2026七年级数学下册期末试题分类汇编（北师大版）整式的乘除（原卷版）

专题01整式的乘除

会12大高频考点概鉴

考点01幕的运算

考点02幕的逆运算

考点03零指数鬲负整数指数鬲的综合计算

考点04幕的混合运算

考点05科学计数法

考点06已知多项式乘积中不含某啖求字母的值

考点07整式乘除的混合运算

考点08整式乘法的混合运算-化简求值

考点09通过对完全平方式变形求值

考点10多项式乘法中的规律性问题

考点11单项式乘多项式多项式乘多项式与图形面积

考点12乘法公式中的几何图形应用

1.（25-26七年级下•江苏盐城•期末）下列各式计算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.（*=a1C.a（,-e-«2=a4D.（2a2b＞）=2a6b

2.（25-26七年级下•江苏宿迁•期末）下列运算正确的是（）

A.（ab）2=ab2B.-a4=a]2C.«10-^a2=a5D.（叫2=ab

3.（24-25七年级下•上海青浦•期末）计算：（_巧3=.

4.（25-26七年级下•河南新乡•期末）叫•（—〃）’•（—〃了=

5.（24-25七年级下•上海嘉定•期末）计算'|k2）的结果是.

ri'.।考点02骞的逆运算

6.（24-25七年级下•全国•期末）已知"=2,，=3,则（产出，等于（）.

A.1B.72C.-72D.-36

1

7.（23-24七年级下•广东深圳•期末）已知3m=2,3"=5,则"口=.

8.（23・24七年级下•全国•期末）若/=2,/=3，则的值等于.

9.（23-24七年级下•江苏南京・期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向

运用清运用幕的运算法则的逆用解决下列问题：

（2）已知a=2\b=36,C=73，请把口也c用“v”连接起来：

（3）若4“=2,4〃=3,求4"+2人|的值；

10.（23-24七年级下•江西吉安•期末）已知3阳=4,9"=5.

⑴求3m+2"的值;

（2）求9小"的值.

零指数塞负整数指数塞的综合计算

11.（23-24七年级下•河北秦皇岛•期末）计算2"的结果是（）

12.（23・24七年级F•宁夏银川•期末）下列计算结果正确的是（）

A.a+a'=aB.(-a)2ay=-a

D.(-2)°=-l

（23-24七年级下•全国•期末〕计算：2-+22O24X(-0,5)2024

14.（23-24七年级下•陕西榆林•期末）计算：2-2+|-4-'|-（2024-1）°.

15.（24-25七年级下•上海黄浦・期末）计算：（-1）2024+仔丫_｛兀—“

幕的混合运算

16.（24-25七年级下•重庆・期末）计算:

⑴|：-1)7卜2|++(-2025)

(2)|2/)2_3/•〃+</+a2

17.（24-25七年级下•江苏宿迁•期末）计算:

2

（1）I-2）34-（7-,T）0-；

（2）/.3一（2行+3。+/.

18.（23-24七年级下•安徽亳州•期末）先化简，再求值：（一/）\73+（_4./-5（叫3+（_£）°,其中〃=_1.

19.（23-24七年级下•广东茂名•期末）计算：

⑴13）。+（-2尸-（-1）必；

⑵4”，“J-a2y-i-a2.

20.（23-24七年级下•江苏泰州•期末）计算：

（1）1-4+（^-2024）°-（-lf24

、2）

（2）口./-（-3a1+d。.

考点05科学计数法

21.（24-25七年级下•宁夏银川•期末）碳纳米管的硬度与金刚不相当，却拥有良好的柔韧性.我国某物理

研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为•）

A.52x10"B.0.52x10'C.5.2x107°D.5.2x109

22.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属

材料的普适性制备.其中铅（Pb）二维金属厚度约为0.00000000075m,将数据O.OOOOOOOOO75用科学记数

法表示为（）

A.0.75x10-9B.7.5xlO-10C.7.5xlO-9D.75xl0-"

23.（24-25七年级下,广西百色•期末）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱

家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止

最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.0000000008

米.其中0.00000000018用科学记数法表示为（）

A.1.8x107°B.0.18x1010C.18x10"D.l.8xl0~9

24.（24-25七年级下•山东济宁・期末）石墨烯是一种以.卯2杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的

晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主

研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为3.4x10",则〃的值为.

25.（24-25七年级卜.・湖北荆州•期末）我们生活在物质的世界耳，所有的物质都是由一些看不见的微小粒

3

子构成的，例如水就是由水分子构成的.科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m,其

中0.0000000004m用科学记数法表示为.

考点06己知多项式乘法中不含某项求字母的值

26.（24-25七年级下•安徽芜湖・期末）要使多项式卜2-〃犹+2）（X-〃）不含1的二次项，则/〃与〃的关系

是（）

A.m+zz=1B.m+n=0C.mn=1D.mn--1

27.（24-25七年级下•湖南株洲•期末）已知（x+a）（x+6）=f若不论。为何值，2〃?-口的值始终是

一个确定的值，则这个确定的值是（）

A.4B.2C.-4D.-2

28.（24-25七年级下•江苏宿迁•期末）（x+〃）（x-3）计算结果中不含x的一次项，则〃=

29.（24-25七年级下•湖北十堰•期末）已知（一+m+8）（x-3x+#展开后，不含'和/的项，则（_〃"”=

30.（24-25七年级下•山东洵泽・期末）已知关于x的代数式（、+2卅）口2-》+；，中不含工项与』项.

（1）求〃?,〃的值；

（2）求代数式病也严26的值.

考点07整式的混合运算

31.（24-25七年级下•贵州毕节•期末）计算:

⑴|：14/+7a)+(7a)；

(2)2ah-(--ah)2-(-«/>)3—be

22

32.（24-25七年级下•陕西西安・期末）计算：（2x+y）2+（2x—#（—2x-y）.

33.（24-25七年级下•广东河源期末）计算：（x+l）（4x-3）-（2x+l）（2x-l）

34.（24-25七年级下•河北保定・期末）计算

(l)(x+I)2-(x-2)(x+3)；

4

(2)[(x+y)2-(x-j，)2卜号.

35.(25-26七年级下•山东济南•期末)化简求值：[(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)+2.w]+2y；其中*=一1,

^=2026.

考点08整式乘法混合运算一化简求值

36.（24-25七年级下甘肃酒泉期末）先化简，再求值：（”3勾2-（。+与（”科+（4/-2与十瓦其中。=1,

b=2.

37.（24-25七年级下•山东济南•期末）先化简，再求值：［（2”炉-（2o+b）（2"呼夕,其中

|«-1|+（/?+2）2=0.

38.（24-25七年级下•广东清远•期末）先化简，再求值：［（。+26『-S+b）（"6）-5〃卜2%其中。=7,

b=2.

39.（2425七年级下•湖南株洲•期末）先化简，再求值：（2x-lf-（x+l）（x-l）+3x（4-x）,其中x--g.

40.（24-25七年级下•宁夏银川•期末）先化简，再求值：\（a-3b）1-（a-3b）（a+3h）-（＞h^3b,其中小h

满足。+；+8-1/=（）.

考点09通过对完全平方公式变形求值

41.（24-25七年级下•甘肃张掖•期末）已知x+y=-4,xy=3,则x2+/=()

A.25B.-25C.10D.-10

42.（24-25七年级下•浙江宁波•期末）已知a2-/)2=5,ab=2,则/+6?=()

A.向B.6C.后D.740

43.（24-25七年级下•陕西西安・期末）若。一6=4,a2+b2=58>则M的值为

44.（24-25七年级下•湖南邵阳•期末）若〃满足(〃一2023)2+(2025-H)2=1,贝U

（〃-2023）（2025-〃）=.

45.（24-25七年级下•山东荷泽・期末）利用完全平方公式（。±6）2=〃2±勿6+从，可以解决很多数学问题.

例如：若4+6=3,岫=1,求/+/的值.

解：因为4+6=3,

所以（。+力『=9,

5

ffi^a2+2ab+b2=9.

因为〃=1,

所以。2+〃+2xl=9.

所以/+从=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若〃?一〃=4,mn=12,求的值：

（2）若（2026-助『+（2025-m）2=3,求（2026-加）（2025-m）的值.

考点10多项式乘法中的规律性问题

46.（24-25七年级下•辽宁沈阳・期末）如果将①+与"（〃为非负整数）展开后的每一项按字母。的次数由

大到小排列，就可以得到下面的等式：m+方）°=1，它只有一项，系数为1;

伍+〃）="〃，它有两项，系数分别是1,1；

（a^b）2=a2+2ab+h2,它有三项，系数分别是1,2,1；

（a+b?=/++3皿2+丸它有四项，系数分别是1,3,3,1；

(<7+/))4=a4+4a'b+6a2b2+4aby+b4,它有五项，系数分别是1,4,6,4,1.

将上述式子的各项系数排成如图所示的数表，按照规律可以续写数表，该数表在我国南宋数学家杨辉的著

作《九章算法》中提过，因而叫伤杨辉三角.根据上述研究方法可以确定®十〃-展开后的第四项的系数为

()

1

11

1

A.1B.5C.6D.10

47.（25-26七年级下•福建漳州•期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形

解释（4+3”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”的规律，（4+h’的

展开式中第三项的系数为3,则（“+方）6的展开式中第三项的系数为（）

6

(a+b)°=1

(a+-by=ci2+lab+b2

(a+b?=/+3«%+3加+川

卜1+〃1=a4+4a'b+6a2b2+4aby+/74

A.1B.5C.10D.15

48.(24-25七年级下•湖南衡阳・期末)已知(X-1)(X+1)=X2—1,(X—1)(X2+X+I)=X3_],

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,根据前面各式的规律，可得：(2-1)(25+24+23+22+2+1)=.

49.(24-25七年级下•湖北十堰•期末)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数

规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(〃=123,4,…)的展开式的系数规律(按。的次数

由大到小的顺序).请依据上述规律，写出(x-2『展开式中含/项的系数是.

II■a+b

।2|(。“尸■

1331储W

14641=<rl-»-4<P/>-»-6<r/>2*4a/>5**-/>4

50.(24・25七年级下,四川成都,期末)“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了(a+b)”展

开式的规律.如图，是杨辉三角的一部分(两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方(左右)的两数之

和)，它把①+与”乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如(“+与”(〃为正整数)展开式各

项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题.

1

1।=/b

1'2，1(a*/>)2=cr+24//>

1'3/、3/1(。")'=〃'+笳/>，V

\/\/\/..........

1..........................1

(1)也以上规则，5+与4展开式共有一项，第三项(字母部分为。％2)的系数是」

(2)我们在对(a-/))?的推演过程中，是将(a+b)2=/+2R)+/)2中的“°”代换成可得

(a-b)2=[a+(-bY=a2+2a(-Z>>(-/))2=a2-2ab+b2；利用杨辉三角，写出S+的展开式」进而写出

S-”的展开式」

7

654y2

⑶若(X-1)，=+a6x+a5x+Q4A:+a3x+a2x+a}x+%，请求出4+/+生+%的值.

单项式乘多项式多项式乘多项式与图形面积

51.（24-25七年级下•河南周口・期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.(x+4)(x+3)-3xB.x(x+4)+12

C.4(x+3)+x2D.x2+7x

52.（24-25七年级下•江苏镇江・期末）从前，一位庄园主把一块长为（。+5）米，宽为e+6）米仅>6>0）的

长方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给

你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定

53.（24-25七年级下.•河北石家庄•期末）某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出•些边长如图所示的

A,B,。三种彩色卡片，其中最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为（3。+56）和（2。+3»的大长

方形，那么所准备的。种卡片的张数不能少于张.

54.（24-25七年级下•浙江绍兴•期末）图1是把两个边长为。的正方形纸片和•个边长为6的正方形纸片

放置在长方形内，图2是把两个边长为b的正方形纸片和一个边长为。的正方形纸片放置在长方形内，阴影

部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分.设图1阴影部分面积为H，图2阴影部分面积为S?.若4B=m,

图1图2

55.（24-25七年级下•河南郑州•期末）如图，某小区有一块长（3a+2b）m,宽（2。+人加的长方形空地，管

理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为口口的小路（图中

空白部分）.

8

3a+2b

2a+b

（1）用含。，〃的代数式表示花园的面积;

（2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地破，用含“，力的代数式表示铺设地砖的面

积;

（3）若a=5m,力=8m,预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元?

56.（25-26七年级下•陕西西安•期末）如图，分别以长方形的边力。，CQ为直角边向外作等腰直角

三角形，面积分别是S和S?,且乙（OE=90。，ZCZ）F=90°,若工+S?=28,AF=10,则阴影部分的面

C.22D.18

57.（24-25七年级下•甘肃兰州•期末）在边长为"的正方形中挖去一个边长为6的小正方形（。＞〃）（如图

甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证