八年级数学下学期期末模拟考试卷02（人教版）

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷

数学•

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列x的值，能使白与有意义的是（）

A.-1B.0C.2D.4

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A.1、3、痴B.5、12、13C.8J5J7D.石、〃、石

3.已知点（一2,必），（一1必），（1M）都在直线y=-3x+6上，则%、匕、%的值大小关系（〕

A.必＞必＞必B.C.必＜为＜乃D.必＜,＜必

4.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58,60,则这组数据的众数与中

位数分别是（）

A.60,59B.60,55C.59,60D.60,58

5.已知x,歹满足等式57=0,小是逐的小数部分，则_/+（石+2）〃的值为（）

A.0B.1C.2D.4

6.如图，在长方形44CO中，CD=6,AD=S.将长方形48CO沿CE折置后，使点。恰好落在对角线4C

A.2.5B.3C.3.5D.4

1

7.在同一平面直角坐标系中，函数必=〃状-1和必=x+〃?的图象可能是（）

8.如图，一个长方体盒子长48=6cm,宽8c=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点4到点G粘

贴装饰条，装饰条的最小长度为〃cm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为bcm,则a,b的值为（）

A.。=2而，b=2后B.。=10,b=2后

C.4=10,6=10D.。=2晒，6=10

9.如图1,在dM8C中，边上的高为CG,动点P从点力出发沿折线48-8。一。匀速运动至点力后停

止.设点P的运动路程为X,线段力P的长度为y，图2表示y与X的函数关系的大致图象，其中点尸表示

曲线。E的最低点，结合图形与区象试探究CG值为（）

10.如图，｛tCJABCD+,NQ8C=45°,DE上BC于E,BF上CD于F,DE,4"相交于〃，延长8r交4。

的延长线于点G.下列结论：①BD=gBE；②NA=NBHE；③AB=BH；@）XBCF叁\DCE；

⑤DE+EC=AD.其中正确的结论有（）

2

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.使得有意义的x的取值范围是•

V2O25-X

12.陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛.教练员对甲、乙两名射箭运动

员进行了6次选拔比赛.根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差53乙运动员成绩

的方差s1则用S：（填。〃咤”或“<〃）.

甲、乙运动员的射淅成绩

0,门省灰1次

13.如图，是函数必=米+人与刈=妨+〃的图象，则关于x的穴等式去+6>心+〃的解集是—

14.如图，分别以■△/AC的三边为边向外作正方形，其面积分别为豆、S2、S3，若£=6,S?=9,则W=

15.如图，矩形/5CO中，/出=2,力。=3,点E是边力。上的动点，点尸在边CO上，C/=QE.连接CE,

则4/+CE的最小值为.

3

D

16.如图，正方形4?CD的顶点幺，。分别在x轴，V轴上，点8（-7,5）在直线/：尸米-2上，直线/分

别交X轴，V轴于点E,F,将正方形力8c。沿歹轴向下平移〃7个单位长度后，点C恰好落在直线/上，则

〃】的值为

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进.草隹X千克，付款y元，y与X

之间的函数关系如图所示.

⑴求出力4段y与X之间的函数表达式:

⑵当该经销商付款420元时，该经销商购进多少千克草莓？

18.（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1.

图2

⑴在图1中分别画出长度为何和2夜的线段43和C。，要求线段的端点在格点上：

⑵在图2中画出一个三条边长分别为5,石，2石的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个

三角形的形状.

4

19.（8分）如图，已知四边形NACO中，E、F、G、，分别是四条边片8、BC、CD、D4的中点，AC.

是对角线，连接七/、FG、GH、HE.

⑴证明：四边形EFG”为平行四边形；

⑵若，则四边形E/G”是菱形•请从①4C_L4。；②4C=8。这两个选项中选择一个作为条件，使

结论成立.（填序号）

20.（8分）【阅读材料】

材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的

式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式.

材料二：我们在进行二次根式的亿简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的

12-62-百.小

根号，这个过程就是分母有理化，如：水方=（2+6）（2"广干『々3.

材料三：我们有时乂需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子

2+凤立牛92y可

有理化,如:

2-x/32-62-V3

【问题解决】

任务一：请写出血的一个有理化因数为

任务二：而-占与-括-而是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出布-石的一个

5

有理化因式：

【知识应用】

（D请利用分母有理化知识'化简：六十的七方+了匕+八+花匕丁；

（2）请利用分子有理化知识，比较大小：而X-而讶与7^5记-而芯.

21.（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游

线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B："黄河风情体验〃线（壶口瀑布、碇口古镇等）

的满意度进行了百分制评分调查.

收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：

线路A的评分情况

86-90分评分的具体分值

8890878689889087

线路B的评分情况

分数（分）7578828690949799

人数（人）32423231

6

线路A和线路B评分箱线图时比

分数

IGO-

95

90-

85-

80-

75-

70-

线路A线路B

描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下:

线路平均数（分）众数（分）中位数（分）方差

A86.592b18.05

BCa8662.9475

根据以上信息，回答下列问题:

（1）统计表中，b=.

⑵求出统计表中c的值.

（3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析.

22.（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形.郑州市中原区

某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为a,

较小的直角边长都为斜边长都为大正方形的面积可以表示为cL也可以表示为4xgH+（〃-6）2,

由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为。力，斜边长为。，则/+〃=°.2.

⑴【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：RI1叱与RI△以C按如图所示位置放

置，其中44=/8=/OEC=90。，请你利用图②推导勾股定理.

（2）【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C,操场边原有两个取水点4B（A,B、H

在同一直线上），其中=可操场改造，。路封闭，学校决定在操场边新建取水点，并修新路C",

且。〃148.测得C〃=24米，"6=18米，求新路C”比原路口少多少米？

⑶【延伸扩展】在问题解决中若/仍工力。时，CH1AB,4C=15米，水?=18米，48=21米，求力〃的

长度？

7

23.（12分）如图1,平面直角坐标系中，直线y="+力与戈轴交亍点力（6,0）,与y轴交于点B,与直线y=2x

交于点C（a,4）.

（2）如图2,在x轴上有一点£,过点£作直线/_Lx轴，交直线J；=2x于点凡交直线y=Ax+6于点G,若

点E的坐标是（4,0）,求△CG/的面积；

⑶在平面内找一点〃，使其与点。、C、8构成平行四边形，请直接写出点〃的坐标.

8

24.（12分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.

图1图2图3备用图

⑴观察发现

如图1,将正方形/4CQ折叠，使点力的对应点彳落在8c边上,折痕分别与48,CD交于点E,F,则

折痕EF和AA1的数量和位置关系分别是

⑵类比探究

在（1）的条件下，设比与力彳交于点O,连接8。交E产于点G,如图2.求证：OG=OE+GF；

⑶拓展应用

如图3,正方形的边长为9,点M是边上的一动点，点N在边CQ上，且CN=4.连接MN,将

正方形/8CQ沿折叠，使点力，。分别落在点P,。处，当点。落在直线4c上时，请直接写出线段4必

的长.

9

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列x的值，能使&b有意义的是（）

A.-1B.0C.2D.4

【答案】D

【详解】解：J口在实数范围内有意义，需满足X-3N0,

解得x23,

A.-K3,故本选项不符合题意；

B.0<3,故本选项不符合题意；

C.2<3,故本选项不符合题意；

D.4>3,故本选项符合题意；

故选：D.

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A.1、3、MB.5、12、13C.8J5J7D.百、〃、石

【答案】D

【详解】解：A.•・•最长边为JI5，/+32=1+9=10=（而■），

・••该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B.•・•最长边为13,52+122=25+144=169=132,

・••该组能构成直角三角形，故此选项不符介题意；

C.•・,最长边为17,82+152=64+225=289=172,

10

，该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D.・・•最长边为（可+（在j=3+4=7,阴2=5,

・•.（6）2+（4）2工（石）2，

・•・该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意.

3.已知点（-2,M），（-1必），（咫）都在直线y=-3x+方上，则耳、必、必的值大小关系（〕

A.%>必>为B.y}>y2>y.c.y]<y2<y3D.y,<y[<y2

【答案】B

【详解】解：•・•直线y=-3x+b中，左=一3<0,

••・），随着x的增大而减小.

*/-2<-1<1,

工人>%>%•

故选:B.

4.杲小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58.60,则这组数据的众数与中

位数分别是（）

A.60,59B.60,55C.59,60D.60,58

【答案】A

【详解】解：数据按从小到大排序为：55,57,58,59,60,60,60,

,:众数为出现次数最多的数，60出现3次，次数最多，

:.众数为60：

•・•数据个数为7,中位数为第4个数，

:,中位数为59,

・•・这组数据的众数、中位数分别是60,59.

故选：A.

5.已知x,y满足等式+庐7=0,是石的小数部分，则V+（石+2）/〃的值为（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】C

【详解】解：x，y满足等式在;+5]二。，VT工20,历1之。，

Ax-2=0,y+l=0,

解得x=2,歹=一1,

是石的小数部分，2="（石<囱=3，

11

••阳=y/5—2，

A/+(V5+2)W=(-1)2+心+22)=1+5-4=2.

6.如图，在长方形力8c。中，CZ)=6,/1D=8.将长方形/BCD沿折叠后，使点。恰好落在对角线4。

上的点尸处，则Eb的长为()

【答案】B

【详解】解：在长方形/8C。中，。。=6"。=8,[)0=90°,

**•AC7Abi=10>

由折叠的性质得：CF=CD=6,EF=DE,NCFE=ND=90。,

：.AF=AC-CF=4,ZAFE=W,

设E/7=DE-x,则AE=8-x,

在Ri"所中，AE~=AF2+EF1»

A(8-x)2=42+X2,

解得：x=3,

艮f]£F=3.

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=〃?XT和8=x+〃?的图象可能是()

【详解】解：A.一次函数必=加-1的图像经过第二、三、四象限，则胆＜0；一次函数为=1+加的图像

经过第一、三、四象限，则加＜0,不存在矛盾，符合题意；

12

B.一次函数必=x+〃?的图像经过第一、二、四象限与％=1矛盾，不符合题意；

C.一次函数必=x+m的图像经过第一、二、四象限与左=1矛盾，不符合题意；

D.•次函数必=〃及-1的图像经过第、三、四象限，则m>0；•次函数为=x+，〃的图像经过第二、三、

四象限，则6<（）,二者存在矛盾，不符合题意.

故选：A.

8.如图，一个长方体盒子长48=6cm,宽4C=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点力到点G粘

贴装饰条，装饰条的最小长度为“cm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为反m,则处人的值为（）

A.。=2的，b=2历B.。=10，b=2出

C.。=10,方=10D.a=2\/79>b=l。

【答案】B

【详解】解：根据题意，分两种情况：

将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图：

BG=BF+FG=8cm,

在中，AG=y/AB2+BG2==10cm>

将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图：

•••AB=6cm,BC=C,G=4cm,

在RIAXCG中，AG=y/AC2+CGl=V102+42=2V29cm，

将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图：

vAB=6cm,CG=BF=BC=FG=4cm,

在Rt^AFG中，AG=\IAF2+FG2=VlO2+42=2历cm，

13

V2x/29>10«

•二装饰条的最小长度为。=10cm；

如图:vAB=6cm,5C=AD=4cm,

乂VDH=CG=4cm,

在RtdBDH中，BH=JBD'DH?=J52+4=2Mcm，

・••这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为/）=2JI7cm.

9.如图1,在恒48C中，力3边上的高为CG,动点P从点力出发沿折线〃8-灰7-0匀速运动至点力后停

止.设点。的运动路程为工,线段彳尸的长度为V,图2表示V与工的函数关系的大致图象，其中点厂表示

曲线。E的最低点，结合图形与悭象试探究CG值为（）

D.史

5

【答案】D

【详解】解：由图象得，当x=10时，点P到达点8处，当x=19时，点尸到达点C处,

••・49一10,BC=19-10=9,

如图，过点4作42,8c于点0,当P与。重合时，4P最小，此时BQ=16-10=6,

，AQ=^AB2-BQ2=V102-62=8，

14

丁CGIAB,

：.S=-4BCG=-BCAQ，

A/AlBotC22=

A-xl0xCG=-x9x8,

22

解得CGq，

故选：D.

10.如图，在o"C。中，NZ)8C=45°，DE上BC于E,B尸LCD于F,DE,"相交于，，延长跖交力。

的延长线于点G.下列结论：①BD=x[iBE；②/力=N4"E；③AB=BH；④△BCFQDCE；

⑤OE+EC=4).其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【详解】解：•；.4BCD中,NO8c=45°,DEIBC于E,

:.Z5DE=90°-45°=45°,

:.BE=DE,ABDE是等腰直角三角形，

,BD=dBE2+DE2=C.BE,故①正确：

•:DE人BC于E,BUCD于F

：.ABHE+ZHBE=ZC+NHBE,

J/BHE=/C,

•・,任口A8CO中，ZJ=ZC

：.NBHE=NA,故②正确；

•:BE=DE,/BEH=NDEC=90。,NBHE=NA,

BEHADEC,故④错误；

BH=DC,

•・•在口48CO中，AB=DC,AD=BC

AAB=BH,故③正确；

DE+EC=BE+EC=BC=AD,故⑤正确；

故选：B.

第二部分（非选择题共90分）

15

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.使得丁二有意义的X的取值范围是—•

V2025-X

【答案】"2025

【详解】解：若刊=有意义,

V2025-X

2025-x>0

则I-------，

,2025-x#0

解得XV2025,

故答案为：x<2025.

12.陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛.教练员对甲、乙两名射箭运动

员进行了6次选拔比赛.根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差S；,乙运动员成绩

的方差S；.则麻si（填“>〃"="或

甲、乙运动员的射淅成绩

▲环数/环

甲:

乙:

0Ii3456

【答案】<

6+74-8+8+6+742)

【详解】解：甲平均数为--------------------------=—=7,

66

甲方差为(6—7)~+(7_7)-+(8―丁田8―丁田6—力一*7一[11+0+1+1+1+0=2.

6一6一3’

乙平均数为8+1°+8+3+7+6=丝=7,

66

(8-7)2+(10-7)2+(8-7)2+(3-^2X7-V-<6-[[1+9+1+16+0+1_14

6-6一口

即跖<53

故答案为：<.

13.如图，是函数必=h+b与%=加丫+〃的图象，则关于x的穴等式去+6>〃a+〃的解集是

16

【详解】解：•・•交点坐标可知，当x<-2时，函数乂+6的图象位于函数为=〃5+〃的图象的上方，

，不等式Ax+/?>+〃的解集为工<-2•

14.如图，分别以用“8C的三边为边向外作正方形，其面积分别为，、S2、S3，若5=6,S?=9,则*=

【详解】解：:在直角出/出C中，AB2=AC2+BC2,

221

又TSI=BC,S2=AC,=AB,

=5,+52=6+9=15.

故答案为：15.

15.如图，矩形/8C力中，AB=2,4。=3,点£是边力。上的动点，点尸在边C。上，C尸=OE.连接力F、CE,

则V+CE的最小值为—.

【答案】标

【详解】解：如下图，在上取点使得C"=CQ,连接HF,过点〃作HG_L4。于点G,作点力关

于CD的对称点H,连接力N,

17

:四边形力8c。为矩形，AB=2,力。=3,

:・/ADC=ZDCB=9/，CD=AB=2,

在公“C五和△”)£中，

CF=DE

•/HCF=NCDE=9。。,

CH=CD

：.^HCF知CDE(SAS),

:・HF=CE,

•・•点4与点H关于CZ)对称，

AAF=AFf,A,D=AD=3,

,

・•・AF+CE=AF+HFt

当点H、F、H三点共线时，4尸+〃尸取最小值，即力少+CE取最小值，

此时・・•4HCD=4CDG=ZHGD=90°,

・•・四边形"GOC为矩形，

：.GD=CH=CD=2,GH=CD=2,

・・・/G=HO+£>G=5,

,A'H=y]HG2+AG2=>/22+52=V29，

・•・此时AF+CE=A,F+HF=A,H=729,即力产+Cf的最小值为晒.

16.如图，正方形48CO的顶点力，。分别在X轴，y轴上，点8(-7,5)在直线/：)，=依-2上，直线/分

别交x轴，N轴于点E,F,将正方形48co沿N轴向下平移，〃个单位长度后，点C恰好落在直线/上，则

M的值为.

【详解】解：•・•点8(-7,5)在直线卜二履-2上,

.•・5=-74-2,

解得左=-1,

••・直线/的解析式为y=-x-2；

18

如图，过点4作为WJ_x轴于点过点。作CN_Ly于点N,则0W=7,BM=5.

•••四边形力灰?。是正方形，

AD=AB,/BAD=90。,

・•・AOAD+ZBAM=90°,

又：^OAD+ZADO=90°,

・•・/BAM=AADO,

40。=/8M4=90。

在LAOD和&BMA中，ZADO=4BAM

AD=BA

・•・AAOD=ABMA（AAS）,

/.0A=BM=5,OD=AM,

AAM=OM-OA=1-5=2,贝1］。。=2,

同理，证明"OOmDVC（AAS）.

.\OD=NC=2,AO=DN=5,

:,NO=OD+DN=7,

・••点。的坐标为（-2,7）.

将正方形沿歹轴向下平移机个单位后，点C的对应点坐标为（-2.7-加），

•・•该点在直线/i=-工-2上，

,\7-7»=-（-2）-2,

解得机=7；

故答案为：7.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓工千克，付款V元，V与x

之间的函数关系如图所示.

19

⑴求出力8段N与x之间的函数表达式；

（2）当该经销商付款420元时，该经销商购进多少千克草莓？

【详解】（1）解：设48段y与x之间的函数表达式为），二船+6,

•.•点（10,300）,（25,480）在该函数图象上,

10%+/)=300

25k+6=480

k=12

解得《

〃=180

即14段N与x之间的函数表达式为y=12x+180；……（4分）

（2）将丁=420代入歹=12x+180,得：420=12x4-180,

解得x:20,

答：当该经销商付款420兀时，该经销商购进20千克草布.……（6分）

18.（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1.

（1）在图1中分别画出长度为9和2应的线段AB和CD,要求线段的端点在格点上;

⑵在图2中画出一个三条边长分别为5,石，2石的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个

三角形的形状.

【详解】（1）解：所作线段48和。。如图所示（图不唯一）：……（2分）

（2）解：所作三角形如图所示（图不唯一）：

20

•.•（石『+（2司=5+20=25=5?,

•・•该三角形为直角三角形.……16分）

19.（8分）如图，已知四边形/8C。中，E、F、G、”分别是四条边力8、BC、CD、。力的中点，AC、

8。是对角线，连接防、FG、GH、HE.

（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；

（2）若,则四边形EFG”是菱形•请从①力C_L8。；②4C=4。这两个选项中选择一个作为条件，使

结论成立.（填序号）

【详解】（1）证明：•・•£：、F、G、〃分别是四条边BC、CD、的中点，

:'EF、G”分别为出力8C、△4）。的中位线，

:.EF〃AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,

22

AEF//GH,EF=GH,

二•四边形为平行四边形；……（4分）

（2）解：•••F、G分别是四条边B。、8的中点,

.•.%为48。。的中位线，

:.FG=-BD,

2

当NC=8O时，M=〃G,则平行四边形MGH是菱形.……（8分）

20.（8分）【阅读材料】

材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的

式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式.

材料二：我们在进行二次根式的亿简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的

12-/32-J3。片

根号,这个过程就是分母有理化,如：不/T仅+⑹（2.四二三西=?9

材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子

有理化,如:2+石=色芈92y可1

2-V32-也2-也

21

【问题解决】

任务一：请写出血的一个有理化因数为;

任务二：而-君与-行-而是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出布-石的一个

有理化因式：

［知识应用】

（1）请利用分母有理化知识'化简：占+寻丁2£扃;

（2）请利用分子有理化知识，比较大小：而石-而方与亚记-

【详解】解：任务一：•.•&x&=2,2为有理数.

・•・拉的•个有理化因式为血；

任务二：V（VH-V5）X（-^-jr）=-（jT->fr）

=一［（而尸一（⑹2］

=-（ll-5）=-6,—6为有埋数，

・•・加一石与一石一JR互为有理化因式.

知识应用：（1）、:垃=母一工

—r—~―=班一6

V2+V3

1（T

—j=——7==A/66-V65,

\/65+V66

111、1

=（无_>/［）+（百-扬+（G扬+•••+（疯・屈）

=、’66—V?=J66—1•..........（4分）

⑵3.国=（放一阐呼+由

V2025+V2024

2025-2024

-、/2025+,2024

I

―《2025+J2024，

V2026-V2025

22

_(而函-而两(而西+而西

短026+也02$

2026-2025

-V^+x/^

1

・x^2026+V2025，

•.•、2026+V2025>J2025+42024，

・-------1------<-------1-------

,^/2(j26+^/2(jFV2025+>5Q2A'

即J2026-J2025vS025—S024...........(8

21.（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游

线路：A：“晋商文化探秘〃线（平遥古城、乔家大院等），B："黄河风情体验〃线（壶口瀑布、碇口古镇等）

的满意度进行了百分制评分调查.

收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：

线路A的评分情况

86-90分评分的具体分值

8890878689889087

线路B的评分情况

分数（分）7578828690949799

人数（人）32423231

线路A和线路B评分箱线图对比

分数

描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下:

线路平均数（分）众数（分）中位数（分）方差

23

A86.592b18.05

BCa8662.9475

根据以上信息，回答下列问题:

⑴统计表中Q=，b=.

⑵求出统计表中c的值.

（3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析.

【详解】（1）解：线路B收集的评分中出现次数最多的是。=82,

75x3+78x2+82x4+86x2+90x3+94x2+97x3+99x1

（2）解：c=----------------------------------------------------=86.45（分）

20

答：统计表中c的值为86.45分.……（6分）

（3）解:从平均数来看，线路力略优于线路8,说明线路力平均满意程度略高于线路以

从众数来看•，线路力中92分＞82分，说明线路力大众满意度优于线路仅

从中位数来看，88分,86分，在箱线图中也能说明线路4的中等水平好于线路氏

从箱线图可以看出：力线路中位数高，箱子短，数据集中，说明力线路整体口碑好，游客评价高；〃线路中

位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大.……（8分）

22.（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形.郑州市中原区

某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为。，

较小的直角边长都为人，斜边长都为。，大正方形的面积可以表示为也可以表示为4x：而+（〃-8）。

由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为“力，斜边长为C,则/+〃=°2.

图①

⑴【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：Ra/lOE与RaEAC按如图所示位置放

置，其中乙4=N8=NQEC=90。，请你利用图②推导勾股定理.

（2）【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C,操场边原有两个取水点4B

在同一直线上），其中=因操场改造，。路封闭，学校决定在操场边新建取水点〃并修新路C”,

且CH4B.测得C"=24米，〃8=18米，求新路CH比原路C/少多少米？

⑶【延伸扩展】在问题解决中若/。¥力。时，CHA.AB,力。=15米，=米，彳8=21米，求4H的

长度?

24

【详解】⑴解：•”梯形二仁^^二如+超+＞卜

又YS梯彩=^ab+^c2+^ah=ab-^^c2,

;是同一图形的面积，面积相等，

.*.—a2+ab+—b2=ab+—c2,

222

/.a2+b2=c2........(4分)

(2)解：设C/为x米，则48=.4C=x米，4/=(x—18)米，

-CH1AB,

・•・/CHA=NCHB=90°,

•••在彳中，ZCHJ=90°,C”=24米，

/.AC2=AH2+CH2,

即r=242+(x-18)2,

解得：x=25.

CA=25(米)，

:.CA-CH=25-24=\(米)，

.•・新路C〃比原路C4少1米.……(8分)

(3)解：由题意设：4〃为y米，

又•.•4C=15米，8C=I8米，力4=21米，

:.HB=AB-AH=(2\米，

•；CHA.AB,

ZCHA=ZCHB=90°,

「•在中，^CHA=90°,

CH2=AC2-AH2=\$-y2,

在Rt4CHB中，ZCH5=90°,

CH2=CB2一/®=16-(21-y『，

.•,152-/=182-(21-^)2,

57

解得：y=y,

.•J”的长度为弓米.……(12分)

23.(12分)如图1,平面直角坐标系中，直线卜=履+8与x轴交7点4(6,0),与y轴交于点氏与直线y=2.t

交于点

25

⑵如图2,在x轴上有一点£,过点E作直线/_Lx轴，交直线y=2x于点R交直线y=h+〃于点G,若

点E的坐标是（4,0）.求△CG厂的面枳：

⑶在平面内找一点〃，使其与点0、C、8构成平行四边形，请直接写出点〃的坐标.

【详解】（1）解：•・,点。（。,4）在直线0=2x上,

：.2a=4,

解得a=2,

・・・C（2,4）：

2k+b=4

将N（6,0）,C（2,4）代入直线旷=h+匕得，

6k+b=0

・•・直线48的解析式为y=-x+6；……（3分）

（2）解：七（4,0）,

•・.尸(4,8),G(4,2),

.•,GF=8-2=6,

•.•凡薪二；6门2-%|=6.......（6分）

（3）解：设"（p,q）,

•・•直线AB的解析式为y=-x+6与y轴交于点B,

x=0,j=-0+6=6,

/.5(0,6),

•••在平面内找一点，，使其与点。、C、8构成平行四边形,

①当”8,OC为对角线，

26

#H+XB)=#O+%)

**I1z\1zJ

弓(切+%)=亍(％+")

则卜〃+4=%+%

'1切+%=%+汽

VC(2,4),0(0,0),8(0,6),

p+0=0+2

”6=0+4

/.p=2»g=-2,

・・・”(2,-2)；

②当"C,80为对角线，

；(》“+%)=*/+%)

***11z、1//

5(%+%・)=](%+%)

则/