浙教版七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷（带答案）

浙教版七年级数学上册《第一章有理数》胆元测试卷（带答案）

全卷共三大题，24小题，满分为120分.

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.

1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是（）

2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数

从质量的角度看，最接近标准的是（）

3.下列四个数轴的画法中，规范的是（）

234

-2-10

4.下列说法中正确的是（）

A.若|。|=四，则a=bB.互为相反数的两数之和为0

C.零是最小的整数D.数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远

5.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细

（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微唁收支的最终结果是（）

转账一一来自天青

色+18.00

微信红包一一发给高原

红-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

把笔尖放在数轴上表示-1的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位

此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（）

C.-10

7.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（）

第1页共18页

纽约多伦多伦敦北京汉城

IIIII.

-5-4089国际标准时间（时）

A.伦敦时间1月12日凌晨2时

B.纽约时间1月12日晚上22时

C.多伦多时间1月11日晚上2（）时

D.汉城时间1月12日上午10时

8.如果a,8是非零有理数，那么回+也1的值不可能是（）

ab

A.2B.1C.0D.-2

9.数轴上表示数a,。的点如图所示.把a,-a,b,T）按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

-----1------11>

a0------h

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

如图所示，圆的周长为4个单位长度，力，B,C,〃是圆周的4等分点

其中点力与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动

那么点儿B,C,〃能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（）

A.AB.BC.CD.D

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.

11.比较大小：用或填空：•3*______-43，

54

12.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是82分

小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作-3分，她得了_________分.

13.如图，在数轴上点A表示的数是3,点8被墨水遮住了，已知力8=5,则点B表示的数为

在数轴上点A表示的数为7,B,C.两点表示的数互为相反数，且点。与点A之间的距离为2

第2页共18页

那么点B表示的数是.

如图，点A、B、C是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是匕相），对应刻度尺上的数分别0、1.8和5.4

移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为-3时，数轴上点C所对应的数为_______.

8

OIlliIIIlllllllillllllllllllllllllllllllll

2345

16.如图，已知数轴上的点/表示的数为-8,点C表示的数为6,点8是AC的中点

动点尸从点力出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒（/＞（））

另一动点。从8出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且凡。同时出发

当t为秒时，点尸与点。之间的距离为3个单位长度.

4Rq,

三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）

18.在数轴上表示下列各数并用号连接起来：0.5-(-3)-|-4|3.5.

IIIIIIIIIII、

-5-4-3-2-10~12~345

解：______<_____<_____<_____<_____

体育课上七年级（1）班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准

超过的个数记为正数不足的个数记为负数其中8名男生的成绩（单位：个）如下:

+3-1+20-3-20+1.

（1）这8名男生中达到标准的有人；

（2）这8名男生平均每人做了多少个引体向上？

有理数ab,。在数轴上对应点的位置如图所示W=2k|=1

第3页共18页

表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度.

1」」」」,

4coih

⑴"，b=,c=.

如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置

请说明这只蚂蚁应该如何爬行？

21.生活情境-营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如卜.表所示.

请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比去年同月增长%—1.800.2-1.50.30.4

(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？

⑶今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？

22.解答下列问题：

(1)当。=5时，回的值是________,当。=一2时，回的值是________.

aa

(2)若有理数a不等于零，求回的值.

a

⑶若有理数Q,b均不等于零，求告+4的值.

\a\h

23.如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题.

力8

一

<—

—t

3fD

⑴在力处的数是正数还是负数？

⑵负数排在力，B,C,〃中的什么位置？

⑶第2025个数是正数还是负数？排在对应于儿C,〃中的什么位置？

24.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系

第4页共18页

揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础

我们知道W的几何意义是在数轴上的数式对应的点与原点的距离，即

也就是说IM表示在数轴上数工与数。对应的点之间的距离.

若点A、8在数轴上分别表示数〃、b,A、8两点之间的距离表示为|4中则|4网=|〃-小

(1)回答下列问题：

数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____

数轴上表示-3和-5的两点之间的距离是_____

数轴上表示2和-3的两点之间的距离是_____；

数轴上表示上和-3的两点之间的距离为4,那么x的值是____；

(2)深入探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数X的点在3与-1之间移动时

卜-3|+卜+］的值总是一个固定的值为____；

②若卜+3|+卜-2|有最小值，则最小值是_____.

参考答案与解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.

1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是()

A.2026C.-2026

20262026

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义.根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解.

【详解】解：-2026的相反数是2。26

故选：A.

2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数

从质量的角度看，最接近标准的是()

【答案】C

【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用.解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较

第5页共18页

有理数的大小.

求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质

量，可得答案.

【详解】解：A|-2.4|=2.4

B|-0.9|=0.9

C|-0.6|=0.6

D|2.8|=2.8.

V0.6<0.9<2.4<2.8

・•・与标准质量偏差最小的是C.

故选:C.

3.卜列四个数轴的画法中，规范的是（）

-----1-------1---------------1-------1-----►R------1-------1--------1--------1-----►

-1012优1234

C--2-'1~0~1~2_*D--2-'1~0~1~2

【答案】C

【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解.

【详解】解：A.所画数轴单位长度不一致，不合题意；

B.所画数轴没有原点，不合题意；

C.所画数轴规范，符合题意；

0.所画数轴没有正方向，不合题意.

4.下列说法中正确的是（）

A.若同二例，贝b=bB.互为相反数的两数之和为0

C.零是最小的整数D.数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远

【答案】B

【分析】本题考查绝对值，有理数，数轴，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键.根据相关知识逐一

判断即可.

【详解】解：若同=%则。=8或。=一七4选项不符合题意；

互为相反数的两数之和为0,正确，B选项符合题意：

第6页共18页

零不是最小的整数，负整数小于0,没有最小整数，C选项不符合题意；

数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，D选项错误，不符合题意.

故选:B.

6.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细

（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微唁收支的最终结果是（）

转账一一来臼天青

色+18.00

微信红包一一发给高原

红-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算.根据正负数的意义以及有理数的加法法

则求和即可.

【详解】解：+18-12=+6（元）

答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元.

故选:B.

把笔尖放在数轴上表示-1的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位

此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（）

A.-4B.+2C.-10D.+8

【答案】A

【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移

动数值减少，从起点开始，逐步计算移动后的位置

【详解】V起点为-1

向右移动3个单位：一1+3=2

再向左移动6个单位：2-6=-4

・•・笔尖落在一4

故选:A

7.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（）

第7页共18页

纽约多伦多伦敦北京汉城

IIIII.

-5-4089国际标准时间（时）

A.伦敦时间1月12日凌晨2时

B.纽约时间1月12日晚上22时

C.多伦多时间1月11日晚上2（）时

D.汉城时间1月12日上午10时

【答案】D

【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可.

【详解】解：A、北京时间1月12日上午9时对应的是伦敦时间1月12日凌晨1时，错误，不符合题意;

B、北京时间1月12日上午9时对应的是纽约时间1月11日晚上20时，错误，不符合题意；

C、北京时间1月12日上午9时对应的是多伦多时间1月11日晚上21时，错误，不符合题意；

D、北京时间1月12日上午9时对应的是汉城时间1月12日上午10时，正确，符合题意

故选:D.

8.如果多人是非零有理数，那么回+也!的值不可能是（）

ab

A.2B.1C.0D.-2

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值，分乙种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想.

【详解】解：当时，原式=1+1=2；

当”0,Z?<0时，原式=-1-1=-2；

当〃>0,人<0时，原式=1-1=0；

当°<0,时，原式=-1+1=0；

・•・原式的值不可能是1

故选:B.

9.数轴上表示数4,。的点如图所示.把a,-a,〃，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

-------A

a6h

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

【答案】C

第8页共18页

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数.熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数

轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键.

观察数轴得出“0,。）0,同<|耳，在数轴上表示出-a、-b,即可由图得出结论.

【详解】解：由图得«0,10,同〈|目

在数轴上表示出-a、-b为:

11111»

-ba0-ab

由图可得：-b<a<-a<b

故选：C.

如图所示，圆的周长为4个单位长度，4B,3〃是圆周的4等分点

其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动

那么点力，B,C,〃能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【分析】分别求出能与点人反CD重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可.

【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字0,4,8,…,4〃（九为自然数）

所对应的点重合的是点A

能与数轴上的数字3,7/1,L,4〃-1（几为正整数）所对应的点重合的是点8

能与数轴上的数字2,6,10.L,4〃-2（〃为正整数）所对应的点重合的是点。

能与数轴上的数字1，5,9,L,4〃-3（〃为正整数）所对应的点重合的是点。

•・•2026=4x507-2

・•・能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点C.

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.

11.比较大小：用或“二"填空：-93_______-43，

54

第9页共18页

【答案】＞

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

3123315

【详解】解:

55-204-4-20

..121533

即

・202054

.33

>•----->------

54

12.两千多年前,中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是82分

小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作-3分，她得了分.

【答案】79

【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可.

【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为王，低于平均成绩记为负，因此小英的实际

成绩为82—3=79分.

13.如图，在数轴上点A表示的数是3,点8被墨水遮住了，已知48=5,则点8表示的数为.

-5-4、----4^

【答案】-2

【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离.根据数轴上两点间的距离解答即可.

【详解】解：根据题意得：点A表示的数是3AB=5

・••点8表示的数是3-5=-2

故答案为：一2

在数轴上点A表示的数为7,B,C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2

那么点8表示的数是.

【答案】-5或-9

【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键.

先由点A与点。的距离为2,求出点C表示的数，再根据点8与点C互为相反数，求出点3表示的数.

【详解】解：•.•点4表示的数是7,点。与点A之间的距离为2

.-.|7-c|=2,解得c=5或c=9

•••点B和点C表示的数互为相反数

当c=5时/?=-5：

当c=9时〃=一9.

第10页共18页

故答案为：—5或—9.

如图，点A、B、。是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是k切），对应刻度尺上的数分别0、1.8和5.4

移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为-3时，数轴上点C所对应的数为______.

8

O||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

23456

【答案】0.6/|

【分析】本题主要考杳了实数与数轴.求出在数轴上点8和点C的距离，这个距离等于点C和点8表示的

两数之间的距离，点8表示-3,则点C表示的数即可求出.

【详解】解：•・•数轴上点6和点。对应刻度尺上的数分别为1.8,5.4,且数轴的单位长度是皿〃

・••点8和点。的距离为5.4-1.8=3.6（cm）

・•・当点8在数轴上表示的数为-3时，数轴上点C所对应的数为-3+3.6=0.6

故答案为:0.6.

16.如图，已知数轴上的点力表示的数为-8,点。表示的数为6,点8是AC的中点

动点〃从点力出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒。＞0）

另一动点。从〃出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且R。同时出发

当t为秒时，点尸与点。之间的距离为3个单位长度.

1AF.

【答案】5或2

【分析】本题考杳了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点A表示的数，再分别表示出运动f

秒时入。两点表示的数，然后根据点夕与点。之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可.

【详解】解：•••数轴上的点力表示的数为-8,点。表示的数为6,点"是AC的中点

・♦•点8表示的数为^^=-1

・•・运动时间为1秒后，点夕表示的数为-8+3，，点。表示的数为-1+，

•・•点2与点0之间的距离为3个单位长度

.•.|-8+3/-（-1+/）|=3,即|-7+2/|=3

，-7+2/=3或-7+2/=-3,解得：/=5或2

・••当［为5秒或2秒时，点尸与点。之间的距离为3个单位长度.

故答案为：b或2.

第11页共18页

三、解答题(本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分)

正整数负整数正数负数

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键.根据正整数、负整数、正数与负

数的定义解答即可得.

【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：

故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③©©

18.在数轴上表示下列各数并用号连接起来：修0.5-(-3)-H3.5.

4

IIIIIIIIIII、

-5-4-3-2-10~12~345

解：______<<_____<_____<_____

【答案】数轴见解析；-HI0.51g-(-3)3.5

【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数

轴上点的特点.根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用连接即可.

【详解】解:-(-3)=3-|-4|=-4把各数表示在数轴上，如图所示:

.1

-|-4|0.512-(-3)3.5

IjIII1.I

-5-4~-3-2~-1~01234~5~

用连接为：-|-4|<0.5<l1<-(-3)<3.5.

体育课上，七年级(1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准

第12页共18页

超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩(单位：个)如下：

+3-1+20-3-20+1.

⑶这8名男生中达到标准的有_____人；

(4)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？

【答案】(1)5

⑵5个

【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念理解正负数的意义是解题的关键.

(1)以能做5个为标准当个数NO时达到标准统计个数即可完成求解；

(2)标准个数加上所给数据的平均数即为8名男生平均每人做的个数.

【详解】(1)解：+3+200+15个成绩达到标准故有5人达到标准.

答：这8名男生中达到标准的有5人.

(2)解；5I(31I2I032I0I1)：8=5i0=5(个).

答：这8名男生平均每人做了5个引体向上.

有理数&b,c在数轴上对应点的位置如图所示同=2|c|=I

表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度.

iiii1A

4coib

(2)4=,b=,C=.

如果有一只蚂蚁位「有理数。对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置

请说明这只蚂蚊应该如何爬行？

【答案】⑴—23-1

(2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度

【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义.

(1)根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案.

(2)结合数轴上两点之间的距离可得答案.

【详解】(1)解：・・・|。|=2|c|=l表示数力的点与原点之间的距离为3个单位长度«<c<0

/?>0

—2c=—1h—3.

第13页共18页

故答案为：-23

解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度

能爬行到距离原点2个单位长度的位置.

22.生活情境-营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如卜表所示.

请根据表格信息回答下列问题:

月份123456

比去年同月增长%—1.800.2-1.50.30.4

⑷该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(5)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？

⑹今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？

【答案】(1)3月、5月、6月

⑵今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低

(3)1月，2月，4月

【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是：

(1)根据正数表示增长，可得负数表示降低；

(2)根据正数表示增长，可得负数表示降低；

(3)根据正数表示增长，可得负数表示降低.

【详解】(1)解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6

月是增长的.

(2)解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低.

(3)解.：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月.

22.解答下列问题:

(1)当〃=5时，回的值是,当a=—2时，回的值是一

aa

(2)若有理数a不等于零，求回的值.

a

⑶若有理数a,b均不等于零，求告+#的值.

向b

第14页共18页

【答案】(1)1

⑵当a>0时回=1,当QVO时@=—1

aa

⑶±2或0

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键.

(1)根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；

(2)分a>0和a<0两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；

(3)分a>0,b>0〃>0,b<0〃)0avO,〃<0四种情况根据绝对值的定义讨论求

解即可.

【详解】⑴解：当a=5时回=a=3=1；

a55

当〃=—2时@=四=2=-［；

a-2-2

(2)解：当Q>0时回=q=1

aa

当aV0时!^=—=-1；

aa

(3)解：当a>0,Z?>0时W+4=2+g=l+l=2;

bah

,,a\b\a-b,,八

当”>o,z?vo时TII；

同ba+b=-=°

当《0,b)0时g+7=v+r-l+1=0：

当〃<0,b<0时pi+^=—+-^=-l-l=-2；

冏Z?ab

综上所述，4的值为±2或0.

同b

23.如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题.

(4)在力处的数是正数还是负数？

(5)负数排在4B,C,〃中的什么位置？

第15页共18页

(6)第2025个数是正数还是负数？排在对应于儿B,C,〃中的什么位置？

【答案】(1)在力处的数是正数

⑵负数排在8和〃的位置

(3)第2025个数是负数，排在对应于8的位置

【分析】(1)根据数字的排列规律，向上的T的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可.

(2)根据数字的排列规律，向上的T的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的J的箭头所指的

数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可.

(3)根据负数的特点，上方的负数为其规律是3-4〃，其中〃表示第〃个数；下方的

负数为—3,-7,—11,-15,-19,其规律是1-4〃，其中〃表示第〃个数；

解答即可.

本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键.