期末检测卷 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

期末检测卷

时间：120分钟分值：120分得分：

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)

L在实数，)，V2,H,5V3,3.14中，无理数的个数是)

A.IB.2C.3D.4

2.如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C在直尺的一边上,若/2=58。，则/I的度数是

()

C.42°D.50°

3.某校为了解全校20(X)名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查.下列说法正确的是

()

A.本次调查是全面调查

B.总体是2000名学生的视力情况

C个体是200名学生的视力情况

D.样本容量是2000

4.下列说法正确的是)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.直线夕一点到这条直线的垂线段，叫作该点到这条直线的距离

C.过直线夕一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

5.下列不等式的变形正确的是()

A若a>b,则a-1<b-lB,若a>b厕cr>h~

C.若a>b,贝！］4>4D若云》一,则a>b

6.若点A(m+1,2m-3)在第四象限四点B(m24m・7)在()

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

7.我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价'问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、

苦果共一千个，若.......试问甜果、苦果各买了几个?

x+y=1000,

若设甜果买了x个,苦果买了y个,可列出符合题意的二元一次方程组｛曰/力-999.根据已有信息‘题中用

.，…”表示的缺失的条件应为（）

A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

8.二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示,

在下列节气中，白昼时长超过14h的是（）

白昼时长/h

15

14

13

11

妾惊春立小夏秋立冬大节气

春蛰分夏满至我分冬至寒

AJ京蛰B.春分C.小满D.大寒

9.&是一个无限不循环小数，它的整数部分为1,小数部分为邑点A表示的数为无理数，在数轴上的位

置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n,则下列关于in,n的说法正确的是（）

,4

-5-4-3-2-16i23415T

A.m,n均为有理数B.4<y/m<5

C.4<m-n<5D.4<m+n<5

10定义一种新的运算*,规定a*b={:华祟'若关于正数x的不等式组{:恰好有4个整数解，则m

b~a（a<b）.-1Dx<m

的取值范围是（）

A,10<m<llB.11</«<!2

C.10<w<llD.11</H<12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11命题“如果a'b'O,那么是_______命题（填慎”或“假”）

12某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：

时间小6789

人数36329

根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间应不低于8h,该校共有学生3（X）0人，估计该校学生

睡眠时间符合要求的约有人

13在平面直角坐标系中点A.B的坐标分别为A（a,4）,B（-l「2）.当线段AB最短时，a的值为

14若□力与匚夕的两边分别平行，且匚力=/20］，口8=4厂10，则匚力的度数为.

15如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，见图中阴影部分的面积为cm2.

16如图直线EF上有A,C两点.分别引两条射线AB,CD,口。。尸=60，□以4=70.，射线AB,CD分别绕点A,C

以1%和小人的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，当时间I为时，可以使CD与AB

平行.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.（6分）计算：V49-V27+Ol-VIa+Jfl-；）2.

网6分懈方程组：J+篙。：

19.（6分）求满足不等式组｛51七：花）的整数解.

20（6分）学校组织学生到郊外参加义务植树活动，准备了A,B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均

为50g,营养成分表如下.

若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?

!后甘养戌做缪

i品项.田地8

Bft700U热球900kJ

8

m跚掰

戏水化作皆28.7g碇水化合物638

的205mg蝌坟皿

〜——~—J

21(8分)请完成下面的推理过程：

如图,Zl+Z2=l80。,NDEF二NA,求证:AC//DE.

证明:•・•N1+N2=180。,N2+ZBDC=180。，

:.Zl=(同角的补角相等)，

AB〃(),

□□DEF+D/1D£=18O()

•・，NDEF=NA(已知)，

:.NA+zl8()。(等量代换)，

・•・AC//DE().

22.(8分)某中学准备开展社会实践活动，学校给出A.梅园，B.重头渚，C.锡惠公园，D拈花湾，共4个目的地.

为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1这次被调查的学生共有人；

(2升等条形图补充完整；

(3)扇形图中D部分对应扇形的圆心角的度数是________°；

(4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校最喜欢去建头渚的学生人数

23.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形AB

C的三个顶点的坐标分别为A(-l,l),B(-2,3),C(-5,2).将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长

度，得到三角形小当G，其中小四,G分别为点A,B,C的对应点.

(1)画出三角形小小G；

⑵点小的坐标是________；

⑶三角形的面积是；

⑷已知点P在y轴上，且三角形为GP的面积为9,则点P的坐标是.

24.(M)分)根据以下素材，探索完成任务.

某电动车经销商销售A,B两种电动车.A种电动车25辆、B种电动车80辆.可售305000

素材1

元;A种电动车60辆、B种电动车120辆，可售48D000元

某共享电动车公司计划同时购进A,B两种电动车共200辆，投入资金不超过300(XX)元,

素材2

且尽可能多购进B种电动车

共享电动车为人们提供了一种低碳环保

的出行方式，能减少汽车等高碳排放交通工共享电动车公司投放使用的A种电动车每辆日

素材3具的使用，以城市出行为例，若短距离出行平均使用距离为20km.B种电动车每辆日平均使用

选择共享电动车，相比开车，每千米可减少距离为30km

约0.17kg二氧化碳的排放

问题解决

清用适当的方法，求出A,B两种电动车的销

求电动车的销售单价

售单吩

2探究电动车购买方案求出符合共享电动车公司计划要求的购车方案

若将按任务2确定的购车方案购进的两

■3种共享电动车全部投入使用，求每天可减少(直接写出答案)

的二氧化碳排放量

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,a),B(b,c),且后5+32)2+口°-1□=()连接ABQB,过

点A作力。匚08交x轴于点C.

(0«=_力=_；彳_；

(2)如图1.点P在线段0C上(不与点0,C重合).连接AP,BP,猜想匚C4P,「O8P,「力P8之间的数量关系

为JIE明你的猜想；

(3)如图2.作口以夕与匚。曲的平分线相交于点M,作弥口。加/与匚。81做邻补角的平分线相交于点N,则

i匚/A/B=_0,匚/-8=_口；

(4)D(m,-2)是平面内一点，若始终有匚C4Q-Z1O8ZA匚力。民则m的取值范围是________.

ICV，3.14是分数，0是整数，它们不是无理数.无理数有近几56,共3个.

2.B如图.

•・•直尺的对边互相平行，

/.Z3=Z2=58°./,\

又•・・N1+N3=9O。，

□□1=90)-58口=32.

3.BA.本次调查是抽样调查，因此选项A不符合题意.

B.总体是全校2000名学生的视力情况，因此选项B符合题意.

C.个体是每一名学生的视力情况，因此选项C不符合题意.

D.样本容量是200,不是2000,因此选项D不符合题意.

4.CA.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误，不符合题意.

B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作该点到这条直线的距离，故本选项错误，不符合题意.

C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意.

D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意.

5.DA.由a>b可得,故原不等式变形错误、不符合题意.

B.Sa=0,b=-l时.。2=0,d=(-1)2=1满足a>b,但不满足故原不等式变形错误，不符合题意.

C若a>b.则标>9存0)、故原不等式变形错误，不符合题意.

D若，->上,两边同时乘正数|c|,则a>b,故原不等式变形正诵，符合题意.

Dcuucu

易错警示

注意C2为非负数，解题过程中易忽略其可能为0的情况，而上中同一定大于0.

□cuucu

6.C•・•点A(m+1,2m-3)在第四象限,・・・01+1>0,2111-3<0,解得-1<加<去口-3<加-2〈-；=1lv4m•.点B(m-2,4

m-7)在第三象限.

7.D根据列出的二元一次方程组可得，缺失的条件应为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱.

8.C由题图可知，

A.”京蛰的白昼时长约为11.3h,不符合题意.

B.春分的白昼时长约为12h,不符合题意.

C.小满的白昼时长约为I4.5h,符合题意.

D.大寒的白昼时长约为10.4h，不符合题意.

9.DA点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n,则m是有理数,n是无理数，因此选项

A不符合题意；

B点A表示的数介于4和5之间，・•・点A表示的无理数的整数部分m=4，则砺=2,因此选项B不符合题意；

C.点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n,则m=4.m-n<4.因此选项C不符合题意；

D.点A表示的数为兀理数，其整数部分为in，小数部分为11，则这个兀理数为ni-hii，由点A所在的位置可知，

4<m+n<5,因此选项D符合题意.

10B①若0<xvl,

rbf%口1>5,汨l-x>5,

田｛—I□烂〃产｛x+l<w.

解1-X>5彳导XV-4,与0VXV1不符,舍去.

②若x>l,

由I”口1>5,但广-1>5，

解得｛琴I.

•・•不等式组恰好有4个整数解，

解得11三mW2.

11真根据算术平方根的性质可知，命题“如果a>b>0,那篇”是真命题.

122460估计该校学生睡眠时间符合要求的约有3000x矍=2460(人).

13.-1根据垂线段最短可知,点A(a,4)与点B横坐标一致时，线段AB最短一..a的值为-L

14.30。或54°VZA与NB的两边分别平行，

.*./A=ZR或/A+/R=180。.

,:ZA=(x+20)°,ZB=(4x-10)°,

C(x+20)z=(4x-10)或(升20)口+(410)口=180。,

・・・x=10或x=34,

・・・x+20=30或x+20=54.

AZA的度数为30。或54。.

1575设小长方形的长为xcm,宽为ycm.

根据图形，得匚

②-①狷3y=6,

解得y=2.

把y=2代入①彳导x+2=11,

解得x=9,

则图中阴影部分的面积为17x(11+2x2)-10x2x9=255-180=75(cm2).

ZEAB=70°,ZDCF=60°,

/.ZBAC=110°,ZACD=120°.

3

①如图1,AB与CD在EF的两侧时.

匚4c£>=120］一(4。匚84c=110

要使AB/7CD,K!JZACD=ZBAC,

即120-(4/)=11()T「，解得Z=j.

②如图2,CD与AR都在EF的右侧时，

[DCF=360=-(4r)MO=300口-〔4。-840110。4°.

要使AB〃CD,则NDCF=NBAC,

即300J-(4r)n=ll0-t\

解得片

综上所述，当时间t为生或事时,CD与AB平行.

17解原式=7-3g支

=3：+Vl...............................................................6分

4

18解：原方胭，得｛方二器

①+②狷7x=14,

解得x=2.

将x=2代入①得6・2y=・6,

解得y=6,

・•・方程组的解为O...........................6分

y—\j.

19解:解不等式5x+2>3（x・l）,得x>-2.5.

解不等式x-2wl4-3x彳导x<4,

・•・该不等式组的解集为25<x*,......................4分

・•・该不等式组的所有整数解是210』,2,3,4...........................................6分

20解：设选用A种食品m包，B种食品n包.

700^+900/7=4600,

由题意可得：4分

10/«+15/7=70,

〃尸

解得｛4,

77=2.

答：选用A种食品4包，B种食品2包.......6分

21.解:•・•N1+N2=180°,Z2+ZBDC=180°,

・•・N1=/BDC（同角的补角相等），

・・・AB〃EF（同位角相等，两直线平行）,

・・・NDEF+NADE=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

•••NDEF二NA（已知），

・•・/人+/人口£=180。（等量代换），

・・・AC〃DE（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为NBDC；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；ZADE；同旁内角互补，两直

线平行...........................8分

22.解:（1）这次被调查的学生共有20・10%=200（人）.

故答案为200.........................................................2分

（2）200-（20+80+40）=60.

补全条形图如下：.........................4分

调查结果的条形图

⑶扇形图中D部分对应扇形的圆心角的度数是360。、4=72.

故答案为72.6分

(4)2500x^-=l000(A).

答：估计该校最喜欢去耄头渚的学生人数为I000.8分

23解:⑴如图三角形A[B]Ci即为所求.…•…2分

(2)由图可得.点A1的坐标是(4,-3).

故答案为(4,-3)...........................4分

⑶三角形A】Bi&的面积是^x(i+2)x4-lxlx2-^x3xi=6-l-|=^.

故答案为1...............................8分

(4股点P的坐标是(O.m).

•・•三角形BiCiP的面积为9,

；乂口-2-"〃x3=9,解得m=-8或m=4,

・••点P的坐标是(0,-8)或(0,4).

故答案为(0,-8)或(0.4)...................10分

24解：任务1设A种电动车的销售单价为x元，B种电动车的销售单价为y元.

^币音[曰,25%+80y=305000,

限航2房'付l60x+120y=480000,

解得产I。。。，

除传'尸3500.

答：A种电动车的销售单价为1000元，B种电动车的销售单价为3500元....................3分

任务2设购买B种电动车m辆，则购买A种电动车(200-m艇.

根据题意彳导1000(200-m)+3500m<300000,解得m*0,

Am的最大值为40,此时200-m=200-40=160.

答：符合共享电动车公司计划要求的购车方案为购买A种电动车160辆，B种电动车40辆........7分任务

3约748kg...................10分

提示:根据题意彳号0.17x20x160+0.17x30x40

=544+204

=748(kg).

答：若将按任务2确定的购车方案购进的两种共享电动车全部投入使用，每天可减少的二氧化碳排放量约为7

48kg.

25>(1)52I...................................................3分

提示：口&/-5+(6-2)2+匚c-1n=0,

7^>0,(^-2)2>0]c-lC>0,

匚后5=0,(人2)2=0皿_]n=o,

a=5,b=2,c=l.

(2)ZAPB=ZCAP+ZOBP.......................4分

iy

证明如下：

crd

过点P作PE〃OB交AB于点E,如图所示，

贝盾NOBP=/BPE.

TAC〃OB,PE〃OB,

，AC〃PE,

，NCAP二NAPE.

ZAPB=ZAPE+ZBPE,

AZAPB=ZCAP+ZOBP....................8分

(3)90135...................................................10分

提示:过点M作MH//OB交AB于点H,如图所示.

由[2)可知,NAMB=NCAM+NOBM.

VAM平分NCAB,BM平分/OBA,

匚□CAM=g口CJ8,口OBM=1匚OBA.

：AC〃OB,；・ZCAB+ZOBA=180°,

匚□CAM+QOBM=^(□。8+口084)=；x180°=90°,

AZAMB=90°.

同理可得，口/尸+EIN8G="匚M/iQNMBG).

VZ