一元函数的导数及其应用 全章十大基础题型归纳（基础篇）-人教A版高中数学选择性必修第二册（原卷版）

专题5.6一元函数的导数及其应用全章十大基础题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）］

题型1瞬时速度、平均速度

1.（23-24高二下.陕西渭南.期中）某质点沿直线运动，其位移y（单位：m）与时间£（单位：s）之间的关

系为y（£）=C+23则该质点在1<t<3这段时间内的平均速度为（）

A.6m/sB.7m/sC.8m/sD.9m/s

2.（23-24高二下•福建厦门•期中）如果质点力运动的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关

系是S（£）=那么该质点在t=3s时的瞬时速度为（）

B-3C.

3.（23-24高二•全国•课后作业）一做直线运动的物体，其位移s与时间/的关系是s=3「一产（位移：m,

时间：s）.

（1）求此物体的初速度;

（2）求此物体在t=2时的瞬时速度;

（3）求t=0到t=2时的平均速度.

4.（23-24高二上.上海•课后作业）自由落体运动中，物体下落的距离d（单位：m）与时间/（单位：s）

近似满足函数关系d=5产.

⑴求物体在［2,4］时间段内的平均速度；

（2）求物体在t=3时的瞬时速度；

（3）求物体在t=a（a>0）时的瞬时速度.

题型2k利用导数的定义解题O

1.（23-24高二下•四川凉山•期中）设函数/（%）在％=/处可导，且满足lim八~+黑）-/（X。）=,则/（%）=

Ax-»Ozaxz

（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.（23-24高二下•江西赣州•期中）设f（x）存在导函数且满足lim/⑴一二一△幻=一1,则曲线y=”切上的

点（i,f（D）处的切线的斜率为（）

A.-1B.-2C.1D.2

3.（24-25高二上•全国•课后作业）已知函数/（%）=3/-求lim八2一2

---V>0

4.（23-24高二•全国.课后作业）已知函数/）=｛衣'’求尸（4）•/（一1）的值.

1+x2,x<0

题型3函数图象与导函数的关系

1.（23-24高二下.广东茂名.期中）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A.r(i)>尸⑵>/⑶,oB.尸⑴<r(2)<r(3)<o

C.0<f(1)<f(2)</\3)D.0>f”)>>(2)"(3)

2.（23-24高二下•陕西渭南•期末）已知函数f（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.o＜r（3）＜r（2）＜r（i）B.r（i）＜r（2）＜r（3）＜o

c.o＜r（i）＜r（2）＜r（3）D.r（3）＜r（2）＜r（i）＜o

3.（23-24高二下•福建泉州•阶段练习）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-3+8,则

A.IB.2C.3D.4

4.（23-24高二下•河南南阳・期中）函数y=f（x）的图象如图所示，下列关系正确的是（）

A.0<r(4)<r(5)</(5)-/(4)

B.0<r(4)</(5)-/(4)<f(5)

c.o<r(5)<r(5)-/(4)<r(4)

D.0</(5)-/(4)<f(5)<r(4)

题型4卜导数的运算。I

1.(24-25高三上•湖南长沙•阶段练习)已知定义在实数集Rt：的函数/(%),其导函数为/(%),且满足

f(x+y)=fM+/(y)4-xy,/(I)=0,尸(1)=5则/(2)=()

A.0B.1C.1D.|

2.(24-25高三上•江苏淮安•阶段练习)下列导数运算正确的是()

A.(cos3)z=-sin3B.(e^)7=e3x

c-&)'=一或D.(晦步W

3.(24-25高三上•河南南阳•阶段练习)求下列函数的导函数.

(1)/(x)=InVl+X2：

(2)y=普一皿%+1)：

(3)y=普H

(4)y=(x+l)(x+2)(%+3).

4.(23-24高二下•青海西宁・期中)求下列函数的导数.

/八cosx

(l)v=---------

」sinx-cosx

(2)y=xe2%2+1；

(3)y=2x5-3x2-4；

e*

(钿=而

(5)y=31nx4-ax(a>0,且aHl)；

题型5q求曲线切线的斜率(倾斜角)

1.(23-24高二下.河北保定•期中)曲线y=-果3-1在％=1处的切线倾斜角是()

AfC*D.m

2.(23-24高二下•广东中山•阶段练习)设/(%)为可导函数，且满足点工)必嘿科2=2,则曲线y=/(x)在

点(3)(3))处的切线的斜率是()

A.6B.2C.3D.-

3

3.(23-24高二•全国・随堂练习)求函数“x)=/在x=2处切线的斜率.

4.(23-24高二下•陕西汉中•期中)已知函数/(x)=(x+2)e\

(1)求曲线丫=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

⑵设g(幻=,x*-2,求曲线y=g(x)在x=0处的切线的斜率.

题型6i利用导数判断单调性、—求单调区间。I

1.(24-25高二上•全国•课后作业)函数/Xx)=(x+l)e-x+/-1的单调递减区间为()

A.(~ln2,0)B.(-00,-ln2)C.(-In2,+8)D.(0,4-oo)

2.(24-25高二上•全国•课后作业)已知函数/(幻=/(%-3),则()

A.f(外在G，+8)内单调递增B./(%)在O内单调递减

C./(外在(一2,1)内单调递增D.八切在(一8,-2)内单调递减

3.(2024高三•全国.专题练习)已知函数/(%)=寒，且=

(1)求。力的值；

(2)求/(%)的单调区间;

4.(2024•辽宁鞍山•二模)已知函数/1(X)=—(0+2)%+21n%,aGR.

(1)若曲线y=f(%)在％=2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；

⑵讨论函数/•(%)的单调性.

卜由函数的单调性求参数

1.(23-24高二下•湖北孝感・阶段练习)函数/1(幻=”3-2的单调递减区间为(1,+8),MG=()

2.(24-25高三上・重庆,阶段练习)若函数/(幻=7^阡1-6在［0,+8)上单调递减，则实数。的取值范围

为()

A.[0,+co)B.悖,+8)C.[1,+8)D.[2,+oo)

3.(23-24高二上•江苏徐州•阶段练习)已知函数/(无)=(x2-2x+a)ex.

(1)“外在［1,5］上是增函数，求a的取值范围:

(2)讨论函数/(%)的单调性.

4.(23-24高二下.四川自贡•期末)已知函数f⑺="3+lax2_(a+1)x+1

⑴若/(")的单调递减区间为H，l］，求实数a的值；

(2)若函数y=/(外在［2,3］单调递减，求实数Q的取值范围.

题型8利用导数求函数的极值。I

1.(23-24高二下•湖北孝感•阶段练习)函数/(%)=31nx+1%2-4%的极大值为()

A.-2B.--C.—3D.--

22

2.(23-24高二下•重庆•期末)若函数外幻=(x2+bx+l)ex,在％=-1时有极大值6@一】,则/(幻的极小值

为()

A.0B.-e-3C.-eD.-2e3

3.(24-25高三上•江苏淮安•开学考试)已知函数/(幻=+2数.

(1)若Q=l,求函数/(X)的极值；

(2)讨论函数f(x)的单调性.

4.(24-25高三上•福建宁德•期中)已知函数/(%)二品"十。为R上的奇函数.

(1)求。：

(2)若函数g(%)=2(ex+l)/(x)+2x,讨论g(x)的极值.

_____题_型__9____…u用导数求函数的最值3

1.(24-25高三上•江西•阶段练习)函数f(x)=(3x-De?》的最小值为()

A.-3e4B.--e4C.0D.-4e-2

2

2.(24-25高三上•陕西咸阳•阶段练习)若％=［是函数/(%)=+皿3%)的一个极值点，则当工€已e］时,

/C

/(«)的最小值为()

o1a

2

A.-2+ln3B.--+]n3-lC.--+ln-D.-2e+ln3+1

3.（2024・辽宁大连•模拟预测）己知函数/（无）=a/+%-in%,aWR.

（1）若a=l,求函数y=f（%）的最小值；

（2）若函数y=f（x）在区间[1,3]上是减函数，求实数。的取值范围.

4.（24-25高三上•广东•阶段练习）已知函数f（x）=/+2/+%+2,xe[-|,1].

（1）求曲线y=/（%）在点（1,/（1））处的切线方程；

（2）求/（%）的最大值和最小值.

题型10i导数在实际问题中的应用S

1.（23-24高二下・甘肃•期中）某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件.已知年利润单位：万元）

与年产量x（单位：万件）满足y=g（x）=ax3+2x2-2,若年产量是2万件，则年利润是当万元（生产的

均可售完）.要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（）

A.7万件