2025-2026学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

E）

0Z

2.下列各式中，正确的是（）

A.〃声B.a-*a5=a25C.x3*:口=2^9D.y6・"=2yl2

）

3.计算（〃2）3+（a2）2的结果是（

A.aB.a2C.a3D.a4

4.如图，将△48C绕点力逆时针旋转得到△力8,C，点,恰好在边8c47b

二

上若乙钻,C'=66°,则旋转角的度数为（）

A.33°

B.48°BB',

C.58°

D.66°

5.已知关于x,j，的二元一次方程组］:二’的解满足,壮尸2,则左的值为（）

幺工-O0A

A.3B.-3C.4D.4.5

6.如果a，-2,那么♦'的值是（）

aa*

A.2B.4C.0D.-4

7.已知乙48。、线段P0、线段A/N,小明利用尺规画出它们的对称轴,如图所示（②中。为P0外任一点）,

则不一定正确的是（）

工。*X

①②

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A.①B.②C.③D.①和②

8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（o+b）”的展开式的

各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）|。的展开式中第三项的系数为（）

Q+6)。

1

(a+6)2....12I

(a+b)'....133

(a+6)4464I

(a+b),…5105

A.45B.55C.2017D.2018

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分.

9.若。'=2,贝1]>=

10.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为,

11.已知单项式3的？与2xy2的积为wvy,则吁片

12.若代数式4/-〃?/9（用为常数）是一个完全平方式，则机的值是

13.如图，在△力8c中，AC=4,8c=7,如果将△/BC沿直线所翻折后,

点5落在点4处，那么△*£1。的周长为—.

14.如图，把△43。沿线段。七折叠，使点力落在点”处，BCWE,若/8=5（）°,则A

乙BDF=

15.若｛；二;是关于工铲的二元一次方程g•尸1的解，则a的值为

16.已知a2+/?2+4a+66+13=0,则a：1的值为

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三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.先化简，再求值：(2x-l)(J+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中X=-Q.

四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题10分)

计算：

(1)(2a2)3毋”08+“2；

(2)(x+3y+2)(x-3y+2).

19.(本小题10分)

解下列方程组：

(3y=-7

16J*4-Ky-9

20.(本小题8分)

如图，将△44C沿8c边向右平移得到△。EF.

(1)若乙B=70°,则〃)EF=°；

(2)若△力8C的周长为10,AD=2,求四边形48自。的周长.

21.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△48C叫做格点三角

形(三角形的顶点都是格点)，请按要求完成：

(1)先将△力8c竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△力山iG，请在网格中画出△小4iG；

(2)将绕点Bi顺时针旋转90°,得到△425C2,请在网格中画出△色西治;

(3)将沿直线历C2翻折，得到△小邑。，请在网格中画出△小SC；

(4)线段8C沿着由8到它的方向平移至线段SG，求线段8c扫过的面积.

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22.（本小题10分）

如图，在。中，边8C的垂直平分线MN分别交边4C于点。，边BC于点E,连接8D

（1）如图，"=4,△8OC的周长为18,求8。的长.

(2)若^DU=600,乙480=20°,求一的度数.

23.（本小题10分）

【课内回顾】

（1）若〃+c=b+e,贝（Ja=b；

若〃・c=b・c（c满足条件）,则折儿

【阅读材料】

如果一个塞的结果等于1,有如下三种情况：

①底数不为零的零指数幕，例如3°=1；

②底数为1的整数幕,例如产=1：

③底数为-1的偶数次鼎，例如（-1）2=1.

【知识运用】

⑵若（x+2）2什3=1,求X的值.

24.（本小题10分）

完全平方公式：（。助）三/土?"-〃适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如；若a+6=3,ab=\＞求口斗公的值.

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解：因为。+方=3,ab=\,所以（q+b）2=9,2ab=2,

所以a2+b2+2ab=9>得a2+b2=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y=6,/+产=30,求中的值；

（2）若3a+b=7,ab=2,求3〃-Z）的值;

（3）若（x-3）（x-5）=8,求（x-3）2+（x-5）2的值.

25.（本小题10分）

【提出问题】唐代诗人李顽的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一

个有趣的数学问题一一将军饮马，如图1,将军牵马从营地4出发，先到河流/边上一点。饮马，再去河岸

同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？

蜂酣

【分析问题】（1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案.

正确的方案是（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是.

【解决问题】（2）如图2,在△48。中，点8与点C关于直线加成轴对称，点尸是直线〃［上的动点.若48=5,

AC=6,BC=8,求△48。周长的最小值.

【类比探究】（3）如图3,点。是乙108内一定点，将军牵马从军营产出发，先到河流（切边上一•点。饮

马，再到草地04边上一点。吃草，最后回到军营P.请在图3上画图：使将军走过的路程PC+C0+OQ最短,

（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】8

10.【答案】2.5X10-9米

11.【答案】1

12.【答案】±12

13.【答案】11

14.【答案】80

15.【答案】1

16.【答案】一：

17.【答案】解：原式=2/+3%-2-(x2-4x+4)-(x2+4x+4)

=2X2+3JI-2-X2+4X-4-X2-4X-4

=3*10,

当尸•:时，原式=3X(-i)-10=-ll.

•>•)

18.【答案】8a6x2+4x+4-9v2

fr=-5

19.【答案】