电路原理与电机控制 课件 第1、2章 电路的基本概念和与基本定律、电路中的等效

1电工技术2教材

1.李承、徐安静主编，电路原理与电机控制，北京：清华大学出版社，20142.徐安静周鑫霞主编，电工技术实验指导书，武汉：华中科技大学电工基地，2003参考书目

1.秦曾煌主编，电工学(第六版)上册:电工技术，高等教育出版社，20032.姜三勇主编，电工学(第六版)上册.电工技术习题全解，高等教育出版社，20063第1章电路的基本概念和与基本定律1.1电路组成与电路模型

1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件与欧姆定律1.5基尔霍夫定律41.1

电路组成与电路模型一、电路1.电路——由各种电气设备和器件按实际需要组合而成的电流的通路。电路示意图信号源负载中间环节导线电池开关灯泡扬声器放大器话筒52.组成：电路是由电源、负载和中间环节三个基本部分组成。3.作用：

(1)实现电能的传输、分配和转换;(2)实现电信号的传递和处理。激励：将电源或信号源的电压或电流称为激励；响应：激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。电路分析：在已知电路的结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。61.理想电路元件——只反映单一电磁性能共性的电路模型的最小单元。

*几种基本的电路元件：电阻元件(R)：表示消耗电能的元件电感元件(L)：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用。电容元件(C)：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用。电源元件

(ES、IS)：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。

二、理想电路元件、电路模型7电路模型：足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。例1.RLRSUS+-2.电路模型简称电路导线电池开关灯泡8(a)Lab(b)RLab(c)CRLab例2：实际电感元件在不同应用条件下的电路模型。91.2

电路的基本物理量及其参考方向

一、电流及其参考方向单位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A直流DC

恒定电流

I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。表达式：10大小方向(正负）电流任意假定的电流方向称为电流的参考方向。i

参考方向i

参考方向i>0i<0电流的参考方向与实际方向的关系：实际方向AABB实际方向参考方向方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。11例I1=1A例10V10I1+-I1=-1AI110V10+-URI+-R1R2R3R4R5R6U+-121.电压——库仑电场力移动单位正电荷由电场中的a点到为止b点所做的功，称为a、b两点间的电压。表达式：据定义单位：kV、V、mV、μV。

1kV=103V、1mV=10-3V、1μV=10-6V二、电压及其参考方向直流DC

恒定直流

Uab交流AC

uab周期：正弦、非正弦非周期132.电压的参考方向+

实际方向

–+参考方向

–

u1u2

<0u1

>0+

实际方向

–

–参考方向

+

u2

例：当ua=3Vub=2V时u1=uab=1Vu2=uba=－1Vabab实际方向：规定为从高点位指向低电位;参考方向：任意假设电位降低的方向，或称为正方向。14iab+–uabiab–+uab三、关联参考方向与功率

i与uab为关联参考方向i与uab为非关联参考方向

元件或支路的u，i其参考方向相同，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。1.电流和电压的关联参考方向152.

功率——单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W、MW、kW、mW对于直流电路：P=U·I163.功率的计算和判断(1)U、I

关联参考方向P=UI

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–IUP=－

UI

表示元件发出的功率P<

0发出正功率(发出)P>

0发出负功率(吸收)(2)U、I

非关联参考方向+–IU17例1.2.1计算图示电路各元件吸收或产生的功率。解：(a)、(b)电路中U、I为关联方向，则(c)电路中U、I为非关联方向，则P=－UI=

－6×1=－6W(产生功率)

(a)P=UI=6×1=6W(吸收功率)

(b)P=UI=6×(－1)=－6W(产生功率)18例2：U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸

(功率守恒)(吸收功率)

(发出功率)(吸收功率)

+–5

IURU1U2++––191.3

电阻元件与欧姆定律

一、电阻元件1.定义：一个二端元件，若在任一时刻t，其两端电压和通过它的电流之间的关系可用u-i

平面上的一条曲线来描述，则该二端元件称为电阻元件。

2.分类：电阻元件线性电阻非线性电阻时不变时变时不变时变20定义：若电阻元件的特性曲线是u-i平面上的一条过原点且不随时间变化的直线，则该电阻元件称为线性时不变电阻元件。

Rtg

G

1/RG称为电导电阻的单位：

(欧)电导的单位：S(西)伏安特性曲线

UI0I+–UR线性时不变电阻元件二、线性时不变电阻元件U

R·I21(1)电压与电流为关联参考方方向，即i+–uRu(t)=Ri(t)或

i(t)=Gu(t)(2)电压与电流为非关联参考方向，即i+–uRu(t)=–Ri(t)或

i(t)=

–

Gu(t)U=RI

或

I=GUU=–RI

或

I=

–

GU

P吸

–UI

–(–RI)I

I2R

–U(–U/R)

U2/RP吸

UI

I2R

U2/R22(1)普通二极管(b)二极管的特性曲线(a)ba+u-i(b)(2)非线性电阻非线性电阻静态电阻(直流电阻)动态电阻(交流电阻)静态电阻与动态电阻三、非线性电阻元件231.4独立电源一、理想电压源1.定义：如果一个二端元件(一端口)接到任意电路后，该元件的端电压U始终保持不变，则该二端元件称为理想电压源，简称“恒压源”。2.

电路模型及伏安特性US

U与I无关；UIO

(b)伏安特性曲线

U≡US

US+_IU+_任意外电路

(a)电路模型

24

3.理想电压源的开路与短路若R

，I=0，则称电路为开路状态(2)若R=0，I

，则称电路为短路状态；理想电压源出现故障，因此理想电压源不允许短路。IUs+_U+_R25二、理想电流源ISUIO

(b)伏安特性曲线

1.定义：如果一个二端元件（一端口）接到任意电路后，在任意所给定的时间内，流过它的电流与它两端的电压大小无关，则该二端元件称为理想电流源，简称“恒流源”。2.电路模型及伏安特性I≡IS(t)I与U无关；ISIU+_任意外电路(a)电路模型

26

3.理想电流源的短路与开路(2)若R

，u

，理想电流源出现故障，电路为开路状态。理想电流源不允许开路。(1)若R=0，I=IS，则U=0

，电流源为短路状态。IIsU+_R27三、实际电压源1.定义：如果一个二端元件(一端口）接到任意电路后，该元件的端电压U

随外电路负载电流的变化而变，则该二端元件称为实际电压源，简称“电压源”。2.电路模型及伏安特性U=US–RSIUSUIO(b)伏安特性曲线US+_IU+_RS

(a)电路模型

任意外电路283.

理想电压源与实际电压源的关系(1)对实际电压源，当RS

→0，

有U=US

，实际→理想。IUS+_U+_RL理想电压源模型

(2)

当实际电压源的内阻RS<<

RL

，则U≈US，实际电压源可近似视为理想电压源.US+_IU+_RS实际电压源模型

RL29I=IS–GSU四、实际电流源ISIU+_任意外电路(a)电路模型

GSIsUIO(b)伏安特性曲线1.定义：如果一个二端元件(一端口）接到任意电路后，该元件输出电流I

随外电路负载电压的变化而变，则该二端元件称为实际电流源，简称“电流源”。2.电路模型及伏安特性30U=US–RSI等效

IUS+_U+_RS(a)电压源电路模型任意外电路ISIU+_任意外电路(b)电流源电路模型

GS311.5基尔霍夫定律

(Kirchhoff’sLaws)

一、常用术语+_R1uS1+_uS2R2R3123ab1.支路(branch)：电路中的每一分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的联接点。(n)3.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)4.网孔(mesh)：电路内部不含任何分支的回路。(m)b=3l=3n=2m=232

1.表述：对于电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点电流之和恒等于流出节点电流之和。或该节点的所有支路电流的代数之和等于零。二、基尔霍夫电流定律

(KCL)2.

表达式：33

解：据KCL有–I3+10–I5+(–12)=0I5=1A

∴7

–4+

I3=0I3=–3A

例：电路如图所示，求出图中未知支路的电流。节点a：I1–I2+

I3=0••7A4AI110A-12AI2abI3I4I5I6节点b：–

I3+

I4–I5+

I6=034对任何一个闭合曲面，在任意时刻KCL仍成立。电路如图所示，闭合曲面内有三个节点。据KCL可列出三个节点电流方程，KCL的推广应用结论：在任一时刻，通过任一闭合曲面的电流的代数和恒等于零。节点A：IA–IAB+

ICA=0节点B：IB–

IBC+

IAB=0节点A：IC–

ICA+IBC=0有：IA+

IB+

IC=03.KCL的推广应用35KCL的推广应用I=0I1ABI3I2BAI2I1BAII1+I2+I3=0I1=I2361.表述：对于在任何集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)的所有支路电压的代数和等于零。2.表达式：

规定：支路电压参考方向与回路绕行方向一致的取正，支路电压参考方向与回路绕行方向相反的取负。三、基尔霍夫电压定律

(KVL)37首先考虑（选定一个)绕行方向：顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4

例:顺时针方向绕行:I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电源压升38UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABABl1l239*KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集中参数的电路。401-40第一章作业：1.1，1.5，

1.6，1.9教学要求：理解电路模型、理想元件、参考方向的概念。理解电路基本物理量，掌握各物理量之间的关系及基尔霍夫定律，理解元件特性和电路结构对电压和电流的约束是进行电路分析的基本依据。41第二章电路中的等效2.1二端网络的端口等效2.4电路的Y—

等效变换2.2电源的等效变换2.3受控电源与二端网络输入电阻

422.1

二端网络的端口等效

一、二端网络等效的概念一端口电路+_i(t)u(t)任意外部电路

N+_i(t)u(t)N1任意外部电路N+_i(t)u(t)N2

等效

1.二端网络：任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮。也称为一端口电路。2.二端网络的等效电路等效的条件：两个电路具有相同的VCR等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的43二、电阻元件的串联与等效

1.等效电阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由欧姆定律442.串联电阻上电压的分配故有：例：两个电阻分压，如下图(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2Iº正比分压性质45

1.等效电阻Req等效据KCL:I=I1+I2+…+Ik+In=U/Req故有：令Geq=1/Req,

称为电导，则有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、电阻元件的并联与等效

462.并联电阻的电流分配对于两电阻并联，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_472.2电源的等效变换一、理想电压源的串、并联

1.串联:注意:

电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。2.并联:等效电路据KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+483.理想电压源与二端网络的并联I3US+_II’1U+-(b)+-UI(c)+_US等效电路(a)I2US+_II1U+-R49二、理想电流源的串、并联据KCL有：注意：电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。

2.串联:

1.并联：等效电路等效电路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-50

3.理想电流源与二端网络的串联Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效电路51

例2.2.2通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V

解：据图(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A将图(a)化简，得图(b)∴I2=0.4AI=1.4A电压源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W52三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换

戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。I+_USRS+U_

V—A关系式:等效变换的表达式IRp+U_ISIp53

例2.把下图所示电路转换成戴维南等效电路。(a)2A10

6V6A+-+-10V10

10V6A+-+-(b)

解：图(a)10

6V6A+-10

6V60V+-+-10

66V+-应用举例54例3：电路如下图所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流

I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba55解：(1)(2)据图(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba562.3

受控电源与二端网络输入电阻1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。

一、受控电源电路符号+–受控电压源受控电流源

2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：57(1)电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource)

:电流放大倍数r:转移电阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS(2)电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i158g:转移电导α

:电压放大倍数(3)电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)(4)电压控制的电压源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS59

例1：

解：据KCL有：I2=I1+I1据KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1电压源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（发出）电阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）电阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(发出)功率平衡

已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2

)

I1解得：I1

=1AI2=4A

60例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。

转换过程中注意不要丢失控制量。4

+-UI8

6

U=4I+2I=6I+-UI12

6

+-U2I+-4

IU+-6

IU=6I+-U4

6I+-6

8

I61U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。3I12

I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_5

10VUI+-+_4V2

U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：62例2.3.5求图所示电路中的电压U015

+-bI116

20

+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116

20

0.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16

20

0.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16

20

6V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I+10-6=0I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5V63Req=U/I网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络。一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。

二、二端网络的输入电阻无源+U_IReq+

U－I64

例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻Rab

解：开关K闭合时Rab=(1∥2)=2/3

开关K打开时Rab=2∥(1+1)=1

1

3

2

3

1

a3

Kb2

1

ab2

1

ab3

3

3

c65

解：加流求压法

例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin

。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab66

2.4

电路的Y-

等效变换一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。据KCL有：I1+I2+I3=0据KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与N2，当它们的端口具有完全相同的外部特性,则称N1与N2是等效的电路。67二、Y

—

电路的等效变换三端无源网络:三端无源网络的两个例子：

，Y网络。Y

型网络

型网络引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321无源682.

△—Y电路的等效变换I1

=I1Y

I2

=I2Y

I3

=I3Y

等效要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。U12

=U12Y

U23

=U23Y

U31

=U31Y

等效条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）69Y型网络Y接:用电流表示电压U12Y=R