2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末专项突破之解答题（五大板块）

期末专项突破之解答题2025-2026学年沪科版

七年级下册(五大板块)

板块一：实数

1.把下列各数的序号填在相应的横线上：

①-3.14,②2兀，③-@0.618,@-V16,⑥0,©-1,⑧+3,喘,⑩-0.030030003

(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1).

整数集合：{};

分数集合：1);

无理数集合：().

2.计算：

(l)Vi6+|V2-l|-V27；(2)^7+卜囱+招+㈠产.

3.解方程：

(1)4(X-1)2-49=0；(2)27(21);64.

4.已知2a-1的算术平方根JILa-541的立方根-2.

(1)求a与〃的值；

(2)求2a-6的平方根.

5.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间/(h)可以用公式产=焉来估计，其中d(km)是

雷雨区域的直径.

(1)如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？(结果保留根号)

(2)如果这场雷雨持续了20inin,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到0.1km；

参考数据：明而。4.64)

板块二：一元一次不等式与不等式组

1.解下列不等式.

(1)-2(x-l)>x+5；(2)至E-+L

''646

2x-4>4(x-2)

2.解不等式组］丫_1x+i,并把其解集表示在数轴上.

---------->-1

23

।।।।।।।।।।।^

-5-4-3-2-1012345

3.已知关于x的不等式"空＞"丫-1.

(1)当〃尸1时，求该不等式的解集；

(2)勿取何值时，该不等式有解，并求出解集.

4.某校为丰富学生的校园生.活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个

足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7

个足球和5个篮球共需860元.

(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？

(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足

球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？

5.为加快知工归产，某企业需运输一批物资.据调杳得知，2辆大货车与3辆小货车一次

可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.

(1)求1辆大货车和I辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一

次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，所需费川少于54000元，求出所需费用最少

的方案，且最少费用是多少？

板块三：整式乘法与因式分解

1.计算：

(1)-12/y•(打3y2一%2y+》(2)1)(2尸1)-2(x-5)(户2)

2.分解因式:

(1)1一4/；(2)a2b-2ab2+b3.

3.用简便方法计算：

(1)102X98；(2)1012-202+1.

4.已知x+y=6,x2+y2=22.求:

(Dxy的值;

(2)(x-y)2-4的值.

5.化简求值：(2x-l)2-(3x+l)(3x-l)+5x(x-l),X=-^.

6.如图，某社区在一块长和宽分别为（户2y）川,（2户y）/〃的长方形空地上划出两块大小相

同的边长为J仞的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：勿），留下一块“尸型区

域建休闲广场（阴影部分）.

（1）用含筋y的式子表示休闲广场的面积并化简：

（2）若|y-5|+（x-2）2=0,请计算休闲广场的面积.

7.从边长为a的正方形上剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个

⑴上述操作能验证的等式是」

（2）已知/—9y2=12,x+3y=4,求x—3y的值.

板块四：分式

1.计算：

⑴闾*⑵雀H一士

2.计算：

,.x2小，0X2-2X+\

(D———x+1；(2)X—+-------------

X+1IX)X

3.解方程：

32x«3

⑴二三见⑵h=（i）g2）・

4先化简’再求值：着其中”=2.

5.某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共30()棵，其中甲种

花比乙种花的2倍少60根.

(1)求甲、乙两种花种植的数量.

(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分

别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？

6.随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间

减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是•普快平均

速度的2.4倍.

(D求高铁的平均速度.

(2)从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为

300千米.某日王老师要从桂林到贺州参加11:00召开的会议，如果他买到当日9:15从桂

林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的

情况卜，王老师能在开会之前赶到吗？

板块五：相交线、平行线与平移

1.如图，直线A8,CD相交于点O.CM平分NEOC.

(1)若NR9c=70°,求N8OO的度数；

⑵若NEOC:NEOD=2:3,求N8OE的度数.

2.如图，点G在C。上，已知N84G+NAGD=180。，4E平分NB4G,FG平分NAGC,请

说明AE〃Gf的理由.

解：vZ5AG+ZAGD=180°(已知),

ZAGC+ZAGD=180°()

:.ZBAG=ZAGC(______).

•・•AE平分NR4G,

.-.Zl=1(______).

•.•G77平分NAGC,

Z2=l,

2~

得N1=N2(),

:.AE//GF().

3.如图，/ABC=/ADC,BF,DE分别是乙ABC,N4T的角平分线，Z1=Z2,求证：/)€//

AB.

4.政府准备在一块长a米，宽方米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案

一、二、三分别如图1、图2、图3,其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的左边

线向右平移1m就是它的右边线.

(1)分别设方案一和方案二的草地面积为S1/、S2m2,则$=m)(用含a、。的式子

表示)，5,S2(填“>”“二”或“<”)；

(2)如图3,在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S(用含8、6的式子表

示)

(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若。=30m,匕=20m,且铺草地平均每平方米需要花

费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？

5.如图1、图如已知Nl+N2=180°

(1)若图1中4AEF=/HLN,试找出图中的平行线，并说明理由;

(2)如图2,/冏历=3NQ侬乙PND=34QND,试探究N尸与NO的数量关系？(直接写

答案，不写过程)

【答案】

期末专项突破之解答题2025-2026学年沪科版

七年级下册（五大板块）

板块一：实数

1.把下列各数的序号填在相应的横线上:

0-3.14,@2n,@-2,@0.618,©-VT6,@0,©-1,⑧+3,鳄，⑩・0・030030003

(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1).

整数集合：｛};

分数集合：（)；

无理数集合：（).

【答案】解：⑤⑥©⑧;①③④⑨；®®.

2.计算：

⑵J(-5)2+|-x/4|+^H+(-lf25.

⑴后+|夜-1卜闻

【答案】（1）及

⑵匕

4

【详解】(1)解：V16+|V2-1|-V27

=4+72-1-3

=>/2;

(2)解：后7+卜啊+昼+(-1)必

=厉+石-？-1

4

=5+2---1

4

=5-.

4

3.解方程：

⑵27(2x7)3=64.

(l)4(x-l)--49=0;

【答案】(1)解：4(X-1)2-49=0,

)49

整理，得：(x-l)2=—,

4

开平方，得：X-l=±|,

/.X=1±—,

2

59

•'•玉=-于w=5；

(2)解：27(21一1)’二64,

整理，得：(2x—1)3=称，

开立方，得：2x-l=1,

7

/.X=—.

6

4.已知2a-1的算术平方根JIT,a-541的立方根-2.

(1)求a与8的值；

(2)求2a・〃的平方版.

【答案】解：(1)・・・2a-1的算术平方根VTL

/.2a-1=11,

即a=6,

又•又-5〃1的立方根-2,

:.a-5M1=-8,

解得〃=3,

答：a=6,6=3；

(2)当a=6,8=3时，2a・6=2X6-3=9,

V9的平方根为土3,

・・・2a-b的平方根为±3.

5.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间，(h)可以用公式r=焉来估计，其中d(km)是

雷雨区域的直径.

⑴如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？(结果保留根号)

(2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到0.1km；

参考数据：Vl00»4.64)

【答案】(D这场雷雨大约能持续回h

3

(2)这场雷雨区域的直径大约是4.6km

【详解】(1)解：把d=10km代入产得产=3.=侬.

900900900

.“曙阴h)

答：这场雷雨大约能持续典h;

3

(2)解：20min=gh

把r=?h代入产=2—得

390()5J~900

・•・d=V1OOk4.64~4.6(km).

答：这场雷雨区域的直径大约是4.6km.

板块二：一元一次不等式与不等式组

1.解卜.列不等式.

3元一2

(1)—2(x—l)>x+5；>^4

—46

【答案］(1)“<一1：(2).r>2

【解析】解：(1)V-2(.r-l)>x+5,

，一2x+2>x+5,

—2x—x>—2+5»

一3五〉3,

则x<7；

A2(3x-2)>3x+2,

6x-4>3x+2，

6%-3x>4+2,

3x26,

则xN2.

2x-4>4（x-2）

2.解不等式组（x-ix+i，并把其解集表示在数轴上.

23

।।।।।।।।।।।^

-5-4-3-2-1012345

【答案】-1VXW2,作图见解析

2X-4>4（X-2）@

【解析】解:

x-\四>.1②'

~T

解①得：x<2,

解②得：£>一1,

・•・不等式组的解集为-\<x<2,

把其解集表示在数轴上如图：

_|-----1-------1------1——.....1------1-----1------1------1-----

-5-4-3-2-1012345

3.已知关于x的不等式生手经〉;x-l.

（1）当m1时，求该不等式的解集；

（2）勿取何值时，该不等式有解，并求出解集.

【答案】（1）x<2；（2）当局-1时，解集有解，当%>-1时，解集为x<2；当--1时，

解集为x>2.

2-rx

【详解】解：（1）当止1时，不等式为

22

去分母得：2-x>六2,

解得：x<2.

（2）不等式去分母得：2斤/〃汗>尸2,

移项合并得：（研1）><2（加1）,

当mW-1时，不等式有解，

当加>-1时，不等式解集为xV2；

当mVT时，不等式的解集为x>2.

4.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个

足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7

个足球和5个篮球共需860元.

(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？

(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足

球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？

【答案】(1)足球单价80元、篮球单价60元；

⑵这所中学最多可以购买32个足球.

【详解】(1)解：设足球单价为X元、篮球单价为y元，

4X+7J=740

根据题意,

7x+5y=860

x=8O

解得

y=60

答：足球单价80元、篮球单价60亓：

(2)解：设购买足球加个，则买篮球(50-加个，根据题意得：

80〃升60(50-/77)W3650,

解得后32.5,

•・•勿为整数，

，加最大取32,

答：这所中学最多可以购买32个足球.

5.为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次

可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.

(1)求1辆大货车和I辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一

次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少

的方案，且最少费用是多少？

【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资

(2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元

【详解】(1)解：设1辆大货车一次运输*箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：成花二黑)，

解得.俨=150

旃传•|y=l°O

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；

(2)解：设有a辆大货车，(12-a)辆小货车，

小丽音市俎f150a+100(12-a)>1500

由心忠球导：(5000a+3000(12-a)<54000'

解得：6<a<9»

，整数。=6,7,8；

当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为：

6x5000+6X3000=48000(元)；

当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为：

7X5000+5X3000=50000(元)；

当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为：

8x5000+4x3000=52000(元)；

V48000<50000<52000,

,当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元.

板块三：整式乘法与因式分解

1.计算：

(1)—12x2y♦(1x3y2—^x2y+(2)(x-1)(2廿1)-2(x-5)(x+2)

【答案】解：(1)-12x?y'~\x?y+1)

22

=-12xy•#y2+12%2y.lx2y-i2xy­：

=-4x7+9^/-2xy\

(2)(x-1)(2H1)-2(x-5)(产2)

=2x+x-2x-1-2(Y+2x-5x-10)

=2x-x-\-2x2+6x+20

=5xH9.

2.分解因式：

(1)1-4厂：(2)a~b-2ab~+6.

【答案】(1)(l+2x)(l-2x)；(2)b(a-b)2.

【解析】解：(1)1-4x2=1-(2x)2=(1+2x)(1-2x)：

(2)a2b-lab2+〃*=b^a2-2ab+b2^=b(^a-b)2.

3.用简便方法计算：

(1)102X98；(2)1012-202+1.

【答案】解：(1)原式=(100+2)X(100-2)

=10000-4

=9996：

(2)原式=1012-2X131X1+12

=(101-1)2

=10(产

=10000.

4.已知％+y=6,x2+y1=22.求：

(Dxy的值;

(2)(%-y)2-4的值.

【答案】(1)7(2)4

【详解】(1)解：,.,(#+y)2=X2+2到+V，

2xy=(x+y)?-(x2+y2),

Vx+y=6,x2+y2=22,

/.2xy=6z-22=14,

:.xy=7\

(2)解：(*-y)2—4

=x2—2xy+y2—4

=(x2+y2)-2xy-4

=22-2x7-4

=4.

5.化简求值：(2x—1)~—(3x+l)(3x—1)+5x(x—1),x=——.

【答案】-9x+2,3.

【详解】原式=4x?一4工+1-912+1+5/一5方

=(4-9+5)X2-(4+5)X+(1+I)

=-9x+2

当x=_时，原式=_9x（_!]+2=3.

9I9；

6.如图，某社区在一块长和宽分别为（户2y）m,（2户y）m的长方形空地上划出两块大小相

同的边长为"的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）,留下一块“〃型区

域建休闲广场（阴影部分）.

（1）用含x,y的式子表示休闲广场的面积并化简；

⑵若）-5|+（x-2）2=0,请计算休闲广场的面积.

【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为：

（2户y）（A+2.K）-2y

=2/43十厂2"-2y

=（2x+5xy）（/»）

（2）由题可知:

V\y-5|+（x-2）2=3,

/.7-5=0,x-2=0,

即y=5,x=2,

休闲广场的面积为2X2+5AT=2X2,5X2X5=58（质.

答：休闲广场的面积是58平方米.

7.从边长为a的正方形上剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个

长方形（如图2）.

(1)上述操作能验证的等式是」

(2)已知％2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值.

【答案】(Da?一匕2=(Q+b)(a—b)(2)x-3y=3

【详解】(1)解•：图1中，边长为a的正方形的面积为：a边长为。的正方形的面

积为:b2,

・••图1的阴影部分面积为：a2-b2,

图2中长方形的长为：a+b,长方形的宽为：…,

・••图2长方形的面积为：(a+b)(a-b),

・•・验证的等式是M一匕2=伍+切5_b)；

(2)解："-gyz=12,

(x+3y)(x—3y)=12,

■:x+3y=4.

x—3y=3.

板块四：分式

1.计算：

⑴川一⑵仁不工1

(力4月\X)x-x

【答案】⑴耳⑵目

yx-2

【详解】(1)解：第0

x-2x(x-l)

X(—)-

x-l

7^2

2.计算:

厂—2x+1

(D—--x+1;(2)

x+1x

【答案】⑴击⑵x+1

【详解】(1)解：原式=£-_(x_

X+1'

=-x----x---\

X+lX+1

1

~~x+\'

(2)解：原式=立4+立必it1

XX

_(x+g)xX

(1)

x+1

一

3.解方程：

32xi3

⑴E=。；⑵h=(i)(-2).

【答案】(l)x=6

(2)无解

【详解】⑴解：---A7=0

xx-2

方程两边同乘Mx—2),得3(工一2)—2x=0,

解这个整式方程，得x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解；

x3

(2)解：-7-1=7~

x—l(x—l,i(x0+2)

方程两边同乘(4—1)(X+2),得x(x+2)_(x_l)(x+2)=3,

解这个整式方程，得x=l.

检验：当x=l时，(x-l)(*+2)=0.

所以，x=l是原分式方程的增根.

所以，原分式方程无解.

4.先化简，再求值：4+7+'

其中X=2.

x2-lX2+2X+\X-\

2

【答案】£!’2

XX2+X1

【解析】解:+------

x2x2+2x+lx-\

/：屹+1)11

(x+l)(x-l)(x+1)2x-\

「X(x+l『I1

(x+l)(x-l)x(x+l).v-1

11

=---+----

x-\x-\

2

-x^i，

2

当x=2时，原式=；；--=2.

2-1

5.某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种

花比乙种花的2倍少60根.

(1)求甲、乙两种花种植的数量.

(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分

别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？

【答案】(1)种植甲种花180棵，乙种花120棵；

(2)应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务.

【详解】(】)解：设种植甲种花x棵，乙种花y棵，

根据题意得：^二y二=3行00

x=l80

解得：

y=l20

答：种植甲种花180棵，乙种花120棵;

(2)设安排"人种植甲种花，则安排人种植乙种花,

180120

根据题意得：三二

4(11-m)

解得：〃?=6,

经检验，〃?=6是所列方程的解，且符合题意,

.\ll-/«=H-6=5

答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务.

6.随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间

减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均

速度的2.4倍.

(1)求高铁的平均速度.

(2)从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为

300千米.某日王老师要从桂林到贺州参加】1:0()召开的会议，如果他买到当日9:15从桂

林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的

情况下，王老师能在开会之前赶到吗？

【答案】(1)高铁的平均速度为300千米/时

(2)王老师能在开会之前料到

【详解】(1)解:设普快的平均速度为x千米/时，则高铁的速度为2.4%千米/时，根据题

意得：

6(X)600-120.今

----------------------=3.2,

x2.4x

解得：x=l25.

经检验，125是原方程的解，

.-.2.4x=2.4x125=300.

答：高铁的平均速度为3co千米/时.

(2)解：王老师能在开会之前赶到，

—+—+0.4=1.6(小时)，

60300

11-91=1.75(小时)，

4

V1.6<1.75,

・•・王老师能在开会之前赶到.

板块五：相交线、平行线与平移

1.如图，直线AACQ相交于点。。1平分/£OC.

ED

B

(1)若NEOC=70°,求N6OD的度数；

⑵若/EOC:NEOD=2:3,求NBOE的度数.

【答案】(1)35。

(2)144°

【详解】(1)解：3平分/EOC,

ZAOC=-ZEOC=-x70°=35°,

22

ZBOD=ZAOC=35Q；

(2)解：•；/EOC:/EOD=2:3,

设NEOC=2x,则NEOD=3x,

「・根据题意得2x+3x=180。，

解得：x=36°,

/.ZEOC=2x=72°,则NEOA=36。，

.•.ZBOE=180°-36°=144°.

2.如图，点G在CO上，已知NB4G+NAGO=180。，AE平分NR4G,所平分NAGC,请

说明A£〃G〃的理由.

解：•••N84G+NAG£>=180。(已知),

ZAGC+Z4GD=180°()

:.ZBAG=ZAGC(_______).

•・•AE平分NB4G,

.•.Nl=!().

2

•••G”平分NAGC,

Z2=i,

2

得N1=N2(),

:.AE//GF().

【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；NBAG；角平分线的定义；乙4GC；等量代换；

内错角相等，两直线平行；

3.如图，ZABC=AADC,BF,然分别是N/18C,N/1%的角平分线，Z1=Z2,求证：DC//

AB.

【答案】证明：•・•外；皿分别是/ABC,的角平分线,

/.Z3=\^ADC,42=之乙ABC,

22

•・•/ABC=NADC,

・・・N3=N2,

V