2027年高考数学一轮复习：人教A版选必一知识点清单

模块十一空间向量与立体几何1.空间向量共线定理：对空间任意两个向量a,bb≠0),allb⇔存在实数λ,使得a=λb(短变长，长变短，或平行转移)2.空间向量共面定理：若向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb空间向量共面定理可用于证明四点共面、线面平行3.空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数对(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中做表示空间向量的一个基底，a,b,c都叫做基向量4.空间向量的坐标运算：设a=(x₁,y,z),b=(x₂,y₂,z₂),则al/b⇔a=λb⇔x₁=λZx₂,y5.充分利用直线的方向向量和平面的法向量(找而定之，设而求之)证明空间中——线、面的平行、垂直，求夹角、求距离设直线1,m的方向向量分别为a,b,平面的法向量分别为u,v,,则【线线关系】【线面关系】面面关系】【面面关系】(7)【线线角】设异面直线1,m夹角为θ,其方向向量分别为a,b,则(8)【线面角】设直线1与平面α所成角为θ,直线l的方向向量为a,平面α的法向量为μ,则(9)【面面角】设平面α与平面β所成角为θ,μ,分别为平面α,β的法向量则6.(1)点到直线的距离：已知A是直线1上一点，P是直线1外一点，直线1的单位向量为u,设AP=a,则向量AP在直线1上的投影向量AQ=(a-p,所以点P到直线l的距离为(2)点到平面的距离：设PA为平面α的一条斜线段，n为平面的法向量，则P点到平面α的距离为模块十二直线和圆的方程1.直线方程：局限已知条件点斜式不能表示斜率不存在的直线(x₀,yo)是直线上一定点，k是斜率式不能表示斜率不存在的直线k是斜率，b是直线在y轴上的两点式(x₁,y₁),(x₂,y₂)是直线上的两式原点的直线a,b分别是直线在x轴、y轴上的一般式3.两条直线的位置关系：第4页共10页(当B₁B₂≠0时，可得对称点P'(x₂,y₂)的坐标为(2xo一x₁,2yo-y₁)。第5页共10页③直线关于点对称：直线l:Ax+By+C=0关于点(x₀,yo)对称的直线为：法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程.6.①直线到角的公式：直线l₁:y=k₁x+b₁逆时针旋转到与直线l₂:y=k₂x+b₂过的最小的正角为θ(θ∈(0,π)),(两直线的斜率存在)∈。(两直线的斜率存在)(r>0),圆心坐标为(a,b),半径为r.圆的问题尽量与圆心、弦的中点联系起来【该圆上的点的坐标可设为(a+rcosθ,b+rsinθ)】思考：上、下、左、右的半圆方程怎么表示?(D²+E²-4F>0),圆心坐标,半径9.直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则(1)相离⇔d>r;(2)相切⇔d=r;(3)相交⇔d<r【还要掌握：求过一点与圆相切11.公共弦所在直线方程，由两圆方程相减(消去二次项)得到12.阿波罗尼斯圆：到两个定点的距离比为常数的点的轨迹；任何一个圆都可以用阿波罗尼斯圆的定义表示别为A、B,则切点弦AB所在的直线方程为：(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。模块十三椭圆、双曲线、抛物线1.椭圆的标准方程和几何性质：定义PF₁I+|PF₁I=2a>|F₁F₂I(P为椭圆上的一点)图形焦点顶点a,b,c的关系范围对称轴：x轴，y轴；对称中心：坐标原点离心率当e越接近1时，c越接近a,椭圆越扁；当e越接近0时，c越接近0,椭圆越圆。通径长：2.椭圆焦点三角形的性质：P为椭1(a>b>0)上异于长轴端点的点，F₁、F₂为两个焦点，则△F₁PF₂称作焦点三角形，设∠F₁PF₂=θ。①△F₁PF₂的周长为2a+2c。③4c²=|F₁F₂I²=|PF₁I²+|PF₂I²-2|PF₁3.直线与椭圆的位置关系：直线y=kx+m与椭匿1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联消去y得到一个关于x的一元二次方程.直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及4的取值的关系如表所示.直线与椭圆4的取值两个不同的公共点一个公共点没有公共点定义IPF₁I-IPF₁I|=2a(0<2a<|F₁F₂I)(P为双曲线上的一点)焦点在x轴焦点在y轴图形顶点对称轴：x轴，y轴；对称中心：坐标原点离心率e越大双曲线开口越大，渐近线与实轴的夹角也增大渐近线第8页共10页通径长：4>0→直线与双曲线有两个公共点；4=0→直线与双曲线有一个公共点；4<0→直线与双曲线有0个公共点。图形范围对称轴x轴x轴y轴y轴离心率直线y=kx+b与抛物线y²=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程解的个数，即二次方程k²x²+2(kb—p)x+b²=0解的个数.当k≠0时，若△>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点；若4=0,直线与抛物线有一个公共点；若4<0,直线与抛物线没有公共点.当k=0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点.9.圆锥曲线的弦长公式：若斜率为k(k≠0)的直线与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x₂,y₂)两点，则：10.椭圆有关解题大招：(1)与椭圆有关的最值问题：①椭圆上的点P到焦点的距离最大值为a+c,最小值为a-c;②当椭圆上的点P在短轴端点时，∠F₁PF₂最大。(2)椭圆中点弦的相关结论：设椭圆的弦AB的中点为P,则：①椭圆方程1(a>b>0),则②椭圆方程1(a>b>0),则(3)椭圆的切线方程：过椭1上一点P(xo,yo)处的切线方程为(4)椭圆的切点弦方程：过椭圆外一点P(xo,yo)作椭圆的两条切线，切点分别为A和B,则切点弦AB所在的直线方程为：(5)椭圆中斜率乘积为定值的相关问题：设A、B是椭(a>b>0)上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A、B的任一点，则(6)椭圆与蒙日圆：椭1(a>b>0)的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹是11.双曲线有关解题大招：(1)双曲线的切线方程：过双曲线处的切线方程第10页共10页(2)双曲线切点弦方程：过双曲线1(a>0,b>0)外一点P(xo,y)作双曲线的两(3)双曲线焦点到渐近线的距离常用结论：设双曲(a>0,b>0),焦点为F(±c,0),渐近线方程则焦点到渐近线的距离为b。(4)双曲线中点弦结论：若双曲线与直线l交于AB两点，M为AB中点，且kAB与kom斜率存在时，(焦点在x轴上);(焦点在y轴上)。(5)双曲线斜率乘积为定值相关问题：设A、B是双曲(a>0,b>0)上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A、B的任一点，则(6)双曲线与蒙日圆：双曲(a>0,b>0)的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹是蒙日圆：x²+y²=a²-b²。12.抛物线有关解题大招：(1)抛物线焦点弦性质：AB是过抛物线y²=2px(p>0)焦点的弦，为倾斜角，则：①x₁,y₁y₂=-p²;④直角梯形APQB的对角