2025-2026学年广东省广州市越秀区真光学校七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区真光学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，如果“马”在点（-1，0），“车”在点（4，0），则“帅”所在点的坐标是（）A.（3，0） B.（1，-3） C.（1，3） D.（2，-3）2.以下说法正确的是（）A. B.

C.±3是27的立方根 D.0.5是0.25的一个平方根3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A.∠3=∠C

B.∠1+∠4=180°

C.∠1=∠AFE

D.∠1+∠2=180°4.下列命题中．假命题是（）A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补5.若点P（2t-1，t-2）在y轴上，则t的值为（）A.-1 B.0 C.0.5 D.26.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当a=6，b=7时，该微观粒子的能量E的值在（）

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间7.已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（）A.x-y=3 B.x-2y=4 C.2x-y=-4 D.2x+3y=-48.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1的度数为（）

A.40° B.45° C.50° D.55°9.如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知∠3+∠4=180°，∠2=61°，∠5=52°.则∠1的度数为（）A.57° B.66° C.63° D.67°10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（-1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（）A.（43，44） B.（-43，44） C.（44，45） D.（-44，45）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.的平方根是

.12.已知方程4x-2y=5，用含x的式子表示y为y=

.13.如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD=50°，则∠BOE=______.

14.已知x,y满足方程组，则x-y的值为

.15.点P（m+1，3-3m）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是

.16.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将三角形ABC沿某一个方向平移4个单位，记三角形ABC扫过的面积为S，则下列说法正确的是

.（填写序号）

①线段AB的长度是点A到BC的距离；

②a＞c的依据是垂线段最短；

③点A到线段BC的距离为；

④S的最大值为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

解下列方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题9分)

科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.

如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.

试说明：∠EOF+∠OFC=180°.

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵AB∥CD（______），

∴∠AOC=∠______（______）.

∵OE平分∠AOC（已知），

∴______（角平分线的定义）.

同理，______.

∴∠EOC=∠OCF（等量代换），

∴OE∥______（______），

∴∠EOF+∠OFC=180°（______）.20.(本小题9分)

已知2m+1的算术平方根是的立方根是-2.

（1）求m和n的值；

（2）求3m-5n的平方根.21.(本小题9分)

如图，△A'B'C'由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A'B'C'.

（1）请画出平移后的△A'B'C'；

（2）求△ABC的面积；

（3）已知点P为△ABC中任意一点，按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P'，若P'的坐标（m,n），请直接写出点P的坐标.22.(本小题9分)

图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC.使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C，此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=62°.求∠DCB的度数.

23.(本小题9分)

人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数.

（1）【阅读与思考】

假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q,使得，两边平方得，即p2=______.①

故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.

设p=2s（s是正整数），代入①得，q2=______.

所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾.

这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数.

（2）【运用并解决】

类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数.

（3）【迁移与应用】

长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5：4，曹同学想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由.24.(本小题9分)

如图1，点A（a,0）、B（b,0），其中a、b满足，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD.

（1）请直接写出a=______，b=______，c的坐标是______；

（2）连接AD交OC于一点E，求CE；

（3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动.设运动时间为t秒（0＜t≤2），射线DN交y轴于点F.问S△FMD-S△OFN的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

25.(本小题14分)

如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.∠EFD=α（0°＜α＜90°）.小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=30°.

（1）如图（1），直接写出∠EPN、∠N、∠NMF的数量关系______；

（2）∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，EF∥NM.

①如图（2），当PO∥MN时，求a的值；

②小安将三角尺PMN保持EF∥MN，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠POM的度数（用含a的代数式表示）.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】

13.【答案】40°

14.【答案】-1

15.【答案】或（3，-3）

16.【答案】②③④

17.【答案】6.5；

-．

18.【答案】解：（1），

将①代入②得：7x+5x+15=9，

解得：x=-0.5，

将x=-0.5代入①得：y=-0.5+3=2.5，

故原方程组的解为；

（2），

②-①×2得：7y=-7，

解得：y=-1，

将y=-1代入②得：4x+3=7，

解得：x=1，

故原方程组的解为．

19.【答案】已知

OCD

两直线平行，内错角相等

AOC

OCD

CF

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

20.【答案】m=2，n=-5；

．

21.【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）△ABC的面积为==．

（3）∵点P按照△A