电路原理与电机控制 课件 第3、4章 电路的一般分析方法、线性电路的基本定理

1第三章电路的一般分析方法3.1支路分析法3.3回路分析法

3.2

节点分析法2电路分析方法：

KCL

KVL支路关系根据U=f(I)I=f(U)列电路方程解电路方程根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、节点分析法和回路分析法。电流电压33.1

支路分析法支路法:

依据KCL、KVL和VCR，列写出分析电路所需的方程组，求解分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例图电路，求解各支路电流、支路电压支路电流（支路电压）法：

以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。4R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向(2)对节点，根据KCL列方程节点1：I1+I2–I6=0节点2：–I2+I3+I4=0节点3：–I4–I5+I6=0(1)独立方程数为n–1=4–1=3个。分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路绕行的参考方向(3)对回路，根据KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解联立方程组(1)、(2)得电路的支路电流。*支路电压法？5支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；(5)求解上述方程，得到b个支路电流；(6)其它分析。(4)对各独立回路列出形的KVL方程；6

例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,

节点a：–I1–I2+I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.

解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2

U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1个KCL方程：(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A7(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（发出功率）PUS2=–US2I2=-117(–5)=585W（吸收功率）验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP发=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I28Ⅰ含理想电流源支路时支路电流方程的列写。b=5,n=3KCL方程：-

I1+I2+I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：

解：

例3.1.2.

用支路电流法计算各支路电流。I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢ-

I3+I4

-

I5=0(2)-R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)-R4I4+U=0(5)

I5=IS(6)*理想电流源的处理：由于I5=IS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例可不选回路Ⅲ，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。方法二：见教材9

解：例3.含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；列KCL方程：-I1-

I2+I3+I4=0(1)-I3-

I4+I5

–

I1

=0(2)I1I3US

I1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5

U2+–U2I6=

I1

U2=-R2I2

(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。列KVL方程：1R1I1-

R2I2=US(3)2R2I2+R3I3

+R5I5=0(4)3-R3I3+R4I4=-µ(-R2I2)(5)10

3.2

节点分析法*节点电压——节点与参考点的电压差。方向为从独立节点指向参考节点。节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析方法。*参考节点——在电路中任选一节点，设其电位为零（用标记）。可见，节点分析法的独立方程数为(n-1)个。与支路分析法相比，方程数可减少b-(n-1）个。11举例说明：(2)列KCL方程：

IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1-IS2+IS3-I3-I4+I5=-IS3(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R412整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

标准形式的节点电压方程13G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接

在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。ISn1=IS1-IS2+IS3—流入节点1的电流源电流的代数和。ISn2=-IS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。其中:14一般情况：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2

Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。ISni

—

流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。注：不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称阵。

15节点电压方程如下

例1.电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。

解一：以节点4为参考节点8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3-

U2=22I=-2.36AU1=-11.93VU2=-2.5VU3=19.5V解得16节点电压方程如下

解二：以节点2为参考节点，即U2=0U3=22I=-2.36AU1=-9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω17(1)先把受控源当作独立源列方程；

例2.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。

(2)用节点电压表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_2118

解：例3.

电路如图所示，用节点电压法求电流I。列写节点电压方程3I1+–+–U122UII22I23

1

2

3

2

2A用节点电压表示受控源的控制量为：

解之：所求电流为：

19节点分析法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；20

3.3回路分析法

为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。基本思想：回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法(只适用于平面网络）。21b=3，n=2，m=b-(n-1)=2

例：求电路各支路电流。分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路电流分别为Im1、Im2∴支路电流I1=Im1，I2=Im2-

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1-Im2)=US1

-

US2

回路2：R2(Im2-Im1)+R3Im2

=

US2据KVL整理得：(R1+R2)

Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)22由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有m=b-(n-1)

个独立回路的电路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+Rll

Iml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)23其中：Rkk：自电阻(为正)，等于回路k中所有电阻之和。

k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之间的互电阻。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

Uskk:等效电源+:电压源电压方向与该回路电流方向相反-:电压源电压方向与该回路电流方向相同0:电压源与该回路无关Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。

k=1,2,…,l24回路分析法的一般步骤：(1)选定m=b-(n-1)个回路，并确定其绕行方向；(2)对m个回路，标注回路电流及其参考方向，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；25

例1.

列写图示电路的回路方程

解：对原电路作电源等效变换。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程为：26Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A

例2.

用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。将②代入①，整理得解得

解：(1)将受控源看作独立电源建立方程；(2)找出控制量和回路电流关系。4Im1-3Im2=2-3Im1+6Im2-Im3=-3U2-Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2-Im1)②+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im327校核:1

I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)

例2.

用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。各支路电流为：I1=Im1=1.19A,I2=Im1-

Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2-

Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A28

例3.

电路如下图所示，试列写回路方程。

解：设电流源电压为U1，选回路为独立回路。IS=Im3-Im2Im1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U129

解：

例3.3.1用回路电流法求各支路电流。(1)将电流源转换为电压源，选网孔为独立回路

例3.3.1图

10A_I25I5+1

1

0.5

0.5

I3I72I6I4I10.2

I60.2

I5+–+–10V_i25I5+1

1

0.5

0.5

I32I6I4I10.2

I60.2

I5Im3Im1Im2(2)列回路电流方程

将控制量：I5=Im3，I6=Im1-Im3代入上式，

30有：

整理得：解之：用回路电流求各支路电流。I1=Im1=1.353A，I3=Im2=-14.092A

，I5=Im3=-3.269A

I2=Im1-

Im2=15.445A，I4=Im3-

Im2

=10.823A

，I6=Im1-

Im3=15.445A，I7=I4-2I6

=1.579A

31支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较32第三章作业3.1，3.4，3.7，3.9，3.12教学要求：熟练运用支路分析法、节点分析法、回路分析法求解各种含独立源和受控源的电路。3334第四章线性电路的基本定理4.1叠加定理4.4最大功率传输定理4.3戴维南定理与诺顿定理

4.2替代定理354.1

叠加定理电路如图所示，求图中各支路电流。I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a方法一：采用节点电压分析法，有支路电流为：一、线性电路叠加性的例子36或：I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a支路电流为：同理得：37解式(1)得：I1+I2-

I3=0R1I1+R3I3=Us1R2I2+R3I3=Us2(1)ⅠⅡ方法二：采用支路电流分析法，有I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_叠加定理例图38二、叠加定理

在线性网络中，任一支路的电流（或电压)，等于电路中各独立电源单独作用在该支路所产生的电流或电压的代数和。

几点说明1.

叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路电流源为零—开路3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.U、I叠加时要注意各分量的参考方向。5.

含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。39例1：利用叠加定理求图示(a)

电路中的电压U。三、应用举例

解：3

(a)3A12V+-+-6

U2

8

原电路=+据图(b)，有：据图(c)，有：则所求电压为：U=U'+U''=10V3

(b)12V+-+-6

U'2

8

(c)3

3A-+6

U''2

8

40(1)10V

电压源单独作用：(2)4A

电流源单独作用：

解:Us"=-10I1"

-6I1"=-16(-1.6)=25.6V共同作用：I1=I1'+I1"=1-1.6=-0.6A例4.2.2电路如图所示，试用叠加定理求I1和Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

6

I1'+–Us'4

+–10V+–10I1'I1''Us''10I1''6

4A+–+–4

Us'=-10I1'+41=-101+4=-6VUs=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V据原电路图有：Us=-16

I1

+10=19.6V41例3：用叠加定理求电流I,并计算6

电阻消耗的功率。(1)27V电压源单独作用：(2)6A电流源单独作用：

解:共同作用：I=I'+I"=3+(-2)=1A27V3

R16A+–Us5

IsR2R4R34

6

I27V3

R1+–Us5

R2R4R34

6

I'3

R16AUs5

IsR2R4R34

6

I''42例4.封装好的电路如图，已知下列实验数据：当us=1V，is=1A时，响应i=2A；当us=-1V，is=2A时，响应i=1A，求：

us=-3V，is=5A时，

i=？k1+k2=2根据叠加定理，有：

由实验数据，得:

iisN0+us

-i

=k1is+k2us2k1-k2=1解之：

k1=1，k2=1∴i

=is+us=5-3=2A研究激励和响应关系的实验方法

解:43由叠加定理，电路中k支路的电流ik与电路中各电压源、电流源成线性关系。四、电路中的线性关系当电路中只有一个电源

usi

发生变化，其它各项保持不变同理对任一L支路，有当usi发生变化时，任意两支路的电流存在线性关系。44如果在线性电路中，某一电压源的电压或电流源的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性关系，即电路中的线性关系如下其中：

x：某一支路的电流或电压；

y：另一支路的电流或电压；

a：与电路结构、元件参数、激励有关的常数；

b：与电路结构、元件参数有关的常数；y=a+bx45例4.2.4.当S断开时，I1＝2A，I2＝6A；当S合上时，

I1＝3A，I2＝7A，试问：当S合上时，调节R3使

I2＝5A时I1＝？当：I2＝5A时，I1=a+bI22=a+6b3=a+7b解之：a=-

4，b=1有：I1=-4

+1×5=1ASR1I1I2R2R3N利用电路中线性关系，用I2表示I1，则有

由已知条件得，

解:464.2

替代定理一、替代定理

对于给定的任意线性网络，若某一支路电压为Uk、电流为Ik，则这条支路就可以用一个电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源，或用R=Uk

/Ik的电阻来替代，替代后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。Ik+–Uk支路

k–+UkIkIk+–Uk47举例说明：I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_15V+_U1(b)例1：电路如图(a)所示，其解为I1=-1A，I2=5A

，U1=-6V，U2=15V，Ui

=27V。(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

解：对3Ω支路用电压源U0代替，即

U0=U2=15V，电路如图(b)所示，KVL：U1=(9-15)=-6VKCL：I2=6+(-1)=5A，KVL：Ui

=15+6×2=27V替代以后有：48U25A9V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U1(c)对3Ω支路用电流源I0代替，即I0=I2=5A，电路如图(c)所示，

U1=(-1)×6=-6VKCL：I1=5-1=-1A，KVL：Ui

=6×2+15=27VKVL：U2=9-U1=15V(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

替代后各支路电压和电流完全不变。替代以后有：49(1)

当某条支路的电压或电流已知时，可用相应的独立电压源或电流源替代，替代前后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。(3)

替代后电路必须有唯一解。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？(2)

被替代的支路与其他支路之间不存在受控关系。注意：被替代的支路不能是与理想电压源并联或与理想电流源串联的支路。

应用替代定理要注意的问题50

例1.

电路如图所示，若要使试求Rx。

解：用替代定理0.5

0.5

10V3

1

RxIx–+UI0.5

+-+0.5

0.5

1

–+UI0.5

(a)0.5

0.5

1

–+U'I'0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)二、替代定理的应用应用叠加定理得：51∴U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix0.5

0.5

1

–+U'I0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)52

例2.

电路如图所示，求电流I1。解：应用替代定理应用叠加定理得：1

6

7V3

6

I1+-4

+-4A3V2

5

+-6V(a)7VI1+-4

4A2

(b)534.3

戴维南定理与诺顿定理电路如下图所示，试求流经电阻R4

支路的电流。

任何一个线性有源二端网络都可用一个简单的电源模型等效代替。问题：分析方法采用支路分析法？节点分析法？R1R4R5R3I1+–Us1I2R2+–Us2I4I5I3R1R4R3I1+–Us1I2R2I4I3+–Us2+–Us354有源二端网络

简单电源模型

实际电压源模型

实际电流源模型等效电源定理戴维南定理诺顿定理55一、戴维南定理

1.戴维南定理表述：

任何一个线性含独立电源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和电阻串联的支路等效代替。该等效电压源的电压等于有源二端网络

NS

的端口开路电压Uoc；等效电压源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络N0的输入电阻Ri

。

2.电路模型：56注意：“等效”是指对端口外电路等效。2.电路模型：NS+U-I外电路ab(a)UsRs+_+U-I外电路ab(b)+-ab(c)Us=UocNSaRib(d)N057例4.3.1用戴维南定理求电流I。解:(1)11

开路，求Uoc(2)求Ri：Ri

=6+(9//18)=12

(3)等效电路：+–42V6

9

18

11

3AIUoc+–+–42V6

9

18

3ARi6

9

18

46V+–I11

12

3.应用举例58例2.电路如图所示，求UL=?1A4

4

50

5

33

RL+_8V_+10VUL(1)求Uoc解:1A4

4

50

5

ab+_8V_+10VcdeUocUoc

=Uac+Ucd+Ude+Ueb=9V

UL=Uoc

=9V

对吗？59(2)求RiRiRi

=50+(4//4)+5=57W1A4

4

50

5

ab+_8V_+10VcdeUOC4

4

50

5

ab(3)戴维南等效电路Us=Uoc

=9VRs=Ri

=57

W

abUs+–33

UL+Rs–57

9V60含受控源电路戴维南定理的应用

例3.

电路如图所示，求U

。(1)求UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3

3

6

I+–9V+–Uab+–6IabUs+–3

U+Rs–3

6

I+–9Vab+–6I–+Uoc解:61(2)求Ri方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=6

方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=9/6=1.5ARi=Uoc/Isc=9/1.5=6

+6

6I–3

I+–U0abI03

6

+6I–I+–ab9VIscI162(3)戴维南等效电路abUs+–3

U+Rs–Us=Uoc=9VRs=Ri=6

63

例4.电路如图所示，用戴维南定理求电压U。(1)求开路电压Uoc解:abUs+–4

RsU+–+–9V2

4

1

+–10V+–2I1ab3

9VI1+–UUoc2

1

+–10V2I1b3

I1a+–据KVL有：-2I1+4I1

=10I1I1=5A64(2)求Ri：短路电流法(3)等效电路：2

1

+–10V2I1bI1aIsc据KVL有：-2I1+1I1

=10-1.5

15VabUs+–4

RsU+–+–9V65二、诺顿定理NSababGi

(Ri)Isc

1.诺顿定理表述