北京市某中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末质量测试卷（含答案）

北京市东直门中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末质量测试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是：（）

2.下列图形中具有稳定性的是（）

3.若式子一工有意义，则x满足的条件足（

x-3

A.X洪3B.X>0

4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点就

可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A.等边对等角B.中垂线的性质定理

C.用平分线的性质定理D.等腰三角形的“三线合一”

5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条组亦。为//、

的中点.只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度.那么判定的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

6.若一炉是完全平方式，则”的值是（）

A.-10B.10C.-20D.±20

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7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是

慢马的:倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是()

8.如图，等腰伙的底边攸gon,面积为32cm'，腰48的垂直平分线杯分别交/8、4c于点E、F,

若D为边"(,的中点，M为线段£尸上一动点，则AHDM周长的最小值是()cm.

BDC

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

9.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.己知梅花花粉的直径约为0.000021米.数据“0.0()()()21”用科

学记数法表示为.

10.约分：d=.

11.如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果那么N2

12.如图，在阳△48(.中，(7)为斜边上的中线，若则

13.分解因式：4m216-

14.如图,在△力4c中，8C的垂直平分线分别交NC,BC于点、D,E.若

的周长为30,BE=5,则△力8。的周长为.

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三、计算题：本大题共2小题，共16分。

15.计算：

(1)2a*a'»(a')

(2)(2x1)(2xH)(4x>3Xx6).

16.解方程：-r423=-^-.

x-l1-x

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

先化简,再求值：|I——-I：------其-中。3-

18.(本小题8分)

已知：如图，在雨'中，/砌(=80°,^I)1HC±D,平分N8=6(尸，求的度数.

19.(本小题9分)

如图，已知八,48('的顶点都在图中方格的格点上.

(1)画出△/伙.关于X轴对称的并直接写出4、屈、(“三点的坐标.

⑵在>'轴上找一点P使得PA+"8最小，请直接写出，点坐标.

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20.(本小题9分)

如图，AE^BC,AE=AB,乙求证：△ABC/4EAF.

21.(本小题10分)

如图,在“BC中,AB=AC，点D在BC上,且点。在4C的垂直平分线上,连接//).

(1)若4810,HC12,求“8Q的周长.

(2)分别过点/,G作///1BC于〃、CM1AD于M，若DM2，CD8,求W)的长.

22.(本小题12分)

为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造.该工程若中队单独施工

恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队

先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天.

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元.为了缩短工期以减少对居民用水

的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成.则该工程施工总费用是多少元？

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2.1x101

10.【答案】

2m

11.【答案】60

12.【答案】5

13.【答案】4加*2)(脚2)

14.【答案】20

15.【答案】【小题1】

原式2/a

,a'

【小题2】

原式4?-l4x-i2lxi18

=21x>!7

16.【答案】解：去分母，得：x-2(x-l)=-3,

解得：x=5：

经检验，x5是原方程的解，

故原方程的解为：x-5.

"【答案】解：

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(a+2a)(o>2)(o-2)

("2a^2)(a+2)

252)’

=—X-™、f

a42(a+2)(a-2)

-2,

a-2

当。3时，工-2.

18.【答案】解：•:AD1BC，

9(尸，

"一曲，

.Z/MD=90°6(F=3(r>,

•••/A平分//“(’，

/B\K--1xMT=4(T,

22

••如£=ZA4£-Z/MD=*抄=10".

19.【答案】【小题1】

解：如图，A/TA'L即为所求,

则/'（々Y）,r（-4-i）,r（u）

【小题2】

解：如图，点。即为所求,

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则收0,3).

20.【答案】见解答.

21•【答案】【小题1】

解：•・•点。在/C的垂直平分线上,

川)CD,

:.△制)的周长为4B♦BD♦AD-AB»BC,

•：AB10,HC=\2,

•••△彳8。的周长为12+10=22；

【小题2】

解：“〃1川、CMLAD,

..Z47/D=/CW.9O%

2MDC=〃DH/D=(D,

・・.m〃@ADA<r(AAS),

..AH=CM、DHDM=2,

•.(〃(I)“〃=6,

.AH",AHLHC,

•••"〃('〃6,

,BD=BHD//=6-2=4.

22•【答案】【小题1】

解：设该项工程的规定时间是“天,

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由题意得YE—

解得：x35,

经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意，

答：该项工程的规定时间是35天；