2025-2026学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.13 C.a2.若直线BC和直线y=x+3平行，其中点B的坐标为(−2,3)，将直线BC向下平移1个单位后为(

)A.y=−x+2 B.y=−x+4 C.y=x+6 D.y=x+43.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠A=∠B，∠C=∠D B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC D.AB/​/CD，AD=BC4.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，⋆，⋆，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是(

)

A.这组数据的第一四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15

D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是135.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=−3x+6的解是(

)A.x=2y=0

B.x=1y=3

C.x=−1y=96.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，若∠1=60°，则∠2的度数为(

)A.60°

B.72°

C.84°

D.90°7.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=kA.k2<0<k1 B.k1<0<8.如图1，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ABP的面积是y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是(

)

A.5 B.2 C.3 D.69.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折，得到△FBE，连接DF，当DF的长最小时，DE的长为(

)A.22

B.22−2

10.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，则下列结论：①∠ECF=45°；②AF=2DE；③BF=BH；④BF+BC=2A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题11.在函数y=x+32中，自变量x12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：______，使得平行四边形ABCD为菱形．

13.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=1.2,S乙2=0.6，S丙14.若点(m,n)在函数y=12x+1的图象上，则代数式2m−4n−1的值

15.已知x=6+1,y=6−1，则代数式x16.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为

cm．

17.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3cm到点D，拉伸过程中满足CD⊥AB于点C，则橡皮筋被拉长了

cm．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，F是AC的中点，E为AD上的动点，则EC+EF的最小值为______．

19.矩形ABCD中，P为AD上一个动点，将△APB沿PB折叠得到△EPB，点A的对应点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点F，若AB=12，AD=18，当F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为

．20.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…An都在x轴上，点B1，B2，B3…Bn都在直线y=x上，并且A1B1，A2B2，A3三、解答题21.计算：(1) 2(2)((3)先化简，再求值：(3x22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表：

学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中a、b、c的值(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数23.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+DF成立．

(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=12∠BAD，探究线段EF，BE(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF=12∠BAD，猜想线段EF，BE24.在A，B两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程y1(单位：千米)，y2(单位：千米)与乙车行驶的时间x(单位：小时)之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是______千米/时；

(2)求图象中线段DF所在直线的函数解析式；

(3)请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为25.“北国好风光，美在黑龙江”冰糖葫芦是冰雪旅游的特色网红小吃，种类十分丰富，有经典传统的山楂款，还有创意十足的水果混搭款．某研学小组去雪乡旅游打卡，准备购买一些冰糖葫芦品尝．已知买3串经典款冰糖葫芦和2串混搭款冰糖葫芦共需要27元，买5串经典款冰糖葫芦和4串混搭款冰糖葫芦共需要49元(1)求经典款冰糖葫芦和混搭款冰糖葫芦的单价(2)该研学小组计划购买经典款和混搭款冰糖葫芦共50串，且经典款冰糖葫芦的数量不超过混搭款冰糖葫芦数量的2326.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=23x+4交x轴于点A，交y轴于点B.直线CD：y=−13x−1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)若点P是直线MD在第四象限内的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；

(3)在(2)的条件下，当S=20时，在平面直角坐标系内存在点E，使以点B，E，P，

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥−3

12.【答案】AD=DC

13.【答案】乙

14.【答案】−5

15.【答案】4

16.【答案】8

17.【答案】2

18.【答案】319.【答案】4或420.【答案】2404821.【答案】【小题1】原式=4【小题2】原式=5+210+2−16【小题3】原式=[3x2(x+1)(x−1)−2x(x+1)(x+1)(x−1)]⋅x−1x

=3

22.【答案】【小题1】∵七年级扇形统计图中8分占的百分比最大，即8分出现的次数最多，

∴a=8；

∴6分及6分以上的合格率b=1−20%=80%；

由八年级学生成绩统计图知，5分、6分、7分的学生分别为3人、2人、5人，共有10人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第10、11两个分数，分别是7分、8分，

∴c=【小题2】∵该校八年级有600名学生，

∴600×85%=510(人)，

答：估计该校八年级学生成绩合格的人数是510人

23.【答案】【小题1】结论EF=BE+DF．

证明：如图，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG．

在△ABG和△ADF中，

AB=AD∠ABG=∠D=90°BG=DF，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG=AF，∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD−∠EAF=12∠BAD，

∴∠GAE=∠EAF

又∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

【小题2】EF=BE−DF，理由如下：

如图，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADF，

∵AB=AD，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD，

∴∠GAE=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴EG=EF，

∵EG=BE−BG，

24.【答案】70；

y2=60x−120；

3013小时或25.【答案】【小题1】设经典款冰糖葫芦为的单价为x元，混搭款冰糖葫芦的单价为y元，

根据题意得：3x+2y=275x+4y=49，

解得：x=5y=6，

答：经典款冰糖葫芦为的单价为5元，混搭款冰糖葫芦的单价为【小题2】设买m串经典款冰糖葫芦，则买(50−m)混搭款冰糖葫芦，

根据题意得：m≤23(50−m)，

解得：m≤20，

设总花费为w元，

根据题意得：w=5m+6×(50−m)=−m+300，

∵−1<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=20时，w取得最小值，w最小值=−1×20+300=280，

26.【答案】解：(1)∵点B是直线AB：y=23x+4与y轴的交点坐标，

∴B(0,4)，

∵点D是直线CD：y=−13x−1与y轴的交点坐标，

∴D(0,−1)；

(2)如图1，∵直线AB与CD相交于M，

∴M(−5,23)，

∵B(0,4)，D(0,−1)，

∴BD=5，

∵点P是直线MD在