机械制图课件 2平面与立体相交

§3-2平面与立体相交——截交线一、平面与平面立体相交二、平面与曲面立体相交

11下页结束平面立体曲面立体

平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。截交线是立体表面与截平面的共有线;

截交线必为一条封闭的平面图形(平面多边形)。共有性:封闭性:截平面截交线1.

截交线的特性一、平面与平面立体相交22下页章目录上页结束表面性：2.

求截交线的方法求各棱面与截平面的交线求各棱线与截平面的交点33下页章目录上页结束

单一截平面（2）根据立体与截平面的位置分析截交线的形状；几个截平面（3）根据截平面与投影面的位置分析截交线的各面投影；（4）求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影；（5）判别可见性后，按顺序连接各点的投影；3.

求截交线的步骤(6)

擦去被截掉部分,加深图线。(1)

先画出没有立体被截切的视图截交线44下页章目录上页结束例三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。s’a’b’c’asbcs

a(c)b

BAⅠⅡⅢ1

2

3

1yy23

1

2

3求带切口三棱锥的投影s'ss"b‘(c')c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'23(3‘)2'1'3"2"解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。§5-1平面立体作图步骤a′b′c′s′cabsa〞b〞s〞c〞)(1〞2′3′)(4′1′2〞355′6′64)(4〞5〞6〞3〞

1.确定缺口正面投影的特殊点位置；

2.确定缺口的对应点的水平投影及侧面投影；

3.连接各对应点的同面投影；

4.判断可见性,整理轮廓线。12yy章目录下页上页结束章目录下页上页结束例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。章目录下页上页结束例:求六棱柱被截切后的俯视图和左视图作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״第四节平面与立体的相交例3:求六棱柱被截切后的俯视图和左视图

例：试补全带缺口的正五棱柱的水平投影和侧面投影。侧平面S正垂面R1.形体分析章目录下页上页结束§5-1平面立体gaba〞b〞f〞)(cd)(feb′)(g′a′c′)(f′e′)(d′c〞g〞d〞e〞2.作图步骤1)确定截面的正面投影；2)确定截面的水平投影；3)确定截面的侧面投影；4)整理轮廓线。yy章目录下页上页结束[例3.1]补画立体的W面投影图3.5平面与平面立体相交举例之一解：形体分析章目录下页上页结束解：（1）画出完整三棱柱的W面投影abca'b'c'c"b"a"（2）求作正垂面与三棱柱表面的交线（3）求作水平面、侧平面与三棱柱表面的交线（4）判别可见性，整理、加深，完成作图章目录下页上页结束二、平面立体的切割与穿孔

§4-2平面与平面立体表面相交章目录下页上页结束

在形状较为复杂的机件上，有时会见到平面与平面立体相交而形成的具有缺口或穿孔的平面立体。对于这类平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。章目录下页上页结束在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的端部和图b中接头的槽口和凸榫。影响截交线形状的因素：二、平面与曲面立体相交章目录下页上页结束求截交线的方法：当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。作截交线的步骤：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。章目录下页上页结束

1、平面与圆柱相交表

平面与圆柱相交的三种方式章目录下页上页结束2.画法：直接画、描点法1）直接画章目录下页上页结束章目录下页上页结束2）描点法

特殊点、一般点章目录下页上页结束求斜切圆柱的截交线11'1"4"3"2'2"26543ⅦⅧⅥⅤⅢⅣⅠⅡ3‘(4‘)5‘6'5"6"解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、

Ⅳ；3求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。877'8'7"8"章目录下页上页结束●A●D●B●C

b(

c)

a

b

d

(c

)

a

(b

)

c

d

a(

d)求被切实心圆柱的主视图章目录下页上页结束求被切实心圆柱的主视图。●A●D●B●C

a(

d)

b(

c)

a

(b

)

d

(c

)

a

b

d

c

章目录下页上页结束章目录下页上页结束求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ截交线例1,2AutoCAD求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。章目录下页上页结束例7：求左视图虚实分界点章目录下页上页结束求出带有切口空心圆柱的主视图。●A●B

b

(d

)(f

)(h

)

a

(c

)(e

)(g

)

●C●D●E●F

a(b)

g(h)●G●H

c(d)

e(

f)

g

e

d

c

a

b

f

h

章目录下页上页结束求出带有切槽空心圆柱体的主视图。●A●B●C●D●E●F

c(d)c

d

a

(e

)

b

(f

)

(f)

d(b)

c(a)

(e)

e(f)

a(b)章目录下页上页结束[例3.4]补全立体的三面投影章目录下页上页结束图3.8平面与圆柱体相交举例之二章目录下页上页结束平面与圆柱体表面交线的求解方法3、求一般点(面上取点法)：4、判别可见性、连线；5、整理轮廓线；1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影

2、求特殊点(面上取点法)：

(1)极值点；

(2)轮廓线上的点；

(3)可见性的分界点；章目录下页上页结束表

平面与圆锥体相交的各种形式2.平面与圆锥体相交

章目录下页上页结束平面与圆锥体表面交线的求解方法1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影。2、求特殊点(面上取点法，辅助平面法)：

(1)极值点；

(2)轮廓线上的点；

(3)可见性的分界点。3、求一般点(面上取点法，辅助平面法)；4、判别可见性、连线；5、整理轮廓线。章目录下页上页结束画法：直接画章目录下页上页结束画法：直接画章目录下页上页结束画法：描点法(双曲线)章目录下页上页结束画法：描点法（抛物线）章目录下页上页结束画法：描点法（椭圆）章目录下页上页结束解题步骤例8已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。章目录下页上页结束例9求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ；3求出一般点ⅣⅤ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’2453截交线例3AutoCAD章目录下页上页结束例10求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”章目录下页上页结束二、平面与圆锥相交

§4-3平面与回转体表面相交章目录下页上页结束表

平面与球体相交的各种形式3.平面与球体相交

章目录下页上页结束平面与圆球体表面交线的求解方法1、分析：(1)位置关系；

(2)截交线的形状；

(3)截交线的已知投影、未知投影。2、求特殊点(面上取点法，辅助平面法)：

(1)极值点；

(2)椭圆长短轴的端点；

(3)轮廓线上的点；

(4)可见性的分界点。3、求一般点(面上取点法，辅助平面法)；4、判别可见性、连线；5、整理轮廓线。章目录下页上页结束三、平面与球相交

章目录下页上页结束例已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。章目录下页上页结束例求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。章目录