第2章 特殊三角形（单元重点综合测试）原卷版

第2章特殊三角形（单元重点综合测试）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

姓名班级考号

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2023秋•路桥区期末）下列亚运会的会徽中，属于轴对称图形的是（）

2.（3分）（2023秋•浙江校级期末）等腰三角形有两条边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为（）

A.15B.20C.25或20D.25

3.（3分）（2024•萧山区一模）如图，AD,8E均为△力8。的高,连结。后交力6于点O,若

ZC=28°,则NOE8的度数为（）

D.56°

4.（3分）（2023秋•柯桥区期中）两个直角三角形中：

①一锐角和斜边对应相等；

②斜边和一直角边对应相等；

③有两条边相等；

④两个锐角对应相等.

能使这两个直角三角形全等的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①②③④

5.（3分）（2024春•浙江期末）如图，在LABC中，AB=BC,由图中的尺规作图得到射线6。，BD与AC

交于点E，点/为8c的中点，连接ER若8E=/1C=4,则的周长为（）

A.2V5B.4C.2^5+2D.2A/5-2

6.（3分）（2023秋•宁波期末）将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角

形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（）

B.最大半圆形的面积

C.较小两个半圆形的面积和

D.最大半圆形与直角三角形的面积和

7.13分）（2023秋•衢州期末）如图，在Rt△48c中，NACB=90。，分别以力点，4点为圆心，以大于上前

2

为半径画弧，两弧交于区F,连接EF交AB于点D,交力C于点〃.连接。，以C为圆心，C。长为

半径作弧，交4c于G点,若48=10c〃?，BC=6cm,则G”的长度为（）

8.（3分）（2024春•怀化期末）如图，在RtZ\/14。中，ZACB=9（）°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是/

B/1C的平分线.若P,。分别是力。和力C上的动点，则PC+P。的最小值是（）

c

A.2.4B.4.8

9.（3分）（2024•宁海县校级自主招生）如图△/BC的三条高相交于点G,是角平分线，已知N/18C=

45°,ZACD=60°,则图中的等腰三角形共有（）个.

A

10.（3分）（2023秋•浙江期末）如图，在中，ZACB=90Q,以△川9c的各边为边作三个正方形,

点G落在〃/上，若4C+BC=7,空白部分面积为13,则48的长为（）

H

B.V21C.V19D.V26

",填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）（2023秋•竦州市期末）如图，在△4?。中，AB=AC,8。是WC边上的高线，若/C=2/4,

则NC40的度数为.

A

12.（3分）（2023秋•宁海县期中）如图，将一副三角尺按如图所示的方式管在一起，若则阴

13.（3分）（2023秋•北仑区期末）定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为

“三倍三角形”.若等腰三角形48c是三倍三角形，且其中一边长为3,则△48C的周长为

14.（3分）（2024春•拱墅区校级期中）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学

家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图2由弦图变

化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形/仍C。、正方形EFGH、正方形MNXT

的面积分别为M，&，S3，若正方形E9G〃的边长为6,贝U&+S2+S3_

15.（3分）（2023秋•浙江期末）如图，在△/18C中，AB=BC=2,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,

/4OC=60°,则当△以〃为直角三角形时，力。的长为

0

A

叭

16.（3分）（2023秋•奉化区校级期中）如图，△48C中，ZACB=90°,4C=8,BC=6,射线CO与边

.44交于点。，E、产分别为40、4。中点，设点E、尸到射线C。的距离分别为〃?、〃，则线段CO的最

小值为，m+n的最大值为.

17.（6分）（2023秋•悚州市期末）一个等腰三角形的周长是25cm.

（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长.

（2）若其中一边的长为7”〃，求这个等腰三角形其余两边的长.

18.（6分）（2023秋•浙江期末）己知△48。中，。为边8c上一点，AB=AD=CD.

（1）试说明N44c'=2NC；

（2）过点8作力。的平行线交C力的延长线于点，若4E=4B,求证：AD平分NB/C.

19.（8分）（2023秋•东阳市期中）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有

一格点△力8c（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△48C关于直线/对称的△小8|。|；（要求/与小，8与当，。与。［相疝应）

（2）若有一格点尸到点儿8的距离相等，则网格中满足条件的点P有

（3）在直线/上找到一点0，使。8+。。的值最小.

20.（8分）（2023秋•浙江模拟）如图，点C、E、B、尸在一条直线上，ABVCF^B,DELCF于E,AC=

21.（10分）（2023秋•浙江期末）已知：如图△彳8C中4C=6cw,AB=Scm,BD平分/ABC,CO平分/

ACB,过。作直线平行于8C,交AB,AC于E,F.

（1）求证：△OPC是等腰三角形：

（2）求户的周长.

B

22.（10分）（2023秋•东阳市期末）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三

边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

•特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1,已知△48c为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是48边上的高.若BD=2AD=2,

试求线段CO的长度.

•深入探究

如图2,已知△/AC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且C4>C8,C。是48边上的高.试探究线段

4。与C8的数量关系，并给予证明；

•推广应用

如图3,等腰△48c为勾股而三角形，其中48=4C>8C,CO为48边上的高，过点。向8C边引平行

线与4C边交于点E.若CE=a,试求线段。£的长度.

23.（12分）（2023秋•江北区月考）如图，在△48C中，ZACB=90°,AB=\0cm,BC=6cm,若点尸从

点Z出发，以每秒1。"的速度沿折线4-C一8一/运动，设运动时间为，秒（E>0）.

A

（1）若点P恰好在N四C的角平分线上（点力除外），求的值

（2）点。运动的过程中，当△8PC为等腰三角形时，则/的值.