计算题专项突破之分式（五大板块）2025-2026学年沪科版数学七年级下册

计算题专项突破之分式2025-2026学年沪科版

七年级下册（五大板块）

板块一：分式乘除运算

2y

1.计算:3/I2y)

x+2

2.计算:

jr2+4x+43x2+6xy

x2-y2x+5y

3.计算:

x2+6.^+5y2x2-2xy+y2

m-1m2-2m4-1

4.化简:

in2m

5.计算:

6.计算:

⑵鼻…丑

板块二：分式加减运算

2x+7x-\

1.计算:+-----

3x3x

J2

2.计算:

3.计算：

⑴里-尤.⑵-+*

x-yx-ya+2a"-4

4.计算:

3132

⑴三法⑵------+------

4+1<7-1

板块三：分式加减乘除混合运算

1

1.化简：——

x-77T

2•化简白竽

3.计算:a-2---

.、」的X-1x-2.2x2-x

4Z.计算：（-----------）4---------------

xx+1厂+2/+1

x—2,A-1

5.化简:(

x2+2xx2+4x+4X

板块四：分式化简求值

L化简求值3-+-岩，其中』

2.先化简，后求值：('+」一)+­々-T，其中(x—l)2+(y+&)2=0.

x-yx+yx-2xy+y

3.先化简再求值，代数式（1+2）一=±±.，从如下0,-2,-1,2中选择你喜欢的数代入

xr+x

计算.

4.先化简+然后请你为〃在_2到2之间（包括-2和2）,任意选取

a-2a〜-4

一个合适的整数，再求出此时原式的值.

2a-ba-2b

5.先化简，再求值:其中。+〃一2=0.

<cr+aba>/+2。6+加’

板块五：解分式方程

1-?r5

「解方程・：-

Y-17

2.解分式方程：一+--=1

xx-2

x+23

3.解方程:

x—11一厂

4.解下列分式方程

4+汇2xx2

(1)----+----=1；(2)—7=7-7~TV

x-22-xx+1(x+l)(x-2)

5.解方程:

⑴WT=&；⑵芸一1=大

【答案】

计算题专项突破之分式2025-2026学年沪科版

七年级下册（五大板块）

板块一：分式乘除运算

1.计算:

【答案】，

12v2

X

【解析】解：原式二

12/

x+2

2.计算:

x2+4x+43x2+6xy

【答案］二.

3x~+6x

(x+2y)(x2y)x+2x-2yx-2y

【解析】解：原式二

(x+2)-3x(x+2y)3Mx+2)3x2+6x

x+5y

3.计算:

x2+6孙+5y2x2-2xy+y2

【答案］—

x+5y

【详解】解:x--y

x2+6xy+5y2x2-2xy+y'

(x+y)(x-y)x+5y

(x+y)(x+5y)(x-y)2

I

r-y

nr-2m4-1

4.化简:

m2m

2

【答案】

【详解】解：f+1

in

ni-12m

,n(zw-1)'

2

5.计算：

⑴*白，舒⑵-x2-lx+1l-x

166/2aVt））x2-2X+1'x-\i+x*

【答案】（1）宜（2）=

【详解】⑴解：冬子绘

16a2a'\

3护2a24/

16〃beb2

3/

=2b^'

（2）解：一7一四上■x

x2-2x+lx-1l-t■x

_（A+1）（X-1）X-l1-工

%+11+工

l-x

~\+x'

6.计算：

x~—1/1、x—2

⑴；(2).(x■-1),,

-4r+4x+x

【答案】（1）二T；（2）

4bx---2x,

力2L±]

【解析】解：（1）原式二9

Ih2)[源一4/尸

4寸

1x-211

（2）原式二^——八，，------------=--------=-------.

（＞2）-（/:―1)x(x+1)x(x—21x2—2x

板块二：分式加减运算

1.计算：宇+展；

3x3x

x+2

【答案】—

X

2r+7+X—13x+6x+2

【详解】解：原式=〃十十X

3x3xx

J2

2.计算:

x2-\

【答案】—

X+

x+12

【详解】解:原式=

1)(x+l)D

x-\

(x+l)(xT)'

1

~x+\'

3.计算:

【答案】⑴2x+2y⑵

2x2

【详解】（1）解：—

工一丁

2x2-2y2

x-y

7（-2）

工一了

_2（--），）（』+），）

%一），

=2x+2y；

。-2+4

(a-2)(a+2)

_a+2

(a-2)(a+2)

1

=~a^2'

4.计算:

312

⑴五W⑵

a-\

【答案】⑴山）黑

【详解】（1）解:2__j_

2x~2x

1

32

(2)解：—+—

a+\a-\

3(Q_])+2(a+l)

(«+1)(«-1)

3〃-3+2(i+2

5。-1

~a2

板块三：分式加减乘除混合运算

1.化简：2y+U-一二]

【答案】

2x(x+\__1

"x2-i"l7+T-7+T

2xx+1

=-i~~7----，

X-1X

_2xx+1

一(x+l)(l)X，

［答案］才高

【详解】解：二:2：+1_.」、

x~-\IX)

_(1)2C1］

A-lX~\

【答案】a2+2a

(。+2)(。-2)

a—4

_a2-4«+4-4(a+2)(a-2)

a-2a-4

-4)(A+2)(«-2)

a-2a-4

=a(a+2)

=a'+2a-

.上的-V—1x—22x~—x

4.计算：Z(----------)4---------

xx+\x+2x+l

【答案】

原式二—一2).但史

解:

x(x+l)x(2x-1)

21(x+l)2

x(x+I)x(2x-1)

_x+l

厂

八号x—2A—14—

5.化简：z(一；---「--)+—

x*+2xx+4.r+4x

【答案】

解：⑴,1)4-x

x-+2戈x+4工+4x

x-2x-\x

x(x+2)(x+2)2-(工-4)

(x-2)(x+2)-x(x-l)x

X(X+2)2*-(X-4)

x-4x

x(xI2)2>-(-V-4)

(工+2『

1

="-"

+4x+4

板块四：分式化简求值

1.化简求值(二7-一学2,其中工=2

x-1X+1-1

【答案】

_____11.x+2

(工-1X+1JX"

X+1x-\(l)(x+l)x+l-x+1(l)(»1)

(r+l)(.r-l)(r+l)(.r—1),T+2—1)(1).r+2

2(l)(x+l)2

(x+l)(x-l)x+2x+2

当x=2时，原式:一--.

2+2

2.先化简，后求值：_其中(x-l)2+(y+及)2=0.

x-yx+yx~-2xy+y~

【答案】解：原式=———-----=0,

(x+y)(x-y)2xx+y

v(x-l)2+(y+V2)2=0,

/.x-1=(),y+V2=0»即_r=l,y=-yf2,

贝|J原式=匕噂=-3-2血.

1-V2

3.先化简再求值，代数式(1+3・辛马，从如下0,-2,-1,2中选择你喜欢的数代入

XX+X'

计算.

【答案】解：(1+2)+芈马

XX-x~

x+2x2(x+1)

=-------------

xx+2

=x(x+l)

=x~+x,

•.,xwO且x+1/0且x+2工0,

x不能为0»—1>—2»

取x=2,

当x=2时，原式=2?+2=6.

4.先化简.+―L)+C1：a2,然后请你为。在_2到2之间(包括-2和2),任意选取

a-2a--4

一个合适的整数，再求出此时原式的值.

【答案】

解.：原式二(匕+々"。+公。一；［

。一2。一2(〃+2)(〃—2)

a2-2a+\.a-\

a-2〃-2

(〃-1)2〃-2

a-2a-\

=a-l,

当a=T时，原式=-2.

5.先化简，再求值：一二?一一一:二］「,其中。+〃—2=0.

"+aba)a+2a~b+ab~

【答案】

,11.a-2b

解tQ?+cihci)o'+2a2b+ah2

2a-b1a—2b

«(〃+/?)a)a(a+b)2

2a-b-a-ba-lb

a(a+b)a(a+b)2

a-2b。(〃+/力2

------------.-----------

a(a+b)a-2b

=a+b

-：a+b-2=0

a+b=2.即原式二2

板块五：解分式方程

i-2x5

1.解方程：--=-——1.

x-33—x

【答案】

解：两边同乘（X—3）得

1—2x=—5—(x—3),

1-2x=-5—x+3,

—2.x+x=—5—1+3,

~x=-3»

解得x=3,

检验：当x=3时，x-3=0,

因此，x=3不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

Y-12

2.解分式方程：--+—=1

xx—2

【答案】

解：—+—=1

xx-2

两边同时乘以五（工一2）得：3

移项得：X2-3X+2X-X2+2X=-2

合并同类项得：x=-2

检验：当工二一2时，Mx—2）w0

所以，原分式方程的解为x=—2.

x+23

3.解方程：-----------=1.

x-l1-X2

【答案】

解：方程两边同乘（f-1）,得

(X+2)(1+X)