究】如图2,当点G在线段石产延长线上时，请写出NAG。、NA、N。三者之间的数量

关系，并说明理由.

(3)【应用拓展】如图3,点E与点A重合，AH平分NGAB,且NHO尸=22°,ZAFC=12°,那么

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）MMNA：NOGM；两直线平行，内错角相等;

（2）见解答;

（3）32°.

【分析】（1）由MN〃A8,可得NA=NAGM,由MN//CD,可得NQ=NQGM,则NAGD=/AGM+

NDGM=NA+ND；

（2）如图所示，过点G作直线MN〃A6,同埋可得/A=/AGM,ZD=ZDGM,则/AGD=/AGM

-ZDGM=ZA-ZD；

（3）如图所示，利用平行线的性质求出NGA8的值，再利用平行线线的性质和外知性质进行计算即可.

【解答】解：（1）过