浙江省温州市某中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷（解析版）

浙江省温州市双潮乡中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷

1.我方某天最高温度是11C,最低气温是零下3C,那么当天的最大温差是（）

A.8℃B.-8℃C.14℃D.-14℃

【答案】C

【解析】【解答】当天的最大温差=最高温度-最低温度，即11-（-3）.

根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，

ll-（-3）=ll+3=14o

所以当天的最大温差是14℃o

故答案为：C.

【分析】温差的定义是最高气温减法最低气温，最低气温为零下3C,即-3℃,因此只需计算11一（一3）的

值。

2.玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔

沁沙地的西缘.这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区.玉

龙沙湖占地100000（X）0平方米.该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景

区.100000000用科学记数法可表示为（）

A.IxIO7B.lOxlO7C.1x10sD.IxlO9

【答案】C

【解析】【解答】将100000000用科学记数法表示，首先确定a=l,因为原数绝对值＞10,所以是正数。

原数变为1时，小数点向左移动了8位，因此n=8。

所以100000000用科学记数法表示为1x108。

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义，将一个大于10的数表示成axion的形式，其中理同＜10,n为整数。确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

正而

»H~nB-0-0c-LHdD-rrR

【答案】A

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【解析】【解答】根据题意可知组合几何体一共两层，底层四个正方体，上方一个,

从正面来看，可以看到的足底层二个正方体，第二层最左侧有一个，

对应的主视图为：IIJ

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，从正面看对应的几何体即可确定。

4.下列各式运算正确的是（）

A.x+x=x2B.a5-a4=a

C.3a2b_2a2b=1D.-x3+3x3=2x3

【答案】D

【解析】【解答】选项A：x+x是同类项，合并后为2x,不是%2,运算错误；

选项B：与a的指数不同，不是同类项，不能直接相减，运算错误；

选项C：3a2b-2Q2b是同类项，合并后为。2人不是1,运算错误；

选项D：-/+3/是同类项，合并后为（-1+3）%3=2/，运算正确。

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，逐一判断每个选项的运算

是否正确

5.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3,转盘停止后，则指针指向的

数字为偶数的概率是（）

八A.-2DB.-9JC-9uD.-3

【答案】D

【解析】【解答】解：因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=4

故答案为：D.

【分析】本题考查概率公式，根据转盘中的数据可知，偶数为2,然后即可得到指针指向的数字为偶数的

概率.

6.如图，在平面直角坐标系中，aABC与4DEF关于原点0成位似关系.点A,D在x轴上，且AD=

20A,若点C的坐标为（2,1）,则点F的坐标是（）

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A.(2,4)B.(3,6)C.(4,2)D.(6,3)

【答案】D

【解析】【解答】因为△ABC与△DEF关于原点0成位似关系，且点A、D在x轴上，AD=20A,

所以OD=OA+AD=OA+20A=3OA,

因此位似比左=器=3。

根据位似变换的坐标性质，关于原点的位以变换中，对应点的坐标为原坐标乘以位以比。

已知点C的坐标为(2,1),

则点F的坐标为(2x3,lx3)=(6,3)。

故答案为：D.

【分析】先根据AD=20A求出位似以比，再利用关于原点的位似变换的坐标规律：位似图形对应点的坐标

比等于位似以比，将点C的坐标按位以比放大，得到点P的坐标。

7.在立面直角坐标系中，将点(-3,5)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是()

A.(-3,1)B.(1,5)C.(-3,9)D.(-7,5)

【答案】B

【解析】【解答】已知点的坐标为(-3,5),将其向右平移4个单位长度，横坐标-3+4=1,纵坐标不变仍为

5,因此平移后得到的点的坐标为(1,5).

故答案为：B.

【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，右加左减：上下平移改变纵坐标，上

加下减，向右平移4个单位，只需给横坐标加4,纵坐标保持不变。

8.下列命题中是真命题的是()

A.点P(-2,-3)到x轴的距离是2

B.立方根等于其本身的数是0和1

C.若关于x的一元一次不等式组］:无解，则mW

D.若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

【答案】C

【解析】【解答】选项A：点P(—2,—3)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即卜3|=3,不是2,是假命题；

选项B：立方根等于具本身的数有0、1、一1,小是只有。和1,是假命题；

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选项C：对于一元一次不等式组晨;二,根据“大大小小无解”的原则，当mq时，两个不等式没有公共解

集，即无解，是真命题；

选项D：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，不是只有相等，是假命题。

故答案为：C.

【分析】逐一分析每个选项，根据点到坐标轴的距离、立方根的定义、一元一次不等式组无解的条件、平

行线与角的关系，判断命题的真假。

9.若点M(-2,yi),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+4x上，则卜列结论正确的是()

A.yi<y2<y?B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

【答案】C

【解析】【解答】将抛物线y=x2+4x配方得:y=-(x-2)2+4o

因为a=-l<0,

所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=2。

布对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴越

远，函数值越小。

分别计算三点到对称轴x=2的距离：

点M(21)到对称轴的距离为|2-(-2)|=4：

点W(-l,y2)到对称轴的距离为|2-(-1)|二3：

点P(8,y3)到对称轴的距离为|8・2|二6。

距离关系为6>4>3,结合开口向下的性质，可得y3<yi<y2,

故答案为：C.

【分析】先将抛物线解析式配方成顶点式，确定开口方向和对称轴，再根据各点到对称轴的距离及抛物线的

增减性，比较纵坐标的大小。

10.如图，菱形ABCD的边长为4,ZA=60°,M是AD的中点，N是AB边.上一动点，将△AMN沿MN

所在的直线翻折得到△AMN,连接A'C,则当AC取得最小值时，则NDCA'的正弦值为()

n

C.2V7-2D

T

【答案】B

【解析】【解答】因为菱形ABCD边长为4,ZA=60°,M是AD中点,

故MA=MD=2o

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由翻折知MA'=MA=2,

所以点A在以M为圆心，2为半径的圆弧上。

根据几何性质，当C、A\M三点共线时，AC取得最小值。

如图，过点M作MG_LCD,交CD的延长线于点G。

A

因为ADIIBC,ZA=60°,所以NMDG=60。。

在RsMDG中，MD=2,ZMDG=60°,得DG=MDcos600=l,

MG=MDxsin60°=V3.

菱形边长为4,则CD=4,故CG=CD+DG=4+1=5.

在RHMCG中，由勾股定理得：CM=2近。

此时A'在CM上，且MA'=2,故CA'=CM-MA'=2V7-2.

在RtAMCG中，sinz.DCA'=sinzMCG==-^==

CM2/714

故答案为：B.

【分析】利用翻折的性质确定A的轨迹为以M为圆心、MA为半径的圆弧，根据“点到圆的最短距离”原理,

当C、A\M三点共线时，AC取得最小值。随后通过解4MCD,构造直角三角形求NDCA的正弦值。

11.分解因式：x2-2023x=.

【答案】x(x-2023)

【解析】【解答】多项式x2—2023x的各项公因式为x,提取公因式后：

x2-2023x=x(x-2023).

故答案为：x(x-2023).

【分析】分解因式的核心是提取公园式，多项式x2-2023x中两项都含有公因式x,直接提取即可。

12.若分式”有意义，则实数x的取值范围是

X—3

【答案】X#

【解析】【解答】要使分式有意义，分母不能为0,即：X-3#)

解得：xR3

故答案为:xr3.

【分析】分式有意义的条件是分母不为0.因此只需令分式的分母不等于0,解出x的取值范围即可c

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(2x+9>3

13.不等式组［殳卫>2的解为-

【答案】-3WxV1

f2x+9>3①

【解析】【解答】解：|生电>2②，

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：%<1,

・・・不等式组的解集为：-3WXV1.

故答案为：—3<x<1.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小找不了(元解)“确定不等式组的解集即可.

14.如图，五边形ABCDE是正五边形，F,G是边CD,DE上的点，且BF〃AG.若NCFB=57。，贝lj

ZAGD=.

【解析】【解答】正五边形的每个内角为(5-2)xl8(r+5=108。,BPZC=ZD=108°,

在ABCF中，ZC=108°,ZCFB=57°,

由三角形内角和定理得：ZCBF=1800-1080-570=l5°o

所以NABF=1()8°-15°=93。，

因为BFIIAG,所以NABF+NBAG=180。(同旁内角互补)。

所以ZBAG=180°-93°=87°,

所以NEAG=108°-87°=21。，

因此ZAGD=ZE+ZEAG=108°+21°=129°。

故答案为：129。.

【分析】先求出正五边形的每个内角，再在ABCF中利用三角形内角和求出NCBF,结合BFIIAG的平行线

性质，通过角度转化求出NAGD。

15.如图，M为双曲线y=3(x>0)上的一点，分别交直线y=-x+m于点D、C两点.若直线y=-x+m

X

与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD・BC的值为.

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【答案】6

【解析】【解答】对于直线y=-x+m,令x=0,得y=m,

因此点A的坐标为(0,m),OA=m；

令y=0，得0=-x+m,解得c二m,

因此点B的坐标为(m,0),OB=m。

因为OA=OB=m,且NAOB=90。，

所以AAOB是等腰直角三角形，

因此NOAB=NOBA=45。.

设点M在双曲线y=9上，设M的坐标为

由图可知：CMII轴，因此C点的纵坐标与M点纵坐标相同，即生=,。

将y=3弋入直线y=・x+m,得烂—+加，解得“讥一青

因此C点坐标为(小一法).

DMIIy轴，因此D点的横坐标与M点横坐标相同，即xr)=to

将x=t代入直线y=-x+m,得y=m-t,

因此D点坐标为(t,m-t).

过D作DH_Ly轴于H,则DH=t,AH=m-(m-t)=t。

因为△AOB是等腰直角三角形，DHIIOB,

所以^ADH也是等腰直角三角形，ZHAD=45°,

因此斜边AO=y[2AH=&£。

过C作CG_L轴于G,则CG号BG==Y

同理，△BCG是等腰直角三角形，ZCBG=45°,

因此斜边BC=y[2BG=V2-p

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所以/ID=V2t-V2-1=6.

故答案为：6.

【分析】先确定直线y=-x+m与坐标轴围成△AOB为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的边长关系，结

合CMIIx轴、DMIIy轴的性质，用坐标表示AD和BC的长度，再结合双曲线y=（的性质消去参数，求出

ADBC的定值。

16.如图，在口ABCD中，点E在BC上，BD与AE交于点F,连接CF,若黑=表则

,△ABF二

SACDF,

【解析】【解答】因为四边形ABCD是平行四边形,

所以ADIIBC,且AD二BC。

由ADIIBC,可得△ADF^AEBFo

己知糕=5设CE=匕则BE-2k,

所以BC=BE+CE=3k,

因此AD=BC=3k。

所以△ADF与^EBF的相似比为噩=养=*，即霁=兼=|。

因为△ABF和^EBF同高，所以〈组&7=4C=i

,△EBF匕卜,

又因为△ADF^AEBF,

所以涉驻==

、AEBF(1)1°

由于平行四边形中ABCD,△ABF和^CDF的面积关系可通过ADIIBC及相似比推导:

△CDF的面积等于△ADF的面积，即SACDF=SAADF

设SaEBF=4a,则SdABF=6a,SAADF=9H,所以S^cDF=9a.

因此谈二辞4

故答案为：争

【分析】利用平行四边形的性质得HADBC且AD=BC,进而证明△ADF与△EBF相似，求出相似比，再根

据相似三角形面积比等于相似比的平方，计算辿旺的值。

'△CDF

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,1一1

17.计算：V12+V6-|3-2V2|+(-^)•

【答案】解：m+连一|3—2企|+(—9)1

=2V34-V6-(3-2V2i-5

=2V3+V6-3+2V2-5

=2V3+V6+2V2-8.

【解析】【分析】先分别化简二次根式、绝对值、负整数指数疑，再按照实数的加减运算法则合并同类项,

完成计算。

18.解方程:

⑵各=1+£・

【答案】(1)解：含=悬，

方程两边同时乘2(x・1),得2x=x・l,

解得：x=-1,

检验：把x=-1代入2(x-1)/),

・••分式方程的解为x=-l；

(2)解：马=1+工.

x-2x-2

方程两边同时乘x-2,得2x=x-2+l

解得：x=-1,

检验：把x=-1代入x-2和，

・••分式方程的解为x=・l.

【解析】【分析】解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分号不为0,避免

产生增根。

19.在矩形4BCD中，取CO的中点E,连接力E并延长，交BC的延长线于点F.

(1)求证：AE=EF.

(2)已知48=4,AF=6,求A0的长.

【答案】(1)证明：•••£1是CO的中点,

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：.DE=CE,

丁四边形AGCO足矩形，

：.AD||CF,

：./.DAE=LCFE,ZD=ZECF,

：.LADE=LFCE(44S),

：.AE=FE.

(2)解：•・•四边形力BCD是矩形，

：.AD=BC,LB=90°,

'：AB=4,4F=6,

r=yjAF2-AB2=V62-42=2店,

V△/IDF=△FCE,

：.AD=FC,

*：AD=BC,

:・BC=^BF=V5>

•'/IO=V5.

【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得IICF,利用平行线的性质可得=乙D=LECF,因

而根据AAS可证明△ADE三△尸CE.即可证明.

(2)根据矩形的性质可得=90。,由勾股定理得=7AF?-AB?=2逐，再根据全等三角形的性质以及中

点即可得解.

(1)证明：•・•四边形A8C0是矩形，E是CO的中点，

：.AD||CF,DE=CE,

：.^DAE=Z.CFE,乙D=LECF,

：.^ADE=LFCE(AAS\

：.AE=FE.

(2)解：•・•四边形力BCD是矩形，

：.AD=BC,=90。，

*：AB=4,AF=6,

:・BF=>/AF2-AB2=V62-42=2遥，

由(1)知△AOE三△/(;£•,»\AD=FC,

*：AD=RC,

:・BF=2BC=2炳,

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•'-AD=BC=娼.

20.某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理，描

述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：

A.80<x<85；B.85<x<90；C.90<x<95；D,95<x<IOO.

七年级10名学生的成绩是:96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.

抽取的七、八年级学生成绩统计表：

年级¥均数中位数众数方差

七年级92ab34.6

八年级929310041.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出图表中a,b的值：a=,b=；

(2)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数.

【答案】⑴93；96

(2)W：因为八年级的中位数是93,八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94,

所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的10名学生的成绩有7人成绩优秀，

50x需=35(人).

答：估计八年级参加竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数大约有35人.

【解析】【解答］解：(1)把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90,96,故中

位数a=90+96=93；

在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数b=96.

故答案为：93；96；

【分析】(1)求中位数a时，先将七年级10名学生的成绩从小到大排序，取第5、6个数的平均数；求众数b

时，找出七年

级成绩中出现次数最多的数。

(2)先计算抽取的八年级10名学生中成赁优秀(x>90)的人数占比，再用样本占比估计总体50人中的优秀人

数。

21.寒假期间，小明和小红在A处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点C处，小明家在点D处，小

红家在点B处，点D在点A的正东方向，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60。方向，点C在

点D的东北方向，且AB=200米，BC=800米.

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rC

B

D

（1）求小明家到学校的距离CD的长度（结果保留根号）；

（2）小明和小红同时从A处出发，两人先各自回家取书包.再去学校自习室，小明步行的速度为40米/

分，小红步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）.（参

考数据：V2«1.414,旧石1.732,结果精确到十分位）

【答案】（1）（1）解：如图：

由题意得：AE=CF,ZBEC=ZAFC=90°,ZCDF=45°,

在RSBEC中，BC=800米,ZEBC=60°,

.,.EB=BC-cos60°=800x1=400（米），

TAB=200米，

Z.CF=AE=AB+BE=200+400=600（米），

CF600

在RSCDF中，CD=不得=飞"=600匹（米），

・•・小明家到学校的距离CD的长度为600企米：

（2）（2）解：小红先到达学校自习室，

理由：由题意得：CE=AF,

在RjBEC中，BC=800米，ZEBC=60°,

.\CE=BC*sin60o=800=40073（米），

x2

.\AF=CE=40（）V3（米），

在RSCDF中,ZCDF=45°,CF=600米，

.\DF=—=600（米），

tan45°

AAD=AF-DF=（400百一600）米，

•・•小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分,

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・•・小明需要的时间=AD+CD=400\，豆-600+600以73.5(分)；

4040

小红需要的时间="更=200j80°*22.2(分)，

•••22.2分V23.5分，

・•・小红先到达学校自习室.

【解析】【分析】⑴先在RMBDC中利用三角函数求出BE、EC的长度，再结合AB的长度得到F的长度，

最后在

RtACDF中利用45。角的三角函数求出CD的长度。

(2)分别计算小明和小红从A出发回家取书包再到学校的总路程，结合各自的步行速度求出总时间，比较时间

大小判断谁先到达。

22.如图1,若二次函数y=ax?-2x+c(a^O)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求aPBC面积的最大值及此时点P的坐

标；

(3)如图3,将抛物线丫=2乂2-2*+©(a翔)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新

的抛物线y',在y’的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使得以点B,C,D,E为顶点的四边形是矩

形，求点E的坐标.

【答案】(1)解：二次函数丫=@*2・2*+。(a^O)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C

(0,-3).将点B,点C的坐标分别代入得：

(9a-6+c=0

(c=—3

解得：尸=1

(C=-3

・•・抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

(2)解：设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(3,0),点C(0,-3)分别代入得：

(3k+b=0

tb=-3>

解得:心=\，

lb=-3

・•・直线BC的解析式为y=x-3,

第13页

点P为直线BC下方抛物线上的点，如图2,

图2

设P(a,a2-2a-3),

AM(a,a-3),

9

2+-

•**PM=a-3—a2+2a+3=-a2+3a(a4

9

当2=狮，PMmax-

4

X

**,SAPBC=2PM-3=24=-g-»

・•・△PBC面积的最大值为名，

o

(3)解：由题意可得：y'=(x-1)2-2(x-1)-3-l=x2-4x-1=(x-2)2-5,

y'的对称轴为x=2.

VB(3,0),C(0,-3),

AOC=OB=3,ZBCO=ZCBO=45°,

当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，如图3,过D作DF_Ly轴于点F,

图3

•.•D在y'的对称轴匕

・・・FD=2,

VZBCD=90°,ZBCO=45°,

AZDCF=45°,

・・・CF=FD=2,OF=3+2=5,即点D(2,-5),

，点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D,则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可

得到点E(5,-2)；

当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，y'的对称轴为x=2与x轴交于点E如图4,

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图4,

•；D在y的对称轴上,

・・・F0=2,

・・・BF=3-2=1,

VZCBO=45°,即NDBO=45°,

FD=1,即点D（2,1）,

・•・点B向左平移1个单位、向上平移I个单位可得到点D,则点C向左平移1个单位、向上平移I个单位可

得到点E（・l,-2）；

当BC为矩形对角线时，如图5,设D（2,d）,E（m,n）,BC的中点F的坐标为（|,一|）,

3

-

=2

3

依怠得:-

2

解得』工工3

又・.・DE=BC,

(2-1)2+(d-n)2=32+32,

解得：d—n=±X/T7»

联立得:d-n=±VT7,

d+n=—3

解得：口=-3”,

，点E的坐标为（1,一3jB）或（1,-3+m、

-2->

综上所述，点E的坐标为（5,-2）或（-1,-2）或（1,耳马或（1,智Z）.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点B（3,0）、C（0,・3）代入二次函数解析式，求解a、c,得到抛物线

解析式;

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（2）先求直线BC的解析式，设抛物线上点P的坐标，作PM_Lx轴交BC于M,用P、M的纵坐标差表示

PM,籽ZiPBC的面积表示为关于P横坐标的二次函数，求最大值及对应P的坐标；

（3）先根据平移规律得到新抛物线y的解析式及对称轴，设对称轴上点D的坐标，分BC为矩形的边、对角线

两种情况，利用矩形的性质（勾股定理、中点坐标公式）求解点B的坐标。

23.已知抛物线y=x2-ax+5（a为常数）经过点（1,0）.

（1）求a的值.

（2）过点A（0,0与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求I的值.

（3）设抛物线的一段y=x?-ax+5（m<x<n）夹在两条均与x轴平行的直线h,匕之间.若直

线h,b之间的距离为16,求n・m的最大值.

【答案】（1）解：抛物线y=x2・ax+5（a为常数）经过点（1,0）.将点（1,0）代入得：

1-a+5=0,

解得：a=6；

（2）解：由（1）知：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

，对称轴为直线x=3,

•・,点A（0,t）在y轴上，过点A（0,t）与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，

・・・B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为I,

又•・•点B为线段AC的中点，

XC=2XB,

・x+x3

•・B七）c=*=3o，

•（XB=2,

；・x=2代入y=x?-6x+5,得：y=22-6x2+5=-3,

•*.t=-3；

（3）解：*.*y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

•・・抛物线的顶点坐标（3,-4）,

当抛物线的一段y=x2・ax+5（m<x<n）夹在两条均与x轴平行的直线h,b之间时，

m,n为直线与抛物线的交点，

；・要使n-m最大，贝I」，m,n为一条直线与抛物线的交点，x=m和x=n关于对称轴对称，

又・・•直线h,L之间的距离为16,为定值，

・・・当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3,-4）,即：丫=-4时，|1-111最大，此时另一条直线的解析式为y

=16-4=12,如图:

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n=7fm=-1,

n-m的最大值为：7-（-1）=8.

【解析】【分析】（I）把点（1,0）代入抛物线解析式，解关于a的一元一次方程即可求出a；

（2）先将抛物线配方得到对称轴，利用抛物线的对称性得到B、C横坐标的关系，结合B是AC中点的条件求

出B的横坐标，再代入抛物线求纵坐标，即t的值；

（3）由直线h,12距离为16,结合抛物线顶点坐标确定两条直线的纵坐标，分别求出对应交点的横坐标，再

根据rr<3<n的条件，计算n-m的最大值。

24.如图所示，点C在以O为圆心、线段AB为直径的半圆上，联结BC,取线段BC中点D,在线段OA

上取一点E（点E不与点A重合），使DE=BD,作E点作直线EF_LDE,EF与AC交于点F.

（1）如图（1）,当点0、点E重合时，求证：四边形CDEF是正方形.

（2）如图（2）,联结OF,点M是线段OF与线段DE的公共点.

①设需=x,tanB=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域.

②如图（3）,联结BF、0C,点N是线段BF与线段0C的公共点，点G是线段0C与线段DE的公共

点，当需端时，嘴的值•

【答案】（1）证明：:AB是。0的直径，

・•・ZC=90°,