【青岛】八年级数学上册期中卷21【第1-3章】

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版八年级上册第1章〜第3章。

5.是度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

②©@

打啧嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼

A.戴口罩讲卫生B.cD.勤洗手勤通风

2.已知等腰三角形的一个内角等于“0。，则它的两个底角是（)

A.55°,55°B.35°,35。C.55°,35°D.30。，50°

3.如图，己知=AD〃BC,添加一个条件后，仍无法判定△40F三/XCBE的是（)

A.DF=BEB.AD=CBC.Z-B=Z.DD.BE||DF

4.化简匚（x—：）的结果为（）

x+2C.々

A.B.—x-2D・启

5.如图，在△ABC中，AC=5,AB=7,AD平分4BAC,DELAC,DE=2,则△/BD的面积为

()

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B

D

A.14B.12C.10D.7

6.如图，把长方形纸片4BCD沿EF对折，若乙I=52。,则乙4EF的度数为（）

A.114°B.115°C.116°D.117°

7.光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产/0。把，则23

天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）

A30x+200”口30x-200k30x4-200八30x-200

A•不而=23B.不而=23c.不行=23D.=可=23

8.已知关于x的方程”=3的解是正数，则m的取值范围为（）

A.m<-6B.m>-6C.m>-6且n#-4D.m^-4

9.如图1,四边形48co是长方形纸带，其中40||BC,乙DEF=20。,将纸带沿EF折叠成图2,再

沿BF折叠成图3,则图3中NCFE的度数是（）

BGF

图3

A.110°D.150。

10.如图，在AA8C中，力。是8。边上的高，/-BAF=Z-CAG=90°,AB=AFfAC=AG.连接FG,

交的延长线于点E,连接8G,CF.则下列结论：①BG=CF；②BG1CF；③ET=EG；④BC=2AE；

⑤SAXBC=SAF/IG，其中正确的有（）

第2页共21页

A.①②③B.③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.若分式二有意义，则x的取值范围是

x—2------------

12.如图所示，4B=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,Z1=28°,Z2=30°,贝U/3=

13.在平面直角坐标系中，己知点M（m—/,27九+4）在工轴上，则点M的坐标为.

14.如图，平面上有△4CD与△BCE,其中40与BE相交于点R若AC=BC,AD=BE,CD=CE,

^ACE=55°,乙BCD=155。,则乙4cB的度数为

15.如图，已知等边三角形4BC的边长为3,过AB边上一点P作PE_L4C于点E,Q为BC延长线上

一点，取P4=CQ,连接PQ,交AC于点/，则ME的长为—.

16.如图所示，在四边形4BC0中，AD=2,乙力=40=9。。，z5=60°,BC=2DC,在40上找一点

P,使PC+PB的值最小，则PC+PB的最小值为.

三.解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）解方程：（1）^=5；Q喘一卷=/•

第3页共21页

18.（8分）化简：（与一三4・三，再从一3<%<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

~*XX1/X1

19.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△力8c（即

三角形的顶点都在格点上）.

⑴448C的面积为：

（2）在图中作出△4BC关于直线MN的对称图形△4B'C'.

（3）利用网格纸，在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.（保留痕迹）

20.（10分）如图,在△AQC中，48=AC,点。,E,尸分别在4B,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.

（1）求证：△OEF是等腰三角形；

（2）求证：乙B=乙DEF；

（3）当乙4=40。时，求ZDEF的度数.

21.（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校120千米，部分学生乘

坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客

车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.

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22.（12分）阅读材料.，并解决问题：

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类

似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时,

我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”.

如胃，三这样的分式就是假分式；再如吃，骂这样的分式就是真分式，假分数:可以化成/+[

（即/方带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，

4

X+lx-1+2X-I,2

,,—1—/+工，再如:

x-lx—1x—lx—l

个产=3x（?）；-=7T=誓+/_告=3x+/-等,这样，分式就被拆分成了带

分式（即一个整式3%+/与一个分式三的差）的形式.

x+l

解决问题：

（1）判断：言是真分式还是假分式:（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式

的形式:

（2）思考：当x取什么整数时，分式与岁的值为整数?

⑶探索：当。为何值时，分式芍舒有最大值？最大值是多少?

23.（12分）（1）问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,^BAD=120°,乙B=^ADC=90。,

£、产分别是BC,CD上的点且乙EAF=6（T,探究图中线段BE、EF、之间的数量关系.小王同学

探究此问题的方法是，延长尸。到点G,使0G=8£连接AG,先证明△ABE三△AOG,再证明

△AEFwZ\AGF,可得出结论，他的结论应是

图1

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（2）探索延伸：如图2,若在四边形4BC0中，AB=ADf乙B+（D=180°.E、/分别是BC、CD

上的点，且上述结论是否仍然成立？说明理由;

（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西3岁的4处，舰

艇乙在指挥中心南偏东7俨的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲

向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5俨的方向以100海里/小时的速度前

进.小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、尸处，且两舰艇之间的夹角为70。（即:

乙EOF=70。），试直接写出此时两舰艇之间的距离.

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2024.2025学年八年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版八年级上册第1章〜第3章。

5.是度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

@

勤洗手勤通风

A戴口罩讲卫生B.打喷嚏捂口鼻C,喷嚏后慎揉眼

【答案】A

【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.

2.已知等腰三角形的一个内角等于/〃尸，则它的两个底角是（）

A.55°,55°B.35°,35°C.55°,35。D.300,50。

【答案】B

【详解】解：•・一等腰三角形的一个内角等于“0°，旦三角形内角和为/80。，

・・・这个等腰三角形的顶角为〃俨，

・••它的两个底角是（（/80。一〃少）=35。，故选：B.

3.如图，已知力E=AD//BC,添加一个条件后，仍无法判定△4DF£△C8E的是（）

第7页共21页

A.DF=BEB.AD=CBC.乙B=LDD.BE||DF

【答案】A

【详解】解：♦・・「£=CF,

：.AE+EF=CF+EF.

：.AF=CE.

'：AD//BC,

Z.A=Z.C,

根据匕4=4。，DF=BE,4/=。5不能推出44。尸三4。8已故本选项符合题意；

B.'：AD=CB,LA=zC,AF=CEt

•••△40尸三△CBE(SAS),故本选项不符合题意；

C.VzD=Z.B,/.A=zC,AF=CE,

•••△AOFwZkCBE(AAS),故本选项不符合题意；

D.'：BE||DF,

:.(BEC=40产力，

又・.,4F=CE,NA=乙C,

.♦.△40FwACBE(ASA),故本选项不符合题意；故选：A.

4.化简p+卜一3的结果为()

A.—B.—C.1D.

xxX—2%+2

【答案】D

【详解】解：原式=匚+《二

XX

x-2x

x(x+2)(x-2)

1

一x+2'

故选：D.

5.如图，在△4BC中，4C=5,AB=7,40平分乙BAC,DE1AC,DE=2,则△/BD的面积为

()

第8页共21页

【答案】D

A

【详解】解：过。点作OF_L48于凡如图,

•••4D平分乙BAGDE1AC,DFA.ABf

DF=DE=2,

S4ABD=,AB・DF=-x7x2=7.故选：D

6.如图，把长方形纸片4BCD沿EF对折，若4/=52。，则乙4EF的度数为（）

A.1140B.115°117°

【答案】C

【详解】解：由折叠的性质可得：乙BFE=LGFE=3（180。一乙1）=64。,

由题意得：AD||BC,

J.JLAEF=18()。-乙BFE=776%故选：C.

7.光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产"0把，则23

天完成旦还多生产200把.设原计划每天生产》把，根据题意，可列分式方程为（）

A30x+200q)n30x-200、,

^T=23B・不同=23

C30X+200r)C30X-200、〉

C-ET=23D-^T=23

【答案】A

【详解】解:原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把,

3()x+200_12

根据题意得:x+100~'J，

故选A.

8.已知关于x的方程宅=3的解是正数，则m的取值范围为（）

A.m<-6B.m>-6C.m>・6且mW・4D.m齐4

【答案】C

【详解】去分母得,2x+m=3x-6,

第9页共21页

移项合并得，x=m+6,

Vx>0,

/.m+6>0,

/.m>-6,

Vx-2^0,

/.x^2,

六m+6r2,

.•.m的取值范围为m>-6且m#4,

故选C.

9.如图1,四边形4BCD是长方形纸带，其中AOIIBC,乙DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,再

沿BF折叠成图3,则图3中心CFE的度数是（）

图1图2图3

A.110°B.120°C.140。D.150。

【答案】B

【详解】解：在图（1）中，*：AD||DC,

・"DEF=乙EFB=20。,

在图（2）中乙GFC=180。一2乙EFG=140。,

在图（3）中乙CFE=^GFC—乙EFG=120。,故选：B.

10.如图，在AABC中，力。是BC边上的高，^BAF=ACAG=90%AB=AFtAC=AG.连接FG,

交。力的延长线于点E,连接BG,C凡则下列结论：①BG=CF；②BG1CF；③E尸=EG；④BC=2AE；

⑤S^ABC=SAFAG，其中正确的有（）

第10页共21页

A.①②③B.①②③④C.©©③⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【详解】解：'"BAF=^CAG=90。，

AZ.BAF+Z.BAC=Z.CAG+Z.BAC,即NC力F=/.GAB,

又..'AB=AF,AC=AG,

：.^CAF=^GAB(SAS),

；.BG=CF,故①正确：

9

：^CAF=^GABf

：.Z-FCA=4BG4,

又・・・3G与力C所交的对顶角相等.

・・・BG与FC所交角等于“4C,即等于90。，

：.BGlCFf故②正确;

过点F作FM14E于点M,过点G作GN1/E交/E的延长线于点N,

\'Z.FMA=乙FAB=4ADB=90。,

：.^FAM+匕BAD=90。,匕FAM+44FM=9。。，

：.^BAD=AAFM,

y.*：AF=ABf

：.LAFM三△BADfAAS),

：.AM=BD,

同理A4NG三LCDA,

：.NG=40,AN=CD,

：.FM=NG,

VFM1/4F,GN1AEf

：.AFME=AENG=90。，

,:乙AEF=^NEG,

第11页共21页

「.△FME三bGNE(AAS),

:.EM=EN,

：.BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE-EM=2AE.

故④正确，

VAFME=&GNE,

:,EF=EG.

故③正确.

•.•△AFM三ABa。，LANGLCDA.XFME三AGNE,

***^^ABC=^^FAGf故⑤正确・

故选：D.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.若分式三有意义，则x的取值范围是.

【答案】

【详解】解：•••分式」有意义，

X-2

:.x—2丰0、

解得：x42,

故答案为：XH2.

12.如图所示，AB=AC,AD=AEtNBAC=/DAE,Zl=28°,Z2=30°,则N3=

【答案】58。/58度

【详解】•：NBAC=NDAE,

AZBAC-ZDAC=ZDAE-/DAC,

.\Z1=Z£JC,

在△B4。和△(?/£1中，

AB=AC

Z.BAD=Z.EAC,

AD=AE

：.A.BAD^ACAE(SAS),

：.Z2=ZABD=3O°f

第12页共21页

VZ1=28°,

・・・N3=N1+/48。=28。+30。=58。，

故答案为：58。.

13.在平面直角坐标系中，已知点M(rn-/,2机+4)在％轴上，则点M的坐标为.

【答案】(一3,0)

【详解】解：由题意得，2血+4=0,解得租=一2,

Am-1=—3,

・・・M(-3,0),

故答案为：(-3,0).

14.如图，平面上有△ACO与△8CE,其中/W与BE相交于点尸，若AC=8C,AD=BE,CD=CE,

^ACE=55°,乙BCD=155°,则乙4cB的度数为

【答案】50。/50度

【详解】解：在△力CO与aBCE中，

(AC=BC

CD=CE,

(AD=BE

•••△,4。0名△GCC(SSS),

Z-A=Z-B,Z-BCE=Z-ACDf

C.z-BCA=乙ECD,

=55°,乙BCD=155。,

：./.BCA+/.ECD=100°,

：.^BCA=乙ECD=50°.

故答案为:50°.

15.如图，已知等边三角形/BC的边长为3,过4B边上一点，作PE_L4C于点E,Q为BC延长线上

一点，取P4=CQ,连接PQ,交AC于点M,则ME的长为.

第13页共21页

【答案】3

【详解】过P作PFIIBC交4c于点F.

「△ABC是等边三角形，

Azfi=AACB==60°.

XVPF||BC,

・"PFM=乙QCM,乙APF==60°,/-AFP=乙ACB=60°.

尸是等边三角形.

：.AP=PF=AF.

又・.・PE14C,AP=CQ,

：.AE=EF,PF=CQ.

(^PFM=“CM

在△PFM和△QCM中，］zPMF=Z.CMQ,

IPF=CQ

:•△PFM三△QCM(AAS).

FM=CM.

*：AE=EFt

：,EF+FM=AE+CM,

：,AE+CM=ME=；AC,

,：AC=3,

.MME=*

故答案为：f.

16.如图所示，在四边形/BCD中，AD=2,乙4=40=90。，zB=60°,BC=2DC,在AD上找一点

P,使PC+PB的值最小，则PC+PB的最小值为.

AB

第14页共21页

【答案】4

【详解】解：作C关于AD的对称点连接C/D、PC/、Bg,

:.CD=C]D,

•・•/.ADC=90。,

・•・PC=Pg,

：・PB+PC=PB+Pg,

如图，

vPB+PC,>BCj,

・••当C、P、B三点共线时，P8+PC/最小，

即P8+PC最小，

此时P8+PC=BCt

过C/作C/E148交的延长线于E,过C作CF148交48于F,

••・乙E=Z.AFC=(BFC=90。,

CCt=2CD,

•・•BC=2DC,

*'•CCj=BC,

・•・/-ADC=^DAF=90。,

・•・四边形"CD是矩形，

CF=AD=2,乙DCF=9()。,

同理可证：四边形力OC/E是矩形，

•，•CjE=AD=2,

・•・乙BCF=90°-600=30。,

AABCC,=上DCF+ABCF=120°,

・•・4CBC/=；(18()。-120。)=30。,

第15页共21页

2QBE=Z.ABC-乙BCF=30。,

:.BC/=2C/E=4,

・•.PC+PB的最小值为为

故答案:4.

三.解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）解方程：

（邛=力

（2点一含“

【详解】（1）・，=告，

去分母，得％+/=2x（1分）

移项、合并同类项，得一%=一/

系数化为1,得％=/（3分）

检验：当％=/时，%（%+/）/0,（4分）

/.%=/是原方程的根；（5分）

/c、••x-216।

（2）・左一门=匕

去分母，得（x—2）2-J6=—4,

去括号，得必—4x+4—/6=9—4,

移项、合并同类项，得以=—8（8分）

系数化为1,得I=-2（2分）

检验：当％=-2时，X2-4=0,（9分）

.•.X=-2是原方程的增根，

•••原方程无解.（10分）

18.（8分）化简：（■一言）+舌，再从—3v%<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

【详解】解：（*-制十七

（X—I）2x（x-3）x-1

=x-------

x（x+l）（x-1）x（x+l）（x-〃JX

x2-2x1-x2+3xx-1

—_________________x____

x（x+l）（x-1）X

X+/x—1

x（x+l）（x—1）X

第16页共21页

=4（5分）

AT

由题意可得：%+/H0,x—1*0,x0

/.%工一1,x丰1,x丰0

又・・・—3v%v2,且x为整数

.♦・将X=一2代入得（7分）

原式=士=（（8分）

19.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△A8C（即

三角形的顶点都在格点上）.

⑴△ABC的面积为；

（2）在图中作出△48C关于直线MN的对称图形△4B'C'.

（3）利用网格纸，在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.（保留痕迹）

【详解】（1）解：S^=3X4-^X2X2-^-X1%4-^x2x3=5.

ABC2Z£

故答案为：5；（3分）

（2）如图，△48'C'即为所求；（7分）

（3）如图，点尸即为所求.

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,点。，区产分别在｛B,8C,AC边上，且BE=CF,BD=CE.

第17页共21页

（1）求证：△DE尸是等腰三角形；

（2）求证：乙B=乙DEF；

（3）当乙4=40。时,求NOE尸的度数.

【详解】（1）证明：148=AC,

・・Z.B=Z.C,

（BD=CE

DFEfilAECF中=乙C,

\BE=CF

・•・△DBE三AECF,（2分）

：.DE=FE,

•••△DEF是等腰三角形；（4分）

（2）证明：•:4DBE三4ECF,

ZFEC=乙BDE,（5分）

：2DEF=180。-乙BED-Z,FEC=180。-乙DEB-乙EDB=出（7分）

（3）解：由（2）知/OE产=ZB,

,：AB=AC,/-A=4俨，（8分）

・・・4DEF=LB=—=70°.（10分）

21.（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校120千米，部分学生乘

坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客

车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.

【详解】解：设大型客车的速度为xkm/h,则小型客车的速度为/.2xkm/h,（1分）

根据题意得：型-辔=焉（4分）

xL2x60

解得：x=100,（6分）

经检验，％=/00是原方程的根，（8分）答：大型客车的速度为/OOkm/h.（10分）

22.（12分）阅读材料，并解决问题：

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类

似的，我们定义：在分式中，对干只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时,

我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”.

如蜉，为这样的分式就是假分式；再如作，言这样的分式就是真分式，假分数;可以化成/+；

（即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式,

4

+Ux-/+2x-l.2,2

如：--=-----=---+---=/z+---,再如:

Rx-Ix-l%-/x-/X-/

第18页共21页

浮罗=电三产=必1年产=等+答一+=3、+/一击，这样，分式就被拆分成了带

分式（即一个整式3%+/与一个分式方的差）的形式.

解决问题：

（1）判断：言是真分式还是假分式：（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式

的形式：;

（2）思考：当x取什么整数时，分式把黑2的值为整数？

（3）探索：当。为何值时，分式岩会受有最大值？最大值是多少？

【详解】（1）解：分子，分母的次数相等，/+工

故答案为：假分式；（1分）/+'7（2分）

x+l

（2）解：原式=5/+"北丁：-2+2+6=5/（/¥）-产¥）+8=52_/+E（5分）

x-+2x-+2x-+2

当％=0时，原式为整数；（6分）

⑶解：...y亚g等=3+V=3+f（9分）

ar—4a+5。/-4。+5a~—4a+5（a-2r+l

（a-2»>0,

・・.（Q—2）2=。时，（a-2）2+/有最小值，泊币值最大，（10分）

…2=0,即…时，与*=3+f=3+2=5,

当〃为2,分式号等有最大值，最大值是5.（12分）

23.（12分）（1）问题背景：如图1,在四边形力BCO中，AB=AD,LBAD=120°,乙B=LADC=90。,

E、产分别是BC,CO上的点且NEAF=6",探究图中线段BE、EF、尸。之间的数量关系.小王同学

探究此问题的方法是，延长F0到点G,使0G=BE.连接4G,先证明△4BE三△40G,再证明

△4EF三△4GF,可得出结论，他的结论应是

图I

（2）探索延伸：如图2,若在四边形ABCO中，48=40,48+乙0=/8俨.E、/分别是BC、CD

上的点，且4EAF=，BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由;

第