2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷01【测试范围：人教A版必修第二册】（考试版）

高一数学下学期期末模拟卷01（人教A版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数2=三，则2的虚部为（）

1-I

A.--B.-C.-D.21

2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学

生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有50（）人，高三年级学生有

600人，则抽取的学生中，高一年级有（）

A.40人B.36人C.30人D.24人

3.已知向量G=（—1,2）,b=（3,-2t）,且苍〃（22—石），则£=（）

A.3B.-3C.2D.-2

4.如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是右且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

5.数据6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则关于这组数据下列说法错误的是（）

A.中位数为5B.方差为1.6

1/8

C.平均数为5D.85%分位数为3

6.记△力8C的内角4、B、C的对边分别为Q、匕、c,且，cosC+（cosB=sin4则△A8C是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

7.在直角梯形48co中，已知|4?〃。。,4小48=90。,45=28。=2。。=4,点尸是夙?边的中点，点£是（?。

边上一个动点.则瓦i•市的取值范围是（）

A.[-1,0]B,[0,1]D-[-P2]

8.如图，直三棱柱/BC-ZliBiG，AA1=AB=2,平面/8C，平面488遇i,直三棱柱4BC一4”的的

体积为4巡，则力1C与平面48B1%所成的角为（）

A.30°B.45°

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本

容量为九的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100],按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100]的分组作出如图所示E勺频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间[50,60）的人数为32,则由

样本估计总体可知下列结论正确的为（）

2/8

A.n=200B.估计考生成绩的众数为72

C.估计考生成绩的中位数为71D.估计该市考生成绩的平均分为70.6

10.如图，在△48C中,■为BC边上的一个三等分点（靠近点5）,AB=4,AC=2,^BAC=120°,则下列

结论正确的是（）

A

BDC

A.3AD=AB+2ACB.\AD\

C.ABBC=-20D.—而是屈在元上的投影向量

11.正八面体是一种正多面体，由8个正三角形面组成，对角面为正方形.如图，正八面体E4BCDF的棱长

为5,M为棱FC上一点,且CM=1,则（）

A.平面EDC〃平面尸B.该正八面体外接球的表面积为50口

C.二面角E-AD一尸的余弦值为一：D.异面直线4E与所成角的余弦值为粤

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第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设i是虚数单位，在组平面内复数七的共视更数对应的点位于第象限.

1-1-------------

13.已知15个数不，x2,,工15的平均数为6,方差为9,现从中剔除石，x2,X3,%4，2这5个数，目剔

除的这5个数的平均数为7,方差为5,则剩余的10个数左，％7，，小5的方差为.

14.如图，测软河对岸塔楼的高度4B时，可以选取与塔底8在同一水平面内的两个测显基点C与D,现测得

a=75。，0=45。，CD=20米，在点C测得塔顶4的仰角。=60。，则塔高为米.

3/8

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字I,2,3,4,5,6,在抛掷骰子的试

验中：

(1)若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间：设C="骰子朝上

的点数大于3”,求事件。的概率；

(2)若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用工表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点

数，用Qy)表示一次实验的结果.设力=”两个点数之和等于8"，8="至少有一颗骰子的点数为5”，分

别求出事件49的概率.

4/8

16.（15分）

已知△48。的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且2ccos4=\3(acosB+bcosA)

⑴求角4

⑵若的周长为3於，且a=V5,求△力8c的面积.

5/8

17.(15分)

某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出10()名学生

的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求。的值;

(2)估计这100名学生成绩的平均数和第85百分位数；

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若成绩在［55,65)中的平均数和方差分别为62和

40,成绩在［75,85)中的平均数和方差分别为80和50,请据此估计这两组成绩总体的方差.

(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：〃?，Xi，s?；〃，X2,si记两组数据总体

的样本平均数为刃，则总体样本方差s2=+(XT-w)2\++(X2-刃)2］

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18.(17分)

在平行四边形48CO中，石为的中点，点凡G满足而=2而，GC=2BG.

(1)用刀，而表示加，EG；

(2)若EF1EG,求笫；

(3)若4B=AD=1,求3(丽+丽)•丽+|而|的取值范围.

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