函数的概念与性质 全章十一大基础题型归纳（基础篇）-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

专题3.6函数的概念与性质全章十一大基础题型归纳(基础篇)

【人教A版(2019)]

题型1i函数的定义域的求解Q]

1.(23-24高一下•广东湛江•期末)函数/(》)=泰+(3—%)°的定义域是()

A.[1,3)B.(3,+oo)C.(1,3)U(3,4-00)D.[1,3)U(3,+8)

2.(23-24高一上・江苏徐州•阶段练习)已知函数/'(X)定义域为[-1,2],则函数g(x)=的定义域为().

A.93]B.&+8)

C.92]D.g,+8)

3.(24-25高一上•上海•课堂例题)求下列函数的定义域：

(l)y=(2x+3)°：

(2)y=Vx-1•\/4—x+2；

4.(23-24高一.全国.课后作业)求抽象函数的定义域.

(1)已知函数/(无)=『7+用百，求函数f(X+1)的定义域;

(2)已知函数/(3x+1)的定义域为[一1,6〕,求/(2%-5)的定义域.

题型2函数的值域的求解O

1.(23-24高一上・江苏南京•期中)下列函数中，值域是(0,+8)的是()

A.y—Vx*12—2xB.y=+8)

C.y=----,xEND.y=—^―

ZX2+2X+1J|X-1|

2.(2024.湖南怀化.三模)已知函数/(x)=Hl工％&2),则函数9(%)=2/(为+/。2)的值域为()

A.[3,2+2V2]B.£3]C.[^,3]D.[|+V2,3]

3.(23-24高一上•浙江杭州•期中)求下列国数的值域：

/八^2-4X+4,、4、

(Dy=X_1(x>i)

(2)y=3x—Vx+1

(3)/(x)=3x+l+-^-(x<|)

4.（23-24高一上・江苏苏州•阶段练习）求下列函数的值域:

⑴心二子小W（T，+8）

（2）/（x）=x+V3-2x+1

题型

35T函数的判断s

1.(23-24高一上•江苏徐州•阶段练习)下列表示是同一个困数的是().

A./(x)=|x|+|2x+1|与gQ)=3x+1

B.f(x)=\jx-1-7x+1与g(x)=yjx2—1

C./(x)=|x|与g(x)=x

D-/)=—+1与加匕1,

2.（24-25高一上•上海•课后作业）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（

2

A.y=x-1与y=x-l

x+l

rx+l,x>-1

y=\x+1|与y=t—x—1,X<—1

C.y=1与y=(x4-1)0

D.y=V?与y=(Vx)

3.(23-24高一・全国•课后作业)判断下列各组函数是否为同一个函数:

(1)/(x)=^,gW=%：

⑵/(x)=焉，^(%)=x2-1；

(3)/(x)=V%2,^(x)=x.

4.（23-24高一.全国.课后作业）下列各组中的两个函数是否为同一个函数？

(1)f(x)=而,g(x)=(V%)2：

(2)/(x)=x2,g(x)=(x+l)2；

⑶/(%)=="，9(工)=x-l；

⑷/"(%)=x+pg(t)=t+p

题型4函数单调性的判断及单调区间的求解

1.（2024高三・全国•专题练习）设函数f（%）在R上为增函数，则下列结论正确的是（）

A.'二意在口上为减函数

B.y=|/（%）|在R上为增函数

C.丫=一六在R上为增函数

f(x)

D.y=一/'(%)在R上为减函数

2.(23-24高一上•江苏徐州•阶段练习)函数/•(%)=—3的单调增区间是().

A.(2,+8)B.(—8,2)

C.(-2,2)D.(-00,2),(2,+00)

3.(23-24高一上•河北邯单B•期中)已知函数fM=ax-^(a,bER),图象经过点(2$,且/(I)=

(1)求。力的值；

(2)用定义法证明函数y=f(x)在区间(-1,+s)上单调递增.

4.(23-24高一上•江苏南京•阶段练习)已知函数/(幻二田+|2%—3|.

(1)画出函数y=/(x)的图象；

(2)写出函数的单调减区间；

⑶用定义证明函数/⑺在停,+8)为增函数.

题型5i"数的最值问题O|

1.(2024高二下•湖南•学业考试)已知函数八外二》+:^^^则汽幻的最小值是()

A.2B.3C.6D.10

2.(23-24高一上.四川眉山・期中)已知函数、=含,％€(1,词的最小值为8.则实数m的值是()

A.-1B.1C.2D.3

3.(23-24高一上•宁夏吴忠・期中)己知/(%)=

(1)根据单调性的定义证明函数/Q)在区间(2,+8)上是减函数

(2)若函数g(x)=E，xW[3,a](a>3)的最大值与最小值之差为1,求实数Q的值

4.(23-24高一上.浙江杭州.期中)已知函数/(%)二|%一Q|-€R)

(1)当a=l时，求/'(X)的单调递增区间(只需判定单调区间，不需要证明)；

⑵设;■(%)在区间(0,2]上最大值为g(a),求y=g(a)的解析式.

题型6函数奇偶性的判断

1.(23-24高一上.北京•期中)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+8)上是减函数的是()

A.y=|x|B.y=x3C.y=x2D.y=-3x

2.(2024・西藏・模拟预测)若函数/•(%)=%-.，则下列函数中为奇函数的是()

A./(x+1)-2B./(X-1)-2C./(x-1)+2D.f(x+1)+2

3.(2024高二上•新疆•学业考试1设函数/■(%)=3|x-a|+-1|,其中aER.

(1)若。=1,求/(%)的最小值；

(2)若a=0,判断/(%)的奇偶性,并说明理由.

4.(2024高三.全国•专题练习)已知函数y=/(%)的定义域为R,并且满足/(%+y)=f(x)+/(y),

⑴求/(0)的值；

(2)判断函数的奇偶性并证明.

题型7』函数图象的判断与应用

1.（23-24高二下•福建厦门・期末）函数/■（》）=/一；的图象大致是（）

3.（23-24高一上•陕西榆林•阶段练习）设函数/（%）=2|x|+x-2.

Q234XI

T

-2

-3

(1)将函数f(x)写成分段函数的形式并回出其图象;

(2)写出函数/(无)的单调区间和值域.

4.(23-24高一上•湖北武汉•阶段练习)已知y=f(x)为二次函数，且满足：对称轴为％=1,/(0)=一3/(3)=

(1)求函数/(%)的解析式，并求y=f(x)图象的顶点坐标；

(2)在给出的平面直角坐标系中画出y=|f(x)|的图象，并直接写出函数y=|f(x)|的单调增区间.

题型8求幕函数的函数值、解析式

I.(23-24高二下•重庆・期末)已知幕函数/(幻的图象过点(3,目，则/(2)=()

A.-4B.-3C.-D.3

4

2.(23-24高一下•辽宁本溪•开学考试)已知事函数/(幻的图象过点(4，)，则()

A./(%)="B.f(x)=x~2C./(x)=x-；D./(x)=^xI.23

3.(23-24高一下,辽宁•阶段练习)已知幕函数八幻=(m2-2m-2)好一小的图象与坐标轴无交点.

⑴求外公的解析式;

(2)解不等式fG+1)>/(%-2).

4.(23-24高一上•湖北•期末)已知事函数f(k)=(2m2-7n)x^+1(meR)为偶函数.

⑴求函数八切的解析式；

(2)解关于％的不等式/(幻-(1+d)x+a<0(aeR).

题型9幕函数的定义域、值域问题

I.(23-24高一上.安徽合肥.期末)已知哥函数/Q)=婢的图象过点(注,孝)，则下列说法中正确的是()

A.定义域为{x|xH0}B.值域为R

C.偶函数D.减函数

2.(23-24高一上•湖北襄阳・期末)下列函数中，值域为(0,+8)的是()

A./(x)=yjxB./(x)=x+^(r>0)

C.fM=~^=D.=

3.(23-24高一下.上海宝山.期末)已知事函数y=f(幻的图像经过点(4,以.

⑴求此暴函数的表达式和定义域;

（2）若/（a+1）W/（4-2a）,求实数a的取值范围.

4.（23-24高一上•陕西商洛•期中）己知幕函数/（%）=厂商―2m+3（_2<m<2,meZ）满足:

①/（外在（0,+8）上为增函数，

②对VxGR,都有/'（一切-/（%）=0,

求同时满足①②的第函数/（'）的解析式，并求出“£［L4］时，外幻的值域.

题型10［二次函数模型的应用O|

I.（2024高一•全国・专题练习）某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低（）.1元，销售

量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为（）

A.0.5元B.0.8元

C.1元D.1.1元

2.（23-24高一上・湖南益阳・期末）某企业一个月生产某种商品％万件时的生产成本为CQ）=/+4x+16（万

元），每件商品售价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用w（x）（万元）表

示，用这表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（）

X

A.当生产12万件时:当月能获得最大总利润144万元

B.当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元

C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为24元

D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元

3.（23-24高・一上.河北石家庄.期末）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某

制冷杯成了畅销商品.某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产

产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（10%+总）万元，x（单位：万套）为每月生产产品的

套数.

（1）该企业每月产量％为何值时，平均每万套的成本最低？•万套的最低成本为多少?

（2）若每月生产％万套产品，每万套售价为：（30+2）万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定

计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于625万元？

4.（23-24高一下•湖北•开学考试）某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可

为甜品店提供12万元的总收入，已知使用％年（％GN*）所需的总维护费用为/+2%万元.

⑴该甜品店第几年开始盈利？

（2）若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：

①当年平均盈利最大时卖出；

②当盈利总额达到最大时卖出；

试问哪一方案较为划算？说明理由.

题型111分段函数模型的应用

1.（23-24高二下•北京朝阳♦期末）某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药£（0<t<12）小时后每亳

升皿液中的含药量y（亳克）与时间t（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每亳升血液中含

药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一宜有效所持续的时长为（）

C.6小时D.7小时

2.（23-24高一上•陕西渭南•期末）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制

版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费,

甲、乙两厂的总费用y（千元）与印制证书数量为（千个）的函数图像分别如图中甲、乙所示，则下列说法

正确的是（）

A.选择甲厂比较划算

B.选择乙厂比较