第8章 幂的运算（单元重点综合测试）【苏科】七年级数学下册

第8章哥的运算（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.计算/•一,正确的结果是（）

A.X5B.一C.x7D.x8

2.下列运算结果最大的是（）

A.⑶B.2。

C.2TD.(-2)'

3.下列运算中，正确的是（）

A.x2-x3=x6B.（ab'f=a3b3C.2a+2a=4a2D.46./=/

4.如果（，尸那么〃八〃的值是)

A.w=9,n=-4B.机=3,〃=4C.m=4,n=3D.〃？=9,n=6

5.已知a=1.6xl()9,Z)=4X1()3,贝的值为()

A.2xlO3B.4xl0'4C.3.2xIO'5D.3.2x10"

6.若a=-22,b=2~2,c=(—,d=1,则。、b、c、d的大小关系是()

\,2)\,2)

A.a<h<d<cB.a<b<c<dC.h<a<d<cD.a<c<b<d

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.化简：（-2a2>=.

8.填空：3°=,3-;.

/、\2023

9.计算：X(-1.5)2°24=

10.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实

很轻，只有0.00000003克左右，0.00000003用科学记数法可表示为.

11.若（2、丫=23向，则x的值为.

12.己知"”=3,/=4,则j+3”的值为.

13.我们知道，同底数室的乘法法则为〃叫/=d+”（其中0,机、〃为正整数），类似地我

们规定关于任意正整数〃?、〃的一种新运算：出+〃）=恤若M2）=3,则

A(4)-A(2+2)-3M3-9,刃卜么〃(2/?)•//(2024)=.

14.已知“8。的三边分别为3,”2,7,且。为偶数，则代数式4a2尸.(一0-作)的值为.

15.已知x=3。，y=2+9”,贝J用含x的代数式表示y,结果为.

16.若x满足。-2严=1,则整数x的值为.

三、解答题(本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：-产24X4+(_；「+W_5)°.

18.计算：

(1)X2-x2x+x4X;

4

(2)C一sJ+Q1°+/.

19.规定m*〃=3隈3"二

⑴求2*3；

(2)若2*(x+l)=81,求x的值.

20.先化简，再求值;

4.八（3力2+位）卜卜2叫\其中

(1)5。

（2）/十信启j，其中a=—2力=1

21.将如图所示的长为1.5x1。2cm,宽为L2xio%m,高为0£x10%m的大理石运往某地进行建

设革命历史博物馆.

⑴求每块大理石的体积.（结果用科学记数法表示）

（2）如果一列火车总共运送了3x10,块大理石，每块大理石约重4x4千克，请问这列火车总共

运送了约重多少千克的大理石？（结果用科学记数法表示）

22.如果〃，二人那么我们规定（〃㈤=。.例如；因为2,=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定填空：（3,27）=,（4,1）=

⑵记（3,5）=a,（3,6）=〃，（3,30）=c.判断a,b,c之间的等量关系，并说明理由.

23.(1)已知本=a,32"=*",〃?、〃为正整数，求丁…的值;

(2)已知2“=3,4"=58=7,求8"田的值.

24.对于整数4、方定义运算：〃※力=(/)"'+(加)"(其中加、〃为常数)，如3派2=(32『+(23

⑴填空：当〃?=1,“=2023时，2※⑴=；

(2)若标4=10,2X2=15,求42ET的值.

25.观察下列运算过程:

⑴根据以上运算过程和结果，我们发现：2?=

⑵仿照(1)中的规律，判断曾与佟丫的大小关系;

2的值.

⑶求㈢工图，a

26.阅读下列材料

若/=2,/=3,则a,h的大小关系是ah(填“v”或“>”)，

解:因为因=(*5=25=32.=伊丫=33=27,32>27,所以小>声所以

解答下列问题：

⑴上述求解过程中，逆用了哪一条累的运算性质

A.同底数哥的乘法B.同底数幕的除法C.幕的乘方D.积的乘方

(2)已知=2,炉=3,试比较x与y的大小关系.

⑶己知。=2"=3」=522,比较b,c的大小关系.

27.定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0〕的商的运算叫做除方.比如2+2+2,

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.

一般地，〃.>个。“.小,读作的圈〃次方”，特别地，规定：产=〃.

另外我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那

么有理数的除方运算也可以转化为乘方运算.

⑴直接写出计算结果：2022②=_,(-；『=—；

⑵请把有理数0)的圈此？3)次方写成累的形式：於=_；

(3)计算：孑+信)一(-48)-

第8章零的运算（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.计算/♦/,正确的结果是（）

A./B.一C.x7D.X8

【答案】A

【分析】本题考查了同底数事相乘，底数不变，指数相加，据此即可求解.

【详解】解：原式=产2="5,

故选：A

2.下列运算结果最大的是（）

A.出B.2°C.2TD.（-2）?

【答案】A

【分析】本题重点考查了幕的运算，掌握零指数累，负指数鼎的运算法则是解题的关键.将

各数化简即可求出答案.

1

【详解】解:=2,2°=l,2-=1,(-2)'=-8,

乙

・•・出最大,

故选：A.

3.下列运算中，正确的是（）

A.x2-x3=x<>B.（必）3=/〃C.2。+2。=4/D.八八/

【答案】B

【分析】本题主要考查整式的计算，A、利用同底数室相乘的原则进行判断即可；B、根据

积的乘方计算法则进行判断即可；C、根据合并同类项的原则进行判断即可；D、根据同底

数累相除的原则进行判断即可.

【详解】A."计算错误，故本项不符合题意；

B.计算正确，故本项符合题意；

C.2〃+2a=4a,计算错误，故本项不符合题意；

D.计算错误，故本项不符合题意；

故选：B.

4.如果(优”)“沙，那么〃人〃的值是()

A.w=9,n=-4B.m=3,〃=4C.〃？=4.n=3D.〃？=9,〃=6

【答案】C

【分析】本题考查的是累的乘方运算，根据累的乘方运算可得/力­%"再建立简单方程

求解即可，熟记基的运算法则是解本题的关键.

【详解】解：,・,卜邛"叫=。少，

...产产+3=〃加5,

3/z=9,3〃?+3=15,

解得：〃?=4,〃=3；

故选C.

5.已知a=1.6xl()9,6=4x10',则/+2b的值为()

A.2xl0?B.4xl0'4C.3.2xIO'5D.3.2xl0,4

【答案】D

【分析】先根据幕的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法

则计算即可.

【详解】解：1a=1.6xl()9,6=4x1*

...『+

=(1.6X109)2-(2X4X103)

=2.56x1O'8^-(SxlO3)

=0.32xl015

=3.2x10“，

故选：D.

【点睛】本题考查了累的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法

则是解此题的关键.

{1\-2/1x0

6.若〃=-22,b=2~21c=—,d=—,贝!J〃、b、c、"的大小关系是（）

U.J[2）

A.a<b<d<cB.a<b<c<dC.b<a<d<cD.a<c<b<d

【答案】A

【分析】此题主要考查了乘方和负整数指数累、零指数累的运算，关键是掌握计算公式.首

先根据乘方和负整数指数幕，零指数幕，分别进行计算，再比较大小即可.

【详解】解：a=-22=-4;8=2"=；；c=（g=4;=］，

-4<—<1<4

4

：.a<b<d<ci

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.化简：（-2a.

【答案】-8/

【分析】本题考查积的乘方，暴的乘方，根据相关运算法则即可.

【详解】解：（-2。2）3=-8-

故答案为：-8/

8.填空：3°=,3々=.

【答案】11

【分析】本题考查的是零次嘉与负整数指数哥的含义，根据零次第与负整数指数事的运算法

则进行计算即可.

【详解】解析：门工0,

答案：1，­

/、\2023

9.计算：f-|jX（-1.5）2°24=.

【答案】g

【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，根据积的乘方法则进行计算即可得到答案.

2023

2]/1\2024

【详解】解:x(-1.C5)

3;

故答案为：-

10.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实

很轻，只有0.00000003克左右，0.00000003用科学记数法可表示为.

【答案】3x10-8

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为"U的形式，其中

〃为整数确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与

小数点移动的位数相同，当原数绝对值。＞1。时，〃是正整数，当原数的绝对值＜1时，〃是负

整数.

【详解】解：0.00000003=3xl0~8

故答案为：3x10-8.

11.若（2、丫=23'+1则x的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查了主要考查了事的乘方.利用事的乘方化简，再得到2x=3x+l,解方程即

可求解.

【详解】解；・・・（2'）2=23Z,

2x=3.r+1,

解得x=T，

故答案为：-1.

12.已知力-3,a”=4,贝的值为.

【答案】576

【分析】根据同底数幕的乘法对/―化简，再代数求值.

【详解】解：户+3。=户.03"=S户0,

由于a"'=3,。"=4,

2w+3w2}

故fl=3x4=9x64=576,

故答案为：576.

【点睛】本题考查同底数塞的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.我们知道，同底数塞的乘法法则为厂./=/，+”(其中〃工0,〃?、〃为正整数)，类似地我

们规定关于任意正整数"、〃的一种新运算:Mm+〃H⑺;若力(2)=3,则

力(4)=〃(2+2)=3x3=9,刃口么/?(2冷•〃(2024)=.

【答案】3/助2/3⑷2+"

【分析】根据〃(m+〃)=/?(〃，)•6(〃)，通过对所求式子变形，然后根据同底数基的乘法计算即可

解答本题.

【详解】解：Vh(m+n)=h(m)h(n)fh(2)=3,

：.h(2n)h(2024)

=h2+2+...+Z/?(2+2+...+2)

I”个/1012个

=0(2)•h(2)...h(2)x〃(2)•〃(2).../2)

\一寸―J\—y—J

“个1012个

=3”.3⑼2

_jn+1012

故答案为3"⑼2.

【点睛】本题考查同底数哥的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出

所求式子的值.

14.已知力8c的三边分别为3,。-2,7,且。为偶数，则代数式4。2L.(-人此的值为.

【答案】-32或-40

【分析】此题考查三角形三边关系.根据“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于

第三边”和为偶数”求得。的值；然后代入求值即可.

【详解】解：根据题意.得7-3<a-2<7+3.

解得6<a<12.

又因为。是偶数，

所以〃的值为8或10.

当a=8时，4。&3.（一。-阴=-4。=-4、8=-32；

当a=10时，4a为".（-〃"//）=-4a=-4x10=-40.

综上所述，代数式4〃2尸,）的值为一32或-40.

故答案为：-32或M0.

15.已知x=3Zy=2+9”,如用含x的代数式表示y,结果为.

【答案】y=丁+2

【分析】首先将〉化为2+（3”『，并把3”的表达式代入），的式子中即可.

【详解】解：、=2+9"=2+（3,『=/+2,

故答案为：卜=/+2.

【点睛】本题主要考查累的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关的运算法则.

16.若x满足（X-2严=1,则整数X的值为.

【答案】-1或3或1

【分析】此题主要考查了零指数幕，以及有理数的乘方.根据零指数幕可得x+l=o,根据有

理数的乘方可得x-2=l；x-2=-l,x+1为偶数，再解即可.

【详解】解：由题意得：

①x+l=0,x-2^0,

解得：x=—1；

②x-2=l,

解得：x=3；

③x-2=-l,x+1为偶数，

解得：x=l,

故答案为：-1或3或1.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27

每小题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：-p24x4+（T[+g_5）°.

【答案】6

【分析】本题考查了乘方，负整数指数累，零指数累计算，掌握公式，计算即可.

【详解】解：-产）4+,；丫+5一5）。

--1X4+9+1

=6

18.计算：

（1）X2-X2•X+X4-X；

⑵a-常）2+〈严+/.

【答案】（1）2/

（2）-7</

【分析】题目主要考查同底数累的乘法及合并同类项，同底数幕的除法，熟练掌握运算法则

是解题关键.

（1）先计算同底数累的乘法运算，然后合并同类项计算即可；

（2）先计算同底数索的乘法及积的乘方运算，同底数箱的除法运算，然后合并同类项计算即

可.

【详解】（1）解：x2x2.x+xX

=x5+x5

=2xs；

（2）解：。.“7—（一3。4丫+"。+”

=/-9/+/

=-7«8.

19.规定m*〃=3"x3"二

⑴求2*3；

⑵若2«+1）=81,求x的值.

【答案】（1）243

⑵1

【分析】本题考查了同底数箱的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关

键.

(1)根据定义新运算可得2*3=33x3」,然后进行计算即可解答.

(2)根据定义新运算可得3Mx3?=33然后进行计算即可解答.

【详解】(1)因为〃，*/?=3"x3”，

所以2*3=3?*32=27x9=243;

(2)因为2*(x+l)=81,

所以3Hx32=33则x+l+2=4,

解得x=l.

20.先化简，再求值：

(1)5a4-a2-(3^^(a2)']-(-2a2f,其中〃=一5

(2)/•(-/『+(弓加]，其中〃=-2/=1

【答案】(1)-优，-25

⑵白沙，—7

O

【分析】(1)先根据同底数嘉乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法,

即可求解；

(2)先根据器的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解.

【详解】(1)解：+(/)-2a2]

心「八犷.叫好叫

=(5/-9。6)+(4。4)

=(-4/)+(4叫

=-/

当。=-5时，原式=-(-5『=-25；

(2)解：/加J

=//+

=-«V

8

当。=-2/=1时，原式=馥(-2)\|6=-7.

8

【点睛】本题主要考查了窑的混合运算，熟练掌握轼的运算法则是解题的关键.

21.将如图所示的长为1.5xl()2cm,宽为1.2xl0%m,高为O.8xlO%m的大理石运往某地进行建

设革命历史博物馆.

⑴求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)

(2)如果一列火车总共运送了3x10。块大理石，每块大理石约重4x10,千克，请问这列火车总共

运送了约重多少千克的大理石？(结果用科学记数法表示)

【答案】(1)每块大理石的体积为1.44xl0%m3

(2)这列火车总共运送了约重1.2x108千克大理石

【分析】(1)根据长方体体积的计算公式，结合同底数幕的乘法计算法则和科学记数法的表

示方法，计算即可；

(2)题干两个数据相乘，再结合同底数索的乘法计算法则计算即可.

【详解】(1)根据题意，得：

1.5xl02xl.2xl02x0.8xl02

=(1.5xl.2x0.8)x(ltfxltfxltf)

=1.44xlOfi;

答：每块大理石的体积为=L44xlO%n?.

(2)根据题意，得：

3X104X4X103

=(3X4)X104X!0-

=1.2x10*.

答：这列火车总共运送了约重1.2x10*千克大理石.

【点睛】本题考查科学记数法，同底数察的乘法的实际应用.掌握同底数幕的乘法法则是解

题的关键.

22.如果优=6,那么我们规定(S)=c,例如;因为2,=8,所以如8)=3.

⑴根据上述规定填空：(3,27)=,(4,1)=

(2)记*,5)=〃，(3,6)i,(3,30)=c.判断〃，b,。之间的等量关系，并说明理由.

【答案】(1)3,0,-2

(2)c=a+b

【分析】本题考查事的乘方运算和同底数幕的乘法运算；

(1)直接利用幕的乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用辕的乘方运算法则以及同底数累的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】(1)解：・・・33=27,

A(3,27)=3；

:4°=1,

・.(4，1)=。;

(2)解：・・・(3,5)=4,(3,6)=6,(3,30)=c,

/.3°=5,3=6,3,=30,

5x6-30,

:.3。X3"=33=3°,

c=a+力；

23.(1)已知。=卬32。=产=6M、〃为正整数,求23E+W的值;

(2)已知2"=3,4=5,8°=7,求8“—的值.

【答案】(1)名；(2)膜

4125

【分析】(1)逆向运用同底数幕的乘除法法则以及利用辱的乘方运算法则计算即可;

(2)逆向运用同底数基的乘除法法则以及利用幕的乘方运算法则计算即可；

【详解】(1)解：,..2川=4,32"=*=如〃、〃为正整数，

=(2W)?-(25,,)2-22

=a"-b2+4

a3b2

-4'

(2),.・2“=3,4=22ft=58=2"=7,

*8""2O

—_>—>3a+3c-6/>

=(2子2交+(2乃)3

=33x7+5，

=27x7+125

=-1-89•

125'

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘除法以及事的乘方，掌握累的运算法则是解答本题的关键.

24.对于整数〃、力定义运算：。※/)=(/)”+(")"(其中〃?、〃为常数)，如3X2=08+(23)”.

⑴填空：当〃?=1,〃=20230寸，2※⑴=；

⑵若限4=10,2X2=15,求42m+E的值.

【答案】⑴3

(2)81

【分析】(1)根据新定义的运算方法计算即可；

(2)根据条件结合新定义的运算方法判断出4〃=9,4m=6,可得结论.

【详解】(1)解：2如=(功+(12产

=2+1

=3,

故答案为：3；

(2)•••龈4=10,2X2=15,

(l4r+(4'r=10,Q2y-+Q2)"=15,

整理得：4"=9,甘+4”=15,解得：4加=6,

42"*--1=4：n,x4"+4

二(492x4"+4

=62X9+4

=81.

【点睛】本题考查新定义运算和累的运算法则，包括幕的乘方，同底数鼎相乘的逆用，同底

数累相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用累的运算法则解决问

25.观察下列运算过程:

133

—x—

4444

—x—

⑴根据以上运算过程和结果，我们发现：22

⑵仿照⑴中的规律，判断口与修丫的大小关系;

的值.

【答案】（1）成a

⑵葭（3)=图

(3)-2

【分析】（1）观察计算过程即可写出相应的发现;

（2）利用题干中的方法解答即可得出与的大小关系;

（3）利用以上的解题规律进行运算即可.

11.

22=2X2=4,|-=-------=—=4

【详解】（1）解:12

3丫33,4了1133

J=而=卒=/晨,

Id33

35

(2)解:

53

(3?333⑶"11333

⑸555\3)(5丫555555,

⑴333

:i/=r

=(-2)，+4

=-84-4

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，利用题干中的方法和解答

中发现的规律解答是解题的关键.

26.阅读下列材料

若/=2方=3,则mb的大小关系是ab(填“v”或“>”)，

解：因为因=