北交大机械设计教案03机械零件的强度

其中：

σca--计算应力；

σlim--极限应力；

S--安全系数；

[σ]——许用应力（计算应力允许达到的最大值）。

1.工作应力：按材料力学的计算公式求出的作用在零件剖面上的产生应力。

例如：拉伸应力σ，弯曲应力σb，扭剪应力τ。

2.计算应力：零件危险剖面上如呈现复杂应力状态时，按某一强度理论求出的与单向拉伸具有同等破坏作用的应力。

例如：在螺栓联接中，危险剖面上的工作应力采用第四强度理论转化。

又如：在过盈配合连接中，配合件上危险剖面上可求出工作周向应力σ1和径向应力σ2；需要采用第三强度理论转化。

3.如果危险剖面上呈现单向应力状态时，工作应力就是计算应力。

例如：齿轮齿面应力。

一般：绝大多数机械零件都是在变应力条件下工作的。所以这部分内容很重要，是本章的重点。

一、疲劳极限

循环特性

在材料实验中，试件在弯曲循环变应力作用时，用

表示变应力的循环特性。

用r描述的各种应力状态：

①循环特性r=-1为对称循环变应力；

②循环特性r=0为脉动变应力；

③循环特性r=1为静应力；

r在-1<r<0和0<r<1范围内都呈现为变应力状态。

σ-N曲线

在任一给定的循环特定条件下，表示应力循环次数N与疲劳极限σrN关系的曲线成为σ-N曲线。

可通过试验确定材料的σ-N曲线。

CD段方程：

设：

N0——循环基数（一般规定107）

σr——对应于N0时的极限应力（又称为材料的疲劳极限；对称：σr=σ-1；脉动：σr=σ0）

m——双对数坐标上的疲劳曲线的斜率

图中CD段任意点：

寿命系数

例如：在齿轮、蜗杆强度计算中，许用应力的计算使用

二、极限应力线图（σm-σa曲线）

理解：强度计算公式来源于极限应力图；

材料的极限应力线图（简化折线）

零件的极限应力图

用带有应力集中片的试件做材料实验，可得出零件的简化极限应力线图即折线AGC。

分析试验数据发现：

A和A'对应的纵坐标比值与D和D'点对应的纵坐标比值均等于Kσ<1；称之为弯曲疲劳极限的综合影响系数。

考虑零件几何形状、尺寸大小、表面质量及强化引起应力集中对疲劳极限的影响，对材料的极限应力线图的A'G'线进行修正。

图中CG段不须修正，因为静应力不考虑应力集中的影响。

折线ADGC的方程式：

1.直线AG段的方程：

其中：ψ为材料特性;ψσ为受弯曲应力时的材料特性；ψτ为受剪切应力时的材料特性。

2.直线CG段方程式

强度条件：Sca≥S

S—安全系数可查出（1.3～2.5）

Sca—计算安全系数

稳定复应力是指机械零件所受σmax和σmin保持不变的应力状况下工作。一、单向稳定复变应力

一般在进行机械零件的弯曲疲劳强度计算时，首先求出零件危险剖面上的最大(小)应力σmax(σmin)，进而求出σm、σa，在零件的极限应力图上可以确定一个工作点M。下面的问题是以曲线上的那一点值作为极限应力值？这要取决于零件下应力的变化规律。

典型的应力变化规律有以下三种：

1.r=C，循环特性保持不变

例如大多数轴承中应力状态就是r=c在下图中，由O点发出的射线上各点均代表循环特性相同：OA线为对称循环、OD线为脉动循环；M为一个工作点，连接并延长OM交直线于M’，M’点的值即代表在该循环特性下的疲劳极限值。

M’即在OM直线上，又在AG直线上，故可推得OM直线和AG直线方程式。整理后可得零件安全系数计算公式：

工作点对应于N点的极限应力点N’在CG直线上，这时零件安全系数计算公式：

2.σm=C，变应力的平均应力保持不变

例如：振动着的受载弹簧中的应力状态。仿照上法同样可得M和N点的公式处得零件安全系数计算公式。如M点：

3.σmin=C，变应力的最小应力保持不变

例如：螺栓联接中，螺栓受轴向载荷时的应力状态。如M点：

对于剪切应力，只须把以上各式中的σ改为τ即可。

二、双向稳定受应力时疲劳强度条件

在弯曲和扭转组合交变应力下的各零件就属于这类。