2026年六年级下册奥数培优讲义：错中求解（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题41错中求解

I知识点梳理I

一、基本概念

错中求解，顾名思义，是指在计算过程中，由于看错数字、抄错符号或弄错运算顺序，导致计

算结果发生错误。但题目通常会给出“错误的计算过程''和"由此产生的错误结果“，要求我们根

据这些信息，逆向推理，求出正确的结果或原本的算式。

核心逻辑：逆向思维（倒推法）。既然知道“因为看错导致了什么结果”，我们就要反过来想“原

本应该是什么样”。

关键点：找出“变”与“不变”。在看错的过程中，通常另一个加数、被减数、除数等未被看错

的部分是不变的，这是解题的突破口。

二、核心要素（必知）

1.错误原因：看错数字（如把6看成9）、看错运算符号（如把+看成-）、弄错运算顺序。

2.错误结果：题目给出的非正确答案。

3.隐藏条件：未被看错的数值或算式中的不变量。

4.求解目标：正确的计算结果或原算式。

三、常见题型分类

根据错误发生的场景，主要分为以下三类：

1.加减法中的错中求解

场景：在加法或减法竖式中，某个数位上的数字被看错。

核心规律：

加法：一个加数增加（或减少）了多少，和就相应增加（或减少）多少。

减法：

如果被减数看大了，差就大；被减数看小了，差就小。

如果减数看大了，差就小；减数看小了，差就大。

例：小马虎在做加法时，把一个加数个位上的6看成了9,算出的和是47。正确的和应该是

多少？

2.乘除法中的错中求解

场景：在乘法中看错因数，导致积发生变化。

核心规律：

乘法：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小相同的倍数。或者

利用”错误的因数X另一个因数=错误的积”来倒推。

例；小明做乘法题，把一个因数23看成了32,得到的积是224。正确的积应该是多少？

3.综合算式与逆向还原

场景：混合运算中弄错顺序，或者利用错误结果反推原数。

核心规律：结合四则运算各部分关系（加数十加数=和，被减数-减数=差等）进行逆向推导。

四、核心解题方法（必会）

1.关系式法（公式法）：

利用四则运算中各部分之间的关系（如：被除数+除数=商……余数）列出等式，代入错

误数据求出不变量。

2.倒推法（逆推法）：

从错误的结果出发，逆向推导出错误的算式，再修正错俣的数字或符号，最后计算正确结果。

3.抓不变量法：

在错中求解问题中，通常有一个数是未被看错的（如除法中的除数，或者加法中未被看错的那

个加数），先求出这个不变量是解题关键。

五、解题三步曲（万能模板）

1.分析错误：仔细阅读题目，明确“哪里看错了“（是数字变大了还是变小了？符号变了吗？）。

2.求不变量：利用错误的算式和错误的结果，求出题目中没有发生变化的那个数（通常是另

一个加数、除数、或者被减数等）。

3.算正确值：将求出的不变量代入正确的算式中，计算出正确的结果。

I例题讲解!

一、基础题（加减法中的错中求解）

例1：小华在计算两个数相加时，把第一个加数个位上的6错看成了9,把第二个加数十位上

的3错看成了8,结果算出来的和是476。正确的和应该是多少？

解题步骤：

1.分析错误：

第一个加数：个位6看成9,数值增加了9-6=3o

第二个加数：十位3看成8,数值增加了（8-3）x10=50。

总共增加了3+50=53o

2.逻辑推理：因为两个加数都看大了，所以错误的和比正确的和大了53。

3.计算正确值：正确的和=错误的和-多加的部分=476-53=423o

答案：正确的和是423。

跟踪练习1：小马虎在计算减法时，把被减数783看成了738,得到的差是247。正确的差应

该是多少？

提示：被减数看小了（783-738=45）,差也就变小了45。正确的差=247+45=292。

二、进阶题（乘除法中的错中求解）

例2：小明在做一道除法题时，把除数65错写成了56,结果得到的商是13,还会52。正确

的商应该是多少？

解题步骤：

1.抓不变量：题目中被除数是不变的。先根据错误的除数、错误的商和余数求出被除数。

被除数=除数x商十余数

被除数=56x13+52=728+52=780。

2.算正确值：用求出的被除数除以正确的除数。

780-65=12o

答案：正确的商是12。

跟踪练习2：小红做一道乘法题，把一个因数24错看成了42,得到的积是630。正确的积应

该是多少？

提示：先求另一个不变的因数：63042=15；再算正确积：24x15=360o

三、挑战题（符号看错与综合应用）

例3：小丽在计算186减去一个数时，错把减号看成了加号，结果得到了240。正确的得数

应该是多少？

解题步骤：

1.求不变量（即那个未知的减数）：根据错误的算式186+未知数=240。

未知数=240-186=540

2.算正确值：代入正确的减法算式。

186-54=132o

答案：正确的得数是132o

跟踪练习3：小刚在计算一道加法题时，把一个加数十位上的5错看成了3,结果算出的和是

128o已知另一个加数是47,正确的和应该是多少？

提示：十位5看成3,这个加数少算了20,和也就少了20。正确和=128+20=148o

［提升练习'I

1.叶叶在计算一道加法算式时，把其中一个加数十位上的2看成了5,个位上的1看成了7,

结果算出的和是912,正确的和应该是_____o

2.小明在做一道一位小数乘一位小数的乘法时，把其中一个因数的I分位上的数字4误看成

1,得出乘积是5.25；小乐却把这个因数的十分位上的数字误看成8,得出的乘积是7。正确的

乘积是（）o

3.已知9个数的乘积是800,将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,若再将另外一个

数改为30,则这9个数的乘积变为1200,则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是o

4.小马虎在计算一道有余数的除法算式时，把被除数247错写成了427,这样商比原来大了6,

而余数正好相同。那么这个算式的除数是（）o

5.小芳在计算“2（）14+64”时，先算了加法，再算乘法得到的结果为818（）,则这个算式的正

确结果应该是（）o

6.李军在计算“203-口><12”时，先算了减法，得到的结果是2304,那么正确的结果是_______。

7.小淘气在计算有余数的除法时，把被除数148当成了172,结果商比正确结果大了2,但余

数恰好相同，则这个算式正确的商是________。

8.一名同学在做一道加法题时，误把一个加数十位的9看成了6,另一个加数百位的1看成

T7,算出的结果是962,那么正确的结果应该是（）。

9.小强在计算除法时，把除数76写成67,结果得到的商是15且余数是5,正确的商是（）,

余数是（）。

10.丽丽在计算乘法时，把乘数十位上的9看成6,把乘数个位上的6看成9,使计算结果少

了2052,那么这道题的另一人乘数是________。

11.小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4,得到的商比原来多4.5。则这道

除法算式正确的商是多少？

12.小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一位，这样商比原来多了22.14,

这道题的除数是多少？

13.小马在计算7.38除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.492,这道题

的除数是多少？

14.乐乐计算两个三位数相加时，把一个加数十位上的5错看成了8,把另一个加数百位上的

9错看成了7,算得的结果是657。这道题正确的计算结果是多少？

15.小丽计算一道减法算式时，把减数17看成了71,这样算出的结果是22。正确的差是多少？

16.小虎在做一道减法题时，把减数34看成了43,结果算出来的差是29。这个算式的被减数

是多少？正确的差是多少？

17.一道减法算式的被减数是905,可可计算时，把减数的百位和个位上的数字颠倒了位置,

算出的结果是268。正确结果应该是多少？

18.马大哈计算78减一个两位数时，把减数十位上的2错看成了5,得到的结果是25,正确

的结果是多少？

19.明明在计算54加一个数时，不小心用墨水弄脏了纸，只剩下一个4,这样计算出的结果

是13。正确的结果是多少？

20.小明做一道减法题时，把被减数十位上的5看成了3,个位上的1看成了7,得到的差是

24。正确的差应该是多少？

21.小关在做一道两位数减法题时，把减数十位上的3看成了5,把个位上的1看成了7,得

到白勺差是28。正确的差是多少？

22.小优在做一道两位数加法题时，错把一个加数个位上的6看成了8,把另一个加数十位上

的3看成了5,得到的结果是100。正确的结果是多少？

专题41错中求解

I知识点梳理I

一、基本概念

错中求解，顾名思义，是指在计算过程中，由于看错数字、抄错符号或弄错运算顺序，导致计

算结果发生错误。但题目通常会给出“错误的计算过程”和“由此产生的错误结果”，要求我们根

据这些信息，逆向推理，求出正确的结果或原本的算式。

核心逻辑：逆向思维（倒推法）。既然知道“因为看错导致了什么结果”，我们就要反过来想“原

本应该是什么样”。

关键点：找出“变''与"不变”。在看错的过程中，通常另一个加数、被减数、除数等未被看错

的部分是不变的，这是解题的突破口。

二、核心要素（必知）

I.错误原因：看错数字（如把6看成9）、看错运算符号（如把+看成-）、弄错运算顺序。

2.错误结果：题目给出的非正确答案。

3.隐藏条件：未被看错的数值或算式中的不变量。

4.求解目标：正确的计算结果或原算式。

三、常见题型分类

根据错误发生的场景，主要分为以下三类：

1.加减法中的错中求解

场景：在加法或减法竖式中，某个数位上的数字被看错。

核心规律：

加法：一个加数增加（或减少）了多少，和就相应增加（或减少）多少。

减法：

如果被减数看大了，差就大；被减数看小了，差就小。

如果减数看大了，差就小；减数看小了，差就大。

例：小马虎在做加法时，把一个加数个位上的6看成了9,算出的和是47。正确的和应该是

多少？

2.乘除法中的错中求解

场景：在乘法中看错因数，导致积发生变化。

核心规律：

乘法：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小相同的倍数。或者

利用“错误的因数X另一个因数=错误的积”来倒推。

例；小明做乘法题，把一个因数23看成了32,得到的积是224。正确的积应该是多少？

3.综合算式与逆向还原

场景：混合运算中弄错顺序，或者利用错误结果反推原数。

核心规律：结合四则运算各部分关系（加数十加数=和，被减数-减数二差等）进行逆向推导。

四、核心解题方法（必会）

1.关系式法（公式法）：

利用四则运算中各部分之间的关系（如：被除数+除数=商……余数）列出等式，代入错

误数据求出不变量。

2.倒推法（逆推法）：

从错误的结果出发，逆向推导出错误的算式，再修正错浜的数字或符号，最后计算正确结果。

3.抓不变量法：

在错中求解问题中，通常有一个数是未被看错的（如除法中的除数，或者加法中未被看错的那

个加数），先求出这个不变量是解题关键。

五、解题三步曲（万能模板）

1.分析错误：仔细阅读题目，明确“哪里看错了“（是数字变大了还是变小了？符号变了吗？）。

2.求不变量：利用错误的算式和错误的结果，求出题目中没有发生变化的那个数（通常是另

一个加数、除数、或者被减数等）。

3.算正确值：将求出的不变量代入正确的算式中，计算出正确的结果。

I例题讲解I

一、基础题（加减法中的错中求解）

例h小华在计算两个数相加时，把第一个加数个位上的6错看成了9,把第二个加数十位上

的3错看成了8,结果算出来的和是476。正确的和应该是多少？

解题步骤：

1.分析错误：

第一个加数：个位6看成9,数值增加了9-6=3o

第二个加数：十位3看成8,数值增加了（8-3）x10=50。

总共增加了3+50=53。

2.逻辑推理：因为两个加数都看大了，所以错误的和比正确的和大了53。

3.计算正确值：正确的和=错误的和・多加的部分二476-53=423o

答案：正确的和是423o

跟踪练习1：小马虎在计算减法时，把被减数783看成了738,得到的差是247。正确的差应

该是多少？

提示：被减数看小了（783-738=45）,差也就变小了45。正确的差=247+45=292。

二、进阶题（乘除法中的错中求解）

例2：小明在做一道除法题时，把除数65错写成了56,结果得到的商是13,还会52。正确

的商应该是多少？

解题步骤：

1.抓不变量：题目中被除数是不变的。先根据错误的除数、错误的商和余数求出被除数。

被除数=除数x商十余数

被除数二56x13+52=728+52=780o

2.算正确值：用求出的被除数除以正确的除数。

780-65=12o

答案：正确的商是12。

跟踪练习2：小红做一道乘法题，把一个因数24错看成了42,得到的积是630。正确的积应

该是多少？

提示：先求另一个不变的因数：630-42=15；再算正确积：24x15=360o

三、挑战题（符号看错与综合应用）

例3：小丽在计算186减去一个数时，错把减号看成了加号，结果得到了240。正确的得数

应该是多少？

解题步骤：

1.求不变量（即那个未知的减数）：根据错误的算式186+未知数=240。

未知数=240-186=54o

2.算正确值：代入正确的减法算式。

186-54=132o

答案：正确的得数是132o

跟踪练习3：小刚在计算一道加法题时，把一个加数十位上的5错看成了3,结果算出的和是

128o已知另一个加数是47,正确的和应该是多少？

提示：十位5看成3,这个加数少算了20,和也就少了20。正确和=128+20=148o

［提升练习］

1.叶叶在计算一道加法算式时，把其中一个加数十位上的2看成了5,个位上的1看成了7,

结果算出的和是912,正确的和应该是_____o

【答案】876

【分析】先算出看错后多加的数，再用错误的和减去多用的部分，即可得到正确的和。

【详解】十位上把2看成5,多加了：50-20=30

个位上把1看成7,多加了：7-1=6

一共多加：30+6=36

正确的和：912-36=876

2.小明在做一道一位小数乘一位小数的乘法时，把其中一个因数的十分位上的数字4误看成

1,得出乘积是5.25；小乐却把这个因数的十分位上的数字误看成8,得出的乘积是7。正确的

乘积是（）o

【答案】

6

【分析】小明把其中一个因数的十分位上的数字4误看成1,得出乘积是5.25；小乐把这个因

数的十分位上的数字误看成8,得出的乘积是7。据此可知两次乘积的差为：7-5.25=1.75；

两次看错的这个因数相差:0.8—0.1=0.7。因此可以求H另外一个因数为：1.75+0.7=2.5。再

用小明算出来的乘积5.25除以2.5可以求出小明将这个因数错看成了：5.25-2.5=2.1,据此即

可知道这个因数原本为2.4,因此再用2.5乘2.4即可求出正确的乘积。

【详解】另外一个因数为：（7—5.25）.（0.8-0.1）

=1.75+0.7

=2.5

小明错看成的因数：5.25:2.5=2.1

正确的因数：2.4

2.5x24=6

因此正确的乘积为6o

3.已知9个数的乘积是800,将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,若再将另外一个

数改为3(),则这9个数的乘积变为1200,则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是______o

【答案】10

【分析】将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,据此可以求出这个数原来是：800^-200x4

=4x4=16；若再将另外一个数改为30,则这9个数的乘积变为1200,则另外这个数原来是：

30-(1200-200)=30-6=5；最后再用800除以这两个被改动的数的乘积，据此艮】可求出被

改动的数以外的7个数的乘积0

【详解】第一个数原来为：800-200x4

=4x4

=16

第二个数原来为：30：(12009200)

=30-6

=5

800-(16x5)

=800・80

=10

因此这两个被改动的数以外的7个数的乘积是10o

4.小马虎在计算一道有余数的除法算式时，把被除数247错写成了427,这样商比原来大了6,

而余数正好相同。那么这个算式的除数是()。

【答案】30

【分析】被除数增加了427—247=180,商增加了6而余数不变，说明被除数增加180会多6

个除数，除数为3()。

【详解】427-247=180

180=6=30

【点睛】结合具体情景理解题意，理解的会更深。

5.小芳在计算“2014+64”时，先算了加法,再算乘法得到的结果为8180,则这个算式的正

确结果应该是（）o

【答案】2138

【分析】根据题目的要求，得出（2014+）x4=8180,得出二是31。再将31代到原算式得

出正确结果即可。

【详解】（2014+0）x4=8180

2014+0=8180+4

2014+0=2045

0=2045-2014

0=31

2014+31x4

=2014+124

=2138

则这个算式的正确结果应该是2l38o

6.李军在计算“203-312”时，先算了减法，得到的结果是2304,那么正确的结果是_______。

【答案】

71

【分析】根据题意，李军先算减法，得到错误结果2304,即（203-W）xl2=23（）4o由此可求

出口的值，再代入原式按正确运算顺序计算即可。

【详解】根据错误运算顺序列式：（203-0）x12=2304

解方程求□的值：203-0=2304+12=192

0=203-192=11

代入原式按正确顺序计算：203-11x12=203-132=71

所以正确的结果是71。

7.小淘气在计算有余数的除法时，把被除数148当成了172,结果商比正确结果大了2,但余

数恰好相同，则这个算式正确的商是

【答案】

12

【分析】被除数从148变为172,即被除数增加了：172—148=24。由于除数和余数都不变,

因此被除数增加的24即等于除数与商的变化量的乘积，由此可以求出除数为：24-2=12o最

后再用正确的被除数148除以12,即可求出正确的商是多少。

【详解】被除数增加了：172-148=24

除数为:24数=12

正确的商：148X2=12……4

因此正确的商是12o

8.一名同学在做一道加法题时，误把一个加数十位的9看成了6,另一个加数百位的1看成

了7,算出的结果是962,那么正确的结果应该是（

【答案】392

【分析】本题可以根据倒推还原的方法来解决。一个加数十位的9看成了6,即结果会减少:

90-60=30；另一个加数百位的1看成了7,即结果会增加：700-100=600；算H的结果是

962,因此在962的基础上加上30,然后再减去600即可求出正确结果。

【详解】90-60=30

700-100=600

962+30-600

=992-600

=392

因此正确的结果应该是392。

9.小强在计算除法时，把除数76写成67,结果得到的商是15且余数是5,正确的商是（）,

氽数是（）。

【答案】1322

【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是67,根据被除数=除数x商

十余数，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商。

【详解】67x15+5

=1005+5

=1010

1010:76=13...22

则正确的商是13,余数是22。

10.丽丽在计算乘法时，把乘数十位上的9看成6,把乘数个位上的6看成9,使计算结果少

了2052,那么这道题的另一人乘数是_________o

【答案】76

【分析】把乘数十位上的9看成6,则计算结果少了(90—60)个另一个乘数，把乘数个位上

的6看成9,是计算结果多了(9—6)个另一个乘数，则一共少了27个另一个乘数就是2052,

用除法得出另一个乘数。

【详解】20524-(30-3)

=2052+27

=76

那么这道题的另一个乘数是76o

【点睛】将错就错，另一个乘数不变，则找出最后的乘积少了多少个另一个乘数即可得出另一

个乘数。

11.小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4,得到的商比原来多4.5。则这道

除法算式正确的商是多少？

【答案】24.5

【分析】根据商的变化规律，增加的被除数十增加的商=正确的除数，据此求出正确的除数,

再用正确的被除数除以正确的除数即可。

【详解】(17.4-14.7)+4.5

=2.7；4.5

=0.6

14.7=0.6=24.5

答：这道除法算式正确的商是24.5。

【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握并灵活运用商的变化规律。

12.小马虎在计算7.38除以一个数时，商的小数点向右多点了一•位，这样商比原来多了22.14,

这道题的除数是多少？

【答案】3

【分析】商小数点向右多点了一位，那么所得的商是原来的10倍，就比原来大了9倍，9倍

的商等于22.14,那么商就等于22.14-9=2.46：再依据被除数♦商=除数，解答即可°

【详解】22.14-(10-1)

=22.14—9

=2.46

7.38=2.46=3

答：这道题的除数是3。

【点睛】此题关键是根据差倍问题求出正确的商是多少。

13.小马在计算7.38除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.492,这道题

的除数是多少？

【答案】1.5

【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0492,根据小数点移动的规律可得正确结

果为0.492x10=4.92,再利用被除数：商=除数可以得到结果。

【详解】7.38+(0.492x10)

=7.38:4.92

=1.5

答：这道题的除数是1.5。

【点评】此题主要考查被除数、除数和商的关系，关键是熟悉被除数:商=除数的知识点。

14.乐乐计算两个三位数相加时，把一个加数十位上的5错看成了8,把另一个加数百位上的

9错看成了7,算得的结果是657。这道题正确的计算结果是多少？

【答案】

827

【分析】十位上的5错看成了8,8()—50=多算的数；百位上的9错看成了7,900-7()0=少

算的数；少算的数一多算的数=少算总数；错误结果+少算总数=正确结果。

【详解】80-50=30

900-700=200

200-30=170

657+170=827

答：这道题正确的计算结果是827。

15.小丽计算一道减法算式时，把减数17看成了71,这样算出的结果是22。正确的差是多少？

【答案】76

【分析】在减法算式中，被减数一减数=差，题目中被减数没有发生变化，只是减数看错了，

根据“减数+差=被减数"，我们可以先利用错误的减数和错误的差求出被减数，再用被减数减

去正确的减数，即可得到正确的差。

【详解】22+71=93

93-17=76

答：正确的差是76。

16.小虎在做一道减法题时，把减数34看成了43,结果算出来的差是29。这个算式的被减数

是多少？正确的差是多少？

【答案】72：38

【分析】本题解题的关键在于被减数在计算过程中没有变。首先，根据错误的减数和错误的差，

利用关系式“被减数=减数+差”求出被减数；然后，利用求出的被减数和正确的减数，根据关

系式“差=被减数一减数''求出正确的差。

【详解】求被减数：43+29=72

求正确的差：72-34=38

答:这个算式的被减数是72,正确的差是38。

17.一道减法算式的被减数是905,可可计算时，把减数的百位和个位上的数字颠倒了位置,

算